2.2.2 有理数的除法 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的除法”，通过知识回顾（小学除法法则、倒数求法）衔接旧知，以“除法是乘法的逆运算”为支架，引导学生探究并总结有理数除法法则（同号得正、异号得负及绝对值相除，除以一个数等于乘其倒数）。 特色在于以探究活动培养推理意识，分层练习提升运算能力，阅读材料题强化应用意识。典例与练习结合巩固知识，分层过关满足不同需求，助力学生理解并掌握有理数除法运算，发展数学思维。

2.2.2 有理数的除法 导学案 【学习目标】理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算. 【学习重难点】会进行有理数的除法运算. 【导学过程】 一.知识回顾 1．计算：12÷3=__，5÷2=__，5÷=____. 2．小学除法法则：除法是乘法的逆运算；若能整除，则直接整除；除以一个数等于乘以这个数的倒数。 3．求下列各数的倒数： 3的倒数是____， 的倒数是____; 的倒数是____； 二.探究新知 1．根据：“除法是乘法的逆运算”计算下列各式： ① （-12）÷（-3）=？由，得____ ② 54÷（-6）=？由，得54÷（-6）=____. ③ 0÷（-2）=？由，得____ 2.观察上面的算式及计算结果，总结出规律： 有理数除法法则（1）：两个有理数相除，同号得__，异号得__，并把绝对值____. 注意：①0不可以作除数，②0除以任何非零的数都得0. ( 解 :(2) （-0.75） ÷ 0.25 =-（0.75 ÷ 0.25） （ __________ ） =-3 （ __________ ） =-3 )练习1.（1）（-15）÷（-3） （2）（-0.75）÷0.25 解:(1)（-15）÷（-3） =+（15÷3） （__________） =5 （__________） 3．计算并比较： 计算：8÷（-4）=___，8×（）=___，比较：8÷（-4）___8×（） 4．观察上面的算式及计算结果，总结出规律： 有理数除法法则（2）：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 练习2.填空：=___, ___， （﹣18）÷（﹣）=_________=___，÷＝_________＝______ 三.典例与练习 例1.填空: （1）（—42）÷7=___ （2）（—）÷（—）=______ （3）=___ 练习3.计算：① ② ③ 解： 例2.计算： ①(-12)÷(-)÷(-100) ② ③ 解： 练习4. ① ② ③ 解： 四.课堂小结 有理数除法法则： 1.①有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ②0除以任何非0的数都得0.（0不能作除数） 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数。 五.分层过关 1.计算：①______, ②______, ③______. 2．若a·（－8）＝，则a＝-___。 3．若，，则b的符号为___号。 4.已知|x|=4，|y|=,且xy<0,则的值等于___. 5．下列说法不正确的是（ ） A.一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B.一个数与它的相反数之和为0 C.两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D.两个数的积为1，这两个数互为相反数 6.已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 7.计算： （1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3 （2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣） 解： 8.计算下列各题： （1）（-17 000）÷（-16）÷25÷（-25）; （2）[（-）+（-）-（-）]÷（-）； 9.阅读下题解答：计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：×(－24)＝－16＋18－21＝－19.所以原式＝－. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－)÷[－＋＋(－)×(－6)]． 答案 【学习目标】理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算. 【学习重难点】会进行有理数的除法运算. 【导学过程】 一.知识回顾 1．计算：12÷3=4，5÷2=2.5，5÷=5×=3 2．小学除法法则：除法是乘法的逆运算；若能整除，则直接整除；除以一个数等于乘以这个数的倒数。 3．求下列各数的倒数： 3的倒数是， 的倒数是; 的倒数是12； 二.探究新知 1．根据：“除法是乘法的逆运算”计算下列各式： ① （-12）÷（-3）=？由，得4 ② 54÷（-6）=？由，得54÷（-6）=-9. ③ 0÷（-2）=？由，得0 2.观察上面的算式及计算结果，总结出规律： 有理数除法法则（1）：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 注意：①0不可以作除数，②0除以任何非零的数都得0. 练习1.（1）（-15）÷（-3） （2）（-0.75）÷0.25 ( （ 2 ）（-0.75） ÷ 0.25 =-（0.75 ÷ 0.25）=-3 =-3 )解：（1）（-15）÷（-3） =+（15÷3） （同号得正） =5 （绝对值相除） 3．计算并比较： 计算：8÷（-4）=-2，8×（）=-2，比较：8÷（-4）=8×（） 4．观察上面的算式及计算结果，总结出规律： 有理数除法法则（2）：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 练习2.填空：=-25, 0， （﹣18）÷（﹣）=(-18)×(-)=27，÷＝－＝－ 三.典例与练习 例1.填空: （1）（—42）÷7=-6 （2）（—）÷（—）= （3）=-1 练习3.计算：① ② ③ 解：①原式=18×=27，②原式=16××=，③原式=×（-7）=- 例2.计算： ①(-12)÷(-)÷(-100) ② ③ 解：①原式=（-12）×（-12）×（-）=-1.44 ②原式=-÷(-)=0.5, ③原式===7 练习4. ① ② ③ 解：①原式= ②原式=-30 ③原式= 四.课堂小结 有理数除法法则： 1.①有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ②0除以任何非0的数都得0.（0不能作除数） 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数。 五.分层过关 1.计算：①25 ②-12 ③-0.3 2．若a·（－8）＝，则a＝-0.2。 3．若，，则b的符号为负号。 4.已知|x|=4，|y|=,且xy<0,则的值等于-8. 5．下列说法不正确的是（ D ） A.一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B.一个数与它的相反数之和为0 C.两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D.两个数的积为1，这两个数互为相反数 6.已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　D　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 7.计算： ( 解： （2）原式= ﹣15﹣35+21=﹣29． )（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3 （2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣） 解：（1）原式=-×= 8.计算下列各题： （1）（-17 000）÷（-16）÷25÷（-25）; （2）[（-）+（-）-（-）]÷（-）； 解：（1）原式=-（17 000×××）=-=-. （2）原式=[（-）+（-）-（-）]×（-105）=（-）×（-105）+（-）×（-105）-（-） ×（-105） =30+21-35=16. 9.阅读下题解答：计算： ． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：×(－24)＝－16＋18－21＝－19.所以原式＝－. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－)÷[－＋＋(－)×(－6)]． 解：根据题意可得： [－＋＋（－）×（－6）]÷（－）＝[－＋+4）]×（－42）＝-21+14-30-168=-205， 则原式＝-，故答案为. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $