第十四章 全等三角形 单元检测基础卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学全等三角形基础卷，通过基础巩固与实际应用结合的梯度设计，覆盖全等形判定、性质及角平分线等核心知识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|全等形定义、ASA/AAS判定、HL应用|结合图形辨析（如第2题残缺三角形复原）| |填空题|4/8|全等条件补充、角平分线性质|注重结论开放性（如16题多条件添加）| |解答题|8/62|全等证明（20题ASA）、实际应用（27题旗杆测量）|突出推理与建模（27题用AAS解决测量问题，体现应用意识）|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十四章 全等三角形（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 第2题图 第3题图 3．如图，△ABC≌△ADE，点A，C，D在同一条直线上，AB＝5，AE＝2，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α的度数是（　　） A．55° B．65° C．60° D．50° 第4题图 第6题图 5．下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 6．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　） A．∠BAC＝∠ACE B．∠ABC＝∠DCE C．∠ACE＝∠DCE D．∠ABC+∠BCE＝180° 7．如图，某同学做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 第7题图 第8题图 8．下列三角形中，一定全等的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．都不全等 9．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝46°，∠B＝93°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．35° C．41° D．46° 第9题图 第10题图 10．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 11．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，不添加辅助线，用ASA判定△ABO≌△DCO，需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠C B．∠A＝∠D C．AB＝DC D．OB＝OC 第11题图 第12题图 12．如图，AC⊥BD于点O，连接AB、CD，若AO＝DO，AB＝CD，则可判定△AOB≌△DOC，依据是（　　） A．SAS B．HL C．ASA D．SSS 13．根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠A＝∠B＝45° 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝4，AB＝9，则△ABD的面积为（　　） A．13 B．26 C．36 D．18 第14题图 第15题图 15．如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，M点从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从点B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（　　） A．6米 B．24米或60米 C．24米 D．6米或60米 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，AD＝AE，要使△ABE≌△ACD．需添加的一个条件是 　 　．（只需写一个，不添加辅助线） 第16题图 第17题图 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝8，BE＝4，则△BDE的周长为　 　 ． 18．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，∠ACB＝20°，若AC＝DB，则∠ABD＝　 　 °． 第18题图 第19题图 19．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图所示，AC，BD相交于点E，AE＝CE，AB∥CD，求证：△ABE≌△CDE． 21．（本题6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE． 22．（本题8分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且AD＝BC，点E为△ABC外一点，且AE＝AC，连接DE．当AE∥BC时，判断AB与DE的数量关系，并说明理由． 23．(本题8分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC＝DE，AC∥DE，∠A＝∠D． （1）请说明：△ABC≌△DFE； （2）若∠A＝70°，∠ACB＝60°，求∠F的度数． 24．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，不写作法） （2）在（1）条件下，当∠ACB＝40°时，求∠ADB的度数． 25．（本题8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC． （2）已知AB＝10，CF＝2，求AC的长． 26．（本题8分）在如图所示的△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）若∠A＝60°，∠C＝40°，求∠ADB的度数； （2）过点D作DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝7，DE＝3，求△ABC的面积． 27．（本题10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度AB：将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点，使B，C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在C处放置直角三角板OMN，让直角顶点O与C点重合，边OM与绳子AC重合．随后小明后退，当看到点N，O共线时（即N，O，E共线），停在D点． （1）小明认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若DE＝1.7米，DB＝16米，求旗杆高度AB． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：四个选项中，只有A选项中的两个图形能够完全重合，属于全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 2．解：如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是ASA， 故选：A． 3．解：∵△ABC≌△ADE，点A，C，D在同一条直线上，AB＝5，AE＝2， ∴AB＝AD＝5，AC＝AE＝2， ∴CD＝AD﹣AC＝5﹣2＝3． 故选：B． 4．解：∵两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣55°﹣65°＝60°． 故选：C． 5．解：①两个正方形不一定是全等图形，说法错误； ②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； ③所有的长方形不一定都是全等图形，说法错误； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确． 故选：D． 6．解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠ABC＝∠DCE，故B选正确，不符合题意； ∴AB∥CE， ∴∠BAC＝∠ACE，∠ABC+∠BCE＝180°，故A、D正确，不符合题意； ∵∠ABC＝∠DCE，∠BAC＝∠ACE，而∠ABC和∠BAC的关系不确定， ∴∠ACE和∠DCE的关系不确定，故C错误，符合题意． 故选：C． 7．解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴AE是∠PRQ的平分线， ∴过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是SSS． 故选：B． 8．解：由图可知，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠D＝40°，∠C＝∠F＝60°， 但BC≠DF，AB≠DE， ∴无法利用SAS或AAS证明△ABC和△DEF全等； 同理可得，无法利用SAS或AAS证明△DEF和△HIG全等； 在△ABC和△HIG中， ， ∴△ABC≌△IGH（ASA）， ∴一定全等的是甲和丙． 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 9．解：∵∠A＝46°，∠B＝93°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝41°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝41°． 故选：C． 10．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 11．解：∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），OA＝OD， 添加∠A＝∠D， ∴△ABO≌△DCO（ASA）， 故选：B． 12．解：∵AC⊥BD于点O， ∴∠AOB＝∠DOC＝90°． 在Rt△AOB和Rt△DOC中， ， ∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）， 则可判定△AOB≌△DOC，依据是HL． 故选：B． 13．解：A、∵3+4＜8， ∴不构成三角形，不能画出唯一确定的△ABC，所以此选项错误，不符合题意； B、∵∠A不是AB，BC边的夹角，得不到三角形全等， ∴不能画出唯一确定的△ABC，所以此选项错误，不符合题意； C、∵“ASA”能得到三角形全等， ∴能画出唯一确定的△ABC，所以此选项正确，符合题意； D、∵“AAA”得不到三角形全等， ∴不能画出唯一确定的△ABC，所以此选项错误，不符合题意； 故选：C． 14．解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DE＝CD＝4， ∴△ABD的面积． 故选：D． 15．解：设运动时间为t秒， 由题意可得，BM＝t米，AM＝（30﹣t）米，BN＝4t米， ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， 当△PAM≌△MBN时，AM＝BN，AP＝BM， ∴30﹣t＝4t， 解得t＝6， ∴AP＝BM＝6米； 当△PAM≌△NBM时，AM＝BM，AP＝BN， ∴30﹣t＝t， 解得t＝15， ∴AP＝BN＝4×15＝60（米）； 综上，线段AP的长度为6米或60米， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴要使△ABE≌△ACD．需添加的一个条件是AB＝AC（答案不唯一）． 故答案为：AB＝AC（答案不唯一）． 17．解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∴△BDE的周长＝BE+DE+BD＝BE+BC＝4+8＝12， 故答案为：12． 18．解：由题意得ABC与△DCB均为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠DBC＝∠ACB＝20°， ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣20°＝50°． 故答案为：50． 19．解：如图， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（SAS）， ∴∠2＝∠3， 在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故答案为：90°． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C， 又∵AE＝CE，∠AEB＝∠CED， ∴△ABE≌△CDE（ASA）． 21．（本题6分）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∠CAD＝∠CAD， 则∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE． 22．（本题8分）解：AB与DE的数量关系是：AB＝DE，理由如下： ∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠C， 在△ADE和△ABC中， ， △ADE≌△ABC（SAS）， ∴DE＝AB， 即AB＝DE． 23．（本题8分）（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠FED， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（ASA）； （2）解：∵△ABC≌△DFE（ASA）， ∴∠B＝∠F． ∵∠A＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠B＝∠F＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝50°． 24．（本题8分）解：（1）如图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D； （2）由条件可知∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣90°﹣40°＝50°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝25°+40°＝65°． 25．（本题8分）（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴△BDE与△CDF都是直角三角形， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵BE＝CF＝2， ∴AE＝AB+BE＝10+2＝12， 在Rt△ADE与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AF＝AE＝12， ∴AC＝AF+CF＝12+2＝14． 26．（本题8分）解：（1）∵∠BAC＝60°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵∠ABC的角平分线交AC于点D， ∴∠ABD＝∠ABC＝40°（角平分线的性质）， ∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°， 则∠ADB的度数为80°； （2）过点D作DF⊥AB于点F， ∵DE⊥BC， ∴DE＝3， ∴DE＝DF＝3， 又AB＝5，BC＝7， ∴△ABD的面积+△BDC的面积． 即△ABC的面积为18． 27．（本题10分）解：（1）我认同小明的观点， 理由：由题意得：AB⊥DB，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∵∠ACE＝90°， ∴∠ACB+∠ECD＝180°﹣∠ACE＝90°， ∴∠BAC＝∠ECD， ∵BC＝ED， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴AB＝CD； （2）∵△ABC≌△CDE， ∴DE＝BC＝1.7米， ∵DB＝16米， ∴CD＝DB﹣BC＝16﹣1.7＝14.3（米）， ∴AB＝CD＝14.3米． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $