第14章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为人教版八年级上册全等三角形单元卷，覆盖全等判定、性质及角平分线等核心知识，通过生活情境（如书架、秋千）与动态问题设计，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|全等判定（SSS/SAS）、角平分线性质|结合尺规作图（第5题）考查操作与推理| |填空题|8/32|全等条件补充、性质应用|动态几何（第16题动点最值）体现空间观念| |解答题|8/94|证明、实际测量（第13题）、动态探究（第23题点运动）|综合题（第24题农业观光园）融合建模与创新意识|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试—全等三角形 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024八年级上册第十四章—全等三角形 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）到三角形各边距离相等的点是（     ） A．三条中线的交点 B．三角形三条高所在的直线的交点 C．三条内角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 2．（本题3分）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 3．（本题3分）下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，，，，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 8．（本题3分）如图，以的边向外作，过点D作的延长线，的延长线，垂足分别为点E和点F，若，，，则下列结论正确的有（    ） ①D点在的平分线上；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）如图，在和，，，当添加一个条件______ 时，就可得到． 10．（本题4分）如图，，若，，则的长度为__________． 11．（本题4分）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 12．（本题4分）如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为______． 13．（本题4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得长为58米，则池塘两岸A，B两点的距离是________． 14．（本题4分）如图，在中，，分别平分，，于点．若，的面积是50，则的周长为____． 15．（本题4分）如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，的度数为______． 16．（本题4分）如图，在中，，，，平分交于点D，过点D作交于点E，P是上的动点，Q是上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（共94分） 17．（本题8分）如图，在中，，F是上的一点，于点D，的延长线于点E，．求证：． 小虎同学的证明如下： 证明：∵，， ∴………第一步 在和中， ∴………第二步 ∴……………………第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程； (3)请直接写出，，这三条线段之间的数量关系： ． 18．（本题8分）如图，因为 （已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 （ ）． 在和中， 所以（ ）． 19．（本题10分）如图所示，点E在上，，，．求证：． 20．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（本题10分）如图，的两条高交于点． (1)求证：； (2)若，求的面积． 22．（本题10分）素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2：秋千的转轴O到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E．此时点C到的距离． 【问题解决】当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D． 任务一 （1）请你直接判断与是否相等？ （2）求证：． 任务二 （3）求的长． 23．（本题12分）如图，已知中，厘米，厘米，点D为 的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t． (1)当点P运动t秒时的长度为______（用含t的代数式表示）； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 24．（本题12分）【问题探究】 在中，、边上的高、交于点，． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，试说明：； 【问题解决】 （3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能于一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地，，是两条观光小路，且，，为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划将该蔬菜基地按如下方式扩建：如图2所示，延长至点，延长至点，连接，使得，，并在线段上找一点修建休息亭，满足，请你判断和的位置关系，并说明理由． 25．（本题14分）在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． (1)如图，求证：； (2)如图，连接，若平分，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试—全等三角形 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024八年级上册第十四章—全等三角形 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）到三角形各边距离相等的点是（     ） A．三条中线的交点 B．三角形三条高所在的直线的交点 C．三条内角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 2．（本题3分）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 3．（本题3分）下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题可得， A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“”能判定全等，故本选项符合题意； D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意． 4．（本题3分）如图，，，，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有、、、和． 直接根据已知条件作答即可． 【详解】解：∵在和中， ， ∴． 故选：C． 5．（本题3分）在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点，先求出长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等得，即点到的距离为． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， 由作图知，平分， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离为． 6．（本题3分）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】证明即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，，，又， ∴， ∴，即， 故选项A，B，D正确， ∵以点O为圆心，适当长为半径画弧时的半径和以点C为圆心，大于的长为半径画弧时的半径不一定相等， ∴不一定成立，故选项C错误，符合题意． 7．（本题3分）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 8．（本题3分）如图，以的边向外作，过点D作的延长线，的延长线，垂足分别为点E和点F，若，，，则下列结论正确的有（    ） ①D点在的平分线上；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是添加合适的辅助线得到全等三角形． ①连接，证明，可得为的角平分线，由此可判断①；根据已知信息无法判断与是否全等，由此无法判断②；添加辅助线，使得，证明，由此可得，，再证明，由此可得，再由边的关系即可判断③；由，可得，由此可判断④． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴为的角平分线，即D点在的平分线上，故①正确； 根据已知信息无法判断与是否全等， 若，则；若与不全等，则，故②不确定； 延长至点G，使，连接，如图， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴平分，即，故④正确； ∴结论正确的有①③④，共3个． 故选：C． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）如图，在和，，，当添加一个条件______ 时，就可得到． 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知两组对应边相等，由全等三角形的判定方法即可得到答案；本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（本题4分）如图，，若，，则的长度为__________． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，由得到，，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（本题4分）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据作图过程可知这是作一个角等于已知角，即可得出结果． 【详解】解：根据作图过程可知：这是作一个角等于已知角， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（本题4分）如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了用直尺和圆规作角平分线，角平分线的性质定理，添加辅助线，利用角平分线的性质定理求解是关键．过点G作于点M，于点N，根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点G作于点M，于点N， 由作图步骤可知，平分， ， ． 故答案为：． 13．（本题4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得长为58米，则池塘两岸A，B两点的距离是________． 【答案】58米/ 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意得到，然后利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 在和中， ∴， ∴， 即池塘两岸A，B两点的距离是58米． 故答案为：58米． 14．（本题4分）如图，在中，，分别平分，，于点．若，的面积是50，则的周长为____． 【答案】/ 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．连接，过点O作于点E，作于点F，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：连接，过点O作于点E，作于点F，如图所示： 由，分别平分，，于点，， 故， 故， ， 解得， 故答案为：． 15．（本题4分）如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，的度数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，三角形内角和定理的应用；根据折叠的性质与全等三角形的性质得出，结合是以为腰的等腰三角形，分类讨论，即可求解． 【详解】解：，， ． ∵和关于直线对称， ∴，， ∴ ∵的平分线交于点， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 16．（本题4分）如图，在中，，，，平分交于点D，过点D作交于点E，P是上的动点，Q是上的动点，则的最小值为______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，判断出点Q关于直线的对称点必在上是解本题的关键． 过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，时，连接，，进而判断出，得出，即可判断出垂直于时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ， 是的平分线， ， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， 在上取一点，使，连接，， ， ∴， ， ，假设点Q是定点，点B，P，共线时，取最小， 点Q是动点， 当时，即点与点H重合，的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共94分） 17．（本题8分）如图，在中，，F是上的一点，于点D，的延长线于点E，．求证：． 小虎同学的证明如下： 证明：∵，， ∴………第一步 在和中， ∴………第二步 ∴……………………第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程； (3)请直接写出，，这三条线段之间的数量关系： ． 【答案】(1)二 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据三角形全等的判定定理求解即可； （2）根据三角形全等的判定定理求解即可； （3）由得到，，然后等量代换求解即可． 【详解】（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误； （2）解：证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （3）解：由（2）得，， ∴，， ∴． 18．（本题8分）如图，因为 （已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 （ ）． 在和中， 所以（ ）． 【答案】，，两直线平行，内错角相等，，，两直线平行，内错角相等，． 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据证明即可． 【详解】 解：如图，∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 在和中， ∴， 故答案为：，，两直线平行，内错角相等，，，两直线平行，内错角相等，． 19．（本题10分）如图所示，点E在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质．通过“”证明即可得到． 【详解】略 20．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用判定方法证明，根据全等三角形的性质证得； （2）由（1）知，根据三角形内角和定理求出，余角的性质求出，从而求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：在中，， ， 由（1）可知，， ， ． 21．（本题10分）如图，的两条高交于点． (1)求证：； (2)若，求的面积． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）首先利用三角形的高线的性质证明 ，然后利用即可证明 ； （2）利用全等三角形的性质可以得到 、 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明： 的两条高 ， 交于点 ， ， 即 ， 在 与 中， ； （2）解： ， ， ， ，， ， ， ． 22．（本题10分）素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2：秋千的转轴O到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E．此时点C到的距离． 【问题解决】当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D． 任务一 （1）请你直接判断与是否相等？ （2）求证：． 任务二 （3）求的长． 【答案】（1）； （2）证明：∵于点E，于点O，于点D， ∴， ∵，， ∴． （3）的长为 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据与表示相同的秋千绳，即可得出结果； （2）根据同角的余角相等即可证明； （3）证明即可得出结果． 【详解】解：任务一 （1）∵与表示相同的秋千绳， ∴； （2） 略 （3）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为． 23．（本题12分）如图，已知中，厘米，厘米，点D为 的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t． (1)当点P运动t秒时的长度为______（用含t的代数式表示）； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】(1)； (2) 全等， 理由：当时，， ∵，点D为的中点， ∴． 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； (3)厘米/秒． 【分析】本题考查线段的和差，等边对等角，三角形全等的判定和性质，三角形中的动点问题； （1）根据线段的和差求解即可； （2）由证即可； （3）由，，结合，得，，即可解答． 【详解】（1）解：，则； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵， ∴当，时，， ∴点P，点Q运动的时间秒， ∴厘米/秒． 24．（本题12分）【问题探究】 在中，、边上的高、交于点，． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，试说明：； 【问题解决】 （3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能于一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地，，是两条观光小路，且，，为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划将该蔬菜基地按如下方式扩建：如图2所示，延长至点，延长至点，连接，使得，，并在线段上找一点修建休息亭，满足，请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （2）证明：由（1）可得， 在中， ， ∴， ∴； （3），理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证； （2）根据（1）的结论，运用“角角边”证明即可求证； （3）根据题意，运用“边角边”可证，可得，根据可得，则，结合“同位角相等，两直线平行”即可求证． 【详解】略 25．（本题14分）在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． (1)如图，求证：； (2)如图，连接，若平分，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 【答案】(1) ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵为的外角， ∴； (2) 证明：如图，点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于， 则， ∵平分，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； (3)． 【分析】（1）根据等边对等角得出，再利用外角的性质推出，，等量代换即可求解； （2）过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，根据角平分线的性质，得出，结合已知条件分别证明、即可求解； （3）过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，根据平行的性质结合已知条件分别证明、，推出，再结合（1）的中和（2）中平分，推出， 然后根据，推出，推出，再等量代换推出，证明，推出，最后等量代换得到，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵由（1）得， 又∵， ∴， ∵由（2）知平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】能够作出角平分线的辅助线和平行辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $