第十三章《三角形》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学三角形基础卷，立足单元核心知识，通过生活情境与分层设计，适配基础巩固与素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|三角形三边关系（1题）、稳定性（2题）、外角性质（3题）|结合平板保护壳情境（2题），体现几何直观| |填空题|4/8|直角三角形性质（16题）、外角和（17题）、中线性质（18题）|聚焦基础概念辨析，强化空间观念| |解答题|8/62|内角和证明（22题）、角平分线与垂直综合（27题）|分层设计，22题通过撕角拼摆培养推理意识，27题综合考查模型应用|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十三章 三角形（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 2．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形内角和等于180度 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性 第2题图 第3题图 3．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°，则∠DAC的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 4．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离AB＝5米，AC＝8米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（　　） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 第4题图 第6题图 5．一个三角形的两个内角的度数分别为50°和70°，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如果一个三角形的三个内角度数之比是1：1：2，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．21 9．直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AD是△ABC的角平分线，那么∠ADB的度数是（　　） A．80° B．60° C．65° D．75° 第10题图 第12题图 11．下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠EDC的度数为（　　） A．20° B．22° C．27° D．37° 13．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 第13题图 第15题图 14．三角形三边长分别为：2，x，6，化简|x﹣4|+|x﹣8|＝（　　） A．4 B．2x﹣12 C．12﹣2x D．﹣4 15．如图，△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，∠C＝72°，则∠DAE的度数为（　　） A．9° B．18° C．27° D．36° 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，则∠A为　 　 °． 第16题图 第17题图 17．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 18．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24cm，AB比AC长3cm．则△ACD的周长为　 　cm． 第18题图 第19题图 19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，如果∠A＝60°，那么∠BEC＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B．求证：△ACD是直角三角形． 21．（本题6分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，点E在AC上，且DE∥BC．求∠CDE的度数． 22．（本题8分）在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合． 理由：由操作可知∠B＝∠2， 所以AD∥　 　 （依据：　 　）． 所以　 　 ，（依据：　 　）． 即∠1+　 　 +　 　 ＝180°． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD∥BC，也能说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小聪写出说理过程． 23．（本题8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠DEC＝70°，求∠ABC． 24．（本题8分）如图，AD，BC相交于点O，连接AB，CD． （1）求证：∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）若∠A＝57°，∠B＝35°，∠C＝60°，求∠D的度数． 25．（本题8分）已知△ABC． （1）若∠A＝55°，∠B比∠C大25°，求∠B的度数； （2）若∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求∠C的度数． 26．（本题8分）（1）若一个等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，求腰长； （2）若一个等腰三角形的周长为40cm，一边长为10cm，求腰长． 27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝40°，求∠AEF的度数； （2）求证：∠AEF＝∠AFE． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：A、2+3＝5，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； B、3+3＝6，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； C、3+4＝7＜8，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； D、3+4＝7＞5，满足三边关系，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2．解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：D． 3．解：∠DAC是△ABC的一个外角，∠B＝46°，∠C＝29°， ∵∠DAC是△ABC的一个外角， ∴∠DAC＝∠B+∠C＝46°+29°＝75°． 故选：C． 4．解：∵在△ABC中，AB＝5米，AC＝8米， ∴AC﹣AB＜BC＜AC+AB， 则8﹣5＜BC＜8+5，即3＜BC＜13， 综上所述，只有10米符合该范围，所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 5．解：∵一个三角形的两个内角的度数分别为50°和70°， ∴第三个内角的度数为180°﹣50°﹣70°＝60° ∴这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形、直角三角形，也不是等腰三角形． 故选：A． 6．解：∵AD为△ABC的中线，AB＝8，AC＝6， ∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD） ＝AB﹣AC ＝8﹣6 ＝2． 故选：C． 7．解：设三角形的三角的度数是x°，x°，2x°， 则x°+x°+2x°＝180°， 解得x＝45°， ∴2x°＝90°，即这个三角形有一个角是90°， ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 8．解：分两种情况讨论： 情况1：当3为腰长时，三角形三边长为3，3，7， ∵3+3＜7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当7为腰长时，三角形三边长为3，7，7， ∵3+7＞7，7+7＞3，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴三角形的周长为3+7+7＝17， 综上所述，这个三角形的周长为17， 故选：B． 9．解：设较大的锐角度数为x，则较小的锐角度数为x﹣30°， 由题意得：x+x﹣30°＝90°， 解得：x＝60°， ∴较大的锐角度数为60°， 故选：D． 10．解：∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∠C＝45°， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝30°+45°＝75°， 那么∠ADB的度数是75°， 故选：D． 11．解：对于选项A， ∵AD⊥BC， ∴线段AD是△ABC的高线， 故选项A符合题意； 对于选项B， ∵AD⊥AC，但是AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∵AD⊥BD，但是AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项D不符合题意， 故选：A． 12．解：在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°， ∴∠ACB＝180°﹣62°﹣74°＝44°， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝22°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝22°， 故选：B． 13．解：将一副三角板按图中方式叠放，如图，∠α为△BCF的外角，由题可知， ∠EBD＝30°，∠ACB＝45°， ∴∠α＝∠EBD+∠ACB＝75°． 故选：C． 14．解：∵三角形的三边长为2，x，6， 根据三角形三边关系可得6﹣2＜x＜6+2， ∴4＜x＜8， ∴x﹣4＞0，x﹣8＜0， ∴|x﹣4|+|x﹣8|＝（x﹣4）+（8﹣x）＝4． 故选：A． 15．解：∵∠C＝72°，∠B＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°， ∴若∠B＝36°，∠C＝72°，则∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝36°﹣18°＝18°． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠B＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝35°（同角的余角相等）， 则∠A的度数为35°， 故答案为：35． 17．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， ∴∠1＝∠ABC+∠ACB，∠2＝∠BAC+∠ACB，∠3＝∠BAC+∠ABC， ∴∠1+∠2+∠3＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， 故答案为：360°． 18．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵AB比AC长3cm， ∴AC＝AB﹣3， ∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝24cm， ∴△ACD周长＝AC+CD+AD＝AB+BD+AD﹣3＝24﹣3＝21（cm）． 故答案为：21． 19．解：∵在△ABC中，∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，∠ECB∠ACB， ∴∠EBC+∠ECB（∠ABC+∠ACB）120°＝60°． ∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120°． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分） 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴△ACD是直角三角形． 21．（本题6分） 解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°， ∵∠ACB的平分线交AB于点D， ∴∠BCD＝∠ACD∠ACB＝25°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD＝25°， ∴∠CDE的度数为25°． 22．（本题8分） 解：任务一：理由：由操作可知∠B＝∠2， 所以AD∥BC（依据：内错角相等，两直线平行）． 所以∠DAC+∠3＝180°（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即∠1+∠2+∠3＝180°． 故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠DAC+∠3＝180°；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠3； 任务二：理由：因为AD∥BC， 所以，∠DAB＝∠2，∠DAC+∠3＝180°． 即∠DAB+∠1+∠3＝180°． 所以∠1+∠2+∠3＝180°． 23．（本题8分） 解：∵BD是AC边上的高， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵∠DEC＝70°， ∴∠DCE＝90°﹣∠DEC＝90°﹣70°＝20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCE＝2×20°＝40°， ∵∠A＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣40°＝70°． 24．（本题8分） （1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠AOB，∠C+∠D＝180°﹣∠COD， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D（等量代换）； （2）解：由（1）得：∠A+∠B＝∠C+∠D， ∵∠A＝57°，∠B＝35°，∠C＝60°， ∴57°+35°＝60°+∠D， ∴∠D＝32°， 则∠D的度数为32°． 25．（本题8分） 解：（1）∵∠B比∠C大25°， ∴∠B＝∠C+25°． ∵∠A＝55°， ∴55°+∠C+25°+∠C＝180°， ∴∠C＝50°， ∴∠B＝∠C+25°＝50°+25°＝75°； （2）∵∠B＝3∠A，∠C＝5∠A， ∴∠A+3∠A+5∠A＝180°， ∴9∠A＝180°， ∴∠A＝20°， ∴∠B＝3∠A＝60°，∠C＝5∠A＝100°． 26．（本题8分） 解：（1）若8cm为等腰三角形的腰长，则底边长为：20﹣2×8＝4（cm），此时三角形的三边长分别为8cm，8cm，4cm，符合三角形的三边关系； 若8cm为等腰三角形的底边，则腰长为：（20﹣8）÷2＝6（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，8cm，符合三角形的三边关系； 故该等腰三角形的腰长为8cm或6cm； （2）若10cm为等腰三角形的腰长，则底边长为：40﹣2×10＝20（cm），此时三角形的三边长分别为10cm，10cm，20cm，不符合三角形的三边关系； 若10cm为等腰三角形的底边，则腰长为：（40﹣10）÷2＝15（cm），此时三角形的三边长分别为15cm，15cm，10cm，符合三角形的三边关系； 故该等腰三角形的腰长为15cm． 27．（本题10分） 解：（1）解：∵∠BAC＝90°，∠CAD＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣40°＝50°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝40°， ∵BE平分∠ABC， ∴， ∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝70°，即∠AEF＝70°； （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠CBE+∠BFD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $