第十三章三角形单元检测卷2026—2027学年八年级上册人教版

**基本信息** 人教版八年级上册第十三章三角形单元检测卷，总分120分，覆盖三角形边、角、中线等核心知识，通过基础与综合题梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|三角形构成、中线性质、等腰三角形周长|结合折叠（第5题）、稳定性应用（第6题），体现空间观念| |填空题|4/20|角度计算、三边关系化简|第12题化简含绝对值的三边关系式，考查抽象能力| |解答题|6/60|等腰三角形分类讨论（13题）、角平分线综合（14题）、动点位置探究（15题）|18题结合平行线与角平分线，多问递进，培养推理能力与创新意识|

第十三章三角形单元检测卷人教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A．4，5，9 B．2，4，7 C．3，5，11 D．3，4，5 2．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（     ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．既垂直又平分的线段 3．等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（     ） A． B． C． D．或 4．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 5．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 7．如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（   ） A．18 B．19 C．24 D．27 8．如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图所示，在中，，，，则的度数是________． 10．如图所示，，则的度数为__度． 11．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 12．若a，b，c是的三边的长，化简______________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． (1)求，的值． (2)若是等腰三角形，请计算的周长． 14．如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 15．在中，，，． (1)求的度数； (2)在求的度数时，嘉琪说：“因为点位置不确定，可能在内，也可能在外，所以最后的结果是两个不同的数值．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确． 16．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 17．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 18．已知，点M在直线上，点N、Q在直线上，点P在直线之间，，平分． (1)如图1，求的度数（用含α的式子表示）； (2)如图2，过点Q作交的延长线于点E，过E作平分交于点F．请你判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，请你判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．/度 10．250 11．2 12． 13．【详解】（1）解：由题意，得，， ，． （2）解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为． 14．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：∵在中，，， ∴； (2)解：嘉琪的说法不正确，理由如下： 设，， 由（1）得． ①当点在内部时，如图， ∵，，在中，， ∴， 将代入得； ②当点在外部时，如图， 此时、与点分别在的两侧，仍满足，， 在中，， ∴； 综上所述，无论点在内部还是外部，的度数均为，故嘉琪的说法不正确． 16．【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 17．【详解】（1）解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； (3)解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 18．【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)解：，理由如下： 由（1）知，， ∵平分， ∴， 即， ， ． 平分， ． ∴在中，， ∴， ． (3)解：．理由如下： 由（1）知，， ∵平分， ∴, ， ∴． ∵， ∴， 平分， ． ∵， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $