第十四章 全等三角形 单元检测提高卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学全等三角形提高卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查全等判定与性质综合应用，适配单元复习，培养推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|全等性质（第1题）、判定（第3题）、角平分线（第9题）|结合图形辨析，强化推理意识| |填空题|4/8|HL判定条件（第16题）、角平分线性质（第17题）|聚焦关键知识点补全，提升几何直观| |解答题|8/62|全等证明（第21题）、动态探究（第27题）|综合生活情境（钟摆问题）与多问拓展，发展创新应用能力|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十四章 全等三角形（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠D＝25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 第1题图 第2题图 2．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝14，则AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，已知AM＝CN，∠AND＝∠CMB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ADN≌△CBM的是（　　） A．∠D＝∠B B．AD∥BC C．DN＝BM D．AD＝BC 第3题图 第5题图 4．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 5．如图，已知∠ABD＝110°，∠C＝45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（　　） A．25° B．45° C．50° D．60° 6．如图，已知△ABC六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 7．满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠E，AB＝DF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 8．小明按照如下步骤画图： ①画直线AB，CD，使得AB∥CD； ②画点E，F分别在直线AB，CD上，画直线EF； ③以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线EA，EF于点M，N； ④分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，画射线EH交CD于点G． 若∠BEF＝100°，则∠CGE的度数是（　　） A．100° B．120° C．130° D．140° 第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝9，DE＝4，则△BDE的周长为（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 10．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，若△ABC的面积为15，则△ABD的面积为（　　） A．9 B．6 C．5 D．5.5 第10题图 第11题图 11．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD＝4cm，则AB的长度为（　　） A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm 12．如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为Q，钟摆静止时在最低点A处，OA与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置B处，距离水平台的高度为1.2m；然后到达位置C处，测得B、C两点到OA的水平距离BD、CE分别为1.5m和1.8m，且∠BOC＝90°，则钟摆到达C处时距离水平台的高度为（　　） A．1.2m B．1.5m C．1.6m D．1.8m 第12题图 第13题图 13．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（　　） A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（，﹣1） 14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．1或5 第14题图 第15题图 15．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中：①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．正确的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若要直接根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需要添加的一个条件为 　 　． 第16题图 第17题图 17．如图，OP平分∠AOB，点Q在OP上，QM⊥OA于M，QM＝8，点N是射线OB上的动点，则QN的最小值为　 　 ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝8cm，△ABO的面积为9cm2，则△BOC的面积为　 　． 第18题图 第19题图 19．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论有　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图，AO平分∠DAC，CO平分∠ACE，求证：BO平分∠EBD． 21．（本题6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝40°，求∠E的度数． 22．（本题7分）如图，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF＝5，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD且AB＝CD．连接BD交AC于点G． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）若EF＝6，求AG的长． 23．（本题7分）如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，E，F是BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠CBD＝35°，∠BCF＝70°，求∠AEB的度数． 24．（本题8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若AC＝15，AB＝10，求BE的长． 25．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝3，求CD的长． 26．（本题8分）如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD，BF⊥AE于点F，且BF＝BC，∠CBF＝2∠DBE，∠ABF＝∠CBD． （1）求证：AB＝DB； （2）若DE＝4，BF＝3，求△BDE的面积． 27．（本题12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：∵△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠D＝25°， ∴∠B＝∠D＝25°（全等三角形对应角相等）； 故选：A． 2．解：∵△ABC≌△CDE，DE＝4， ∴AB＝CD，BC＝DE＝4（全等三角形的对应边相等）， ∵BD＝14， ∴CD＝BD﹣BC＝14﹣4＝10， ∴AB＝CD＝10． 则AB的长为10， 故选：C． 3．解：∵AM＝CN，MN＝MN， ∴AN＝CM， ∵∠AND＝∠CMB， ∴当∠D＝∠B时，AAS可以判定△ADN≌△CBM； 当AD∥BC时，则∠A＝∠C，ASA可以判定△ADN≌△CBM； 当DN＝BM时，SAS可以判定△ADN≌△CBM； 当AD＝BC时，SSA无法判定△ADN≌△CBM， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 4．解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠C＝∠D＝45°，∠BAD＝∠ABC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣45°＝25°， ∴∠AEC＝∠BAE+∠ABE＝25°+25°＝50°． 故选：C． 6．解：甲：由SSA不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由SAS能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝58°， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：180°﹣72°﹣50°＝58°， ∴△ABC与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由ASA能判断两个三角形全等，故符合题意； 综上所述，乙和丙符合题意，所以只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 7．解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，符合SSA，不能判断三角形全等； C、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等； D、当∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF． 故选：D． 8．解：由条件可知∠FEA＝180°﹣100°＝80°， 由作图可得，EG是∠FEA的平分线， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠CGE＝180°， ∴∠CGE＝180°﹣40°＝140°． 故选：D． 9．解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为E，DE＝4， ∴CD＝DE＝4， ∵BC＝9， ∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5， ∴， ∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝5+4+3＝12． 故选：A． 10．解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， 设DE＝DF＝h， ∴， ， ∴， ∵S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝15， ∴， ∴， ∴S△ABD＝6． 故选：B． 11．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCD＝90° ∴∠AEB+∠A＝90° ∵AE⊥BD ∴∠BFE＝90° ∴∠AEB+∠FBE＝90° ∴∠A＝∠FBE， 又∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE＝CD＝4cm，AB＝BC ∵E为BC的中点 ∴AB＝BC＝2BE＝8cm． 故选：B． 12．解：∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠OBD+∠BOD＝90°， ∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， ∴∠OBD＝∠COE， 在△OBD和△COE中 ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OD＝CE，OE＝BD， ∵B、C两点到OA的水平距离BD、CE分别为1.5m和1.8m， ∴OD＝CE＝1.8m，OE＝BD＝1.5m， 设点O距离水平台的高度为h， ∵点B距离水平台的高度为1.2m， ∴h＝OD+1.2＝1.8+1.2＝3（m）， ∴点C距离水平台的高度为：h﹣OE＝3﹣1.5＝1.5（m）． 故选：B． 13．解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E， 在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO， ∵∠AOC＝∠CDO＝90°， ∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°， ∴∠OCD＝∠AOE， 在△OCD和△AOE中， ， ∴△OCD≌△AOE（AAS）， ∴CD＝OE＝1，OD＝AE， ∴C（，1）． 故选：C． 14．解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等， ∵AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点， ∴BD＝6厘米， ∵∠B＝∠C，BP＝CQ＝2t， ∴要使△BPD和△CQP全等，BD＝CP＝6厘米， 则8﹣6＝2t， 解得：t＝1， v＝2÷1＝2厘米/秒， 当BP＝PC时， ∵BC＝8cm， ∴PB＝4cm， t＝4÷2＝2s， QC＝BD＝6cm， v＝6÷2＝3厘米/秒． 故选：C． 15．解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PN＝PD， ∵PN⊥BF，PD⊥AC， ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：当添加条件AB＝AC时，可根据“HL”判定△ABD≌△ACD，理由如下： ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD和△ACD均为直角三角形， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）． 故答案为：AB＝AC． 17．解：根据垂线段最短，当QN⊥OB，时，QN的值最小， ∵OP平分∠AOB，点Q在OP上，QM⊥OA于M，QM＝8， ∴QN＝QM＝8， 故答案为：8． 18．解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，OP⊥AC于点P， ∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，OM⊥AB，OP⊥AC， ∴OM＝OP， ∵OC平分∠ACB，ON⊥BC，OP⊥AC， ∴ON＝OP， ∴OM＝ON， ∵， ∴， ∴OM＝3cm， ∴ON＝3cm， ∵BC＝8cm， ∴． 故答案为：12cm2． 19．解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AD⊥CD于点D，AB⊥CB于点B， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误； 延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠G＝∠AFD，AG＝AF，∠BAG＝∠DAF， ∵∠EAF＝70°，∠BAD＝140°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴EG＝EF，∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF， ∴BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF，∠AFD＝∠AFE， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确； 若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与E、F分别是CB、CD上的任意点矛盾，故④错误； 故答案为：③⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分） 解：过点O作OM⊥BD，ON⊥BE，OP⊥AC， ∵AO平分∠DAC，CO平分∠ACE， ∴OM＝OP，ON＝OP， ∴OM＝ON， ∴BO平分∠EBD． 21．（本题6分） （1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠PAC＝∠CAE+∠PAC， ∴∠BAC＝∠DAE． 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE， ∴∠E＝∠ACE． ∵∠BAD＝∠CAE＝40°， ∴∠E＝∠ACE（180°﹣40°）＝70°． 22．（本题7分） （1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． （2）解：∵Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴BF＝DE， 在△BFG和△DEG中， ， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴FG＝EGEF6＝3， ∵AE＝CF＝5， ∴AG＝AE+EG＝5+3＝8． 23．（本题7分） （1）证明：∵AD∥BC，E，F是BD上两点， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝DF， ∴BD﹣BE＝BD﹣DF， ∴ED＝FB， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）解：∵AD∥BC，点E在BD上， ∴∠ADE＝∠CBD＝35°， 由（1）得△ADE≌△CBF， ∴∠DAE＝∠BCF＝70°， ∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝35°+70°＝105°， ∴∠AEB的度数是105°． 24．（本题8分） （1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠E＝90°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC． （2）解：∵DE⊥AB， ∴∠E＝90°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE＝CF， 在Rt△ADE与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， 又∵AF＝AC﹣FC＝15﹣FC，AE＝AB+BE＝10+BE，BE＝CF， ∴15﹣BE＝10+BE， ∴． 25．（本题8分） 解：（1）如图，射线AD即为所求． （2）如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E． 在Rt△ABC中，． 由角平分线性质可知CD＝DE． 设CD＝DE＝x，则BD＝4﹣x． ∵∠C=∠AED＝90°， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE＝AC＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3=2， 在Rt△BDE中，根据勾股定理得： 解得． ∴CD的长为． 26．（本题8分） （1）证明：∵BC⊥CD，BF⊥AE， ∴∠AFB＝∠C＝90°， 在△BFA和△BCD中， ∠AFB＝∠C＝90°，∠ABF＝∠CBD，BF＝BC， ∴△BFA≌△BCD（AAS）， ∴AB＝BD， （2）解：∵∠CBF＝2∠DBE， ∴∠CBD+∠DBF+∠EFB＝2∠DBE， 即∠CBD+∠EFB＝∠DBE， ∵∠ABF＝∠CBD， ∴∠ABF+∠EFB＝∠DBE， 即∠ABE＝∠DBE， 在△ABE和△DBE中， AB＝BD，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE， ∴△ABE≌△DBE（SAS）， ∴S△ABE＝S△DBE，AE＝DE， ∵DE＝4，BF＝3， ∴AE＝DE＝4， ∴S△ABEAE•BF4×3＝6， ∴S△DBE＝6． 27．（本题12分） （1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABCBC•h＝12，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $