2026-2027学年上学期人教版八年级数学期末模拟卷

**基本信息** 人教版八年级数学期末模拟卷，覆盖第十三章至第十八章，通过“手拉手模型”探究（23题）、超市进货问题（22题）等设计，融合几何直观、推理能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、因式分解|第2题添加条件判断全等，考查推理意识| |填空题|5/15|三角形取值范围、角平分线性质、完全平方式|第14题完全平方式常数项，强化运算能力| |解答题|8/75|几何证明、分式方程、应用题|23题“手拉手模型”综合全等与创新，22题进货问题体现模型意识|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学期末模拟卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十三章至第十八章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)· 1.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形第三边长可能是( A.3cm B.5cm C.7cm D.11cm 2.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC,下列条件添加错误的是 A.∠B=∠D B.BC=DC 3」4 B C.AB=AD D.∠3=∠4 3.如图，△ABC的周长为20，底边BC=6, AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交AC于点E,则△BEC的周长为 第1页，共1页 A.13 B.14 C.15 D.16 4.已知x+2(x-2)-2x=1,则2x-4x+3的值为( A.13 B.8 C.-3 D.5 5.对于①x-3y=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 )· A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 6.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍 生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为 )· A.180-X-180-X+1 B.180-X=180-X-1 1.5x 1.5x C.180-180+2 D.180-180-2 x1.5x x1.5x 第2页，共1页 7.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 B A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 8.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3, PE=1.AD的长是( A.5 B.6 C.7 D.8 9.多项式m(n-2)-m(2-n)分解因式等于( ）. A.m(n-2)(m+1) B.(n-2)(m-m2) 第3页，共1页 C.(n-2)(m+m2 D.m(n-2)(m-1) 10,若关于x的分式方程x产写=1+是 +g-x无解，则m的值为( ). A.-3或-16 3 .9政号C-3或或号 3 31 D.-3或号 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是 12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， BD平分∠ABC,交AC于点D,若 AD=2,BC=6,则△BCD的面积 为 13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若 ∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为 度 B D 14.如果多项式x-(m-1)y+25y是个完全平方式，那么常数m的值为 第4页，共1页 15定义一种新运算“，”：0·b=b如：2：3-则下列结论：①a·a=号②2·x=1的 a+b 5 解是x=2;③若(x+1)·(x-1)的值为0，则x=1:④，1，+2+-3 a*1a*2a*(-3) =3.正确的结论 是」 (把所有正确结论的序号都填在横线上. 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.（本小题10分) (1计算：(3x+23x-2)-x6x+4 (2)因式分解：x2(x-y2-4x-y2 第5页，共1页 17.(本小题8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如图： 雪分-3+分 (1)求捂住的多项式。 2若x系y克，求据住的多项式的位。 18.本小愿g分先化简，再求值：1-a。-片其中a=5-3b=3 a+2b a2+4ab+4b2 第6页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高.求∠DBC的 度数 A D B 20.(本小题9分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位 置，使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. 第7页，共1页 (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65,∠ACB=28,求∠FGC的度数. F A G B E C 第8页，共1页 21.（本小题9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(2,4),B(1,1),C(3,2). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,并写出点A,的坐标：A,(一， (2)求△ABC的面积： (3)在y轴上找一点P(保留作图痕迹，使PA+PB的值最小，请直接写出点p的坐标：P( 4 r--r 22.（本小题10分某超市预测某饮料销量会很好，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应 求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ 第9页，共1页 (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至 少为多少元？ 23.(本小题11分)在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共 顶点且顶角相等的等腰三角形构成在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形通过资 料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： (1)如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接 BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰 三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和 △ADB全等的三角形是 此时BD和CE的数量关系是 (2)如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC,AE=AD, 第10页，共1页 ∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置 关系，并说明理由； (3)如图3，已知△ABC,请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边 △ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60°)，连接BE,CD,两线交于点P,并直接 写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数. D E C B C B 图1 图2 图3 第11页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：设第三边长为cm, 则8-3<x<3+8, 即5<x<11, 因此，只有C选项符合题意. 故选C. 2.【答案】B 【解析】 解：A选项：，在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 ∠B=∠D, AC=AC ∴△ABC≌△ADC(AAS,故本选项不符合题意； B选项BC=DC,AC=AC,∠1=∠2不能推出△ABC≌△ADC,故本选项符合题意： C选项·在△ABC和△ADC中， 第12页，共1页 AB=AD ∠1=∠2， AC=AC ·△ABC≌△ADC(SAS)故本选项不符合题意： D选项.在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 AC=AC, ∠3=∠4 ·△ABC≌△ADC(ASA)故本选项不符合题意： 故选B. 3.【答案】A 【解析】解：·△ABC的周长为20，底边BC=6,AB=AC, Ac=×20-6j=7 :DE垂直平分AB, ∴.AE=BE' :.△BEC的周长=BE+CE+BC =AE+CE+BC =AC+BC =7+6 第13页，共1页 =13 故选A. 4.【答案】A 【解析】解：(x+2x-2)-2x=1, x2-4-2X=1’ x2-2x=5’ 所以2X2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13, 故选A. 先根据平方差公式进行计算，求出x2-2x=5,再变形，最后代入求出答案即可. 本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键. 5.【答案】C 【解析】 解：①x-3y=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解： ②(x+3(x-1)=x+2x-3:从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解： 第14页，共1页 所以①是因式分解，②是乘法运算. 故选C 6.【答案】A 【解析】 解：·原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产， ·.一周后每周生产1.5x万个口罩， 依题意，得180-X=180-X+1. x1.5x 故选A. 7.【答案】D 【解析】解：由作图可知，∠DAE=∠DAB,∠DEA=∠B=90°， AD=AD' ∴.△ADE≌△ADB(AASY .'DB=DE'AB=AE' .∠AED+∠B=180° .∴.∠BAC+∠BDE=180, ,∠EDC+∠BDE=180, 第15页，共1页 .∴.∠EDC=∠BAC' 故A,B,C正确， 故选D. 8.【答案】C 【解析】解：，△ABC为等边三角形， ∴.AB=CA'∠BAE=∠ACD=60: 又，AE=CD, 在△ABE和△CAD中， AB=CA BAE=∠ACD, AE=CD ∴.△ABE≌△CAD(SAS)F .∴.BE=AD'∠CAD=∠ABE .∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60; .BQ⊥AD' .∠AQB=90,则∠PBQ=90°-60=30： 第16页，共1页 .PQ=3' :.在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6 又PE=1, ∴.AD=BE=BP+PE=7· 故选C. 9.【答案】A 【解析】 解：m(n-2)-m2(2-n, =m(n-2)+m2(n-2)' =m(n-2)(m+1)' 故选A. 10.【答案】C 【解析】 解：当(x+3)(x-3)=0时，x1=3或x2=-3, 原分式方程可化为x产31x+3x-3 mx-2 第17页，共1页 去分母，得x(x+3=(x+3)(x-3)-(mx-2), 整理得3+m)x=-7, 当3+m=0时，即m=-3,分式方程无解： 当3+m0时，分式方程有增根， 把x=3或x,=-3,分别代入(3+m)x=-7, 得m=一或nm=号 综上所述：m的值为m=-15或m=-乙或m=-3. 3 3 故选C. 11.【答案】1<x<6 【解析】 解：根据三角形的三边关系可得：8-5<2x+1<5+8, 解得：1<x<6. 故答案为1<x<6」 12.【答案】6 第18页，共1页 【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC交于点E, A D E B 由条件可知DE=AD=2, .BC=6, 5wBcD6-=x6×2=6 2 故答案为6. 13.【答案】34 【解析】解：：∠B=40°，∠C=36°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=104 'AB=BD ∴.∠BAD=∠ADB=（180°-∠B)÷2=70°， .∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=34 故答案为34. 14.【答案】11或-9 第19页，共1页 【解析】解：：x2-(m-1)y+25y是个完全平方式， .-(m-1=±2×1×5' 解得：m=11或-9. 故答案为11或-9. 15.【答案】①②④ 【解析】 解：a*a= 。-号①E商 2*x=2x=1,解得x=2,经检验x=2是分式方程的根，②正确， (x+1)·(X-1)=X+1x-1=-1=0,则x2-1=0且x≠0，所以x=士1，③错误； X+1+x-12X 1=1=0+12=2=a+2-3=-3-a-3 a*1aa,a*22aa,a*(-3)-3aa，所以 a+1 a+2 a-3 1+2+-3 a1a*2a:广3=3，④正确. 综上，正确结论的序号是①②④. 故答案为①②④. 16.【答案】解：(1)原式=(3x+2)(3x-2)-2x(3x+2) =9x2-4-6x2-4x 第20页，共1页 =3x2-4x-4 (2)原式=(x-y2(x2-4) =(x-y2(x+2)(x-2 17.【答案】解：(1)设捂住的多项式为A, 则A=3xy-xy2+7小(-29-6x+2y-1. 2x导y克 .-6x+2y-1=-6×2+2×1-1=-4+1-1=-4. 3 18.【答案】解：原式=1-a-b:a+b(a-b) a+2b(a+2b2 =1-a-b.(a+2b} a+2b (a+b)(a-b) -1、0+2b a+b _a+b-a-2b a+b 、b a+b' 当a=V3-3,b=3时，原式3-3+3 3一=-3 19.【答案】解：：'∠C+∠ABC+∠A=180°，∠C=∠ABC=2∠A, :2C+∠C+号C=180,解得2C=72 第21页，共1页 又，BD是边AC上的高， .∴.∠BDC=90 .∴.∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°· 20.【答案】解：(1)证明：∠CAF=∠BAE, ∴.∠BAC=∠EAF· 将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴.AC=AF· 在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF ∴.△ABC≌△AEF(SAS' .'EF=BC. (2,'AB=AE'∠ABC=65, .∴.∠BAE=180°-65°×2=50°， .∴.∠FAG=∠BAE=50· :△ABC≌△AEF' 第22页，共1页 .∴.∠F=∠C=28 ∴.∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78： 21.【答案】解：(1如图所示，△ABC1即为所求， yA A --1.-1--3 --i--2 2,-4 (2)△ABC的面积=2×3-号×1×2-号×1×2-×1×3=5 2 (3)如图，点P即为所求：0,2. 22.【答案】解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为x+2)元， 根据题意得3.1600=6000 X 水+2 解得x=8, 经检验，x=8是分式方程的解，且符合题意： 第23页，共1页 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为nm元， 由(1)知：第一批饮料的数量为1600=200，第二批饮料的数量是600=600， 8 8+2 根据题意，得200(m-8)+600(m-10)≥1200， 解得m≥11， 答：销售单价至少为11元. 23.【答案】解：(1)△AEC:BD=CE, 因为∠DAE=∠BAC, 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE, 所以∠DAB=∠EAC, 在△DAB和△EAC中， AD=AE DAB=∠EAC, AB=AC 所以△DAB≌△EAC(SAS), 所以BD=CE, 第24页，共1页 故答案为：△AEC,BD=CE; (2)BD=CE且BD⊥CE;理由如下： 因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE. 所以∠DAB=∠EAC. 在△DAB和△EAC中， AD-AE DAB=∠EAC, AB=AC 所以△DAB≌△EAC(SAS), 所以BD=CE,∠DBA=∠ECA, 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°， 所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°， 即∠DBC+∠ECB=90°， 所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°， 所以BD⊥CE, 第25页，共1页 综上所述，BD=CE且BD⊥CE: (3)如图3所示，BE=CD,∠PBC+∠PCB=60°； D E D 图3 因为△ABD和△ACE是等边三角形， 所以AD=AB,AC=AE,∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°， 所以∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 所以∠CAD=∠EAB, AD=AB 在△ACD和△AEB中，可以得到∠CAD=∠EAB, AC=AE 所以△ACD≌△AEB(SAS), 所以CD=BE,∠ADC=∠ABE, 所以∠BPD=180°-∠PBD-∠BDP 第26页，共1页 =180°-∠ABE-∠ABD-∠BDP =180°-∠ABD-（∠ABE+∠BDP) =180°-∠ABD-（∠ADC+∠BDP =180°-∠ABD-∠ADB =60°， 所以∠PBC+∠PCB=∠BPD=60°， 第27页，共1页