第四单元 第1课时 圆的认识（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“圆的认识”核心知识点，涵盖圆的画法、各部分名称及特征。通过谜语导入激发兴趣，从生活圆形物体切入，引导尝试圆柱、绳、圆规画圆，搭建从生活感知到抽象概念的学习支架。 此资料以核心素养为导向，通过折圆探究培养几何直观与推理意识，结合墨子“一中同长”渗透数学文化，明确圆心定位置、半径定大小发展空间观念。动手操作与小组合作结合，提升学生探究能力，为教师提供清晰教学路径，助力重难点突破。

第四单元 第1课时 圆的认识 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第1课时 圆的认识 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是圆的初步认识，是学生从直线图形向曲线图形学习的重要过渡，为后续圆的周长、面积及扇形知识奠定基础，在图形与几何领域中具有承上启下的作用。 （2）内容从生活中的圆形物体（如天眼、波纹、摩天轮等）引入，引导学生尝试用圆柱、绳画、圆规三种方法画圆，重点呈现圆规画圆的步骤，结合墨子“圆，一中同长也”的论述，认识圆心、半径、直径；通过折圆探究活动，归纳圆的特征（对称性、半径直径关系），最后以画指定半径的圆和找杯口圆的圆心巩固应用。 （3）编排特点：遵循“生活感知—操作实践—概念建构—探究发现—应用拓展”的逻辑线索，注重直观与抽象结合，渗透传统文化，体现数学与生活的联系，培养学生动手操作与探究能力。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）几何直观：通过生活圆形物体、画圆操作、折圆活动，直观理解圆的特征（如直径是对称轴、半径相等）； （2）空间观念：从生活圆形抽象出圆的图形，通过画圆、折圆建立圆的空间表象，理解圆心决定位置、半径决定大小； （3）推理意识：通过折圆观察讨论，归纳出圆的对称性、半径直径关系等特征，体现归纳推理； （4）应用意识：用圆规画指定半径的圆，解决找杯口圆的圆心问题，将知识应用于实际操作。 二、教学目标 1. 经历画圆和探究圆特征的过程，认识圆的各部分名称，掌握圆规画圆方法，了解半径与直径的关系。 2. 通过折、画等操作活动，发展空间观念和动手能力，能判断圆的位置与大小的影响因素。 3. 感受圆在生活中的应用，体会数学与生活的联系，培养观察和合作交流的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 认识圆的圆心、半径、直径，掌握用圆规画圆的方法，理解同一个圆内半径相等、直径相等及的关系。 2.教学难点 理解“一中同长”的含义，通过操作发现圆的特征，明确圆心决定位置、半径决定大小的规律。 四、课堂导入 谜语引入法： 教师活动：“今天老师带来一个谜语：‘形状圆溜溜，从来没棱角，说它像皮球，滚远不偏倒。打一个平面图形，猜猜是什么？’” 学生活动：学生思考猜想，举手回答：是圆！ 教师过渡：大家猜对啦！之前我们认识的都是直边图形，圆这个曲线图形藏着很多秘密，今天我们就一起来认识圆。 【设计意图：用谜语调动学习兴趣，激活学生对圆的已有认知，引发对圆特征的探究欲望，自然引出本节课学习主题。】 五、探究新知 学习任务一 认识圆的画法及各部分名称 活动1：尝试画圆，分享方法 教师活动：出示教材第49页问题“你能想办法在纸上画一个圆吗？”，引导学生利用身边的工具动手画圆，并思考不同方法的特点。 学生活动：用圆柱（如杯子）、绳子、圆规等工具画圆，完成后小组内分享自己的画圆方法及过程。 教师活动：请学生上台展示三种典型画圆方法（圆柱描圆、绳画法、圆规画法），并提问：“哪种方法能更灵活地画出不同大小的圆？圆规画圆时需要注意什么？” 学生活动：对比三种方法，发现圆规画圆的灵活性，结合教材插图中的人物对话，总结圆规画圆的关键：针尖固定不动、两脚间距离不变。 活动2：学习圆规画圆步骤，认识圆的各部分名称 教师活动：示范圆规画圆的三步法（定点O、定距、旋转一周），画出圆后标注圆心O、半径r、直径d，结合教材“认一认”内容讲解定义；出示墨子的话“圆，一中同长也”，引导学生思考这句话的含义。 学生活动：跟着教师步骤用圆规画圆，标注各部分名称，尝试解释“一中同长”（“一中”指圆心，“同长”指所有半径长度相等）。 教师活动：布置教材“做一做”①：画半径2cm的圆并标注各部分。 学生活动：独立完成画圆任务，同桌互相检查标注是否正确。 【设计意图：通过多种画圆方法的尝试，让学生经历圆的形成过程；圆规画圆步骤的学习培养基本操作技能；结合墨子的论述渗透数学文化，帮助学生理解圆的本质特征（一中同长），指向数学抽象和几何直观核心素养。】 学习任务二 探究圆的特征及大小位置的决定因素 活动1：折一折，探究圆的特征 教师活动：出示教材第50页探究任务“用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折、画一画，你有什么发现？”，引导学生用剪好的圆片进行对折操作，提出核心问题：“沿任何一条直径对折，两边能重合吗？一个圆有多少条半径和直径？同一个圆里半径和直径的长度有什么关系？” 学生活动：分组操作，对折圆片，观察并记录发现；小组内交流后汇报：圆是轴对称图形（直径为对称轴）、半径和直径有无数条、同一个圆里直径是半径的2倍（）。 活动2：观察图形，明确圆的大小与位置的影响因素 教师活动：展示教材中的同心圆和不同位置的圆，提问：“圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？” 学生活动：观察图形，得出结论：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 教师活动：提出教材“做一做”②：如何找到杯口画的圆的圆心？引导学生思考解决方法。 学生活动：讨论后得出：将圆对折两次，折痕的交点就是圆心。 【设计意图：通过折一折、画一画的操作活动，让学生自主发现圆的对称性及半径、直径的关系，培养动手实践和推理能力；通过观察图形明确圆心和半径的作用，突破“圆的大小与位置由什么决定”的重难点，指向空间观念和数学探究核心素养。】 六、课堂练习 1.填空：圆的中心叫( )，用字母( )表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫( )，用字母( )表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫( )，用字母( )表示。 2.判断：同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。( ) 3.选择：圆的大小由( )决定，圆的位置由( )决定。（填字母）A.圆心 B.半径 C.直径 4.用圆规画一个半径是3cm的圆，并用字母标注出圆心、半径和直径。 如何找到用杯口画的圆的圆心？请写出你的方法。 七、课堂小结 今天我们一起认识了圆。首先，我们了解到生活中有许多圆形物体，还学会了用不同方法画圆，其中用圆规画圆时要固定针尖、保持两脚距离不变。接着，我们认识了圆的各部分：圆心、半径、直径，墨子说“圆，一中同长也”，就是指圆有一个中心，半径都相等。然后通过折一折、画一画的探究，我们发现圆沿任何直径对折都能重合，同一个圆里所有半径相等、所有直径相等，直径长度是半径的2倍（）。最后我们知道，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，还学会了找圆的圆心的方法。希望同学们课后继续观察身边的圆，用今天学的知识画一画、找一找哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 5.用圆规画一个半径为3厘米的圆，并用字母标出圆心，用标出一条半径，用标出一条直径。 6.判断下面说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”： （1）圆的圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。( ) （2）同一个圆里，所有直径都相等，所有半径也都相等。( ) （3）通过圆心的线段就是直径。( ) （4）墨子说的“圆，一中同长也”，“一中”指圆心，“同长”指半径相等。( ) 7.观察身边一个圆形物体（如钟表、杯口），描述它的圆心位置，并说明用圆规画同样大小的圆时，圆规两脚间距离如何确定。 拓展性作业 1.教材第48页用杯口画的圆，你能找到它的圆心吗？写出至少两种方法并动手尝试。 2.用圆规设计包含至少两个圆的图案（如同心圆、不同位置的圆），说明每个圆的圆心位置和半径大小。 参考答案 基础性作业 1.画图略（需确保圆规两脚距离3cm，标注清晰）。设计意图：巩固圆规画圆方法，强化圆心、半径、直径的概念应用。 2.（1）×（圆心定位置，半径定大小）； （2）√； （3）×（需两端在圆上）； （4）√。设计意图：通过判断纠正误区，加深对圆基本性质的理解。 3.示例：杯口圆心在正中心；测量杯口直径÷2得半径，即为圆规两脚距离。设计意图：联系生活实际，理解半径与物体大小的关系。 拓展性作业 1.方法：①对折两次，折痕交点为圆心；②量最长线段（直径），中点为圆心。设计意图：运用圆的对称性和直径特征解决问题，培养动手能力。 2.示例：同心圆（圆心，半径2cm和3cm）；或三个圆心（0,0）、（5,0）、（0,5），半径1cm的圆。设计意图：激发创造力，巩固圆心和半径对圆的影响，提升空间想象。 九、板书设计 生活中的圆：摩天轮、圆形拱门、波纹、天眼、体育场、游乐轨道 画圆方法：圆柱画、绳画、圆规画（定圆心→定半径→旋转一周） 圆的定义（墨子）：圆，一中同长也 圆的各部分名称： 圆心O：固定的点 半径r：连接圆心与圆上任意点的线段 直径d：通过圆心且两端在圆上的线段 圆的特征： 轴对称图形（直径为对称轴） 同一圆内：半径无数条且相等，直径无数条且相等 关系：， 圆的决定因素：位置→圆心，大小→半径 找圆心方法：对折两次，折痕交点即为圆心 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $