第四单元 第2课时 圆的周长（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第四单元 第2课时 圆的周长 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解圆的周长含义，认识圆周率π，掌握圆周率的固定数值与意义。 2.熟练掌握圆的周长计算公式，能根据直径、半径灵活计算圆的周长。 3.能运用圆的周长公式解决基础实际问题，掌握半圆周长的计算方法。 【重难点】 重点：掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 难点：理解圆周率的意义，区分圆周长的一半与半圆周长。 知识梳理 知识点1 圆的周长的意义 1.定义：围成一个圆的曲线的长度，叫做圆的周长，用字母C表示。 2.测量方法（化曲为直）： （1）滚动法：将圆形物体在直尺上滚动一周，测出一周长度； （2）绕绳法：用无弹性细绳绕圆一周，拉直后测量绳长。 核心思想：把曲线图形转化为直线图形测量，体现化曲为直的数学思想。 知识点2 圆周率（π）核心知识点（必考） 1.定义：任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用希腊字母π表示。 2.数值特征： π是一个无限不循环小数， 日常计算中，通常取π≈3.14。 3.关键结论： 所有圆的圆周率都相等，π的大小与圆的大小无关。 易错提醒：π≠3.14，3.14只是π的近似值。 知识点3 圆的周长计算公式 1.已知直径d，求周长： 2.已知半径r，求周长： 3.公式推导：由周长÷直径=π，可得周长=直径×π。 4.变形公式（逆向计算）： 直径： 半径： 知识点4 半圆周长（高频易错） 1.圆周长的一半：只算曲线长度， 2.半圆的周长：曲线长度 + 一条直径长度（必须加直径） 公式： 易错警示：半圆周长绝对不是圆周长的一半，容易漏加直径！ 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 按要求计算。（单位：厘米） 计算下列图形阴影部分的周长。 【跟踪训练】 计算下图涂色部分的周长。 【例题讲解】 某快递公司院内停放着一辆正在装运快递的汽车，观察发现该汽车的方向盘的半径是19厘米，它的周长是多少厘米？ 【跟踪训练】 安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 培优练习 一、选择题 1．一个周长为6.28cm的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。这些小圆周长之和是（    ）cm。 A．3.14 B．12.56 C．9.42 D．6.28 2．圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 3．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 4．在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85 5．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 二、填空题 6．某件瓷器花瓶的圆形瓶口一周为12.56cm，这件花瓶瓶口的半径是( )cm。 7．张大爷靠墙用栅栏围了一个半径5m的半圆形鸡圈，围这个鸡圈需要( )m的栅栏。 8．时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是( )厘米。 9．如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为( )cm。 10．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 三、计算题 11．如图，求阴影部分的周长（单位：厘米）。 12．计算下面图形涂色部分的周长。    13．在绿地小区的东北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？ 四、解答题 14．雷锋志愿服务小队的同学为小树穿“防寒衣”。他们用一条19米的草绳在一棵小树的树干上围了30个圆形的圈，草绳还剩下0.16米。这棵小树的树干直径是多少米？（π取值3.14） 15．淘气去乘坐游乐场的摩天轮，这个摩天轮的半径为55米，淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转过多少米？如果摩天轮上大约每7.2米安装一个透明座舱，那么大约可以安装多少个透明座舱？ 16．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 17．活动结束后，同学们热情高涨，怀着激动的心情乘车回家。经过胜利黄河大桥，公路桥长2817米，韩叔叔开一辆车轮外半径是0.5米的汽车。 (1)该车轮滚动一圈，汽车前进多少米？ (2)如果车轮每分钟转300圈，那么韩叔叔开车通过这座大桥，大约需要多少分钟？（不考虑车身长）（结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第2课时 圆的周长 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解圆的周长含义，认识圆周率π，掌握圆周率的固定数值与意义。 2.熟练掌握圆的周长计算公式，能根据直径、半径灵活计算圆的周长。 3.能运用圆的周长公式解决基础实际问题，掌握半圆周长的计算方法。 【重难点】 重点：掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 难点：理解圆周率的意义，区分圆周长的一半与半圆周长。 知识梳理 知识点1 圆的周长的意义 1.定义：围成一个圆的曲线的长度，叫做圆的周长，用字母C表示。 2.测量方法（化曲为直）： （1）滚动法：将圆形物体在直尺上滚动一周，测出一周长度； （2）绕绳法：用无弹性细绳绕圆一周，拉直后测量绳长。 核心思想：把曲线图形转化为直线图形测量，体现化曲为直的数学思想。 知识点2 圆周率（π）核心知识点（必考） 1.定义：任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用希腊字母π表示。 2.数值特征： π是一个无限不循环小数， 日常计算中，通常取π≈3.14。 3.关键结论： 所有圆的圆周率都相等，π的大小与圆的大小无关。 易错提醒：π≠3.14，3.14只是π的近似值。 知识点3 圆的周长计算公式 1.已知直径d，求周长： 2.已知半径r，求周长： 3.公式推导：由周长÷直径=π，可得周长=直径×π。 4.变形公式（逆向计算）： 直径： 半径： 知识点4 半圆周长（高频易错） 1.圆周长的一半：只算曲线长度， 2.半圆的周长：曲线长度 + 一条直径长度（必须加直径） 公式： 易错警示：半圆周长绝对不是圆周长的一半，容易漏加直径！ 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 按要求计算。（单位：厘米） 计算下列图形阴影部分的周长。 【答案】22.84厘米 【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋小圆的直径。大圆的半径等于小圆的直径，圆的周长C＝2πr或C＝πd。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝22.84（厘米） 【跟踪训练】 计算下图涂色部分的周长。 【答案】18.84cm 【分析】涂色部分的周长＝直径（4＋2）cm圆周长的一半＋直径4cm圆周长的一半＋直径2cm圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋6.28＋3.14 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 涂色部分的周长是18.84cm。 【例题讲解】 某快递公司院内停放着一辆正在装运快递的汽车，观察发现该汽车的方向盘的半径是19厘米，它的周长是多少厘米？ 【答案】119.32厘米 【分析】根据圆的周长＝即可求出方向盘的周长。 【详解】2×3.14×19＝119.32（厘米） 答：它的周长是119.32厘米。 【跟踪训练】 安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 【答案】376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 培优练习 一、选择题 1．一个周长为6.28cm的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。这些小圆周长之和是（    ）cm。 A．3.14 B．12.56 C．9.42 D．6.28 【答案】D 【分析】一个周长为6.28cm的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和，根据圆周长公式：C＝πd即可解决。 【详解】每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。大圆直径为D，小圆直径为，，……，大圆周长C＝πD小圆周长之和＝π＋π＋π……＝π（＋＋……）＝πD，所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即6.28cm。 2．圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 【答案】C 【分析】把这个圆在直尺上滚动一周，滚动的长度就是圆的周长，由图示可知直径d＝2cm，根据圆的周长公式，求出圆的周长，进行判断并选择即可。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 6.28在6cm~8cm之间，所以点A将落在直尺刻度上的6cm~8cm之间。 3．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 【答案】B 【分析】要在正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径必须等于正方形的边长。已知正方形的面积，可以根据正方形面积公式求出边长，从而得到圆的直径，最后利用公式计算周长即可。 【详解】因为正方形的面积是，且， 所以正方形的边长是，即圆的直径也是 （） 所以这个圆的周长是。 4．在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85 【答案】D 【分析】要在长方形中画一个最大的半圆，需考虑半圆的直径落在长方形的长或宽上。若以长5厘米为直径，半径为2.5厘米，所需宽度为2.5厘米，小于实际宽3厘米，符合条件；若以宽3厘米为直径，半圆较小。因此最大半圆的直径为5厘米。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，据此计算即可。 【详解】所画半圆的直径是5厘米。 （厘米） 这个半圆的周长是12.85厘米。 5．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式，分别算出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。 【详解】原来的周长：2π×3＝6π（厘米） 现在的周长：2π×5＝10π（厘米） 增加的周长：10π－6π＝4π（厘米） 二、填空题 6．某件瓷器花瓶的圆形瓶口一周为12.56cm，这件花瓶瓶口的半径是( )cm。 【答案】 2 【分析】圆的周长＝，半径＝圆的周长÷π÷2。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 7．张大爷靠墙用栅栏围了一个半径5m的半圆形鸡圈，围这个鸡圈需要( )m的栅栏。 【答案】15.7 【分析】求需要栅栏的长度，就是求半径是5m的圆的周长一半，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（m） 8．时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是( )厘米。 【答案】37.68 【分析】1小时分针在钟面上旋转1周，求分针尖端走过的路程，就是求半径6厘米圆的周长。 【详解】           （厘米） 9．如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为( )cm。 【答案】6.42 【分析】由图知长方形宽等于圆的半径，已知圆周长，根据求得圆的半径即长方形的宽，长方形周长＝圆周长＝18.84cm，根据长＝周长÷2－宽，代入数值求得长方形长。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 18.84÷2－3 ＝9.42－3 ＝6.42（cm） 10．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 【答案】6.28 【分析】跑道是由两条直道和两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半圆的周长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米，第二跑道比第一跑道多跑的距离是两个圆的周长差，再根据C＝2πr（π取3.14），进行计算即可。 【详解】设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝2×3.14 ＝6.28（米） 三、计算题 11．如图，求阴影部分的周长（单位：厘米）。 【答案】17.42厘米 【分析】由图可知，圆的直径和长方形的宽相等，都是2厘米，长方形的长等于一个圆的直径＋半径；所以阴影部分的周长＝整圆的周长＋半圆的周长＋长方形的2条长和1条宽，根据圆的周长C＝πd，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14＋2×3.14÷2＋2＋（2＋2÷2）×2 ＝6.28＋6.28÷2＋2＋（2＋1）×2 ＝6.28＋3.14＋2＋3×2 ＝9.42＋2＋6 ＝11.42＋6 ＝17.42（厘米） 阴影部分的周长是17.42厘米。 12．计算下面图形涂色部分的周长。    【答案】22.84厘米 【分析】观察图形可知：大圆直径是8厘米，小圆直径等于大圆半径。 涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，圆的周长＝πd； 【详解】（厘米） （厘米） 13．在绿地小区的东北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？ 【答案】325.6米 【分析】这个运动场的周长是两个直径为40米的半圆弧长（相当于一个圆）再加中间长方形的两条长，根据圆的周长计算公式，即可计算出这个运动场的周长。 【详解】3.14×40＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（米） 答：这个运动场的周长是325.6米。 四、解答题 14．雷锋志愿服务小队的同学为小树穿“防寒衣”。他们用一条19米的草绳在一棵小树的树干上围了30个圆形的圈，草绳还剩下0.16米。这棵小树的树干直径是多少米？（π取值3.14） 【答案】0.2米 【分析】绳长－0.16＝30个圆形圈的长度，先用除法求1个圆形圈的长度，1个圆形圈的长度就是树干的周长，根据圆的周长＝πd，求出d＝圆的周长÷π。 【详解】（19－0.16）÷30÷3.14 ＝18.84÷30÷3.14 ＝0.628÷3.14 ＝0.2（米） 答：这棵小树的树干直径是0.2米。 15．淘气去乘坐游乐场的摩天轮，这个摩天轮的半径为55米，淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转过多少米？如果摩天轮上大约每7.2米安装一个透明座舱，那么大约可以安装多少个透明座舱？ 【答案】345.4米；48个 【分析】摩天轮的运动轨迹是圆形，淘气坐摩天轮转一周的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），代入半径55米，求出周长。因为摩天轮是封闭的圆形，装挂座舱的数量用总周长除以每个座舱的间隔距离，得到的结果取整数。 【详解】2×3.14×55 ＝6.28×55 ＝345.4（米） 345.4÷7.2≈48（个） 答：转动一周大约转过345.4米；大约可以安装48个透明座舱。 16．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 【答案】62.8厘米 【分析】4个同样大的半圆可以拼成2个完整的圆，圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出1个圆的周长，乘2即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：做这个相框需要62.8厘米长的铁丝。 17．活动结束后，同学们热情高涨，怀着激动的心情乘车回家。经过胜利黄河大桥，公路桥长2817米，韩叔叔开一辆车轮外半径是0.5米的汽车。 (1)该车轮滚动一圈，汽车前进多少米？ (2)如果车轮每分钟转300圈，那么韩叔叔开车通过这座大桥，大约需要多少分钟？（不考虑车身长）（结果保留整数） 【答案】(1)3.14米 (2)3分钟 【分析】（1）求车轮滚动一圈的路程，就是求车轮的周长，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 （2）用车轮的周长×300，求出1分钟车轮行驶的路程，再用大桥的路程÷车轮1分钟行驶的路程，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 答：该车轮滚动一圈，汽车前行3.14米。 （2）3.14×300＝942（米） 2817÷942≈3（分钟） 答：大约需要3分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $