第四单元 第2课时 扇形的认识（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦弧、扇形、圆心角的认识及同一圆中扇形大小与圆心角的关系。通过复习圆的圆心、半径等旧知，以“圆内两条半径围出什么新图形”提问搭建学习支架，衔接新旧知识脉络。 此资料以几何直观为核心，通过插图观察初识概念，结合动手画扇形操作发展空间观念，联系摩天轮、拱形窗等生活实例培养应用意识。教学逻辑清晰，活动设计具体，助力学生直观理解概念，也为教师提供可操作的教学方案。

第四单元 第2课时 扇形的认识 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第2课时 扇形的认识 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是圆的相关知识的延伸，在学生认识圆的基础上展开，为后续扇形统计图、弧长及扇形面积计算奠定基础，在图形与几何领域中承上启下。 （2）内容呈现：先通过文字+插图定义弧、扇形、圆心角；例题1以探究问题引导发现同一圆中扇形大小与圆心角的关系，结合半圆（180°）、圆（90°）实例深化理解；做一做通过生活扇形识别和画指定扇形操作巩固概念。 （3）编排特点：遵循“概念引入—规律探究—实践应用”逻辑，注重直观性（插图辅助）、探究性（问题驱动）、实践性（操作与生活联系），符合小学生从具体到抽象的认知规律，帮助构建知识体系。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养： （1）几何直观：借助插图和实例直观呈现概念形态，通过图形对比理解扇形大小与圆心角关系，以图形辅助思维。 （2）空间观念：通过画扇形操作培养圆内图形空间感知与构图能力，观察生活扇形联系实际形态，发展空间想象。 （3）推理意识：观察扇形归纳大小与圆心角关系体现归纳推理；由周角360°推出半圆、圆圆心角是演绎推理初步应用。 （4）应用意识：识别生活扇形将概念应用于实际，体会数学与生活联系，培养用数学眼光观察世界的习惯。 二、教学目标 1. 经历观察概念讲解的过程，认识弧、扇形、圆心角，理解其基本特征。 2. 通过画不同扇形的操作，发现同一圆中扇形大小与圆心角的关系，发展空间观念。 3. 借助“做一做”活动，能辨认扇形并画出指定扇形，培养几何直观与动手能力。 三、教学重难点 1.教学重点 认识弧、扇形、圆心角的概念，理解同一个圆中扇形大小与圆心角的关系。 2.教学难点 准确把握扇形由弧和两条半径构成，理解圆心角对扇形大小的影响。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：同学们，之前我们已经深入认识了圆，谁来说说你都掌握了圆的哪些知识？ 学生活动：举手回忆发言，说出圆心、半径、直径等圆的相关知识。 教师过渡：大家对旧知识掌握得真牢固！那如果我们在同一个圆里，通过圆心连出两条半径，会围出什么不一样的新图形呢？今天我们就一起来研究这个圆中的新图形。 【设计意图：复习圆的核心知识激活旧知，为新知搭建学习脚手架，通过提出新问题引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一：认识弧、扇形和圆心角 活动1：观察图形，初识概念 核心问题：圆上两点之间的部分叫什么？一条弧和经过它两端的两条半径围成的图形是什么？顶点在圆心的角叫什么？ 教师活动：出示教材中的虚线圆插图（圆心O，半径OA、OB，弧标注），引导学生观察A、B两点间的圆上部分，提问：“圆上A、B两点之间的部分有什么特点？它叫什么名称？”接着指向弧与OA、OB围成的图形，追问：“这个由一条弧和两条半径组成的图形是什么？”最后指着∠AOB，提问：“这个角的顶点在圆心，它有专门的名称吗？” 学生活动：观察图形，结合教师提问思考，尝试说出弧、扇形、圆心角的名称；小组内交流对三个概念的初步理解。 教师活动：根据学生反馈，总结概念：圆上两点间的部分叫弧，读作“弧AB”；一条弧和经过两端的两条半径围成的图形叫扇形；顶点在圆心的角叫圆心角。 【设计意图：通过直观图形观察与教师引导，帮助学生建立弧、扇形、圆心角的表象，初步理解概念本质，培养几何直观素养，落实“图形与几何”领域中对图形认识的教学目标。】 学习任务二：探究同一个圆中扇形大小的影响因素 活动2：画扇形，发现规律 核心问题：同一个圆中，扇形大小与什么有关？半圆和圆对应的圆心角是多少度？ 教师活动：布置任务：“在同一个圆中画3个不同大小的扇形，观察它们的差异，思考扇形大小由什么决定？”待学生完成后，组织分享：“谁来说说你画的扇形大小不同的原因？”接着出示教材中半圆和圆的插图，提问：“半圆对应的圆心角是多少度？圆对应的圆心角呢？你是怎么想的？” 学生活动：动手画扇形，比较不同扇形的大小，发现圆心角的差异；观察插图，结合圆的周角（360°）计算并回答圆心角的度数（半圆：180°，圆：90°）。 教师活动：总结规律：同一个圆中，扇形的大小与圆心角大小有关，圆心角越大，扇形越大；半圆的圆心角是180°，圆的圆心角是90°。 【设计意图：通过动手操作与观察归纳，让学生自主发现扇形大小与圆心角的关系，渗透“猜想—验证”的探究方法，培养逻辑推理和数学抽象素养，突破“扇形大小影响因素”的教学难点。】 学习任务三：识别生活中的扇形并绘制指定扇形 活动3：找扇形，画扇形 核心问题：生活中哪些物体包含扇形？如何画一个半径2cm、圆心角100°的扇形？ 教师活动：出示教材中“做一做”的物体插图（柜子、置物架、摩天轮、拱形窗），提问：“这些物体上哪里有扇形？请指出来并说明理由。”然后布置操作任务：“先画一个半径2cm的圆，再在圆中画一个圆心角100°的扇形，思考画扇形的步骤。” 学生活动：观察物体，指出扇形的位置（如摩天轮中心到相邻座舱的半径与弧围成扇形）；动手画圆和扇形，分享画法（先画圆，确定圆心，用量角器画两条夹角100°的半径，连接弧）。 教师活动：点评学生的识别结果和作品，强调画扇形的步骤：先画圆，再用量角器确定圆心角，最后标注弧和圆心角。 【设计意图：联系生活实际，让学生感受数学与生活的联系，通过动手操作巩固扇形的画法，培养应用意识和空间观念，落实“能进行简单图形绘制”的教学目标。】 六、课堂练习 1.指出下列物体中的扇形： o蓝色柜子正面的开口（弧形边与两条竖边围成） o蓝色分层置物架每层的正面（弧形前板与两条竖板围成） o摩天轮从中心到两个相邻座舱的半径与对应弧围成的部分 o拱形窗户上方的弧形窗格与两条竖框（半径）围成的部分 操作题：先画一个半径是的圆，再在该圆中画一个圆心角是的扇形。 七、课堂小结 今天我们认识了三个新的图形概念：弧、扇形和圆心角。弧是圆上两点之间的部分；扇形是由一条弧和经过它两端的两条半径围成的图形；顶点在圆心的角叫作圆心角。我们还发现，在同一个圆里，扇形的大小和它的圆心角大小有关。另外，以半圆为弧的扇形，圆心角是180°；以圆为弧的扇形，圆心角是90°。希望同学们课后能多观察身边的扇形，加深对今天所学知识的理解！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.下面图形中哪些是扇形？请在括号里打“√”，并任选一个说明理由。（图形提示：① 由两条半径和一条弧围成的图形；② 只有弧没有半径的图形；③ 两条线段不是半径的弧形图形；④ 半圆加直径形成的图形） 2.填空：（1）在同一个圆中，扇形的大小与( )的大小有关；（2）以半圆为弧的扇形，圆心角是( )°；（3）以圆为弧的扇形，圆心角是( )°。 3.画一画：先画一个半径为3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，标注出弧、半径和圆心角。 拓展性作业 1.生活探秘：在生活中找到3个扇形物体（如折扇、披萨切片、钟面的指针夹角等），用文字描述或简单画出，并结合扇形的定义说明为什么它们是扇形。 2.数学思考： （1）一个圆被平均分成6份，每份扇形的圆心角是多少度？ （2）如果一个扇形的圆心角是45°，它占整个圆的几分之几？ 参考答案 基础性作业 1.答案：①√、④√（理由示例：①符合扇形定义——由一条弧和经过弧两端的两条半径围成）。设计意图：通过辨析图形，巩固扇形的核心特征（弧+两条半径），避免概念混淆。 2.答案： （1）圆心角； （2）180； （3）90。设计意图：强化“扇形大小与圆心角的关系”及特殊扇形的圆心角，夯实基础概念。 3.答案：（操作题）画出半径3cm的圆，标注圆心O，画两条夹角120°的半径OA、OB，连接弧AB，标注“弧AB”“半径OA/OB”“圆心角∠AOB=120°”即可。设计意图：通过动手操作，加深对扇形各部分名称及画法的掌握，培养空间观念。 拓展性作业 1.答案示例：折扇打开时，扇面的弧形边是弧，两侧的骨架是半径，符合扇形定义；披萨切片的弧形边是弧，中心到边缘的两条边是半径，是扇形。设计意图：将数学概念与生活实际结合，体会数学的应用价值，提升观察能力。 2.答案：（1）360°÷6=60°；（2）45°÷360°=。设计意图：拓展扇形与圆的比例关系，培养逻辑计算能力，为后续扇形面积学习铺垫。 九、板书设计 弧：圆上两点之间的部分（读作“弧AB”） 扇形：一条弧 + 经过弧两端的两条半径围成的图形 圆心角：顶点在圆心的角（如∠AOB） 扇形大小规律：同一个圆中，扇形大小与圆心角大小有关（圆心角越大，扇形越大） 特殊扇形的圆心角：半圆对应的圆心角是180°；圆对应的圆心角是90° 生活中的扇形：柜子开口、置物架层板、摩天轮座舱间区域、拱形窗格等 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $