4.5 圆环面积和组合图形面积（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦圆环面积和组合图形面积计算，通过城市休闲广场圆形花坛环形步道的航拍图导入，激活圆面积旧知，搭建新旧知识联系，明确本节课学习主题。 以故宫“青玉御题蚕纹璧”为文化情境，结合直观示意图引导学生理解圆环面积计算原理，对比分步与乘法分配律两种算法培养运算能力和推理意识，作业分层设计巩固基础与拓展思维，助力学生发展几何直观和应用意识，提升教师教学效率。

第四单元 第5课时 圆环面积和组合图形面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第5课时 圆环面积和组合图形面积 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：圆环面积计算是圆面积知识的延伸与应用，属于组合图形面积计算的核心内容，承接圆面积公式的学习，为后续复杂组合图形面积求解奠定基础，同时搭建数学与文化、生活的桥梁，体现知识的迁移价值。 （2）内容呈现：以故宫“青玉御题蚕纹璧”为真实文化情境，配合同心圆环示意图直观展示形状特征；通过小丽（分步计算外圆与内圆面积再相减）和小明（运用乘法分配律合并计算）两种解题过程，呈现圆环面积的两种计算路径，引导学生理解其本质是外圆与内圆面积之差。 （3）编排特点：从文化情境切入，注重直观性与逻辑性结合，通过两种算法对比渗透运算律，培养优化计算意识，同时让学生感受数学在文化遗产研究中的应用价值，体现“从生活到数学、从直观到抽象”的编排逻辑。 2.素养内涵 承载的核心素养包括运算能力、几何直观、应用意识、模型意识，具体表现如下： （1）运算能力：通过圆面积计算（半径平方与π的乘法）、运用乘法分配律简化运算，提升运算准确性与简便性，体会运算律的实用价值； （2）几何直观：借助圆环示意图，直观理解圆环结构（外圆包含内圆），将抽象面积计算转化为外圆减内圆的图形关系，助力解题思路构建； （3）应用意识：以文物实际尺寸为问题背景，将数学知识应用于真实情境，感受数学解决实际问题的作用，体会数学与文化的联系； （4）模型意识：建立圆环面积计算模型（或），理解模型推导过程，能运用模型解决类似问题，深化对数学模型的认知。 二、教学目标 1. 经历解决圆环面积实际问题的过程，掌握圆环面积计算方法，能正确计算圆环面积。 2. 通过对比不同计算方法，理解乘法分配律的应用，提升运算和逻辑思维能力。 3. 结合文物实例，感受数学与生活的联系，激发对传统文化的兴趣和数学应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握圆环面积的计算方法：外圆面积减去内圆面积，或运用公式计算。 2.教学难点 理解圆环面积公式的推导过程，正确进行半径计算及括号内的运算。 四、课堂导入 直观演示多媒体导入法： 教师活动：播放城市休闲广场圆形花坛配外围环形步道的俯瞰航拍图，提问：我们已经学过圆的面积计算，谁能说一说圆的面积计算公式是什么？ 学生活动：回忆旧知，齐答出圆的面积公式。 教师过渡：那花坛外围这条环形区域是什么形状？它的面积该怎么计算呢？今天我们就来探究圆环的面积计算方法。 【设计意图：借助熟悉的生活场景直观引入，激活圆面积旧知，为新知搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习主题。】 五、探究新知 学习任务一 理解圆环面积的计算原理 活动1：观察图形，思考计算方法 教师活动：展示“青玉御题蚕纹璧”的图片及圆环示意图，引导学生观察并提问：“这个璧的形状是圆环，要计算它的面积，你认为需要知道哪些条件？圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？” 学生活动：观察图形后回答需要知道外圆和内圆的直径（或半径），并提出“圆环面积=外圆面积-内圆面积”的猜想，尝试写出算式：（类似小丽的方法），小组内交流自己的思路。 教师活动：肯定学生的猜想，展示小明的计算方法，提问：“小明的算式和你们的有什么不同？他运用了什么数学规律？” 学生活动：对比两个算式，发现小明运用了乘法分配律，将公共因数提取出来，简化了计算步骤，小组内讨论两种方法的一致性。 【设计意图：通过观察直观图形，引导学生建立“圆环面积=外圆面积-内圆面积”的概念，渗透转化思想；对比两种计算方法，培养学生的运算策略意识，指向核心素养中的运算能力和推理意识。】 学习任务二 总结公式并解决实际问题 活动2：总结公式，计算结果 教师活动：引导学生用字母表示圆环面积公式，提问：“若外圆半径为，内圆半径为，圆环面积可以怎样表示？” 学生活动：写出公式或，并说明推导过程。 教师活动：指导学生使用计算器计算例题结果，强调保留一位小数的方法（看百分位进行四舍五入），提问：“用哪种公式计算更简便？为什么？” 学生活动：按步骤计算：外圆半径cm，内圆半径cm；计算；再乘得cm²，小组内核对结果，回答“用更简便，减少了重复计算的步骤”。 【设计意图：通过抽象概括圆环面积公式，培养学生的数学建模能力；实际计算过程巩固运算技能，提升学生解决实际问题的能力，指向核心素养中的抽象能力和应用意识。】 六、课堂练习 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。） 小丽的计算过程： [= ______________][≈ ______________] 七、课堂小结 本节课我们学习了圆环面积的计算方法。计算圆环面积时，既可以先分别算出外圆和内圆的面积，再用外圆面积减去内圆面积；也可以利用乘法分配律，先计算外圆半径的平方与内圆半径平方的差，再乘π。通过对比不同的计算过程，我们理解了这两种方法的内在联系，学会了用数学知识解决实际中的圆环面积问题。 八、课后作业 设计基础性作业 1.一个圆环的外圆直径是18cm，内圆直径是6cm，求这个圆环的面积（得数保留一位小数，π取3.14）。 2.已知圆环的外圆半径是10dm，内圆半径是7dm，用简便方法计算该圆环的面积（π取3.14）。 3.生活中的呼啦圈呈圆环形状，测得其外圆周长为62.8cm，内圆周长为31.4cm，求这个呼啦圈的面积（π取3.14）。 拓展性作业 1.一个环形花坛，外圆半径是5m，环形部分的面积是28.26m²，求内圆的半径（π取3.14）。 2.工人师傅要制作一个环形铁片，外圆直径是20cm，内圆的面积是28.26cm²，求这个环形铁片的面积（π取3.14）。 参考答案 基础性作业 1.答案：外圆半径=18÷2=9cm，内圆半径=6÷2=3cm；面积=3.14×=3.14×72≈226.1cm²。设计意图：巩固圆环面积的基本计算步骤，强化直径转半径的转换，呼应例题形式，夯实基础技能。 2.答案：面积=3.14×=3.14×51=160.14dm²。设计意图：引导学生使用简便公式π，提升计算效率，加深对公式变形的理解。 3.答案：外圆半径=62.8÷=10cm，内圆半径=31.4÷=5cm；面积=3.14×=235.5cm²。设计意图：结合圆的周长公式逆向求半径，培养综合运用知识的能力，联系生活实际体现数学应用价值。 拓展性作业 1.答案：设内圆半径为r，由28.26=3.14×得r²=25-9=16→r=4m。设计意图：逆向运用圆环面积公式，锻炼逻辑推理与公式变形能力，提升思维深度。 2.答案：外圆半径=20÷2=10cm，外圆面积=3.14×10²=314cm²；环形面积=314-28.26=285.74cm²。 设计意图：综合运用圆的面积与圆环面积计算，需分析已知条件（内圆面积直接使用），提升问题解决能力。 圆环定义：两个同心圆组成的环形 圆环面积公式： S圆环=πR2−πr2 S圆环=π(R2−r2)（R：外圆半径，r：内圆半径） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $