4.6 求圆环面积和组合图形面积的方法（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦圆环及组合图形面积计算，通过复习长方形、圆等规则图形面积公式导入，引出不规则图形面积计算问题，搭建新旧知识学习支架。 此资料以转化思想为核心，通过旋转小半圆将紫色组合图形转化为大半圆，平移半圆将绿色组合图形转化为长方形，推导圆环面积公式，落实几何直观、空间观念、推理意识等核心素养，提升学生转化能力，为教师提供可操作的探究活动设计。

第四单元 第6课时 求圆环面积和组合图形面积的方法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第6课时 求圆环面积和组合图形面积的方法 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容属于图形与几何领域中图形的测量范畴，是学生掌握圆、长方形、圆环等基本图形面积计算后的综合应用，通过转化思想解决组合图形涂色部分面积问题，为后续复杂组合图形面积计算奠基，同时渗透“转化”核心数学思想。 （2）内容以例题3（紫色组合图形、绿色组合图形）和“做一做”（圆环、组合长方形与扇形、同心圆半环形）呈现：例题3通过图形描述、转化思路、计算步骤及插图提示，示范旋转、平移转化方法；“做一做”涵盖直接公式应用、平移转化、半圆环转化等类型，巩固转化策略。 （3）编排特点：遵循“直观感知→转化策略→应用巩固”逻辑线索，从简单到复杂，以气泡框文字引导思考转化方法，意图让学生掌握“不规则图形转化为规则图形”的核心方法，体会转化思想价值。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、运算能力四大核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过旋转、平移转化，直观呈现不规则图形到规则图形的变化，理解面积计算本质； （2）空间观念：想象小半圆旋转、扇形平移过程，培养图形运动的空间想象能力； （3）推理意识：推导转化前后面积不变的逻辑关系（如旋转小半圆后面积与原部分相等），形成逻辑推理能力； （4）运算能力：准确运用圆、长方形、圆环面积公式（如）计算，提升运算准确性与熟练度。 二、教学目标 1. 经历用平移、旋转转化组合图形的过程，掌握求涂色部分面积的方法，提升转化能力。 2. 通过观察分析组合图形结构，发展空间观念和逻辑推理能力。 3. 体会转化思想的应用，感受数学简洁美，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用平移、旋转转化组合图形为规则图形求面积的方法，以及圆环面积公式。 2.教学难点 理解转化思想，灵活运用平移、旋转将不规则组合图形转化为规则图形计算面积。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：提问引导：“同学们，我们之前已经学习了长方形、圆等常见规则图形的面积计算方法，谁能说一说它们的面积公式分别是什么？” 学生活动：举手回忆，依次说出不同规则图形的面积计算公式。 教师过渡：大家对旧知识掌握得很扎实！那遇到不规则的涂色图形，不能直接套公式，该怎么计算面积呢？今天我们就一起来探究这类问题的解决方法。 【设计意图：激活学生已有的规则图形面积计算的知识经验，通过提出新问题激发探究欲，为新知运用转化策略学习做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 用旋转转化求组合图形面积 活动1：观察图形，探索转化方法 教师活动：出示左边紫色组合图形（大半圆直径10cm，挖去一个小半圆后拼接相同小半圆），提问核心问题：“这个涂色图形由哪些基本图形组成？挖去的小半圆和拼接的小半圆有什么关系？” 学生活动：观察后回答：“由大半圆、一个被挖去的小半圆和一个拼接的小半圆组成，两个小半圆直径都是5cm，大小相同。” 教师活动：继续追问核心问题：“能否通过旋转让涂色部分变成更简单的图形？请用学具（剪好的小半圆）尝试旋转操作。” 学生活动：动手旋转小半圆，发现绕大半圆圆心旋转后，两个小半圆位置重合，涂色部分转化为完整的大半圆。教师活动：引导计算：“现在涂色部分是大半圆，如何计算它的面积？”学生活动：运用半圆面积公式计算：。 【设计意图：通过观察、操作和推理，引导学生发现旋转转化的方法，将复杂组合图形转化为规则图形，体会转化思想，培养空间观念和逻辑推理能力，落实“几何直观”和“运算能力”核心素养。】 学习任务二 用平移转化求组合图形面积 活动2：分析图形，尝试平移转化 教师活动：出示右边绿色组合图形（长方形内上下各有半径3cm的半圆，上方绿色、下方白色），提问核心问题：“上下两个半圆大小相同吗？能否通过平移让涂色部分变成规则图形？” 学生活动：观察发现上下半圆半径相同，尝试将上方绿色半圆向下平移，发现涂色部分转化为长方形。 教师活动：追问核心问题：“这个长方形的长和宽分别是多少？如何计算面积？”学生活动：计算长方形长为半圆直径，宽为半圆半径3cm，面积为。 【设计意图：通过平移操作，让学生体会平移转化的有效性，进一步巩固转化思想，提升空间想象能力，落实“空间观念”和“应用意识”核心素养。】 学习任务三 推导圆环面积计算公式 活动3：探究圆环面积的计算方法 教师活动：出示做一做中的圆环图形（内圆半径4cm，外圆半径6cm），提问核心问题：“圆环的涂色部分面积是外圆面积减去内圆面积吗？为什么？” 学生活动：回答：“是的，因为圆环是外圆包含内圆，涂色部分是外圆与内圆的差。”教师活动：引导推导公式：“若外圆半径为R，内圆半径为r，圆环面积公式是什么？”学生活动：总结公式：。教师活动：让学生代入数据计算：“请用公式计算这个圆环的面积。”学生活动：计算：。 【设计意图：通过分析圆环结构，引导学生推导面积公式，巩固圆面积计算，培养归纳概括能力，落实“运算能力”和“推理能力”核心素养。】 六、课堂练习 1.求左边紫色组合图形的涂色部分面积（图形由一个大半圆（直径10cm）挖去一个小半圆（直径5cm）后，再拼接一个相同的小半圆组成） 2.求右边绿色与白色组合图形的涂色部分面积（图形包含上下两个半圆（半径r=3cm）的长方形结构，上方为绿色半圆，下方为白色半圆） 3.求圆环（蓝色涂色）的面积（同心圆结构，内圆半径4cm，外圆半径6cm） 4.求组合长方形与扇形图形的涂色部分面积（图形由三个小长方形组成，宽度依次为2cm、1cm、2cm，高度均为2cm；左右两侧分别有白色和蓝色的四分之一圆（半径2cm）） 求同心圆与扇形（红色涂色）的面积（同心圆结构，内圆半径1cm，中间圆半径2cm；红色部分为两个相对的扇形，合为半圆） 七、课堂小结 本节课我们学习了求组合图形涂色部分面积的方法： 遇到不规则的组合图形时，可以用平移或旋转的方法，把它转化成我们熟悉的规则图形（如半圆、长方形）来计算面积； 圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，公式是； 对于像半圆环这样的图形，我们可以先算出完整圆环的面积，再取它的一半。 这些转化的方法能帮我们把复杂的问题变得简单，希望大家以后能灵活运用哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.下图是一个长方形（长10cm，宽5cm），上方有一个白色半圆（直径等于长方形的长），下方有一个涂色半圆（直径等于长方形的长）。请用平移的方法求出涂色部分的面积。 2.计算圆环的面积：内圆半径3cm，外圆半径5cm（π取3.14）。 3.一个组合图形由大半圆（直径8cm）挖去一个小半圆（直径4cm）后，再拼接一个相同的小半圆组成。求涂色部分的面积（π取3.14）。 拓展性作业 1.小区的圆形花坛外圈是一个大半圆（直径12m），内部有两个小半圆（直径均为6m），其中一个小半圆涂色，另一个白色。请求出涂色部分的面积（π取3.14）。 2.下图是一个长方形（长8cm，宽4cm），左右两侧各有一个四分之一圆（半径均为4cm），左侧为白色，右侧为涂色。请通过平移或旋转求出涂色部分的面积。 参考答案 基础性作业 1.答案：50 cm²解析：将上方白色半圆平移到下方，涂色部分转化为长方形，面积=10×5=50 cm²。设计意图：巩固“平移转化组合图形为规则图形”的方法，加深对平移思想的理解。 2.答案：50.24 cm²解析：圆环面积=π=3.14×=3.14×16=50.24 cm²。设计意图：强化圆环面积公式的应用，熟练掌握基础计算。 3.答案：25.12 cm²解析：将拼接的小半圆绕大半圆圆心旋转，涂色部分转化为大半圆面积，即3.14ײ÷2=25.12 cm²。设计意图：巩固“旋转转化组合图形”的方法，体会转化思想在求面积中的作用。 拓展性作业 1.答案：56.52 m²解析：涂色部分转化为大半圆面积，半径=12÷2=6m，面积=3.14×6²÷2=56.52 m²。设计意图：将组合图形面积计算与生活场景结合，提升知识应用能力，感受数学与生活的联系。 2.答案：32 cm²解析：将右侧涂色的四分之一圆平移到左侧白色区域，涂色部分转化为长方形，面积=8×4=32 cm²。设计意图：综合运用平移转化方法解决稍复杂的组合图形问题，培养几何直观和转化思维。 九、板书设计 核心方法：转化法（旋转/平移）→不规则图形变规则图形例题3： 紫色图形→大半圆（r=5cm） 绿色图形→长方形（长6cm，宽3cm） 圆环→公式 组合图形→长方形（长5cm，宽2cm） 半圆环→公式 关键公式：圆环面积=半圆环面积=半圆面积=长方形面积=长×宽 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $