分数乘法第5课时解决问题（连续求几分之几）（教学设计） -2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“连续求一个数的几分之几”知识点，通过复习“求一个数的几分之几用乘法”唤醒基础，再以变式题引出单位“1”变化的新挑战，搭建从一步到两步计算的学习支架。 特色在于以线段图为核心分析工具，分层画图直观展示单位“1”变化，结合四步解题模型培养几何直观与推理意识，分层练习与自编问题作业提升应用意识，帮助学生建立解题策略，为教师提供清晰教学路径。

人教版（2026秋新版）六年级数学上册 第二单元《分数乘法》 第5课时：解决问题（一）——连续求一个数的几分之几 教学设计 一、教材分析 本课时选自人教版（2026秋新版）六年级数学上册第二单元《分数乘法》第5课时，教学内容对应教科书例5（大棚种植情境），课题为"解决问题（一）——连续求一个数的几分之几"。 分析维度 内容 单元地位 本课时是分数乘法单元从计算技能转向实际应用的关键转折。前4课时解决了"怎么算"和"怎样算更巧"，从本课时开始解决"什么时候用乘法"和"怎样分析数量关系" 知识生长点 ① 前4课时已掌握各种分数乘法计算；② 第2课时已理解"一个数乘分数=求这个数的几分之几"；③ 本课将单次"求几分之几"扩展为连续两次求几分之几 后续支撑 本课建立的"画线段图→找单位1→列乘法算式"分析框架，是后续所有分数应用题的通用解法 教材情境 例5：一个蔬菜大棚480m²，其中1⁄2种萝卜，红萝卜地面积占萝卜地的1⁄4，求红萝卜地面积。核心是单位"1"的变化——第一个单位"1"是大棚总面积，第二个单位"1"是萝卜地面积 本课核心：建立"画图→找单位1→列乘法算式"的解题模型，让学生理解——单位"1"×几分之几=对应量，当问题涉及两次"求几分之几"时，就需要连续两次使用这个关系，且单位"1"会发生变化。 二、学情分析 维度 已有基础 本课挑战 知识基础 ① "求一个数的几分之几用乘法"已熟练掌握；② 能画简单线段图表示"整体与部分"关系 当单位"1"发生变化时，能否正确识别每一步的"单位1是谁"？ 思维水平 能解决一步计算的分数乘法应用题 面对两步计算的"连续求几分之几"，需要有序思维和整体把握能力 常见困难 ① 把两个"几分之几"直接相加或相乘（不理解题意）；② 混淆两个单位"1"，用错基准量；③ 线段图画不规范，不能体现两层关系 三、教学目标 目标维度 具体目标 知识与技能 ① 认识"连续求一个数的几分之几"的问题模型；② 掌握用画线段图分析数量关系的方法；③ 能正确找出每一步的单位"1"，并列出乘法算式解答 过程与方法 经历"读题→画图→找单位1→分步列式→综合列式→检验反思"的完整解题过程，建立解决分数乘法应用题的一般策略 情感态度与价值观 感受线段图在分析数量关系中的强大作用，培养有序分析、规范解题的良好习惯 四、教学重点与难点 类别 内容 突破策略 教学重点 掌握用画线段图分析"连续求一个数的几分之几"数量关系的方法，正确列式解答 分步引导画图：①先画整体→标1⁄2 →②把1⁄2部分放大→再标1⁄4 →③观察两次分割的关系 教学难点 ① 单位"1"的识别与转换：第一步单位"1"是大棚总面积，第二步单位"1"变成了萝卜地面积；② 两种解法的理解：分步算式 vs 连乘算式 ① 用不同颜色在线段图上标注两个单位"1"；② 通过线段图的双层分割直观展示"红萝卜地=大棚的1⁄2×1⁄4=大棚的1⁄8" 五、教学准备 项目 内容 教师准备 多媒体课件（含线段图分步绘制动画、两种解法对比）、彩色粉笔 学生准备 课本、练习本、铅笔、直尺（画线段图用） 六、教学过程 （一）复习导入 —— 唤醒"求一个数的几分之几"（约4分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习基本关系 出示口答题： "① 50的3⁄5是多少？怎样列式？" "② 一袋大米30千克，吃了2⁄3，吃了多少千克？" "解决这类问题的关键是什么？" 口答列式和结果 总结：找单位"1"→用单位"1"×几分之几 激活"求一个数的几分之几"的基本模型 引出挑战 出示变式题： "一袋大米30千克，第一天吃了1⁄3，第二天吃了剩下的1⁄2。第二天吃了多少千克？" "这道题和刚才有什么不同？" → 需要**连续两次**求几分之几，而且单位"1"变了！ 揭示课题："解决问题——连续求一个数的几分之几" 发现不同：有两步，单位"1"会变 制造认知冲突，引出本课主题 （二）探究新知 —— 例5精讲（约18分钟） 第一步：读题与理解（约4分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 出示例5 例5： "一个蔬菜大棚的面积是480 m²。其中1⁄2种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地面积的1⁄4。红萝卜地有多少平方米？" 读题，勾画关键信息 整体感知题目 提取信息 "从题中你获得了哪些数学信息？" 引导学生整理： • 大棚总面积：480 m² • 萝卜地：大棚的1⁄2 • 红萝卜地：萝卜地的1⁄4 • 问题：红萝卜地有多少平方米？ 关键追问：""占萝卜地面积的1⁄4"——这里的单位"1"是什么？"大棚的1⁄2"——这里的单位"1"又是什么？" 知识点①：识别两步计算中的两个单位"1" 信息 单位"1" 第二步：画线段图分析（约7分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 画第一层 知识点②：用线段图表示连续求几分之几 带领学生一步步画线段图： 第1步：画一条线段，表示大棚总面积480 m²（单位"1"①）。 第2步：把线段平均分成2份，其中1份涂色=萝卜地（1⁄2）。 在练习本上画线段图，标注"480m²"和"1⁄2" 第一层：直观展示"萝卜地=大棚的1⁄2" 画第二层 第3步：把涂色部分（萝卜地）放大，看作新的单位"1"②。 第4步：把萝卜地平均分成4份，其中1份涂另一种颜色=红萝卜地（1⁄4）。 关键观察：红萝卜地占整个大棚的几分之几？ → 整个大棚分2份取1份=萝卜地，萝卜地再分4份取1份=红萝卜地 → 相当于大棚分2×4=**8份**，取1×1=**1份** → 红萝卜地 = 大棚的 1⁄2 × 1⁄4 = 1⁄8 跟着画第二层线段图 观察发现：红萝卜地=大棚的1⁄8 线段图的双层分割直观展示"1⁄2×1⁄4=1⁄8"，这是理解连乘算式的关键 第三步：列式解答（约7分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 方法一：分步列式 知识点③：分步列式——先求萝卜地，再求红萝卜地 第一步：先求萝卜地面积 → 单位"1"① = 大棚480m² → 480 × 1⁄2 = 240（m²） 第二步：再求红萝卜地面积 → 单位"1"② = 萝卜地240m² → 240 × 1⁄4 = 60（m²） 答：红萝卜地有60平方米。 分步列式计算 每步都先确认单位"1" 分步法思路清晰，每个学生都能掌握 方法二：连乘算式 知识点④：综合列式——连续求几分之几=连乘 "能不能用一个综合算式来解答？" 引导：红萝卜地 = 大棚 × 1⁄2 × 1⁄4 = 480 × 1⁄2 × 1⁄4 = 480 × 1⁄8 = 60（m²） 理解连乘： • 480 × 1⁄2 × 1⁄4 = 480 × (1⁄2 × 1⁄4) = 480 × 1⁄8 • 从线段图可以看出：红萝卜地就是大棚的1⁄8 分步法 检验反思 知识点⑤：检验方法 "怎样检验答案是否正确？" 方法一（倒推）： • 红萝卜地60m² ÷ 1⁄4 = 240m²（萝卜地）✅ • 萝卜地240m² ÷ 1⁄2 = 480m²（大棚总面积）✅ 方法二（换一种算法）： • 用连乘法再算一遍，看结果是否一致 用两种方法检验 培养检验习惯 （三）方法总结 —— 建立解题模型（约5分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 归纳步骤 知识点⑥："连续求几分之几"的解题模型 四步解题法： 第一步：读题圈画——找出所有"几分之几"，圈出每个的单位"1" 第二步：画线段图——先画整体→标第一个几分之几→放大→标第二个几分之几 第三步：列式解答——分步法：逐次用单位"1"×几分之几；连乘法：整体×几分之几×几分之几 第四步：检验反思——倒推验证或换算法验证 口诀： "圈画找单位，画图明关系；分步或连乘，检验保正确。" 齐读口诀 在课本上标注四步法 形成解题的"一般套路" 易错警示 高频易错点： ① 两个1⁄2和1⁄4的**单位"1"不同**，不能直接加减！ ② 不要把1⁄2和1⁄4直接加起来=3⁄4——萝卜和红萝卜不是同一层级！ ③ 画线段图时，第二层要在第一层涂色部分的**内部**再分，而不是在整条线段上分 ④ 分步计算时，第二步忘了换单位"1" 判断正误，说出错因 精准预防典型错误 （四）巩固练习 —— 分层递进（约10分钟） 练习层次 题目设计 知识点覆盖 设计意图 基础练习 ① 课本"做一做"：校园里有杨树20棵，柳树是杨树的9⁄10，槐树是柳树的2⁄3。槐树有多少棵？ （要求：先画线段图，再分步列式） 画图分析、分步列式、找单位"1" 巩固基本解题模型 变式练习 ② 一本故事书180页，第一天看了1⁄3，第二天看了剩下的1⁄2。第二天看了多少页？ （⚠️ "剩下的1⁄2"——单位"1"变成了"剩下的页数"） 单位"1"转换、分步计算 强化"单位1会变"的意识 连乘练习 ③ 用连乘法计算： 学校有240人，其中5⁄6是男生，男生中3⁄10是田径队员。田径队员有多少人？ 连乘算式、中间约分技巧 训练连乘法的熟练运用 拓展练习 ④ 一桶油重20千克，第一天用去1⁄4，第二天用去剩下的1⁄3。还剩多少千克？ （提示：需要先求剩下几分之几，或用"整体-用去"的思路） 逆向思维、综合应用 拓展灵活分析的能力 （五）课堂小结 —— 知识梳理（约3分钟） 梳理维度 核心内容 问题特征 "连续求一个数的几分之几"——题目中有两个"几分之几"，单位"1"会发生变化 分析工具 线段图：先画整体→标第一个1⁄n→在涂色部分内再分→标第二个1⁄m 解题方法 分步法（逐次求）或连乘法（整体×1⁄n×1⁄m） 检验方法 倒推法：从结果倒推回整体；换算法：用另一种方法重算 七、板书设计 解决问题（一）——连续求一个数的几分之几 │ 例5：大棚480m²，萝卜占1⁄2，红萝卜占萝卜地的1⁄4 │ ★ 线段图： │ ★ 两种解法： │ 方法一（分步）： 方法二（连乘）： │ ① 480 × 1⁄2 = 240(m²) 480 × 1⁄2 × 1⁄4 │ ② 240 × 1⁄4 = 60(m²) = 480 × 1⁄8 = 60(m²) │ ★ 单位"1"变化： │ 第一步：单位"1"=大棚 第二步：单位"1"=萝卜地 │★ 四步解题法：圈画找单位 → 画图明关系 →列式解答→检验 八、课后作业 作业类型 内容 目的 书面作业 课本练习第12-13页解决问题相关习题（要求画线段图+分步列式） 巩固四步解题法 实践作业 自编一道"连续求一个数的几分之几"的生活问题（如购物、分物品等），画线段图并列式解答 培养数学建模和问题提出能力 选做作业 思考：例5中，白萝卜地（萝卜地中不是红萝卜的部分）占大棚的几分之几？是多少平方米？ 逆向思考，拓展单位"1"的灵活运用 九、教学反思要点 反思维度 关注点 单位"1"识别 本课最核心：学生能否准确区分两个"几分之几"各自的单位"1"？第二步计算时是否忘记单位"1"已经变了？ 线段图质量 学生画的线段图是否能体现两层关系（整体→萝卜→红萝卜）？第二层是否画在了第一层涂色部分的内部？ 两种方法掌握 分步法是否人人过关？连乘法是否被学生理解和接受？ 检验习惯 学生是否有主动检验的意识？是否会用倒推法验证？ 序号 知识点 核心内容 ① 识别两个单位"1" "连续求几分之几"问题中有两个"几分之几"，各自的单位"1"不同。如例5：1⁄2的单位"1"是大棚，1⁄4的单位"1"是萝卜地 ② 线段图双层表示法 第一层：整体分n份取m份→第二层：在第一层结果内部再分p份取q份。直观展示1⁄n×1⁄p=1⁄(n×p) ③ 分步列式法 第一步：单位"1"①×第一个几分之几=中间量；第二步：中间量×第二个几分之几=最终结果 ④ 连乘列式法 整体×第一个几分之几×第二个几分之几=最终结果。本质是求"整体的几分之几的几分之几" ⑤ 检验方法 倒推法：从结果÷第二个几分之几=中间量，中间量÷第一个几分之几=整体；换算法：用另一种解法重算 ⑥ 四步解题模型 ①圈画找单位 → ②画线段图 → ③列式解答（分步或连乘）→ ④检验反思 学科网（北京）股份有限公司 $