5.5.2 简单的三角恒等变换同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习为“简单的三角恒等变换”课时同步基础题，分层设计从单一公式应用到综合问题解决，题量配比合理，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角公式直接应用（如两角差余弦、半角公式）|选择题（题2、3）考查公式记忆与直接运算，夯实概念理解| |技能应用|公式灵活变形与性质分析（如函数周期、单调性）|多选题（题9）结合函数图象与性质，填空题（题13）涉及参数求解，提升推理能力| |综合拓展|跨情境问题解决（如三角形判定、函数综合）|解答题（题15、16）融合函数性质与求值，培养模型意识与综合应用能力|

5.5.2 简单的三角恒等变换【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·广东潮州高二下期中）已知角的终边经过点，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由点得, 故,, 由二倍角公式得. 故选:A. 2.设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 【答案】C 【解析】a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°) ＝sin 24°，b＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c＝sin 25°， ∵当0°≤x≤90°时，y＝sin x是增函数， ∴a<c<b. 3.已知cos α＝－，<α<π，则sin＝(　　) A.－ B. C.－ D. 【答案】D 【解析】由<α<π可知<<，故sin＝＝＝.故选D. 4.已知cos2α＝－，且α∈，则sinα的值为(　　) A. B. C.－ D.－ 【答案】B 【解析】∵α∈，∴sinα>0，∵cos2α＝－，∴由半角公式可得sinα＝＝.故选B. 5.设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　) A.2α－β＝0 B.2α＋β＝ C.2α＋β＝0 D.2α－β＝ 【答案】D 【解析】∵＝⇒sinα·cos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin(－α)，∵－＜α－β＜，0＜－α＜， ∴α－β＝－α，∴2α－β＝. 6.（2024-2025·浙江宁波高二下期中）函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】, 由辅助角公式得, 由正弦函数的周期公式得. 故选:A. 7.（2025-2026·贵州毕节高一下期中）求值（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由辅助角公式得，即，计算得. 故选：A. 8.已知在△ABC中，cos B cos C＝1－sin B sin C，那么△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【答案】B 【解析】由cos B cos C＝1－sin B sin C，得cos (B－C)＝1， 又B，C∈(0，π)，故B＝C．所以△ABC是等腰三角形．故选B． 二、多选题（共3小题） 9.已知函数f(x)＝sin πx＋cos πx(x∈R)，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)的最大值是2 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)的图象关于直线x＝对称 【答案】AC 【解析】因为f(x)＝sin πx＋cos πx＝sin， 所以f(x)是周期为2的周期函数，其最大值是，所以A正确，B错误； 因为f ＝0，f ＝1≠±，所以C正确，D错误． 10.已知tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值可以为(　　) A.1 B.10 C. D. 【答案】AC 【解析】∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tanα＋tan β＝1－tan αtan β，即lg(10a)＋lg＝1－lg(10a)lg，1＝1－lg(10a)lg，∴lg(10a)lg＝0，∴lg(10a)＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1. 11.（2024-2025·广东汕头高一下期末）已知角都是锐角，，，则（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】因为角,为锐角， 所以，， ，. 由， 解得，，故B正确. 又， 所以，故D正确. ， 则，故A错误. ， ，故C错误. 故答案选：BD. 三、填空题（共3小题） 12.定义运算=ad-bc.若cos α==，0<β<α<，则β=                  . 【答案】 【解析】依题设得=sinαcos β-cos αsin β=sin(α-β)=. ∵0<β<α<，∴cos(α-β)=. 又cos α=，∴sinα=， ∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=，∴β=. 13.若ω≠0，函数f(x)=图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则ω=                  . 【答案】±1 【解析】因为ω≠0，函数f(x)===图象的相邻两个对称中心之间的距离是，所以=2·=π，所以ω=±1. 14.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知，则                   . 【答案】 【解析】由,得, 代入得. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南衡阳高一下期中）已知函数，． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递减区间． 【答案】解：(1)由二倍角公式得，整理得，代入计算得. (2)的最小正周期. 由正弦函数单调性得，，解得，，故在上的单调递减区间为. 结合，得在给定区间的单调递减区间为. 16.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】解：（1）由,,得. ⑵由,代入,, 得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5.2 简单的三角恒等变换【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·广东潮州高二下期中）已知角的终边经过点，则（） A. B. C. D. 2.设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 3.已知cos α＝－，<α<π，则sin＝(　　) A.－ B. C.－ D. 4.已知cos2α＝－，且α∈，则sinα的值为(　　) A. B. C.－ D.－ 5.设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　) A.2α－β＝0 B.2α＋β＝ C.2α＋β＝0 D.2α－β＝ 6.（2024-2025·浙江宁波高二下期中）函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·贵州毕节高一下期中）求值（） A. B. C. D. 8.已知在△ABC中，cos B cos C＝1－sin B sin C，那么△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 二、多选题（共3小题） 9.已知函数f(x)＝sin πx＋cos πx(x∈R)，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)的最大值是2 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)的图象关于直线x＝对称 10.已知tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值可以为(　　) A.1 B.10 C. D. 11.（2024-2025·广东汕头高一下期末）已知角都是锐角，，，则（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.定义运算=ad-bc.若cos α==，0<β<α<，则β=                  . 13.若ω≠0，函数f(x)=图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则ω=                  . 14.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知，则                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南衡阳高一下期中）已知函数，． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递减区间． 16.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知. (1)求的值； (2)求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $