5.5.2 简单的三角恒等变换 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学三角恒等变换新授课同步练，分层设计梯度合理，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”路径深化知识理解，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用|4道单选题聚焦三角恒等变换基本计算，如已知条件求函数值，夯实概念理解| |综合应用|函数性质交叉融合|2道多选题结合对称性与值域分析，2道填空题关联方程根与三角函数关系，提升知识迁移能力| |拓展提升|问题解决与建模|2道解答题综合考查单调区间求解及最值分析，需规范推理过程，发展数学表达与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.5.2 简单的三角恒等变换 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由可得， 即， 因此． 2.已知函数的图象关于直线对称，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】， 其中，， 若函数的图象关于直线对称， 则为函数的最大值， 故，所以， 所以． 3.函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题． 使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值． 【解答】 解： 的最大值是， 故选B． 4.函数在上的值域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解： ， 由，可得， 所以． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数的图象关于对称，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 的值域是 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题． 根据对称轴得出，求出的值，可判断，根据正弦型函数单调性可求单增区间，可判断，根据的范围与正弦函数图像与性质，可求出值域，从而判断． 【解答】 解：函数的对称轴是， ， ，， ，故A选项错误，选项正确， 故， 令， 解得， 故的递增区间是，C错误； 当时，， 故， 则，D正确． 故选：． 6.关于函数，下列结论正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 点是图象的一个对称中心 【答案】AD  【解析】由题知，显然的最小正周期为，最大值为，所以正确，错误；当时，，，由正弦函数的图象与性质可知错误，正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，且，是方程的两个根，则          ． 【答案】  【解析】因为，是方程的两个根， 所以，， 因为，所以， 所以， 又，所以， 又，所以． 8.已知，，则的值为          ． 【答案】  【解析】由， 得，，即， 因为，所以， 又，所以， 故． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且． 求的值 若，，求的值． 【答案】解：由， 得，所以． 由知，，则 由，得， 由，得， 由，得， 则，所以． 10.本小题分 已知函数 求的单调递增区间 求在闭区间上的最大值和最小值及对应的值． 【答案】由题意可得，， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，． 由知， 因为，所以， 当，即时，函数取得最大值 当或，即或时，函数取得最小值．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.5.2 简单的三角恒等变换 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象关于直线对称，则(    ) A. B. C. D. 3.函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 4.函数在上的值域为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数的图象关于对称，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 的值域是 6.关于函数，下列结论正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 点是图象的一个对称中心 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，且，是方程的两个根，则          ． 8.已知，，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且． 求的值 若，，求的值． 10.本小题分已知函数 求的单调递增区间 求在闭区间上的最大值和最小值及对应的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $