28.2 中心对称 一课一练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕中心对称核心概念，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三阶设计，实现从单一知识点到综合问题解决的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称点坐标、图形识别|单选题1-3考对称点坐标与图形判断，填空题11直接应用对称性质| |中档|性质应用、坐标变换|单选题4-7结合平行四边形/矩形性质，填空题12-13综合函数与面积计算| |提升|综合探究、规律应用|解答题19-20涉及中心对称与全等证明、图形分割，培养创新意识与应用能力|

28.2 中心对称 一课一练2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 5．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 9．已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．点关于坐标原点的对称点的坐标为___________． 12．如果直线与双曲线交于和两点，则的值为______________． 13．如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________． 15．有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______． 三、解答题 16．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形； (2)画出关于原点O对称的图形． 17．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积． 18．在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值． 19．如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：． 20．探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分． 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形， 的直线将它分成面积相等的两部分． 应用1 ：如图2，若矩形 是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井 P 相邻． 请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由． 应用2 ：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线 将图3的阴影部分分成面积相等的两部分． （不写作图过程，保留作图痕迹） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A A B B B C 1．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4．【答案】D 【知识点】判断中心对称图形的对称中心 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 5．【答案】A 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 6．【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标 【分析】先结合平行四边形的性质得点与点C关于原点对称，，又因为顶点C坐标是，故，即可作答． 【详解】解：∵的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴， ， ∴点与点C关于原点对称，， ∵顶点C坐标是， 则， 故， 即 顶点D的坐标是． 7．【答案】B 【知识点】判断两个点是否关于原点对称 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 8．【答案】B 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，，， 而不一定成立， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的图象与性质、成中心对称 【分析】本题考查二次函数图象的变换，求出两个函数的顶点坐标，根据对称性，求出中点坐标即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为； ∵， ∴顶点坐标为， ∵函数和的图象关于点P对称， ∴和关于点对称， ∴，即； 故选B． 10．【答案】C 【知识点】矩形与折叠问题、折叠问题、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、已知正切值求边长 【分析】根据矩形是中心对称图形和折叠的性质，易得垂直平分，从而，再根据角之间的关系，易求，最后利用正切的定义，可求，即可求解． 【详解】解：点O是矩形的中心， ，， 由折叠可得，，，， 垂直平分， ， ， ， ，即， ， 在中，，即， ， ． 11．【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标规律． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标均取相反数． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点，其横坐标与纵坐标均变为原坐标的相反数．点关于坐标原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查了已知两点关于原点对称求参数，反比例函数与一次函数的交点问题．由题意得出，结合直线与双曲线交于和两点，得出，，再代入进行求值即可． 【详解】解：∵、在双曲线上， ∴， ∵直线与双曲线交于和两点， ∴A和B关于原点对称． ∴，， ∴， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】根据矩形的性质与判定求面积、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则，由中心对称，得到，，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵于点． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可知，四边形是矩形， ∴， ∵曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， ∴，，图形①与图形②面积相等， ∴． 14．【答案】 7 【知识点】点坐标规律探索、等边三角形的性质、中心对称图形规律问题 【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上； 法一：由图可得点，，所以点，则点， 由图可推得点； 法二：由点，，，的坐标，可得点， ， 所以点． 故答案为7， 【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键． 15．【答案】 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率 【分析】找出这4个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数，然后利用概率公式进行计算即可求得答案． 【详解】解：∵等边三角形、正方形、平行四边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是菱形和正方形， ∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：． 故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式，轴对称图形指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形、中心对称图形在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【知识点】画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作． （2）如图所示，即为所作． 17．【答案】阴影部分的面积为平方米 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、 圆的面积 【分析】根据中心对称图形的性质可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，即可求解． 【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米， 所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆， 所以阴影部分的面积为（平方米）， 答：阴影部分的面积为平方米． 18．【答案】25 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：， ． 19．【答案】 证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，由此即可证明， 灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】略 20．【答案】探究：经过对称中心； 应用1：如图： 理由：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点O，过O、P的直线满足把矩形面积等分，且都与水井P相邻； 应用2： 理由：正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过O、的直线满足把正方形面积和圆面积等分，直线 将图3的阴影部分分成面积相等的两部分． 【知识点】矩形性质理解、正方形性质理解、中心对称图形的识别 【分析】本题考查作图中心对称设计图案，中心对称图形的性质，正方形和矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 探究：根据中心对称图形的性质解答即可； 应用1：连接，交于点，作直线即可； 应用2：连接，交于点，作直线分别交于点即可； 【详解】解：探究：根据图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 故答案为：经过对称中心； 应用1： 略 应用2：略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $