28.2中心对称（分层作业，6大知识点）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 围绕中心对称，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念识别到规律探究的知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|中心对称图形识别、对称点坐标计算|选择题为主，结合生活情境（如中科院图标）| |技能应用层|画对称图形、性质简单应用|作图题与坐标结合，需规范表达| |综合拓展层|参数求解、规律探究|函数与几何综合，含规律归纳题|

28.2 中心对称 知识点一 中心对称图形的识别 1．（2026·四川泸州·二模）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形；一个图形绕某个点旋转180度后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．（2026·内蒙古锡林郭勒·三模）下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 3．（25-26九年级下·海南海口·阶段检测）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意． B、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意． 4．（25-26九年级上·广东中山·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； ．是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意； ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，该选项符合题意． 知识点二 画已知图形关于某点对称的图形 1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直角坐标系在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和的顶点均在格点上，与成中心对称，点O为它们的对称中心． (1)在网格中画出； (2)请直接写出点，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，，． 【分析】（1）先根据中心对称的定义确定的对应点、、，再顺次连接即可完成作图； （2）直接根据（1）的作图确定点、、的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：由（1）作图可得：，，． 2．（25-26九年级上·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，． (1)画出绕点逆时针旋转后得到的； (2)画出关于原点的对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图：即为所求． 3．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：点和点的坐标分别为，． 4．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是， 【分析】（1）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （2）先根据中心对称的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：与关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为． 知识点三 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26八年级下·上海·期中）点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数； 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 2．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为 ． 3．（2026·四川绵阳·二模）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是. 4．（2026·陕西渭南·二模）在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（   ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点A的坐标，再将点A坐标代入直线解析式，解方程即可得到b的值． 【详解】解：∵点A与关于原点对称， ∴点A的坐标为 ∵直线经过点A， ∴将代入，得 解得． 知识点一 根据中心对称的性质求解 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，得到 对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点，， ∴， ∵与关于点成中心对称， ∴，，三点共线， ∴， 在中，． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 3．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据中心对称的性质得出，，然后证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵与关于O中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质得到，，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，， ，，， ， ， ， ． 知识点二 已知两点关于原点对称求参数 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点与点关于原点对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可求解． 【详解】解：∵ 点 与点 关于原点对称， ∴，， ∴，． 2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）若正比例函数的图象经过点和点，若点和关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数系数的求解，先根据关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再将点坐标代入正比例函数解析式求解即可． 【详解】∵点和点关于原点对称， ∴，， 可得点坐标为， ∵点在正比例函数的图象上， ∴把代入解析式得 ， 解得 ． 3．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于， ∵点的纵坐标为，已经满足要求， ∴只需满足横坐标小于，即 ， 解得． 4．（2026·陕西铜川·二模）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出a、b的值，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解： ∵和关于原点对称， ∴ ，， 即点为． 设过原点的直线的表达式为， 将代入，得 ， 解得． ∴所求直线的函数表达式为． 知识点一 中心对称图形规律问题 1．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形，，作关于点成中心对称的图形，再作关于点成中心对称的图形，…．以此类推，点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解决该题型题目时，根据题意列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 根据中心对称的性质找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，当为奇数时，；当为偶数时，依此规律即可得出结论． 【详解】解：，，是等腰直角三角形，且， ． 与关于点成中心对称， ． 同理可得，，，…． 设为自然数．当为奇数时，；当为偶数时． 故点的坐标为． 故答案为：． 3．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2 中心对称 知识点一 中心对称图形的识别 1．（2026·四川泸州·二模）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古锡林郭勒·三模）下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·海南海口·阶段检测）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·广东中山·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 知识点二 画已知图形关于某点对称的图形 1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直角坐标系在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和△ABC的顶点均在格点上，△ABC与成中心对称，点O为它们的对称中心． (1)在网格中画出； (2)请直接写出点，，的坐标． 2．（25-26九年级上·广东肇庆·期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，． (1)画出△ABC绕点逆时针旋转后得到的； (2)画出△ABC关于原点的对称图形． 3．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将△ABC逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与△ABC关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 4．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将△ABC平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出△ABC关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 知识点三 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26八年级下·上海·期中）点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·二模）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·陕西渭南·二模）在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（   ） A． B．2 C．6 D． 知识点一 根据中心对称的性质求解 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 3．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 4．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 知识点二 已知两点关于原点对称求参数 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点与点关于原点对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）若正比例函数的图象经过点和点，若点和关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西铜川·二模）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 知识点一 中心对称图形规律问题 1．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形，，作关于点成中心对称的图形，再作关于点成中心对称的图形，…．以此类推，点的坐标为______． 3．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $