28.1 图形的旋转 一课一练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形的旋转，通过基础辨析、性质应用到综合探究的三阶设计，强化空间观念与推理能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转定义、性质、坐标变换|单选1-4结合生活实例（如钟表运动），填空10-11考旋转角与坐标计算，夯实几何直观| |中档|旋转与全等、等腰/等边三角形综合|单选5-9涉及旋转中心判断、角度计算，填空12-13结合三角形内角和与勾股定理，培养推理能力| |提高|旋转作图、动态探究与跨学科应用|解答题15-19含作图（旋转+平移）、正方形旋转证明（18题）、万花筒实验数据分析（19题），发展模型意识与创新思维|

28.1 图形的旋转 一课一练2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 2．如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，把绕点O逆时针旋转，点A旋转之后的对应点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一款落方块游戏的某一个状态，由相同的小正方形组成的图形经过平面内的旋转或平移能落入空白部分，将该图形填满成为长方形，则应该选择的图形是（   ） A． B． C． D． 8．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O至少旋转_____后可以和自身重合． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至，则线段的中点坐标是______． 12．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、、的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明______． 13．如图，为等边三角形内一点，，，，将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接．给出下列结论：①；②；③点和的距离为5.其中正确结论的序号是__________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______． 三、解答题 15．画一画 (1)以直线b为对称轴，画出图①中的轴对称图形． (2)分别画出图②中的三角形向上平移3格和绕点P顺时针旋转后的图形． (3)画出图③中的长方形按缩小后的图形． 16．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程． 17．如图，将绕点O旋转180°，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形． 18．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N． (1)如图1，求证：； (2)当，时，求的面积； (3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 19．综合与探究 【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据： 实验次数 镜面张角大小α 观察到的成像总数量n（含原图案） 成像完整度情况 1 12个 图案完整、无重叠、无缝隙 2 8个 图案完整、排列均匀 3 6个 图案完整，拼接无空隙 4 4个 图案完整，呈正方形排布 5 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整 6 （两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花筒环形效果 7 36个 成像密集，部分图案重叠模糊 请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题． (1)基础观察 ①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会________（选填“增多”“减少”或“不变”）． ②万花筒最佳成像角度为________°、________°、________°、________° (2)规律归纳 结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除）与成像总数量n的数量关系． (3)实验分析 ①实验7中镜面张角为，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因． ②当镜面张角为时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D D B B C B C C 1．【答案】A 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意； B． 火箭升空是直线平移运动，不符合题意； C． 月亮倒影是光的反射形成的像，不是物体运动，不符合题意；    D． 足球滚动时接触点变化，旋转中心移动，不属于固定点旋转，不符合题意． 故选A． 2．【答案】D 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转中对应边相等是关键． 根据旋转图形对应边相等即可求解． 【详解】解：把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若， ∴， 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】坐标与图形、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查了旋转性质，可以通过作图，直接读取对应点B的坐标，即可作答． 【详解】解：如图： 点A旋转之后的对应点B的坐标是 故选：D 4．【答案】B 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查了运用旋转设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转，进而判断得出即可，正确理解旋转图形的特点是解题的关键． 【详解】解：、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、是通过一个基本图形经过旋转得到的，符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 故选：． 5．【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由题意易求出，由旋转的性质可得出，即证明为等边三角形，从而得出． 【详解】∵，， ∴． 由旋转的性质可知， ∴为等边三角形， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质．掌握有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是解题关键． 7．【答案】B 【知识点】生活中的平移现象、判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了图形的平移运动和旋转运动，掌握平移和旋转的不变性是解题的关键． 根据平移和旋转的不变性即可求解． 【详解】解：补全图中长方形如图： 则图中空白部分图形的形状和大小与B中的图形一模一样，故B中图形经过旋转和平移能落入空白部分， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形 【分析】本题考查的是轴对称图形，旋转图形，根据轴对称图形，旋转图形的意义进行判断即可． 【详解】解：如图： ①绕点逆时针旋转90度可得到，故①正确； ②绕某点旋转一定的角度不能得到，故原说法错误； ③与关于直线对称，故③正确． 所以，正确的说法是①③， 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， 则点与点是对应点，点与点是对应点， 则， ． 但不一定等于． 故选C． 10．【答案】120° 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角进行计算即可． 【详解】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷3＝120°后，能与其自身重合． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 11．【答案】 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】根据旋转性质，确定点的坐标为(4，-3)，利用中点坐标公式计算即可． 【详解】因为点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至， 所以点的坐标为(4，-3)， 所以线段的中点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质和中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质和中点坐标公式是解题的关键． 12．【答案】三角形内角和等于 【知识点】三角形内角和定理的证明、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于，进行解答即可． 【详解】解：铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、、的度数， 旋转角度之和为， 笔尖方向变为点到点的方向， 旋转角度之和为， 这种变化说明三角形内角和等于． 13．【答案】①③/③① 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、判断三边能否构成直角三角形、根据旋转的性质求解 【分析】①证明△DAD′为等边三角形，根据等边三角形的性质判断；②证明△BAD≌△CAD′，根据全等三角形的性质得到CD′=BD=12，根据勾股定理的逆定理求出∠DCD′=90°，根据直角三角形的性质判断；③根据点到直线的距离的定义判断． 【详解】解：①由旋转的性质可知，AD=AD′，∠DAD′=60°， ∴△DAD′为等边三角形， ∴DD′=AD=13，故①正确； ②∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∴∠BAC=∠DAD′， ∴∠BAC-DAC=∠DAD′-DAC，即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD和△CAD′中， ， ∴△BAD≌△CAD′（SAS）， ∴CD′=BD=12， ∵CD2+D′C2=52+122=169，D′D2=132=169， ∴CD2+D′C2=D′D2， ∴∠DCD′=90°，即△CD′D为直角三角形， ∵CD=5，DD′=13， ∴∠D′DC≠60°， ∵ADD′=60°， ∴∠ADC≠120°，故②错误； ③∵∠DCD′=90°， ∴点D和CD'的距离为5，故③正确； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理以及旋转变换的性质，证明△BAD≌△CAD′是解题的关键． 14．【答案】1 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差）、面积问题(旋转综合题) 【分析】作于，如图，先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出，再根据旋转的性质得，然后利用点在线段上时，点到的距离最小，从而可计算出的面积的最小值． 【详解】解：作于，如图， ，，， ， ， ， 点是的中点，   ， 将绕着点逆时针旋转，在旋转过程中点的对应点为点， ，即点在以为圆心，2为半径的圆上， 点在线段上时，点到的距离最小， 的面积的最大值为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理． 15．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】平移(作图)、画轴对称图形、画旋转图形、 图形的放大与缩小 【分析】（1）先找到各顶点关于b的对称点，再顺次连接即可； （2）先把各顶点向上平移3格，再顺次连接即可，先把另外两个顶点绕点P顺时针旋转，再顺次连接即可； （3）把各边按缩小即可． 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）解：如图即为所求． （3）解：如图即为所求． 16．【答案】见解析 【知识点】成轴对称的两个图形的识别、判断由一个图形旋转而成的图案、 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【分析】本题主要考查了利用旋转变换、轴对称变换设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【详解】解：①如图1，将阴影部分三角形沿着翻折，得到； ②如图2，将分别绕着的中点和的中点旋转，得到，； ③如图3，将四边形沿着翻折，即可得到四边形； ④将图3绕着点旋转，即可得到图4． 17．【答案】证明见详解 【知识点】证明四边形是平行四边形、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】连接,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可． 【详解】证明：连接，， ∵将绕点O旋转180°，得到，O不在三边所在直线， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判定，根据已知得出对应点位置是解题关键． 18．【答案】(1) 证明：如图，将绕点逆时针旋转 得到， 则：， ∴ ∵四边形为正方形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴； (2)6 (3) ，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转 得到，连接， 则：，， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、线段问题(旋转综合题)、面积问题(旋转综合题) 【分析】（1）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证； （2）利用全等得出，用正方形的面积减去即可求出的面积； （3）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质综合应用．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键． 19．【答案】(1)①减少；②30、45、60、90 (2)（夹角能整除时，成像完整无缺口） (3)①镜面张角过小，根据成像规律，成像数量过多，大量图案在有限的筒内空间堆叠，因此出现重叠、模糊的情况，成像完整性下降；②当张角为时，两块平面镜在同一平面，无法形成环形反射空间，只能利用单次平面镜成像原理成1个像，无法通过多次轴对称反射形成环形万花筒花样 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、根据旋转的性质求解 【分析】（1）①②根据表格信息得出结论； （2）根据表格信息进行归纳； （3）①②结合成像规律与张角大小的关系分析即可． 【详解】（1）解：①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会减少． ②万花筒最佳成像角度为，，，． （2）解：由表格信息归纳可得： （夹角能整除时，成像完整无缺口）． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $