精品解析：江苏扬州市江都区第三中学2026-2027学年上学期七年级创新班开学数学学情综合检测

2026初一暑期创新班学情综合检测 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 2. 下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数； ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ④互为相反数的两个数绝对值相等； ⑤绝对值最小的数是0； ⑥任何一个数都有它的相反数． 其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数概念的理解，涉及绝对值，相反数，正确理解绝对值与相反数的概念是解题关键．①绝对值的非负性是大于或等于0，②绝对值的相反数是非正性小于或等于0，③互为相反数的特列0的相反数为0，④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤绝对值最小的数是0，⑥利用相反数的性质在一个数a的前面添上一个负号为是a 的相反数，a为任意数，故可判断． 【详解】解：①有理数的绝对值一定是非负数；，原说法不正确； ②一个数的绝对值的相反数一定是非正数；，原说法不正确， ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；，可有，原说法不正确， ④互为相反数的绝对值相等；正确， ⑤绝对值最小的数是0，正确， ⑥任何一个数都有它的相反数．正确， 其中正确的个数有3个， 故选：D． 3. 已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x－y的值为 A. 13 B. 3 C. 13 或3 D. －13或－3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为|y|=5，所以y=5或-5，又x=4，x＞y，所以x=4，y=-5，所以2x－y=8+5=13，故选A． 考点：绝对值、求代数式的值． 4. 等边在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别是0和，若绕顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后对应的数的1，则翻转2021次后点对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】C 【解析】 【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2021为3的整数倍余2，可得出数2021对应的点为C，进而得出点对应的数． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵2021÷3=673…2， ∴连续翻转2021次后，则数2021对应的点为C， ∴数2020对应的点为B． 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上的规律题，关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律求解即可． 5. 已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当，当，当，当，再根据有理数的计算法则即可求解． 【详解】解：∵为有理数，， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值等于或， 故选：． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键． 6. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围． 【详解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键． 7. 若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何解释，正确理解公式是解题的关键． 【详解】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，此时长方形的面积为， 根据面积相等的性质，得， 即：， 故选：C． 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解：∵不等式组为 ， ∴解集为， ∵整数解共有4个， ∴整数解为3，4，5，6， ∴m的取值范围是， 故选：D． 10. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构，将多项式与标准形式对比，确定中间项的系数关系，进而求解参数k的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方公式的展开式． ∴， ∴时，解得． 时，解得． 则k的值为或8， 故选：B． 11. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键．将两式展开后再相减即可得到结果． 【详解】解：由题意，得：， ， 两式相减，得：， 解得：， 故选：A． 12. 若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值. 【详解】解： 解得： ∵方程的解是整数，k也是整数 ∴k可以为-5或-1或1或5 故选C 【点睛】此题考查的是方程的解，根据方程的解为整数和k为整数，求出当k为整数，也是整数时，k的值，是解决此题的关键. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13. 若a＜0，且=4，则 a+1=________. 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意易得，根据a＜0可得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵|a|=4， ∴， 又∵a＜0， ∴， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法法则是解题的关键． 14. 如果.那么_________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据得到，再把原式变形，然后把整体代入求值即可得解. 【详解】解：， 故答案为-1 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是把原条件变形后整体代入所求算式的变形式中计算. 15. 已知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2 b2 c2 ab bc ac 的值是_____. 【答案】12 【解析】 【分析】利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017， ∴a-b=-2，b-c=-2，a-c=-4， 则原式= 故答案为：12. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 已知，则、、的大小关系是______(请用字母表示，并用“”连接)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方、有理数的大小比较，根据幂的乘方运算法则化成同指数幂，再比较大小即可. 【详解】解：， ， ． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 17. 把式子化简的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】在原式前乘，其值为不改变原式结果，再连续利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式化简，然后把，整体代入求解计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 19. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出绝对值符号里代数式的正负，利用绝对值的意义化简，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得：，且 ， ， ，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，化简绝对值关键在于判别绝对值里的代数式的符号（正负）情况，对照各种情况去绝对值符号． 20. 若方程组的解满足，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，方程组中两方程相减求得，由求出k的取值范围即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分80分） 21. 已知． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值； （1）根据绝对值和平方的非负性即可得出，即可求解； （2）把代入得出，进而裂项计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵． ∴ 解得： 【小问2详解】 解：当时 原式 22. 探究活动： （）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）； （）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）； 比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： ①计算：； ②若，，求的值． 【答案】探究活动：（）；（），；知识应用：①；②． 【解析】 【分析】探究活动： （）用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解； （）利用矩形的面积公式即可表示阴影部分的面积，再根据图①、图②阴影部分的面积相等即可得到公式； 知识应用： ①利用（）所得公式的逆运算解答即可求解； ②由得到，由所得公式得到，进而即可求解； 本题考查了平方差公式的几何背景及应用，掌握平方差公式的运算是解题的关键． 【详解】解：探究活动： （）阴影部分的面积是， 故答案是：； （）长方形的面积是； ∵图①、图②阴影部分的面积相等， ∴可以得到公式是， 故答案为：，； 知识应用： ①原式； ②∵， ∴， 又∵， ∴． 23. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系是　 　； 根据（1）中的结论，解决下列问题： （2）若，则　 　； （3）设，，求的结果； （4）若，求　 　． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据图1大长方形的面积等于图2中空白部分的面积进行列式求解即可； （2）先求出，进而求出，由此即可得到答案； （3）根据结论可知，由此代入求解即可； （4）先求出，再根据完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】解：（1）∵图1大长方形的面积等于图2中空白部分的面积， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵，， ∴ ； （4）∵，， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，平方差公式，熟知完全平方公式是解题的关键． 24. 解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 【答案】不等式组的解集是，所有整数解的和为 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为， 整数解为：， 所有整数解之和为． 25. 对于有理数 a、b ，定义一种新的运算：．例如： ． （1）计算的值． （2）计算的值． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是______；表示和 1 两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ． （2）如果 ，那么______； （3）若 ，，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、 点 B ，则 A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． （4）若数轴上表示数 a 的点位于与 5 之间，则______． （5）当  ______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）；（2）；（1）1，3；（2）1或；（3）12，2；（4）8；（5）1；9 【解析】 【分析】此题考查有理数四则混合运算，绝对值的意义，数轴上两点距离，绝对值方程，结合数轴上两点的距离是解题的关键．（1）（2）根据题目中给出的定义列式计算即可；（1）根据题意列式计算即可；（2）化简绝对值方程即可；（3）根据题意可得原式表示数到5的距离，从而可得答案；（4）根据题意可得表示数轴上表示数a的点与点、1、4之间的距离之和，根据数轴即可得当时，的最小值是． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是；表示和 1 两点之间的距离， 故答案为：1，3； （2）， ， ， 或， 故答案为：1或； （3） ，， ，， ，， 的值为或7，b的值为或， 则 A、B两点间的最大距离是，最小距离是， 故答案为：12，2； （4）数 a 的点位于与 5 之间， ， 故答案为：8； （5）由题意可得： 结合数轴可知：表示数轴上表示数a的点与点、1、4之间的距离之和， 当时，最小，最小值是， 故答案为：1；9． 26. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解与代数式求值，解题关键是通过代入已知解或求解方程，利用等式关系计算未知量； （1）把代入原方程，求出的值，再代入代数式计算． （2）分别解两个方程，用含的式子表示解，根据“解的大小关系”列等式，求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程得， ， 解方程得， ， ∵方程的解比方程的解小3， ∴， 解得． 27. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题： （1）不论x，y为何有理数，的值均为( ) A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 （2）若，求的值． （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 【答案】（1）A （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，即可作出判断； （2）根据题意由得到，求得x＝y＝﹣2，即可得到答案； （3）由得到，求得a＝5，b＝4，因为a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，即可求得c的取值范围． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴≥4 ∴不论x，y为何有理数，的值均为正数， 故选：A 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴x－y＝0，y＋2＝0， ∴x＝y＝﹣2， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴a－5＝0，b－4＝0， ∴a＝5，b＝4， ∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边， ∴， 即5≤c＜9， 即c的取值范围是5≤c＜9． 【点睛】此题考查了完全平方公式因式分解、非负数的性质、三角形三边关系的应用等知识，利用完全平方公式变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026初一暑期创新班学情综合检测 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数； ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ④互为相反数的两个数绝对值相等； ⑤绝对值最小的数是0； ⑥任何一个数都有它的相反数． 其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x－y的值为 A. 13 B. 3 C. 13 或3 D. －13或－3 4. 等边在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别是0和，若绕顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后对应的数的1，则翻转2021次后点对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2019 C. 2020 D. 2021 5. 已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（ ） A. B. C. D. 4 8. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 11. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13. 若a＜0，且=4，则 a+1=________. 14. 如果.那么_________ 15. 已知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2 b2 c2 ab bc ac 的值是_____. 16. 已知，则、、的大小关系是______(请用字母表示，并用“”连接)． 17. 把式子化简的结果为___________． 18. 已知，，则的值为______． 19. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简_______． 20. 若方程组的解满足，则k的取值范围是________． 三、解答题（共7小题，满分80分） 21. 已知． （1）求，的值； （2）求的值． 22. 探究活动： （）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）； （）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）； 比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： ①计算：； ②若，，求的值． 23. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系是　 　； 根据（1）中的结论，解决下列问题： （2）若，则　 　； （3）设，，求的结果； （4）若，求　 　． 24. 解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 25. 对于有理数 a、b ，定义一种新的运算：．例如： ． （1）计算的值． （2）计算的值． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是______；表示和 1 两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ． （2）如果 ，那么______； （3）若 ，，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、 点 B ，则 A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． （4）若数轴上表示数 a 的点位于与 5 之间，则______． （5）当  ______时，的值最小，最小值是______． 26. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 27. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题： （1）不论x，y为何有理数，的值均为( ) A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 （2）若，求的值． （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $