江苏扬州市江都区第三中学2026-2027学年上学期七年级创新班开学数学学情综合检测

.… 绝密★启用前 2026初一暑期创新班学情综合检测 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.(3分)在-22、(-2)2、(-2)3、-1-2中，负数的个数是（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.（3分)下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数： ②一个数的绝对值的相反数一定是负数： ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ④互为相反数的两个数绝对值相等： ⑤绝对值最小的数是0： ⑥任何一个数都有它的相反数。 其中正确的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.(3分)已知x=4,M=5且x>y,则2x-y的值为( O A.13 B.3 C.13或3 D.-13或-3 4.(3分)三边相等的三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A,C对应的数分别是0，-1，若三角形ABC 绕顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数是1，则翻转2021次后点B对应的数是( -2 0 A.不对应任何数 B.2019 C.2020 D.2021 5.（3分)已知a,b为有理数，b0,且M=2担+费 a 当a,b取不同的值时，M的值等于() A.±5 B.0或士1 C.0或士5 D.士1或士5 (x<2(x-a) 6.(3分)若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是() 女 x-15x A.0≤a< B.0≤a<1 c.-<a≤0 D.-1≤a<0 7.(3分)若关于x的方程2x-3m=8的解是x=2,则m的值等于() B.-4 4-3 C. D.4 第1页共4页 8.(3分)在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1)，把余下部分沿虚线剪开拼 成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式() b a 图1 图2 A.（(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a (a-b)=a2tab 9.(3分)若关于x的不等式组x<m的整数解共有4个，则m的取值范围是（) x≥3 A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7 10.(3分)若多项式x2+(k-2)x+9是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（) A.-4 B.-4或8 C.-8 D.4或-8 11.(3分)已知(x+2y)2=10,(x-2y)2=18,那么y的值为（) A.-1 B.1 C.-2 D.2 12.(3分)若关于x的方程(k-2019)x-2017=7-2019(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是() A.2 B.3 C.4 D.6 二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13.(3分)若a<0,且1d=4,则a+1= 14.(3分)如果2x2-3x-2019=0,那么2x3-x2-2022x-2020= 15.（3分)已知a=2015x+2013,b=2015x+2015,c=2015x+2017,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 是 16.(3分)已知a=255,b=344,c=622,则a、b、c的大小关系是 (请用字母表示，并用“<” 连接)。 17.(3分)把式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)化简的结果为 18.(3分)己知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 19.(3分)已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简1a-b+a+b+d-lc-= b 0a→ 20.（3分》若方程组伦+)=数。1的解满足0<y-<,则k的取值范固是 第2页共4页 三.解答题（共7小题，满分80分） 21.(9分)已知lab-2+b-1川=0. (1)求a,b的值： (2)求+ 1 1 1 ab+(a+1)(6+1+(a+2)(b+2) +… (a+202)b+2022)的值. 22.(14分)探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)： (2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 (写 成多项式乘法的形式)： (3)比较图①图②阴影部分的面积，可以得到公式 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： ①计算：(a-3c+b)(a+3c+b): ②若4x2-25y2=15,4x+10y=6,求2x-5y的值. b b 图① 图② 23.(14分)如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四 块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2) (1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是 根据(1)中的结论，解决下列问题： (2)若x-y=5,xy=6,则x+y= (3)设A=-3,B=x+2-3,求(A-B)2.(A+B)2的结果： (4)若(2023-m)2+(m-2021)2=9,求（2023-m)(m-2021)= b Q b b a 0 图1 图2 第3页共4页 (4-x>2(1-x) 24.(8分)解不等式组： 号s-1+7 并求出它的所有整数解之和. 0 4 25.（16分）对于有理数a、b,定义一种新的运算：a⑧b=a×b-a+b.例如：1⑧2=1×2-1+2. ①计算（-3)②4的值， ②计算[5⑧（-2)]⑧3的值. 呼 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是 一；表示-2和1两点之间的距离是 一；一般地， 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m~: (2)如果x+1川=2，那么x= 0 ※ (3)若a-3引=4，b+2=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离 是 ·,最小距离是 (4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则a+3Hla-5引= (5)当a=一时，a-1+la+51+a-4的值最小，最小值是 -54-3-2-1012345> 26.(9分)已知关于x的方程3a-x=+3. (1)若x=2,求代数式a2-2a+1的值. (2)已知关于x的方程=2x的解比方程3a-=登+3的解小3，试求a的值。 2 3 27.(10分)先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2m+2n2-6+9=0,求m和n的值. 解：m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0, .(m+n)2+(n-3)2=0, ∴，m+n=0,n-3=0 m=-3,n=3 问题： (1)不论x,y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为 A.正数B.零C.负数D.非负数 (2)若x2+2y2-2叶4y+4=0,求xΨ的值 (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边，求c的取值 范围。 第4页共4页