江苏扬州市江都区第三中学2026-2027学年上学期七年级创新班开学数学学情综合检测

2026初一暑期创新班学情综合检测 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数； ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ④互为相反数的两个数绝对值相等； ⑤绝对值最小的数是0； ⑥任何一个数都有它的相反数． 其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x－y的值为 A. 13 B. 3 C. 13 或3 D. －13或－3 4. 等边在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别是0和，若绕顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后对应的数的1，则翻转2021次后点对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2019 C. 2020 D. 2021 5. 已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（ ） A. B. C. D. 4 8. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 11. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13. 若a＜0，且=4，则 a+1=________. 14. 如果.那么_________ 15. 已知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2 b2 c2 ab bc ac 的值是_____. 16. 已知，则、、的大小关系是______(请用字母表示，并用“”连接)． 17. 把式子化简的结果为___________． 18. 已知，，则的值为______． 19. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简_______． 20. 若方程组的解满足，则k的取值范围是________． 三、解答题（共7小题，满分80分） 21. 已知． （1）求，的值； （2）求的值． 22. 探究活动： （）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）； （）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）； 比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： ①计算：； ②若，，求的值． 23. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系是　 　； 根据（1）中的结论，解决下列问题： （2）若，则　 　； （3）设，，求的结果； （4）若，求　 　． 24. 解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 25. 对于有理数 a、b ，定义一种新的运算：．例如： ． （1）计算的值． （2）计算的值． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是______；表示和 1 两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ． （2）如果 ，那么______； （3）若 ，，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、 点 B ，则 A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． （4）若数轴上表示数 a 的点位于与 5 之间，则______． （5）当  ______时，的值最小，最小值是______． 26. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 27. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题： （1）不论x，y为何有理数，的值均为( ) A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 （2）若，求的值． （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 2026初一暑期创新班学情综合检测 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】-3 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，满分80分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】探究活动：（）；（），；知识应用：①；②． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【24题答案】 【答案】不等式组的解集是，所有整数解的和为 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（1）1，3；（2）1或；（3）12，2；（4）8；（5）1；9 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） 【27题答案】 【答案】（1）A （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $