江苏省南通市2026年秋季小升初开学摸底考试数学模拟卷

**基本信息** 2026年小升初开学摸底数学卷，衔接小学与七年级上册内容，通过商品售价计算、鞋印身高比例、扫地机器人路径等情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，体现基础巩固与综合应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|代数（字母表示数）、几何（平行四边形与三角形面积）、新运算定义|结合生活情境（商品售价、鞋印身高比例），考查符号意识与推理能力| |填空题|10题/15分|数的组成、单位换算、圆周长、传统文化（《九章算术》）|融入古代数学文化，通过图形规律（黑白棋子）培养创新意识| |解答题|8题/65分|行程问题（自行车轮胎）、比例应用（东西镇距离）、几何综合（圆柱油桶制作、扫地机器人扫过面积）|以实际问题（自行车行程、铁皮制桶）为载体，考查空间观念与模型意识，体现跨学科应用|

· 2026年秋季小升初开学摸底考试模拟卷 · 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B C A C B A 1．A 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：∵进价为a元， ∴第一次售价为元， ∵按售价的九折出售， ∴最终售价为元， 故选A． 2．C 【分析】本题考查平行四边形的面积和三角形的面积公式，根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高的一半，结合题意得到三角形的高是平行四边形的高的2倍求解即可． 【详解】解：因为平行四边形与三角形的面积和底都相等， 所以这个三角形的高是平行四边形的高的2倍， 因为平行四边形的高是， 所以这个三角形的高是， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了无理数，熟记“无理数就是无限不循环小数”是解题关键． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，则此项不符合题意； B、是分数，属于有理数，则此项不符合题意； C、是无理数，则此项符合题意； D、0.618是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意； 故选C． 4．D 【分析】根据新定义运算的运算法则列式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了圆的面积，比的化简，假设出大圆的半径，再表示出小圆的半径，然后利用表示出小圆和大圆的面积，最后根据比的意义化简求出小圆面积与大圆面积的最简整数比即可，掌握圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解：设大圆的半径为厘米，那么小圆的半径为厘米， ， 所以小圆面积与大圆面积的比是， 故选：． 6．C 【分析】本题主要考查分数的大小比较，根据第一根用去的固定长度，第二根用去的比例，剩余长度取决于原始长度，因此无法比较. 【详解】解：设电线原长为， 第一根剩余：， 第二根剩余：， 比较：， 当时，，此时剩下的电线第二根多； 当时，，此时剩下的电线两根一样多； 当时，，此时剩下的电线第一根多； 综上，无法比较剩余长度． 故选：C． 7．A 【分析】根据比值的定义，设出原比，分别计算变化前后的比值，对比即可得到结果． 【详解】解：设原来的比为，则原比值为． ∵比的前项扩大2倍后变为，比的后项缩小2倍后变为． ∴新的比值为． 即新比值是原比值的4倍，比值扩大4倍． 8．C 【分析】本题主要考查了圆的面积公式，设原来的圆的半径为r，则面积，再表示出缩小后圆的半径，即可表示面积，即可求解． 【详解】解：设原来的圆的半径为r，则面积， ∴半径缩小到原来的后所得新圆的面积， ∴ . 故选C． 9．B 【分析】本题考查了比例的应用，解题的关键是根据身高与脚长的比例关系计算出对应的身高． 根据成年人身高与脚长之比约为，用脚印长度乘以7，计算出嫌疑人的大致身高，再与选项对比判断． 【详解】解：由题意，成年人身高与脚长之比约为， 脚印长度为， 则嫌疑人的身高约为 ，与最接近的是乙的身高， 故选：． 10．A 【分析】本题考查分数除法的应用，百分数的应用．理解题意正确列出算式是解题关键．正确理解含糖率，即糖的重量占糖水的重量的百分之几，计算方法为，根据此计算方法求解即可． 【详解】解：因为糖是水的， 所以水有克， 所以糖水有克， 所以糖是糖水的． 故选A． 11． 40508703 4051 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数． 【详解】4个千万，千万位是4，5个十万，十万位是5，8个千，千万位是8，7个百，百位是7，3个一，个位是3，其它数位用0占位，这个数写作40508703，保留到万位约4051万， 故答案为:40508703，4051． 【点睛】本题考查整数的写法，能正确理解数位是解题的关键． 12． 3020 3 9 【分析】本题主要查了单位换算．根据单位换算进率解答即可． 【详解】解：千克吨20千克；3.15小时时分． 故答案为：3020；3；9 13． 7 6 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，已知（，均不为），将和看作比例的两个外项，和看作比例的两个内项，即可求出的结果． 【详解】解：由比例的基本性质，结合（，均不为），可得． 14． 5 【分析】根据圆的周长计算公式，变形可得半径的计算式，将已知周长代入公式即可计算出结果． 【详解】解： ． 15．7 【分析】由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是9立方厘米，再由第三个图可知一个大球与五个小球的体积是17立方厘米，就用一个大球与五个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是四个小球的体积：立方厘米，再用四个小球的体积除以4就是一个小球的体积，据此求解即可． 【详解】解：四个小球的体积：立方厘米， 每一个小球的体积为立方厘米， 每一个大球的体积为立方厘米． 16． 【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可． 【详解】解：阴影部分的面积 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了分数的意义及应用，铁丝长度除以段数等于每段长度；将铁丝长度看作单位“1”，1除以段数等于每段占全长的几分之几． 【详解】解：（米）， ， 故每段长 米，每段占全长的． 故答案为：；． 18．120 【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离即可． 【详解】解：厘米， 厘米千米， 故甲、乙两地的实际直线距离是120千米． 19． 【分析】本题考查图形的变化规律，列代数式，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现：第一个图形有4个黑色棋子，， 第二个图形有7个黑色棋子，， 第三个图形有10个黑色棋子，， …， 第个图形有个黑色棋子， 那么第个图形有个黑色棋子， 故答案为：． 20．/ 【分析】本题考查平均数，分数的乘除，掌握知识点是解题的关键． 根据平均值的定义，平均每人得钱数为总钱数除以人数，求解即可． 【详解】解：总钱数可化为假分数，平均每人得钱数为． 故答案为：． 21．1；1.5 ；100；9.01；0.12；；； 【分析】本题考查分数和百分数的运算，掌握运算法则是解题关键．根据分数和百分数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分数的四则运算： （1）先计算括号内的，再计算括号外的，即可解答； （2）利用乘法分配律计算即可解答； （3）利用乘法分配律计算即可解答； （4）先计算括号内的，再计算括号外的，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解方程和解比例方程： （1）先合并，再把未知数的系数化为1即可； （2）根据比例的性质解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．20分钟 【分析】先统一长度单位，利用圆的周长公式计算出轮胎一圈的长度，进而求出自行车每分钟行驶的速度，再计算往返的总路程，最后根据时间总路程速度求出所需时间即可． 【详解】解：统一单位得， 自行车轮胎的周长：， 自行车每分钟行驶的路程：（米/分钟）， 往返的总路程：（米）， 所需时间：（分钟）， 答：他从学校回家取一本练习本后立即回学校需要20分钟． 25．63千米 【分析】相遇时甲、乙两人的速度比就是所行的路程比．把东、西两镇的距离看作单位“1”，当相遇时，乙行了全程的．由“甲、乙的速度比是”及分数乘法的意义可知，当甲行了全程的时，乙行了全程的．8千米占全程的．根据分数除法的意义，用8千米除以就是东、西两镇的距离．关键是把比转化成分数，进而求出8千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答． 【详解】解： （千米） 答：东、西两镇相距63千米． 26．书法小组有人，舞蹈小组有人 【分析】本题考查分数的乘法及百分数乘法的应用，把美术小组人数看作单位“”，根据分数乘法的意义，用美术小组人数乘就是书法小组人数；用美术小组人数乘就是舞蹈小组人数． 【详解】解：根据题意：书法小组有：（人）， 舞蹈小组有：（人）， 答：书法小组有人，舞蹈小组有人． 27．(1)（平方分米） (2)（升） 【分析】（1）设圆柱底面圆半径为分米，根据题意可得，得出直径，圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，从而可以求出铁皮的面积； （2）由图意可知：油桶的高等于长方形的宽，圆的面积为油桶的底面积，进而求出油桶的容积． 【详解】（1）解：设圆的直径为分米， 则 （分米）， 所以，这块长方形铁皮的面积是（平方分米）； （2）解：油桶的容积： （立方分米） （升）． 28．(1)分米 (2)平方分米 【分析】（1）首先求出半径，然后列式求解； （2）用半径为7的圆的面积减去半径为5的圆的面积，然后加上2个长为24分米，宽为2分米的长方形的面积，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：半径为（分米）， 分米， 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长为分米； （2）解： 平方分米， 答：扫地机器人的底面扫过的面积是平方分米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季小升初开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.考试范围：小学全部内容＋人教版2024七年级上册 第I卷（选择题） 一、单选题（共20分） 1．（本题2分）一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题2分）平行四边形与三角形的面积和底都相等，若平行四边形的高是，三角形的高是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）下列数中无理数是（    ） A． B． C． D．0.618 4．（本题2分）定义一种新运算，计算的值为（    ） A．7 B． C．1 D．4 5．（本题2分）大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积与大圆面积的最简整数比是（    ）． A． B． C． D．无法确定 6．（本题2分）两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去，剩下的电线相比较（   ） A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较 D．一样长 7．（本题2分）比的前项扩大2倍，比的后项缩小2倍，这个比的比值（   ） A．扩大4倍 B．缩小4倍 C．比值不变 D．以上说法都不正确 8．（本题2分）把一个圆的半径缩小为原来的，缩小后圆的面积是原来的（   ）． A． B． C． D． 9．（本题2分）一个成年人的身高和脚长之比大约为，侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 10．（本题2分）将2克糖溶解在水里，糖是水的，则糖是糖水的（     ） A．20％ B．25％ C．30％ D．40％ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题2分）一个数由4个千万、5个十万、8个千、7个百和3个一组成，这个数写作______，保留到万位约___万． 12．（本题3分）________千克吨20千克；3.15小时________时________分． 13．（本题2分）如果（A、B均不为0），那么____________．​ 14．（本题1分）一个圆的周长是，则它的半径是______． 15．（本题1分）观察下面的3幅图，在装水的杯中放入大球和小球，请问大球的体积是______立方厘米． 16．（本题1分）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 17．（本题2分）把米长的铁丝平均分成6段，每段长______米，每段占全长的______． 18．（本题1分）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的直线距离为24厘米，则甲、乙两地的实际直线距离是_______千米． 19．（本题1分）如图所示，用黑白两色棋子摆图形．依此规律，第108个图形中黑色棋子的个数为______． 20．（本题1分）我国古代的数学著作《九章算术》中记载了“经分术”．“今有七人，分八钱三分钱之一，问人得几何”．大意是：“现有7人，分钱，则平均每人得多少钱．答：每人得______钱．” 三、解答题（共65分） 21．（本题8分）直接写出得数                                  22．（本题8分）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（本题6分）解方程或比例． (1)； (2)． 24．（本题8分）小王的自行车轮胎的外直径约为，若自行车轮胎平均每分钟转300圈，小王家离学校约4710米，则他从学校回家取一本练习本后立即回学校需要多少分钟？（注：π取3.14，小王在家取练习本的时间忽略不计） 25．（本题8分）甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是，已知甲行了全长的时，乙离相遇地点还有8千米，东、西两镇相距多少千米？ 26．（本题8分）学校为了丰富学生的课外生活，开设了很多兴趣班．其中美术小组有60人，书法小组的人数是美术小组人数的，舞蹈小组的人数比美术小组的人数多，书法小组和舞蹈小组各有多少人？ 27．（本题9分）有一块长方形铁皮，丁师傅按图的样子裁剪，刚好可以制作成一个圆柱形铁皮油桶． (1)原来这块长方形铁皮的面积是多少平方分米？ (2)这个铁皮油桶的容积是多少升？（铁皮的厚度不计）（第2小题保留π） 28．（本题10分）一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形（扫地机器人圆形底面的半径是1分米）． (1)扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ (2)求扫地机器人的底面扫过的图形的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $