小数除法整理和复习（综合练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合小数除法计算法则、规律及解决问题，提炼可迁移的解题方法，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |除数是整数的小数除法|填空/竖式计算|竖式计算（小数点对齐，添0续除）|从意义理解到整数除法迁移，建立小数除法计算基础| |商的近似数与循环小数|选择/计算|四舍五入取近似值，循环节标识|由除不尽现象引入循环小数概念，发展数感| |一个数除以小数|转化填空/竖式|商不变规律转化（小数点同移）|通过规律将新知转化为旧知，培养推理意识| |商的变化规律|规律计算/比较|分析被除数、除数变化判断商|从具体计算抽象规律，提升数学思维| |混合运算|分步/简算|运算顺序（括号优先，同级从左）|整合四则运算规则，强化运算能力| |解决问题|平均数/分段计费等|数量关系分析（总量÷份数）|联系生活实际，发展模型意识与应用能力|

五年级上册数学「第三单元小数除法 第三单元 小数除法 单元复习题集丨专项练习册 知识要点 01 除数是整数的小数除法 复习重点：理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的口算、笔算和验 算。 知识要点：小数除法可以表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少；也可以 表示求一个数里面有几个另一个数。除数是整数时，按整数除法的步骤计算，商的 小数点要和被除数的小数点对齐；有余数时，在余数后面添0继续除。 解题方法：先估一估商的大致范围，再列竖式计算：从被除数的最高位除起，除 到哪一位，商就写在哪一位；除到被除数的小数部分时，在商里对应位置点上小数 点；余数不为0时添0继续除。 易错提醒：商的小数点不能只看除数；被除数整数部分不够除时，商的整数部分 要写0；余数后添0继续除时，商中间的0不能漏写。 02商的近似数与循环小数 复习重点：会根据需要求商的近似数，认识循环小数，能判断有限小数和无限小 数。 知识要点：除法有时除不尽，商的小数部分会无限重复，这样的小数叫循环小 数，重复出现的数字或数字组合叫循环节。小数部分有限的小数是有限小数，小数 部分无限的小数是无限小数。 第1页共11页 五年级上册数学「第三单元小数除法 解题方法：求商的近似数时，先按要求继续除，至少算到保留位数的下一位，再 用四舍五入法取近似数；发现数字重复时，可用省略号表示循环小数，并写清循环 节。 易错提醒：保留几位小数要看下一位；近似数要用“≈”连接；循环小数不能把 重复部分少写或多写，末尾的0在表示近似数时不能随意省略。 03 一个数除以小数 复习重点：掌握除数是小数的除法计算方法，能正确移动小数点并列竖式计算。 知识要点：除数是小数时，根据商不变的规律，把除数变成整数，同时把被除数 扩大相同的倍数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位， 位数不够时在末尾添0。 解题方法：先看除数有几位小数，再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同 位数，使除数变成整数，最后按照除数是整数的小数除法计算。 易错提醒：两个小数点移动的位数必须相同；被除数末尾添0后不要漏写；移动 小数点后，原来的小数点位置不能再作为计算依据。 04商的变化规律 复习重点：能运用商的变化规律进行计算、填空和判断，理解被除数、除数变化 对商的影响。 知识要点：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变；被除数不 变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大 或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 解题方法：先找出已知算式和目标算式中被除数、除数的变化，再判断商的变 化；能直接利用规律时，不必重新列式计算，最后用估算或乘法进行检验。 易错提醒：比较变化时要分清被除数和除数；“同时扩大相同倍数”才保持商不 变；除数不能为0，除数变大时商不是同向变大。 第2页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 05小数除法混合运算 复习重点：掌握小数除法混合运算的运算顺序，能选择合理的方法进行计算。 知识要点：小数除法混合运算的顺序与整数混合运算相同：同级运算从左往右依 次计算，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 解题方法：先观察算式，确定运算顺序；有括号先算括号内，乘除连续运算按从 左往右计算；计算过程中注意小数点位置，并及时估算检查结果是否合理。 易错提醒：不能为了简便随意改变运算顺序；除法算式中除数不能为0；计算含有 小数的连续除法时，不能漏写商中的0或小数点。 06小数除法解决问题 复习重点：能用小数除法解决平均数、单价、速度、长度和分段计费等实际问 题。 知识要点：求平均数、单价、速度等问题，通常用总量÷份数（或数量）；求总 量时要根据数量关系选择乘法或除法。解决问题时要统一单位，结合实际确定商的 近似数，必要时采用进一法或者去尾法。 解题方法：先读懂题意，找出已知量和所求量，写出数量关系；再列式计算，按 题目要求保留小数位数或取近似数；最后写单位并检验答案是否符合实际。分段计 费要先分段，再分别计算，最后汇总。 易错提醒：平均数不是把几个数直接相加；单位不统一时不能直接计算；求最多 能装几袋、至少买几份等结果时，不能机械使用四舍五入，要根据实际需要取数。 专项练习 专项一小数除法基础 一、填空题 第3页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 1、8.4÷4表示把8.4平均分成（)份，每份是（)，也可以表示8.4里 面有（)个0.4。 2、计算2.36÷4时，先把2.36看作()来计算，商是()。 3、0.84÷7的商是（)，商的整数部分是（)。 4、小数除以整数时，商的小数点要和()的小数点对齐；如果有余数，就在 余数后面添()继续除。 5、一个数除以7，商是0.12，余数是0，这个数是（)。 二、计算题 6、列竖式计算。 42.6÷3= 8.4÷4= 6.75÷5= 0.84÷7= 16.8÷12= 3.64÷14= 7、计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12= 328÷16= 1.08÷27= 0.646÷19= 第4页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 专项二 商的近似数与循环小数 一、选择题 8、4.5÷1.1的商保留两位小数是（)。 A.4.09 B.4.10 C.4.1 D.4.091 9、下列小数中，属于循环小数的是（)。 A.0.125 B.2.46 C.3.14159… D.6.25 10、下列说法正确的是（)。 A.0.333就是循环小数 B.循环小数一定比有限小数大 C.求商的近似数时，保留几位小数就看第几位小数 D.0.533的循环节是3 二、填空题 11、400÷75,商是( )小数，循环节是( )。 12、1÷6=0.1666…,用简便方法表示是（ )，保留两位小数约是 ( )。 13、3.7÷0.6的商保留一位小数约是（ )，保留两位小数约是 ( )。 三、计算与应用 14、计算下面各题，得数保留两位小数。 40÷14= 26.37÷31= 45.5÷38= 134÷9= 第5页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 15、写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数)。 1.29090…≈ 0.0181818…≈ 0.444…≈ 7.275275…≈ 16、观察下面的算式，直接写出得数。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11= 4÷11= 专项三 一个数除以小数 一、填空题 17、把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( ( ) 5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=（ ( ) 18、计算5.6÷0.7时，除数的小数点向右移动（)位，被除数的小数点也要 向右移动()位。 19、除数是小数的除法，先把除数变成()，除数的小数点向右移动几位，被 除数的小数点也向右移动()位。 二、计算题 20、列竖式计算。 2.19÷0.3= 5.58÷3.1= 0.84÷3.5= 7.05÷0.47= 第6页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 21、列竖式计算。 51.3÷0.27= 25.6÷0.032= 5.88÷0.56= 260÷0.13= 专项四 商的变化规律与综合计算 一、找规律计算 22、计算下面各题，再观察商的变化规律。 6÷1.5= 6÷1= 6÷0.5= 6÷0.2= 1.2÷1.2= 1.2÷1= 1.2÷0.8= 1.2÷0.2= 23、根据273÷13=21，直接写出下面各题的商。 2730÷13= 27.3÷1.3= 273÷0.13= 0.273÷0.013= 二、选择合适的运算符号 24、在○里填上合适的运算符号。 81○0.5=40.5 81○1.5=54 81○0.5=162 81○1.5=82.5 三、混合运算 25、按运算顺序计算。 18.9÷（4.5-1.5) 7.2÷0.8+3.5 12.6÷0.7-4.8 第7页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 (9.6+2.4)÷0.6 6.4÷0.8×1.5 26、选择合适的方法计算。 7.5÷0.25 4.8÷1.25 12.5÷0.5 9.6÷0.24 四、比较大小 27、在○里填“>”“<”或“=”。 0.33○0.3 1.23○1.233 1.45○1.455 2.4÷0.8○2.4 专项五 小数除法解决问题与综合应用 一、解决问题 28、一只青蛙连续3次共跳7.74米，这只青蛙平均每次跳多少米？ 29、在男子4×100米接力比赛中，一队的成绩是37.79秒。平均每位运动员用时 多少秒？（得数保留两位小数。) 第8页共11页 五年级上册数学「第三单元小数除法 30、小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，菜地的宽是7.2米，长是多 少米？ 31、五(1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。用这些钱正好可以 买7本《少年科技》或者14根跳绳。一本《少年科技》多少元？一根跳绳多少 元？ 32、两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过3.5小 时相遇。甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？ 33、某快递公司的收费标准如下：首重1千克以内收费18元，超过1千克的部分 每0.5千克收费7元，不足0.5千克按0.5千克计算。李叔叔寄一个重3.4千克的 包裹，应付多少元？ 34、王叔叔要买30盒牛奶。A超市每盒2.5元，整箱24盒58元；B超市每盒2.6 元，整箱24盒62元。若按箱按盒购买都可以，在哪家超市购买更便宜？一共要花 多少元？ 第9页共11页 五年级上册数学丨第三单元小数除法 二、综合提升 35、一根绳子长12.6米，先剪去0.8米，再把剩下的绳子平均剪成0.7米长的小 段，最多可以剪成多少段？ 36、学校买来一批彩纸，平均分给6个年级，每个年级分到2.4千克。用去其中的 3.6千克后，剩下的彩纸平均分给4个兴趣小组，每个小组分到多少千克？ 37、共享单车的收费标准是：前30分钟收费1.5元，超过30分钟后，每15分钟 收费0.8元（不足15分钟按15分钟计)。小明骑车2小时15分钟，应付多少 元？ 38、某居民小区用水收费标准是：每户每月前8立方米，每立方米1.5元；超过8 立方米的部分，每立方米2.2元。小刚家本月用水15.5立方米，第二段用水量是 第一段用水量的几倍？本月水费是多少元？ 第10页共11页 五年级上册数学「第三单元小数除法 39、某地居民用电收费标准如下表，小丽家本月电费是42.4元，她用了多少千瓦 时？ 梯度 用电量（千瓦时) 收费标准（元/千瓦时) 第一梯度 10及以内 1.2 第二梯度 1020 1.6 第三梯度 20以上 2.4 第11页共11页五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 第三单元小数除法 单元复习专项练习（解析版） 专项一小数除法基础 一、填空题 1、8.4÷4表示把8.4平均分成（)份，每份是（)，也可以表示8.4里面有 ()个0.4。 【答案】4；2.1；21。 【分析】除法可以表示平均分，也可以表示一个数里面有几个另一个数。 【详解】8.4÷4=2.1，所以表示把8.4平均分成4份，每份是2.1.8.4÷0.4=21，所以也 可以表示8.4里面有21个0.4。 2、计算2.36÷4时，先把2.36看作()来计算，商是()。 【答案】236：0.59。 【分析】小数除以整数时，可以先按整数除法计算，再根据被除数的小数位数确定商的小 数点位置。 【详解】2.36有两位小数，先把2.36看作236，算出236÷4=59，再把商的小数点向左移 动两位，得到0.59。 3、0.84÷7的商是（)，商的整数部分是()。 【答案】0.12；0。 【分析】被除数的整数部分不够除时，商的整数部分要写0。 【详解】0.84÷7=0.12，商小于1，所以商的整数部分是0。 4、小数除以整数时，商的小数点要和()的小数点对齐；如果有余数，就在余数后 面添()继续除。 【答案】被除数；0。 【分析】除数是整数的小数除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐：余数后添0可以 继续除。 第1页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【详解】计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。有余数时，在余数后面 添0，继续计算。 5、一个数除以7，商是0.12，余数是0，这个数是( )。 【答案】0.84。 【分析】被除数=除数×商+余数。 【详解】0.12×7+0=0.84，所以这个数是0.84。 二、计算题 6、列竖式计算。 42.6÷3 8.4÷4 6.75÷5 0.84÷7 16.8÷12 3.64÷14 【答案】14.2：2.1：1.35：0.12：1.4：0.26。 【分析】除数是整数时，按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】 14.2 21.1 342.6 1.35 484.4 3 56.75 8 12 x 17 12 又 15 6 4 25 g 4 25 0 0 (1) (2) (3) 0 0.12 1.4 70.84 1216.8 0.26 7 12 143.64 14 28 48 14 84 48 84 0 0 (4) (5) (6) 0 7、计算下面各题，验算时用乘法检验。 15.6÷12 328÷16 1.08÷27 0.646÷19 【答案】1.3：20.5；0.04；0.034。 【分析】计算除法时，可用商×除数=被除数进行验算。 第2页共12页 五年级上册数学ㄧ第三单元小数除法（解析版） 【详解】 1.3 12 20.5 20.5 1215.6验算×1.3 16328.0验算× 1 6 12 36 32 36 123 0 12 80 36 205 15.6 80 0 (1) (2) 0 328.0 0.04 0.04 0.034 0.034 271.08验算× 27 190.646验算 X 19 108 28 57 306 0 8 76 34 76 1.08 6 0.646 (3 (4) 专项二 商的近似数与循环小数 一、选择题 8、4.5÷1.1的商保留两位小数是（)。 A.4.09 B.4.10 C.4.1 D.4.091 【答案】A。 【分析】保留两位小数要看小数点后第三位，并用四舍五入法取近似数。 【详解】4.5÷1.1=45÷11=4.090909…，小数点后第三位是0，小于5，舍去后面各 位，得4.09，选A。 9、下列小数中，属于循环小数的是( A.0.125 B.2.46 C.3.14159… D.6.25 【答案】B。 【分析】循环小数的小数部分会无限重复；有限小数的小数部分是有限的。 【详解】A和D是有限小数，C是无限小数 10、下列说法正确的是（)。 A.0.333就是循环小数 B.循环小数一定比有限小数大 C.求商的近似数时，保留几位小数就看第几位小数 D.0.533的循环节是3 第3页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【答案】D。 【分析】判断循环小数和求近似数时，要依据循环节和保留位数的下一位进行判断。 【详解】A中0.333是有限小数，不能直接说是循环小数；B中循环小数不一定比有限小 数大：C应看保留位数的下一位：D中0.533是循环小数，循环节为3 二、填空题 11、400÷75,商是( )小数，循环节是( 【答案】无限循环；3。 【分析】除法除不尽且商的小数部分出现重复数字时，是无限循环小数。 【详解】400÷75=16÷3=5.333…，小数部分的数字3不断重复，所以商是无限循环小 数，循环节是3。 12、1÷6=0.1666…,用简便方法表示是( )，保留两位小数约是( 【答案】0.16；0.17。 【分析】循环小数用循环节上方的点表示：保留两位小数要看第三位。 【详解】1÷6=0.1666…，循环节是6，简便写法是0.1(6)。保留两位小数时看第三 位，第三位是6，应向前一位进1，所以约是0.17。 13、3.7÷0.6的商保留一位小数约是（ )，保留两位小数约是( 【答案】6.2；6.17。 【分析】先把除数转化为整数，再按要求用四舍五入法取近似数。 【详解】3.7÷0.6=37÷6=6.1666…。保留一位小数，看第二位是6，得6.2：保留两位 小数，看第三位是6，得6.17。 三、计算题 14、计算下面各题，得数保留两位小数。 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 134÷9 【答案】40÷14≈2.86；26.37÷31≈0.85；45.5÷38≈1.20：134÷9≈14.89。 【分析】保留两位小数要计算到小数点后第三位，再根据第三位数字四舍五入。 第4页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【详解】40÷14=2.857142…≈2.86；26.37÷31=0.850645…≈0.85： 45.5÷38=1.197368…≈1.20：134÷9=14.8888…≈14.89。结果1.20中的末尾0不 能省略，因为题目要求保留两位小数。 15、写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.29090…≈ 0.0181818…≈ 0.444…≈ 7.275275…≈ 【答案】1.291：0.018：0.444：7.275。 【分析】保留三位小数要看第四位数字，再用四舍五入法取近似数。 【详解】1.29090…的第四位小数是9，得1.291；0.0181818…的第四位小数是1，得 0.018;0.444…的第四位小数是4，得0.444；7.275275…的第四位小数是2，得 7.275。 16、观察下面的算式，直接写出得数。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11= 4÷11= 【答案】3÷11=0.2727…；4÷11=0.3636…。 【分析】同分母分数的分子扩大几倍，商也扩大相同的倍数；也可以直接根据循环节进行 推算。 【详解】1÷11=0.0909…，2÷11=0.1818…，所以3÷11=0.2727…， 4÷11=0.3636…。 专项三一个数除以小数 一、填空题 17、把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( 5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( 【答案】46.8÷12：238÷34：520÷32：16100÷46。 【分析】根据商不变的规律，除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变 成整数。 第5页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【详解】4.68÷1.2中两数同时乘10，得46.8÷12；2.38÷0.34中两数同时乘100，得 238÷34;5.2÷0.32中两数同时乘100，得520÷32：161÷0.46中两数同时乘100，得 16100÷46。 18、计算5.6÷0.7时，除数的小数点向右移动()位，被除数的小数点也要向右 移动( )位。 【答案】1：1。 【分析】除数有一位小数，要把除数扩大到整数，同时把被除数扩大相同的倍数。 【详解】0.7的小数点向右移动1位变成7，所以5.6的小数点也向右移动1位变成56。 19、除数是小数的除法，先把除数变成( )，除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动( )位。 【答案】整数：相同。 【分析】除数和被除数必须同时扩大相同的倍数，商才保持不变。 【详解】先把除数变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相 同的几位。 二、计算题 20、列竖式计算。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 7.05÷0.47 【答案】7.3；1.8；0.24：15。 【分析】先把除数变成整数，再按除数是整数的小数除法列竖式计算。 【详解】 1.8 7.3 1.8 验算×3.1 0.32.1.9 3.15.5.8 21 7.3 31 18 验算×0.3 54 0 2.19 0 5.58 1 (2) 3.5 0.24 15 0.47 3.5/0.8.4 验算×0.24 0.477.05 验算×15 70 140 235 140 140 70 235 47 235 0 0.840 7.05 (3) (4) 第6页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 21、列竖式计算。 51.3÷0.27 25.6÷0.032 5.88÷0.56 260÷0.13 【答案】190：800：10.5；2000。 【分析】先根据除数的小数位数同时移动小数点，再计算。 【详解】 190 0.2751.30 800 271 0.03225.600 25 0 (2) 0 10 10.5 0.565.88 2000 56 0.13260.00 26 0 0 (3 (4) 专项四 商的变化规律、综合运算 一、找规律计算 22、计算下面各题，再观察商的变化规律。 6÷1.5 6÷1 6÷0.5 6÷0.2 1.2÷1.2 1.2÷1 1.2÷0.8 1.2÷0.2 【答案】4；6：12；30；1：1.2：1.5；6。 【分析】被除数不变时，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。 【详解】6÷1.5=4,6÷1=6,6÷0.5=12,6÷0.2=30；1.2÷1.2=1,1.2÷1=1.2， 1.2÷0.8=1.5,1.2÷0.2=6。 23、根据273÷13=21，直接写出下面各题的商。 2730÷13 27.3÷1.3 273÷0.13 0.273÷0.013 【答案】210：21：2100：21。 【分析】利用商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变：只有被 除数变化时，商也随之变化。 第7页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【详解】2730÷13中被除数扩大10倍，商为210：27.3÷1.3中被除数和除数同时缩小 10倍，商仍为21：273÷0.13中除数缩小100倍，商扩大100倍，为2100： 0.273÷0.013中两数同时缩小1000倍，商仍为21。 二、选择合适的运算符号 24、在O里填上合适的运算符号。 81○0.5=40.5 8101.5=54 81○0.5=162 81○1.5=82.5 【答案】×；÷；÷：十。 【分析】根据算式结果判断运算关系，分别用乘法、除法或加法验证。 【详解】81×0.5=40.5；81÷1.5=54；81÷0.5=162：81+1.5=82.5，所以依次填×、 ÷、 ÷、十。 三、脱式运算 25、按运算顺序计算。 18.9÷(4.5-1.5) 7.2÷0.8+3.5 12.6÷0.7-4.8 (9.6+2.4)÷0.6 6.4÷0.8×1.5 【答案】6.3；12.5；13.2；20；12。 【分析】有括号先算括号内；没有括号时先算乘除，再算加减；乘除同级运算从左往右计 算。 【详解】18.9÷(4.5-1.5)=18.9÷3=6.3；7.2÷0.8十3.5=9十3.5=12.5：12.6÷0.7 4.8=18-4.8=13.2;(9.6+2.4)÷0.6=12÷0.6=20;6.4÷0.8×1.5=8×1.5=12。 26、选择合适的方法计算。 7.5÷0.25 4.8÷1.25 12.5÷0.5 9.6÷0.24 【答案】30；3.84；25；40。 【分析】根据除数的特点选择简便算法或者商不变性质； 【详解】7.5÷0.25=7.5÷0.25÷4×4=7.5÷(0.25×4)×4=30： 4.8÷1.25=4.8÷1.25÷0.8×0.8=4.8÷(1.25×0.8)×0.8=3.84; 12.5÷0.5=12.5÷0.5÷2×2=12.5÷(0.5×2)×2=25: 9.6÷0.24=960÷24=40。 第8页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 四、比较大小 27、在O里填“>”“<”或“=”。 0.33○0.3 1.23○1.233 1.45○1.455 2.4÷0.8○2.4 【答案】>；<；<；>。 【分析】比较小数时先比较整数部分，再依次比较小数部分；除以小于1的数，商大于被 除数。 【详解】0.33=0.330>0.300=0.3；1.23=1.230<1.233；1.45=1.450<1.455： 2.4÷0.8=3>2.4。 专项五小数除法解决问题 一、解决问题 28、一只青蛙连续3次共跳7.74米，这只青蛙平均每次跳多少米？ 【答案】2.58米。 【分析】平均每次跳的米数=总米数÷跳的次数。 【详解】7.74÷3=2.58（米）。答：这只青蛙平均每次跳2.58米。 29、在男子4×100米接力比赛中，一队的成绩是37.79秒。平均每位运动员用时多少 秒？（得数保留两位小数。） 【答案】9.45秒。 【分析】平均每位运动员用时=总用时÷运动员人数，结果按要求保留两位小数。 【详解】37.79÷4=9.4475（秒)≈9.45（秒）。答：平均每位运动员用时约9.45秒。 30、小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，菜地的宽是7.2米，长是多少米？ 【答案】9.5米。 【分析】长方形的长=面积÷宽。 【详解】68.4÷7.2=684÷72=9.5（米)。答：菜地的长是9.5米。 31、五（1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。用这些钱正好可以买7本 《少年科技》或买14根跳绳。一本《少年科技》多少元？一根跳绳多少元？ 【答案】一本《少年科技》5.8元；一根跳绳2.9元。 第9页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【分析】先求总钱数，再分别用总钱数除以购买的数量。 【详解】总钱数：24.2+16.4=40.6（元）。一本《少年科技》：40.6÷7=5.8（元）； 根跳绳：40.6÷14=2.9（元)。答：一本《少年科技》5.8元，一根跳绳2.9元。 32、两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过3.5小时相 遇。甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】62千米。 【分析】先求两车的速度和，再减去甲车的速度。速度和=路程÷相遇时间。 【详解】两车速度和：455÷3.5=130（千米/时）；乙车速度：130-68=62（千米/时)。 答：乙车每小时行驶62千米。 33、某快递公司的收费标准如下：首重1千克以内收费18元，超过1千克的部分每0.5 千克收费7元，不足0.5千克按0.5千克计算。李叔叔寄一个重3.4千克的包裹，应付多 少元？ 【答案】53元。 【分析】超过1千克的部分按0.5千克为一个计费单位，不足一个单位按一个单位计算， 采用进一法。 【详解】超过1千克的部分：3.4-1=2.4（千克)。2.4÷0.5=4.8，按进一法计5个0.5 千克。应付：18十7×5=53（元）。答：应付53元。 34、王叔叔要买30盒牛奶。A超市每盒2.5元，整箱24盒58元；B超市每盒2.6元，整 箱24盒62元。若按箱按盒购买都可以，在哪家超市购买更便宜？一共要花多少元？ 【答案】在A超市购买更便宜，一共73元。 【分析】30盒可以按整箱24盒购买，再买6盒散装：分别计算两家超市的总价后比较。 【详解】A超市：58+(30-24)×2.5=58+15=73（元）；B超市：62+(30-24) ×2.6=62十15.6=77.6（元)。73<77.6，所以在A超市购买更便宜，一共花73元。 二、综合应用 35、一根绳子长12.6米，先剪去0.8米，再把剩下的绳子平均剪成0.7米长的小段，最 多可以剪成多少段？ 【答案】16段。 第10页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 【分析】先求剩下的绳长，再用剩下的绳长除以每段长度；段数必须取整数，余下的长度 不能再剪成一整段，采用去尾法。 【详解】剩下的绳长：12.6-0.8=11.8（米)。11.8÷0.7=16（段)…0.6（米），所 以最多可以剪成16段。答：最多可以剪成16段。 36、学校买来一批彩纸，平均分给6个年级，每个年级分到2.4千克。用去其中的3.6千 克后，剩下的彩纸平均分给4个兴趣小组，每个小组分到多少千克？ 【答案】2.7千克。 【分析】先求彩纸总质量，减去用去的质量后，再平均分给4个小组。 【详解】彩纸总质量：2.4×6=14.4（千克）：剩下：14.4-3.6=10.8（千克）；每组： 10.8÷4=2.7(千克)。答：每个小组分到2.7千克。 37、共享单车的收费标准是：前30分钟收费1.5元，超过30分钟后，每15分钟收费0.8 元（不够15分钟按15分钟计）。小明骑车2小时15分钟，应付多少元？ 【答案】7.1元。 【分析】超过前30分钟的时间按15分钟分段，不足一段按一段计算。 【详解】2小时15分钟=135分钟，超过30分钟的部分为135-30=105（分钟)。 105÷15=7(段)，应付：1.5+0.8×7=7.1（元）。答：应付7.1元。 38、某居民小区用水收费标准是：每户每月前8立方米，每立方米1.5元：超过8立方米 的部分，每立方米2.2元。小刚家本月用水15.5立方米，第二段用水量是第一段用水量 的几倍？本月水费是多少元？ 【答案】第二段用水量是第一段的0.9375倍：本月水费28.5元。 【分析】先按8立方米分段，第一段用水量为8立方米，第二段用水量为总用水量减去8 立方米；水费分段计算后相加。 【详解】第一段用水8立方米，第二段用水：15.5-8=7.5（立方米）。7.5÷8=0.9375， 所以第二段用水量是第一段的0.9375倍。水费：8×1.5+7.5×2.2=12+16.5=28.5 (元)。答：第二段用水量是第一段的0.9375倍，本月水费28.5元。 39、某地居民用电收费标准如下表，小丽家本月电费是42.4元，她用了多少千瓦时？ 梯度 用电量（千瓦时） 收费标准（元/千瓦时) 第一梯度 10及以内 1.2 第11页共12页 五年级上册数学丨第三单元小数除法（解析版） 第二梯度 1020 1.6 第三梯度 20以上 2.4 【答案】26千瓦时。 【分析】按用电梯度分段计算：先求前两个梯度的电费，再用总电费减去已求出的电费， 求出第三梯度的用电量。 【详解】前10千瓦时电费：10×1.2=12（元）；1020千瓦时这一段电费：10×1.6=16 (元)。第三梯度电费：42.4一12一16=14.4（元），第三梯度用电量：14.4÷2.4=6（千 瓦时)。所以总用电量：10+10十6=26（千瓦时）。答：她用了26千瓦时。 第12页共12页五年级上册数学 | 第三单元 小数除法 第三单元 小数除法 单元复习题集｜专项练习册 01 除数是整数的小数除法 复习重点：理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的口算、笔算和验算。 知识要点：小数除法可以表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少；也可以表示求一个数里面有几个另一个数。除数是整数时，按整数除法的步骤计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；有余数时，在余数后面添0继续除。 解题方法：先估一估商的大致范围，再列竖式计算：从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位；除到被除数的小数部分时，在商里对应位置点上小数点；余数不为0时添0继续除。 易错提醒：商的小数点不能只看除数；被除数整数部分不够除时，商的整数部分要写0；余数后添0继续除时，商中间的0不能漏写。 02 商的近似数与循环小数 复习重点：会根据需要求商的近似数，认识循环小数，能判断有限小数和无限小数。 知识要点：除法有时除不尽，商的小数部分会无限重复，这样的小数叫循环小数，重复出现的数字或数字组合叫循环节。小数部分有限的小数是有限小数，小数部分无限的小数是无限小数。 解题方法：求商的近似数时，先按要求继续除，至少算到保留位数的下一位，再用四舍五入法取近似数；发现数字重复时，可用省略号表示循环小数，并写清循环节。 易错提醒：保留几位小数要看下一位；近似数要用“≈”连接；循环小数不能把重复部分少写或多写，末尾的0在表示近似数时不能随意省略。 03 一个数除以小数 复习重点：掌握除数是小数的除法计算方法，能正确移动小数点并列竖式计算。 知识要点：除数是小数时，根据商不变的规律，把除数变成整数，同时把被除数扩大相同的倍数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时在末尾添0。 解题方法：先看除数有几位小数，再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数，最后按照除数是整数的小数除法计算。 易错提醒：两个小数点移动的位数必须相同；被除数末尾添0后不要漏写；移动小数点后，原来的小数点位置不能再作为计算依据。 04 商的变化规律 复习重点：能运用商的变化规律进行计算、填空和判断，理解被除数、除数变化对商的影响。 知识要点：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 解题方法：先找出已知算式和目标算式中被除数、除数的变化，再判断商的变化；能直接利用规律时，不必重新列式计算，最后用估算或乘法进行检验。 易错提醒：比较变化时要分清被除数和除数；“同时扩大相同倍数”才保持商不变；除数不能为0，除数变大时商不是同向变大。 05 小数除法混合运算 复习重点：掌握小数除法混合运算的运算顺序，能选择合理的方法进行计算。 知识要点：小数除法混合运算的顺序与整数混合运算相同：同级运算从左往右依次计算，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 解题方法：先观察算式，确定运算顺序；有括号先算括号内，乘除连续运算按从左往右计算；计算过程中注意小数点位置，并及时估算检查结果是否合理。 易错提醒：不能为了简便随意改变运算顺序；除法算式中除数不能为0；计算含有小数的连续除法时，不能漏写商中的0或小数点。 06 小数除法解决问题 复习重点：能用小数除法解决平均数、单价、速度、长度和分段计费等实际问题。 知识要点：求平均数、单价、速度等问题，通常用总量÷份数（或数量）；求总量时要根据数量关系选择乘法或除法。解决问题时要统一单位，结合实际确定商的近似数，必要时采用进一法或者去尾法。 解题方法：先读懂题意，找出已知量和所求量，写出数量关系；再列式计算，按题目要求保留小数位数或取近似数；最后写单位并检验答案是否符合实际。分段计费要先分段，再分别计算，最后汇总。 易错提醒：平均数不是把几个数直接相加；单位不统一时不能直接计算；求最多能装几袋、至少买几份等结果时，不能机械使用四舍五入，要根据实际需要取数。 专项一 小数除法基础 一、填空题 1、8.4÷4表示把8.4平均分成（　　）份，每份是（　　），也可以表示8.4里面有（　　）个0.4。 2、计算2.36÷4时，先把2.36看作（　　）来计算，商是（　　）。 3、0.84÷7的商是（　　），商的整数部分是（　　）。 4、小数除以整数时，商的小数点要和（　　）的小数点对齐；如果有余数，就在余数后面添（　　）继续除。 5、一个数除以7，商是0.12，余数是0，这个数是（　　）。 二、计算题 6、列竖式计算。 42.6÷3＝　　　　　8.4÷4＝　　　　　6.75÷5＝ 0.84÷7＝　　　　　16.8÷12＝　　　　3.64÷14＝ 7、计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12＝　　　　　328÷16＝　　　　　1.08÷27＝　　　　　0.646÷19＝ 专项二 商的近似数与循环小数 一、选择题 8、4.5÷1.1的商保留两位小数是（　　）。 A．4.09　　　　B．4.10　　　　C．4.1　　　　D．4.091 9、下列小数中，属于循环小数的是（　　）。 A．0.125　　　　B．2.4 (`)6 (`)　　　　C．3.14159……　　　　D．6.25 10、下列说法正确的是（　　）。 A．0.333就是循环小数　 　B．循环小数一定比有限小数大 C．求商的近似数时，保留几位小数就看第几位小数　　D．0.53 (`)3 (`)的循环节是3 二、填空题 11、400÷75，商是（　　 ）小数，循环节是（　 　）。 12、1÷6＝0.1666……，用简便方法表示是（　　 ），保留两位小数约是（　　 ）。 13、3.7÷0.6的商保留一位小数约是（　　 ），保留两位小数约是（　　 ）。 三、计算与应用 14、计算下面各题，得数保留两位小数。 40÷14＝　　　　　26.37÷31＝　　　　　45.5÷38＝　　　　　134÷9＝ 15、写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.29090……≈　　　 　　0.0181818……≈　　　　　 0.444……≈　　　 　　7.275275……≈ 16、观察下面的算式，直接写出得数。 1÷11＝0.0909……　　 2÷11＝0.1818……　　 3÷11＝　　　　　 4÷11＝ 专项三 一个数除以小数 一、填空题 17、把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.68÷1.2＝（　　　　）÷12　　　　　2.38÷0.34＝（　　　　）÷（　　　　） 5.2÷0.32＝（　　　　）÷32　　　　　　161÷0.46＝（　　　　）÷（　　　　） 18、计算5.6÷0.7时，除数的小数点向右移动（　　）位，被除数的小数点也要向右移动（　　）位。 19、除数是小数的除法，先把除数变成（　　），除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动（　　）位。 二、计算题 20、列竖式计算。 2.19÷0.3＝　　　　5.58÷3.1＝　　　　0.84÷3.5＝　　　　7.05÷0.47＝ 21、列竖式计算。 51.3÷0.27＝　　　25.6÷0.032＝　　　5.88÷0.56＝　　　260÷0.13＝ 专项四 商的变化规律与综合计算 一、找规律计算 22、计算下面各题，再观察商的变化规律。 6÷1.5＝　　　　　6÷1＝　　　　　6÷0.5＝　　　　　6÷0.2＝ 1.2÷1.2＝　　　　1.2÷1＝　　　　1.2÷0.8＝　　　　1.2÷0.2＝ 23、根据273÷13＝21，直接写出下面各题的商。 2730÷13＝　　　　 　27.3÷1.3＝　　　　　 273÷0.13＝　　　　　0.273÷0.013＝ 二、选择合适的运算符号 24、在○里填上合适的运算符号。 81○0.5＝40.5　　　81○1.5＝54　　　81○0.5＝162　　　81○1.5＝82.5 三、混合运算 25、按运算顺序计算。 18.9÷（4.5－1.5）　　　7.2÷0.8＋3.5　　　12.6÷0.7－4.8 （9.6＋2.4）÷0.6　　　　6.4÷0.8×1.5 26、选择合适的方法计算。 7.5÷0.25　　　　　4.8÷1.25　　　　　12.5÷0.5　　　　　9.6÷0.24 四、比较大小 27、在○里填“＞”“＜”或“＝”。 0.33○0.3　　　　1.23○1.233　　　1.45○1.455　　　　2.4÷0.8○2.4 专项五 小数除法解决问题与综合应用 一、解决问题 28、一只青蛙连续3次共跳7.74米，这只青蛙平均每次跳多少米？ 29、在男子4×100米接力比赛中，一队的成绩是37.79秒。平均每位运动员用时多少秒？（得数保留两位小数。） 30、小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，菜地的宽是7.2米，长是多少米？ 31、五（1）班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。用这些钱正好可以买7本《少年科技》或者14根跳绳。一本《少年科技》多少元？一根跳绳多少元？ 32、两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？ 33、某快递公司的收费标准如下：首重1千克以内收费18元，超过1千克的部分每0.5千克收费7元，不足0.5千克按0.5千克计算。李叔叔寄一个重3.4千克的包裹，应付多少元？ 34、王叔叔要买30盒牛奶。A超市每盒2.5元，整箱24盒58元；B超市每盒2.6元，整箱24盒62元。若按箱按盒购买都可以，在哪家超市购买更便宜？一共要花多少元？ 二、综合提升 35、一根绳子长12.6米，先剪去0.8米，再把剩下的绳子平均剪成0.7米长的小段，最多可以剪成多少段？ 36、学校买来一批彩纸，平均分给6个年级，每个年级分到2.4千克。用去其中的3.6千克后，剩下的彩纸平均分给4个兴趣小组，每个小组分到多少千克？ 37、共享单车的收费标准是：前30分钟收费1.5元，超过30分钟后，每15分钟收费0.8元（不足15分钟按15分钟计）。小明骑车2小时15分钟，应付多少元？ 38、某居民小区用水收费标准是：每户每月前8立方米，每立方米1.5元；超过8立方米的部分，每立方米2.2元。小刚家本月用水15.5立方米，第二段用水量是第一段用水量的几倍？本月水费是多少元？ 39、某地居民用电收费标准如下表，小丽家本月电费是42.4元，她用了多少千瓦时？ 梯度 用电量（千瓦时） 收费标准（元/千瓦时） 第一梯度 10及以内 1.2 第二梯度 10~20 1.6 第三梯度 20以上 2.4 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $五年级上册数学 | 第三单元 小数除法（解析版） 第三单元 小数除法 单元复习专项练习（解析版） 专项一 小数除法基础 一、填空题 1、8.4÷4表示把8.4平均分成（　　）份，每份是（　　），也可以表示8.4里面有（　　）个0.4。 【答案】4；2.1；21。 【分析】除法可以表示平均分，也可以表示一个数里面有几个另一个数。 【详解】8.4÷4=2.1，所以表示把8.4平均分成4份，每份是2.1。8.4÷0.4=21，所以也可以表示8.4里面有21个0.4。 2、计算2.36÷4时，先把2.36看作（　　）来计算，商是（　　）。 【答案】236；0.59。 【分析】小数除以整数时，可以先按整数除法计算，再根据被除数的小数位数确定商的小数点位置。 【详解】2.36有两位小数，先把2.36看作236，算出236÷4=59，再把商的小数点向左移动两位，得到0.59。 3、0.84÷7的商是（　　），商的整数部分是（　　）。 【答案】0.12；0。 【分析】被除数的整数部分不够除时，商的整数部分要写0。 【详解】0.84÷7=0.12，商小于1，所以商的整数部分是0。 4、小数除以整数时，商的小数点要和（　　）的小数点对齐；如果有余数，就在余数后面添（　　）继续除。 【答案】被除数；0。 【分析】除数是整数的小数除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐；余数后添0可以继续除。 【详解】计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。有余数时，在余数后面添0，继续计算。 5、一个数除以7，商是0.12，余数是0，这个数是（　　）。 【答案】0.84。 【分析】被除数=除数×商+余数。 【详解】0.12×7+0=0.84，所以这个数是0.84。 二、计算题 6、列竖式计算。 42.6÷3　　　8.4÷4　　　6.75÷5 0.84÷7　　　16.8÷12　　　3.64÷14 【答案】14.2；2.1；1.35；0.12；1.4；0.26。 【分析】除数是整数时，按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 7、计算下面各题，验算时用乘法检验。 15.6÷12　　　328÷16　　　1.08÷27　　　0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.04；0.034。 【分析】计算除法时，可用商×除数=被除数进行验算。 【详解】 （1）（2） （3）（4） 专项二 商的近似数与循环小数 一、选择题 8、4.5÷1.1的商保留两位小数是（　　）。 A．4.09　　　B．4.10　　　C．4.1　　　D．4.091 【答案】A。 【分析】保留两位小数要看小数点后第三位，并用四舍五入法取近似数。 【详解】4.5÷1.1=45÷11=4.090909……，小数点后第三位是0，小于5，舍去后面各位，得4.09，选A。 9、下列小数中，属于循环小数的是（　　）。 A．0.125　　　B．2．4 (`)6 (`)　　　C．3.14159……　　　D．6.25 【答案】B。 【分析】循环小数的小数部分会无限重复；有限小数的小数部分是有限的。 【详解】A和D是有限小数，C是无限小数 10、下列说法正确的是（　　）。 A．0.333就是循环小数　　　B．循环小数一定比有限小数大 C．求商的近似数时，保留几位小数就看第几位小数　　　D．0.53 (`)3 (`)的循环节是3 【答案】D。 【分析】判断循环小数和求近似数时，要依据循环节和保留位数的下一位进行判断。 【详解】A中0.333是有限小数，不能直接说是循环小数；B中循环小数不一定比有限小数大；C应看保留位数的下一位；D中0.53 (`)3 (`)是循环小数，循环节为3 二、填空题 11、400÷75，商是（　　　）小数，循环节是（　　　）。 【答案】无限循环；3。 【分析】除法除不尽且商的小数部分出现重复数字时，是无限循环小数。 【详解】400÷75=16÷3=5.333……，小数部分的数字3不断重复，所以商是无限循环小数，循环节是3。 12、1÷6＝0.1666……，用简便方法表示是（　　　），保留两位小数约是（　　　）。 【答案】0.16 (`)；0.17。 【分析】循环小数用循环节上方的点表示；保留两位小数要看第三位。 【详解】1÷6=0.1666……，循环节是6，简便写法是0.1(6)。保留两位小数时看第三位，第三位是6，应向前一位进1，所以约是0.17。 13、3.7÷0.6的商保留一位小数约是（　　　），保留两位小数约是（　　　）。 【答案】6.2；6.17。 【分析】先把除数转化为整数，再按要求用四舍五入法取近似数。 【详解】3.7÷0.6=37÷6=6.1666……。保留一位小数，看第二位是6，得6.2；保留两位小数，看第三位是6，得6.17。 三、计算题 14、计算下面各题，得数保留两位小数。 40÷14　　　26.37÷31　　　45.5÷38　　　134÷9 【答案】40÷14≈2.86；26.37÷31≈0.85；45.5÷38≈1.20；134÷9≈14.89。 【分析】保留两位小数要计算到小数点后第三位，再根据第三位数字四舍五入。 【详解】40÷14=2.857142……≈2.86；26.37÷31=0.850645……≈0.85；45.5÷38=1.197368……≈1.20；134÷9=14.8888……≈14.89。结果1.20中的末尾0不能省略，因为题目要求保留两位小数。 15、写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.29090……≈　　　0.0181818……≈ 0.444……≈　　　7.275275……≈ 【答案】1.291；0.018；0.444；7.275。 【分析】保留三位小数要看第四位数字，再用四舍五入法取近似数。 【详解】1.29090……的第四位小数是9，得1.291；0.0181818……的第四位小数是1，得0.018；0.444……的第四位小数是4，得0.444；7.275275……的第四位小数是2，得7.275。 16、观察下面的算式，直接写出得数。 1÷11＝0.0909……　　　2÷11＝0.1818…… 3÷11＝　　　4÷11＝ 【答案】3÷11=0.2727……；4÷11=0.3636……。 【分析】同分母分数的分子扩大几倍，商也扩大相同的倍数；也可以直接根据循环节进行推算。 【详解】1÷11=0.0909……，2÷11=0.1818……，所以3÷11=0.2727……，4÷11=0.3636……。 专项三 一个数除以小数 一、填空题 17、把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.68÷1.2＝（　　　）÷12　　　2.38÷0.34＝（　　　）÷（　　　） 5.2÷0.32＝（　　　）÷32　　　161÷0.46＝（　　　）÷（　　　） 【答案】46.8÷12；238÷34；520÷32；16100÷46。 【分析】根据商不变的规律，除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。 【详解】4.68÷1.2中两数同时乘10，得46.8÷12；2.38÷0.34中两数同时乘100，得238÷34；5.2÷0.32中两数同时乘100，得520÷32；161÷0.46中两数同时乘100，得16100÷46。 18、计算5.6÷0.7时，除数的小数点向右移动（　　　）位，被除数的小数点也要向右移动（　　　）位。 【答案】1；1。 【分析】除数有一位小数，要把除数扩大到整数，同时把被除数扩大相同的倍数。 【详解】0.7的小数点向右移动1位变成7，所以5.6的小数点也向右移动1位变成56。 19、除数是小数的除法，先把除数变成（　　　），除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动（　　　）位。 【答案】整数；相同。 【分析】除数和被除数必须同时扩大相同的倍数，商才保持不变。 【详解】先把除数变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的几位。 二、计算题 20、列竖式计算。 2.19÷0.3　　　5.58÷3.1　　　0.84÷3.5　　　7.05÷0.47 【答案】7.3；1.8；0.24；15。 【分析】先把除数变成整数，再按除数是整数的小数除法列竖式计算。 【详解】 （1）（2） （3）（4） 21、列竖式计算。 51.3÷0.27　　　25.6÷0.032　　　5.88÷0.56　　　260÷0.13 【答案】190；800；10.5；2000。 【分析】先根据除数的小数位数同时移动小数点，再计算。 【详解】 （1）（2） （3）（4） 专项四 商的变化规律、综合运算 一、找规律计算 22、计算下面各题，再观察商的变化规律。 6÷1.5　　　6÷1　　　6÷0.5　　　6÷0.2 1.2÷1.2　　　1.2÷1　　　1.2÷0.8　　　1.2÷0.2 【答案】4；6；12；30；1；1.2；1.5；6。 【分析】被除数不变时，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。 【详解】6÷1.5=4，6÷1=6，6÷0.5=12，6÷0.2=30；1.2÷1.2=1，1.2÷1=1.2，1.2÷0.8=1.5，1.2÷0.2=6。 23、根据273÷13＝21，直接写出下面各题的商。 2730÷13　　　27.3÷1.3 273÷0.13　　　0.273÷0.013 【答案】210；21；2100；21。 【分析】利用商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；只有被除数变化时，商也随之变化。 【详解】2730÷13中被除数扩大10倍，商为210；27.3÷1.3中被除数和除数同时缩小10倍，商仍为21；273÷0.13中除数缩小100倍，商扩大100倍，为2100；0.273÷0.013中两数同时缩小1000倍，商仍为21。 二、选择合适的运算符号 24、在○里填上合适的运算符号。 81○0.5＝40.5　　　81○1.5＝54　　　81○0.5＝162　　　81○1.5＝82.5 【答案】×；÷；÷；＋。 【分析】根据算式结果判断运算关系，分别用乘法、除法或加法验证。 【详解】81×0.5=40.5；81÷1.5=54；81÷0.5=162；81＋1.5=82.5，所以依次填×、÷、÷、＋。 三、脱式运算 25、按运算顺序计算。 18.9÷（4.5－1.5）　　　7.2÷0.8＋3.5　　　12.6÷0.7－4.8 （9.6＋2.4）÷0.6　　　6.4÷0.8×1.5 【答案】6.3；12.5；13.2；20；12。 【分析】有括号先算括号内；没有括号时先算乘除，再算加减；乘除同级运算从左往右计算。 【详解】18.9÷（4.5－1.5）=18.9÷3=6.3；7.2÷0.8＋3.5=9＋3.5=12.5；12.6÷0.7－4.8=18－4.8=13.2；（9.6＋2.4）÷0.6=12÷0.6=20；6.4÷0.8×1.5=8×1.5=12。 26、选择合适的方法计算。 7.5÷0.25　　　4.8÷1.25　　　12.5÷0.5　　　9.6÷0.24 【答案】30；3.84；25；40。 【分析】根据除数的特点选择简便算法或者商不变性质； 【详解】7.5÷0.25=7.5÷0.25÷4×4=7.5÷（0.25×4）×4=30；4.8÷1.25=4.8÷1.25÷0.8×0.8=4.8÷（1.25×0.8）×0.8=3.84；12.5÷0.5=12.5÷0.5÷2×2=12.5÷（0.5×2）×2=25； 9.6÷0.24=960÷24=40。 四、比较大小 27、在○里填“＞”“＜”或“＝”。 0.33○0.3　　　1.23○1.233　　　1.45○1.455　　　2.4÷0.8○2.4 【答案】＞；＜；＜；＞。 【分析】比较小数时先比较整数部分，再依次比较小数部分；除以小于1的数，商大于被除数。 【详解】0.33=0.330＞0.300=0.3；1.23=1.230＜1.233；1.45=1.450＜1.455；2.4÷0.8=3＞2.4。 专项五 小数除法解决问题 一、解决问题 28、一只青蛙连续3次共跳7.74米，这只青蛙平均每次跳多少米？ 【答案】2.58米。 【分析】平均每次跳的米数=总米数÷跳的次数。 【详解】7.74÷3=2.58（米）。答：这只青蛙平均每次跳2.58米。 29、在男子4×100米接力比赛中，一队的成绩是37.79秒。平均每位运动员用时多少秒？（得数保留两位小数。） 【答案】9.45秒。 【分析】平均每位运动员用时=总用时÷运动员人数，结果按要求保留两位小数。 【详解】37.79÷4=9.4475（秒）≈9.45（秒）。答：平均每位运动员用时约9.45秒。 30、小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，菜地的宽是7.2米，长是多少米？ 【答案】9.5米。 【分析】长方形的长=面积÷宽。 【详解】68.4÷7.2=684÷72=9.5（米）。答：菜地的长是9.5米。 31、五（1）班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。用这些钱正好可以买7本《少年科技》或买14根跳绳。一本《少年科技》多少元？一根跳绳多少元？ 【答案】一本《少年科技》5.8元；一根跳绳2.9元。 【分析】先求总钱数，再分别用总钱数除以购买的数量。 【详解】总钱数：24.2＋16.4=40.6（元）。一本《少年科技》：40.6÷7=5.8（元）；一根跳绳：40.6÷14=2.9（元）。答：一本《少年科技》5.8元，一根跳绳2.9元。 32、两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】62千米。 【分析】先求两车的速度和，再减去甲车的速度。速度和=路程÷相遇时间。 【详解】两车速度和：455÷3.5=130（千米/时）；乙车速度：130－68=62（千米/时）。答：乙车每小时行驶62千米。 33、某快递公司的收费标准如下：首重1千克以内收费18元，超过1千克的部分每0.5千克收费7元，不足0.5千克按0.5千克计算。李叔叔寄一个重3.4千克的包裹，应付多少元？ 【答案】53元。 【分析】超过1千克的部分按0.5千克为一个计费单位，不足一个单位按一个单位计算，采用进一法。 【详解】超过1千克的部分：3.4－1=2.4（千克）。2.4÷0.5=4.8，按进一法计5个0.5千克。应付：18＋7×5=53（元）。答：应付53元。 34、王叔叔要买30盒牛奶。A超市每盒2.5元，整箱24盒58元；B超市每盒2.6元，整箱24盒62元。若按箱按盒购买都可以，在哪家超市购买更便宜？一共要花多少元？ 【答案】在A超市购买更便宜，一共73元。 【分析】30盒可以按整箱24盒购买，再买6盒散装；分别计算两家超市的总价后比较。 【详解】A超市：58＋（30－24）×2.5=58＋15=73（元）；B超市：62＋（30－24）×2.6=62＋15.6=77.6（元）。73＜77.6，所以在A超市购买更便宜，一共花73元。 二、综合应用 35、一根绳子长12.6米，先剪去0.8米，再把剩下的绳子平均剪成0.7米长的小段，最多可以剪成多少段？ 【答案】16段。 【分析】先求剩下的绳长，再用剩下的绳长除以每段长度；段数必须取整数，余下的长度不能再剪成一整段，采用去尾法。 【详解】剩下的绳长：12.6－0.8=11.8（米）。11.8÷0.7=16（段）……0.6（米），所以最多可以剪成16段。答：最多可以剪成16段。 36、学校买来一批彩纸，平均分给6个年级，每个年级分到2.4千克。用去其中的3.6千克后，剩下的彩纸平均分给4个兴趣小组，每个小组分到多少千克？ 【答案】2.7千克。 【分析】先求彩纸总质量，减去用去的质量后，再平均分给4个小组。 【详解】彩纸总质量：2.4×6=14.4（千克）；剩下：14.4－3.6=10.8（千克）；每组：10.8÷4=2.7（千克）。答：每个小组分到2.7千克。 37、共享单车的收费标准是：前30分钟收费1.5元，超过30分钟后，每15分钟收费0.8元（不够15分钟按15分钟计）。小明骑车2小时15分钟，应付多少元？ 【答案】7.1元。 【分析】超过前30分钟的时间按15分钟分段，不足一段按一段计算。 【详解】2小时15分钟=135分钟，超过30分钟的部分为135－30=105（分钟）。105÷15=7（段），应付：1.5＋0.8×7=7.1（元）。答：应付7.1元。 38、某居民小区用水收费标准是：每户每月前8立方米，每立方米1.5元；超过8立方米的部分，每立方米2.2元。小刚家本月用水15.5立方米，第二段用水量是第一段用水量的几倍？本月水费是多少元？ 【答案】第二段用水量是第一段的0.9375倍；本月水费28.5元。 【分析】先按8立方米分段，第一段用水量为8立方米，第二段用水量为总用水量减去8立方米；水费分段计算后相加。 【详解】第一段用水8立方米，第二段用水：15.5－8=7.5（立方米）。7.5÷8=0.9375，所以第二段用水量是第一段的0.9375倍。水费：8×1.5＋7.5×2.2=12＋16.5=28.5（元）。答：第二段用水量是第一段的0.9375倍，本月水费28.5元。 39、某地居民用电收费标准如下表，小丽家本月电费是42.4元，她用了多少千瓦时？ 梯度 用电量（千瓦时） 收费标准（元/千瓦时） 第一梯度 10及以内 1.2 第二梯度 10~20 1.6 第三梯度 20以上 2.4 【答案】26千瓦时。 【分析】按用电梯度分段计算：先求前两个梯度的电费，再用总电费减去已求出的电费，求出第三梯度的用电量。 【详解】前10千瓦时电费：10×1.2=12（元）；10~20千瓦时这一段电费：10×1.6=16（元）。第三梯度电费：42.4－12－16=14.4（元），第三梯度用电量：14.4÷2.4=6（千瓦时）。所以总用电量：10＋10＋6=26（千瓦时）。答：她用了26千瓦时。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $