精品解析：湖南张家界市桑植县第四中学2023-2024学年度上学期高一年级9月月考数学试卷

2023年9月高一数学月考试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题 ， 所以原命题的否定为，. 2. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 3. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 4. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，, 若，则存在，此时但，不满足； 若，则对任意，均有，即，满足 综上，实数的取值范围为. 5. 设：实数满足且，：实数满足，则是的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，分别判断能否推出、能否推出即可得到结论. 【详解】充分性： 若实数满足且，根据不等式的同向可加性， 可得，即，因此是的充分条件. 必要性： 取反例：令，此时，满足， 但，不满足，即，因此不是的必要条件. 综上，是的充分条件. 6. 若集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A. 2∈A，且2∈B B. (1，2)∈A，且(1，2)∈B C. 2∈A，且(3，10)∈B D. (3，10)∈A，且2∈B 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可知，，，根据元素与集合的关系即可判断． 【详解】集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，，故2∈A， 集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，，经验证，(3，10)∈B. 故选：C． 7. 若“”是“”的充分条件，则下列不可能是的一个取值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得出实数的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“”是“”的充分条件，则，而. 故满足条件的选项为B. 故选：B. 8. 设或，，若，则实数a应满足（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的并运算结果，借助数轴列不等式组即可求解. 【详解】如图，由数轴可得，解得. 故选：A. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【详解】对A，因为，故错误； 对B，因为，故B错误； 对C，，故正确； 对D，，故正确． 故选：CD． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 10. 已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可． 【详解】解：由题意得，或， 若，即， 或， 检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去． 若，即， 或， 经验证或为满足条件的实数． 故选：AC． 【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题． 11. 下面给出的几个关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据集合的关系判断，注意集合中的元素． 【详解】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错， B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错， C选项，∵，∴，正确，C正确， D选项，是任意集合的子集，D对， 故选：CD． 12. 已知，恒成立，则的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 先求出命题成立的充要条件，在对照选项寻找充分不必要条件. 【详解】由，恒成立，只需，即 因充分不必要条件是充要条件的真子集， 所以AC正确. 故选：AC 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； (2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； (3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则的值为________． 【答案】 2 【解析】 【详解】由题意可知，即集合与集合的元素完全相同，因为，所以； 又集合的元素为，若，则无意义，因此， 故仅能，即； 将代入，得， 此时集合，集合， 由元素对应相等可得，. 因此. 14. 方程的解集与集合A相等，集合，则____；不等式的解集为，若，则实数的取值范围是____. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】 解出方程即可求出，由可得，解出即可. 【详解】由可得或，所以 因为不等式的解集为，，所以，即 故答案为：2； 15. 已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果. 【详解】因为命题“存在，使”是假命题， 所以命题“，使得”是真命题， 当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意； 当时，得，解得. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键. 16. 设集合，，若，则实数t的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由并集结果可得；分别在和两种情况下得到不等关系，解不等式求得结果. 【详解】由得： 当时，，即，此时成立 当时，由下图可得，解得： 综上可知，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 含有三个实数的集合，若且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合元素的互异性求参数的值，然后代入求解即可. 【详解】因为中，为分母，所以. 又因为，所以. 因为，且，所以或. 当时，不满足集合的互异性，故舍去. 当时，集合为 . 综上所述，，. 所以 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意得方程有实数解，再根据一元二次方程有解的条件即可求出；（2）先求出集合N，分类讨论成立时的情况，最后把满足题意的值并起来即可． 【详解】（1）由题意得方程有实数解， ，得， 实数的取值范围是. （2），且， 当，，得； 当时， 当时，，此时，满足，符合题意. 当时，，中有两个元素， 若，则，从而，无解. 综上，实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查一元二次方程有解的条件以及解法，子集的定义应用，意在考查学生的分类讨论意识． 19. 设集， （1）若，求A的非空真子集个数； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）254 （2） 【解析】 【分析】（1）求出A的元素个数n，非空真子集个数为； （2），分别讨论、即可 【小问1详解】 ，∴A的非空真子集个数为； 【小问2详解】 ， 当，则； 当，则. 综上，实数m的取值范围为 20. 设，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）3；（2）. 【解析】 【分析】解一元二次方程化简集合的表示. （1）根据，可以得到之间的关系，根据根与系数关系求出的值； （2）根据，可以得到，通过代入思想、分类讨论思想求出的值. 【详解】，，可以得出 ∴，， （1）∵， ∴， ∵， ∴，，解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得或， 当时，，此时舍去； 当时，，此时满足题意. 综上，. 【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题，考查了数学运算能力. 21. 已知全集为R，集合，． （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义求解． （2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 ∵，又， ∴． 【小问2详解】 ∵是的必要不充分条件， ∴， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 22. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）求出集合A从而求，再与集合B取交集即可；（2）分和两种情况讨论根据列出不等式（组）求的取值范围. 【详解】（1）依题意，当时，，则或， 又， 则或. （2）若，则有，于是有： 当时，显然成立，此时只需，即； 当时，若，则 ，所以： 综上所述，的取值范围为：或. 【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点： （1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解； （2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年9月高一数学月考试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 3. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 4. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设：实数满足且，：实数满足，则是的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 6. 若集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A. 2∈A，且2∈B B. (1，2)∈A，且(1，2)∈B C. 2∈A，且(3，10)∈B D. (3，10)∈A，且2∈B 7. 若“”是“”的充分条件，则下列不可能是的一个取值的是（ ） A. B. C. D. 8. 设或，，若，则实数a应满足（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 11. 下面给出的几个关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，恒成立，则的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则的值为________． 14. 方程的解集与集合A相等，集合，则____；不等式的解集为，若，则实数的取值范围是____. 15. 已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________. 16. 设集合，，若，则实数t的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 含有三个实数的集合，若且，求的值． 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且，求实数的取值范围. 19. 设集， （1）若，求A的非空真子集个数； （2）若，求实数m的取值范围. 20. 设，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 21. 已知全集为R，集合，． （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 22. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $