2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟卷

**基本信息** 高一上学期第一次月考模拟卷，覆盖集合、函数、不等式等核心内容，解答题融合奇偶性证明、单调性分析及不等式应用，考查抽象思维与推理能力，适配基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、充要条件|基础概念辨析，突出抽象能力| |多选题|3/18|函数最值、奇偶性|综合知识辨析，考查逻辑思维| |填空题|3/15|不等式解集、幂函数性质|简洁设问，强化符号意识| |解答题|5/77|函数解析式求法、单调性证明、不等式应用|分层设计，如函数奇偶性与单调性证明（推理能力）、不等式最值求解（应用意识），贴合高一学段能力要求|

绝密★启用前 2026-2027年高一上学期第一次月考模拟卷 考试时间：120分钟 总分：150分 考试范围：第一章到第四章第二节 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 3.设命题，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知两个正数，满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 6.若不等式，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是上的增函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.定义在上的奇函数满足，且在上单调递增设，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在下列函数中，最小值是的是(    ) A. B. C. ， D. 10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 在定义域上为增函数 C. 当时， D. 不等式的解集为 11.已知函数，，则下列结论正确的有(    ) A. 在上单调递增 B. 为奇函数 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式的解集是          ． 13.若幂函数在上单调递增，则实数的值为          ． 14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，，，求 ． 16.本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 解答下列各题． 若，求的最小值． 若正数，满足， 求的最小值． 求的最小值． 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式 判断并证明在上的单调性 解不等式． 19.本小题分 已知函数， 若为偶函数，求的值并证明函数在上的单调性 在的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数的值 若为奇函数，不等式在上有解，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026-2027年高一上学期第一次月考模拟卷 考试时间：120分钟 总分：150分 考试范围：第一章到第四章第二节 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 3.设命题，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知两个正数，满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 6.若不等式，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是上的增函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.定义在上的奇函数满足，且在上单调递增设，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在下列函数中，最小值是的是(    ) A. B. C. ， D. 10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 在定义域上为增函数 C. 当时， D. 不等式的解集为 11.已知函数，，则下列结论正确的有(    ) A. 在上单调递增 B. 为奇函数 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式的解集是          ． 13.若幂函数在上单调递增，则实数的值为          ． 14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，，，求 ． 16.本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 解答下列各题． 若，求的最小值． 若正数，满足， 求的最小值． 求的最小值． 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式 判断并证明在上的单调性 解不等式． 19.本小题分 已知函数， 若为偶函数，求的值并证明函数在上的单调性 在的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数的值 若为奇函数，不等式在上有解，求实数的取值范围． 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查并集运算，属于容易题． 直接用并集定义可得结果． 【解答】 解：因为集合，， ． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查子集的概念，解题时要认真审题，属于中档题． 若有且仅有两个子集，则为单元素集，所以关于的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数的取值范围． 【解答】 解：由题意可得，集合为单元素集， 当时，，此时集合的两个子集是，，满足题意； 当时  则解得， 当时，集合的两个子集是，， 当时，集合的两个子集是，， 均满足题意． 综上所述，的取值为，，． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了存在量词命题的否定，属于基础题． 存在量词命题的否定是全称量词命题，将存在量词换成全称量词，再将结论否定，从而得到命题的否定． 【解答】 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以：，． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：因为，所以， ，，或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式可得答案． 【解答】 解：根据题意，正数，满足， 则 ， 当且仅当时，取到等号， 即的最小值是． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的基本性质，属于中档题． 利用待定系数法，令，求出满足条件的，，利用不等式的基本性质，可得的取值范围 【解答】 解：令 即解得：， 即 ，， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用函数单调性求参数，属于中档题． 设，，则可知函数在时单调递增，函数在单调递增，且，从而可求． 【解答】 解：函数是上的增函数， 设，， 由分段函数的性质可知，函数在单调递增，函数在单调递增，且， ，解得， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用函数的单调性比较大小，函数的周期性，奇偶性，单调性，属于中档题． 根据条件得函数的周期为，化简，，由单调性可得出，，的大小关系． 【解答】 解：是上的奇函数，， ， ， 函数为周期为的周期函数， ，， ， 由在上单调递增， ，即． ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查求函数的最值，考查基本不等式及二次函数的性质等，属于基础题． 利用反例判断； 利用基本不等式判断； 利用不等式的性质求函数的最值判断； 利用二次函数的知识判断． 【解答】 解：对于选项A，当时，，所以A错误； 对于选项B，易得的定义域为， 且，当且仅当时，等号成立， 故函数的最小值为，所以B正确； 对于选项C，当，，则，当时取最小值，所以C正确； 对于选项D，当时，二次函数有最小值，所以D正确． 故选BCD． 10.【答案】  【解析】对于，因为是定义在上的偶函数，所以，又当时，，所以，故A错误 对于，由二次函数可知，在上单调递增，又因为函数是定义在上的偶函数，即的图象关于轴对称，所以在上单调递减，故B错误 对于，当时，，则，故C正确 对于，由的奇偶性与单调性可知，可化为，所以，解得，故D正确故选CD． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数单调性与奇偶性的判断，指数幂的运算性质，属于中档题． 根据题干解析式结合函数相关性质逐个分析． 【解答】 解：对于，，均为上的增函数，故在上单调递增，故A正确． 对于，令，其中，而，故F为上的奇函数，故B正确． 对于，，，故C错误． 对于，，故D正确， 故选：． 12.【答案】  【解析】【考点】本题考查分式不等式的解法． ，解得，故不等式的解集为 13.【答案】  【解析】因为函数是幕函数，所以，即，解得或，又在上单调递增，所以． 14.【答案】  【解析】由题意可知，命题“，”为真命题． 当时，可得． 若，则，符合题意； 若，则，解得，不符合题意； 若， 则解得． 综上所述，实数的取值范围是． 15.【答案】解：依题意知，，，，故有． 由，，故有 ．   【解析】本题考察交并补混合运算，属于基础题． 先求出，再利用集合运算规律求解即可． 16.【答案】解：． 因为，所以， 所以，． 因为是成立的必要不充分条件，所以， 当时，，得 当时， 解得， 当时，，满足，所以， 综上可得，实数的取值范围是，即．   【解析】本题考查必要不充分条件的应用，集合的并集运算和交集运算，属于基础题． 利用集合的并集运算和交集运算即可求解； 将必要不充分条件转化为含参数的集合关系问题，分类讨论即可求解． 17.【答案】解：由题． 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为； 由结合基本不等式可得： ， 又，为正数， 则，当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为； 由可得， 则． 当且仅当，又， 即时取等号， 故的最小值为．  【解析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题． 将变形为，后由基本不等式可得答案； 由基本不等式结合可得答案；由可得，后由基本不等式可得答案． 18.【答案】解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得经检验符合题意， ，． 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：为偶函数， 代入计算得：，， 对，， 当时， ， ，，， ，， 函数在上单调递增 令，，， 原式转化为， 当时，，解得：，舍去 当时，，解得：， ，， 综上所述：． 为奇函数，，，经检验满足，， 又不等式在上有解， ，， 由平方差和立方差公式得：， 令，，，， 而令在上单调递增，所以， ．   【解析】本题考查函数的奇偶性，单调性，最小值，利用指数函数的性质解不等式，属于综合题． 由可得，则，利用定义法判断单调性即可； 令，则，，对分类讨论求得的最小值，列方程求解即可； 由可得，则，则不等式有解化为，令，求得在的最小值即可得解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $