3.1.1椭圆及其标准方程第一课时说课课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆的定义及标准方程，通过学生动手用图钉、细绳画椭圆结合多媒体动态演示导入，前承圆的方程及坐标法，后为双曲线、抛物线学习提供模式，构建二次曲线学习支架。 其亮点是以“做中学”引导探究，通过动手实践、动态演示培养数学眼光（几何直观），方程推导中引导建系、讨论参数关系发展数学思维（推理能力），小结“一个定义、二个方程、二种方法”强化数学语言表达。帮助学生提升探究与运算能力，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

3.1.1 椭圆及其标准方程 说课流程 教材分析 学情学法和教法 教学评价 教学过程设计 教学目标 一、教材分析 本节课的内容是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。 从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，也是进一步研究椭圆几何性质的基础。 从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课具有承上启下的作用。 二、教学目标 （一）、教学目标 掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。 知识目标 能力目标 情感目标 （一）、教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 让学生通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。 二、教学目标 （一）、教学目标 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数和形美的统一，激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 二、教学目标 情感目标 能力目标 知识目标 （二）、教学重点与难点 教学难点 教学重点 椭圆的定义及其标准方程。 椭圆标准方程的推导。 二、教学目标 三、学情学法和教法 （1）学生的知识储备：学生已学直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。 （2）学生的数学能力：文科学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但推理计算能力较弱，在方程的推导中会遇到障碍。 学法：自主探究、合作交流. 1、学情与学法： 三、学情学法和教法 本节内容注重展现知识的形成过程，具有很强的探究性，高二学生已初步养成了探究习惯和具有一定的合作交流的能力，因此本节课我主要采用“引导发现法、探究讨论法”的教学方法。 2、教法： 3、教学准备 （1）教师准备：PPT课件和几何画绘制的椭圆。 （2）学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细 绳、一张硬纸板. 三、学情学法和教法 四、教学过程 认识椭圆 画椭圆 定义椭圆 推导椭圆方程 对比总结 椭圆方程知识讲解 椭圆方程知识运用 本课小结 作业布置 教学过程设计： 四、教学过程设计 （一）认识椭圆 四、教学过程设计 （1）、请学生拿出事先准备好的自制教具：硬纸板、细绳、 图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆。 （二）画椭圆 1、画一画 （2）、用多媒体动态演示椭圆的形成过程： （二）画椭圆 F1 F2 四、教学过程设计 1、画一画 （三）椭圆的定义 椭圆的概念：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 提问：为什么要满足2a>2c呢？ （1）当2a=2c时，轨迹是什么？ （2）当2a<2c时，轨迹又是什么？ 2、议一议：引导学生探究讨论，归纳定义。 （2）、椭圆定义的再认识。 结论：（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆； （2）、当2a=|F1F2|时，是线段； （3）、当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。 四、教学过程设计 （三）、推导椭圆的标准方程 1、求曲线方程的一般步骤有哪些？ 建系、设点、列式、化简 2、如何建系是求曲线方程最关键的一步，观察椭圆的形状，你认为怎样建系能使方程最简单？ 方案1：（如图1）以F1、F2所在 的直线为x轴，F1F2的中点为 原点建立直角坐标系： 方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线 为y轴， F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 四、教学过程设计 3、求一求 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． M( x , y ) 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y M( x , y ) 则： 设 得 即： O b2x2+a2y2=a2b2 椭圆上的点满足 为定值，设为2a，则2a>2c 椭圆标准方程的推导 y x O a c b 对比总结 我们已得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何 推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ 四、教学过程设计 4、比一比 （四）对比总结 通过表格的形式，对两种方程进行对比总结。 不同点 标准方程  图形      焦点坐标      共共同点  定义    a、b、c的关系    焦点位置的判定    四、教学过程设计 4、比一比 （四）椭圆方程知识讲解 例1、根据椭圆的方程，判断焦点的位置，求出焦点坐标， 焦距及a，b的值。 ①              ②              ③                             例2、求适合下列条件的椭圆标准方程。 （1）两个焦点的坐标分别为（-4，0）,（4，0） ，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 （2）两个焦点的坐标分别为（0，2）,（0，-2），并且椭圆经过点（5/2，-3/2）。 四、教学过程设计 5、用一用（讲解知识） 20 （五）、椭圆方程知识运用 6、练一练（运用知识） 1）、已知F1、F2是椭圆 两个焦点， 过F1的直线交椭圆于M、N两点，则            的周长 为 。 2）、平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两 个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动 点的轨迹方程。 四、教学过程设计 20 （六）本课小结 归纳小结 （整理知识，形成网络） 一个定义：椭圆的定义 二个方程： 焦点分别在x轴、 y轴的上的两个标准方程 3、二种方法： 去根号的方法、求椭圆标准方程的方法 四、教学过程设计 （七）布置作业 1、必做题：教材P106 1，2，3 2、选做题：方程                     什么条件下表示椭圆?什么条件下表示焦点在x轴上的椭圆？什么条件下表示焦点在 y 轴上的椭圆？ 四、教学过程设计 （八）板书设计 3.1.1椭圆及其标准方程 一、椭圆的概念 三、标准方程的推导过程 四、例题 (文字表述) (符号表述) 二、标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 例1、写要点 例2、 （1）详写 （2）写关键步骤 四、教学过程设计 五、教学评价 1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。 2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。 3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 敬请批评、指正！ $