3.1.1椭圆及其标准方程第一课时课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆的定义及标准方程，通过展示椭圆图片、列举生活实例导入，结合动手试验（用硬纸板、细绳等教具画图），关联圆的定义引导学生抽象椭圆定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以动手实验培养数学眼光（几何直观），通过讨论2a与2c的关系发展数学思维（逻辑推理），方程推导步骤清晰且用表格对比小结，助力学生用数学语言表达规律。学生能提升探究能力，教师可借助结构化资料提高教学效率。

3.1.1椭圆及其标准方程 第一课时 一、认识椭圆 （1）展示椭圆图片。 （2）请你举出生活中有关椭圆的实例。 二、动手试验 1、请同学们拿出已准备好的自制教具：硬纸板、细绳、图钉、铅笔，同桌合作按下列要求画图： (1)把细绳的两端用图钉固定在纸板上； (2)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，观察画出的是什么图形？ F1 F2 5 结合实验以及“圆的定义”,请同学们思考讨论 应该如何定义椭圆？ F1 F2 M 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。 三、定义椭圆 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c}． 若设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义可用集合语言表示为： 定义要满足三个条件：              提问：为什么要满足2a>2c呢？ （1）当2a=2c时，轨迹是什么？ （2）当2a<2c时，轨迹又是什么？ ①距离之和； ②常数2a；③2a>2c。 2. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 2. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 当绳长= | | 时 ， M点的轨迹为线段 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ M点的轨迹不存在。 当绳长＜ | | 时 ， 当2a=|F1F2|，动点的轨迹为线段F1F2。 当2a<|F1F2|，动点无轨迹。 当2a>|F1F2|，动点的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆。 回忆圆标准方程推导步骤 1.求曲线方程的一般步骤由哪些？ 步骤一：建立直角坐标系； 步骤二：标定点坐标，设动点坐标； 步骤三：列方程； 步骤四：化简方程。 四、椭圆标准方程的推导 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：图形对称，方程简洁、运算简单。 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． M( x , y ) 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y M( x , y ) 则： O 椭圆上的点满足 为定值2a，则2a>2c 椭圆标准方程的推导 （想一想：下面怎样化简？） 即 则方程可化为 观察左图， 你能从中找出表示c 、 a 的线段吗？ 即 a2-c2 有什么几何意义？ （ ） 这就是焦点在x轴上的椭圆方程 如何推导焦点在y 轴上的椭圆呢？ F1 F2 方案二 O x y M O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程： （1）标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。 F1（-c，0）、F2（c，0） F1（0，-c ）、F2（0，c） 焦点在y轴： 焦点在x轴： 例1、根据椭圆的方程，判断焦点的位置，求出焦点坐标，焦距及a，b的值（口答）。 ①            ②                                    五、椭圆知识运用（知识理解） 例2、求适合下列条件的椭圆标准方程。 （1）两个焦点的坐标分别为（-4，0）,（4，0） ，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 （2）两个焦点的坐标分别为（-2，0）,（2，0），并且椭圆经过点（5/2，-3/2）。 定义法 方法一、定义法 方法二、待定系数法 求椭圆标准方程的步骤： （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）； （2）用定义法或待定系数法求出a，b（再定量）。 1、已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1 两个焦点， 过F1的直线交椭圆于C、D两点，则            的周长 为 。 2、平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两 个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动 点的轨迹方程。 六、椭圆知识运用 F1 F2 C D 20 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 七.归纳小结 1、知识总结 2、方法总结： 化简去根号的方法 求椭圆标准方程的方法 定义法 待定系数法 八、布置作业 1、必做题：教材P106 1，2，3 2、选做题：方程                     什么条件下表示椭圆?什么条件下表示焦点在x轴上的椭圆？什么条件下表示焦点在 y 轴上的椭圆？ 敬请指导！ $