1.6 线段垂直平分线的性质 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“线段垂直平分线的性质”，涵盖定义、性质及尺规作图。课堂导入通过复习全等三角形判定（ASA、AAS），为后续性质证明搭建知识支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知。 其亮点在于采用动手操作（折纸探究定义、尺规作图）和合作学习（人字形屋顶实例），发展学生几何直观与空间观念。性质探究经历“猜想-测量-证明”过程，培养推理能力，例题结合方程思想解决周长问题，规范几何语言表达，助力学生理解知识应用，也为教师提供结构化教学流程。

第一章 三角形 1.6 线段垂直平分线的性质 1.能用尺规作线段的垂直平分线，提升动手操作能力． 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识． 学习目标 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”) 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”) 角边角 角角边 复习导入 03 新知讲解 合作学习 如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称. 线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？ 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 03 新知讲解 合作学习 A A′ D l 如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称. 如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合， AD=A′D， 1 2 ∠1=∠2=90°， 即直线l既平分线段AA′，又垂直AA′. 活动一：探究线段垂直平分线的定义 探究：如图，在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，沿着折痕作直线CD，设CD与AB的交点为O. 01 AO与BO相等吗？ 相等，理由如下： 因为AO与BO完全重合，所以AO=BO. A B O C D 活动一：探究线段垂直平分线的定义 探究：如图，在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，沿着折痕作直线CD，设CD与AB的交点为O. 02 AB与CD有怎样的位置关系？ 垂直，理由如下： 因为∠AOC与∠BOC完全重合， 所以∠AOC=∠BOC， 又∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠AOC=∠BOC=90°，即AB⊥CD. A B O C D 03 新知讲解 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 A B D l 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线. 03 新知讲解 探究 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2， P3，···是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，···到点 A 与点 B 的距离. l A B P3 P1 P2 活动一：探究线段垂直平分线的定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 几何语言： 因为l⊥AB，AD=BD 所以l是线段AB的垂直平分线 A B D l 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD， 直线l就是线段AB的垂直平分线. 活动二：探究线段垂直平分线的性质 在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的距离，你发现了什么？ 01 A B D l P 点P到A，B的距离相等，即PA=PB. 02 在直线l再任意取一些点，你的结论还是成立吗？ 成立 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 03 新知讲解 探究 问题1：观察量得的数据，你有什么发现？ 问题2：如果把问题 1 中的线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B、线段 P2 A 与 P2 B、线段 P3 A 与P3B ······都重合吗？它们都分别相等吗？ P1 A＝P1 B， P2 A＝P2 B， P3 A＝P3 B. 都重合，都分别相等. 03 新知讲解 由此得出线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： 如图，若点P在线段AB的垂直平分线上（AC=BC，PC⊥AB）， 则PA=PB. C 活动二：探究线段垂直平分线的性质 证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB，C是直线l上的任意一点.求证：CA=CB. A B O l C 证明：已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时, 因为直线l⊥AB(已知) 所以∠COA=∠COB=90°(垂直的定义) A B O l 活动二：探究线段垂直平分线的性质 证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB，C是直线l上的任意一点.求证：CA=CB. C AO=OB(已知) ∠COA=∠COB(已证) CO=CO(公共边) 所以△AOC≌△BOC(SAS) 证明：在△AOC和△BOC中 所以CA= CB (全等三角形的对应边相等) 03 新知讲解 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. C A B l O 证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时， ∵直线l⊥AB(已知） ∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）. 证明 03 新知讲解 证明：在△CAO与△CBO中， OA＝OB(已知）, ∵ ∠COA=∠COB， OC=OC(公共边） ， ∴△CAO≌△CBO(SAS). ∴CA=CB(全等三角形的对应边相等） 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. C A B l O 证明 关于线段的垂直平分线，有如下的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： 因为l垂直平分AB (l⊥AB，AO=BO) 所以 CA=CB. C A B O l 活动二：探究线段垂直平分线的性质 做一做：弩箭发射的过程中，两段弓弦AB，AC有什么关系？若箭所在的直线为AD，则AD与BC有什么关系? 活动二：探究线段垂直平分线的性质 AB=AC，使弓弦受力均衡，让箭发射更稳定. 因为AB=AC，根据垂直平分线的性质有直线AD是BC的垂直平分线即AD⊥BC，BD=CD. 03 新知讲解 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 例1 分析：要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。 作法：如图1-43。 1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 03 新知讲解 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 例1 事实上，如图1-44，记CD与AB的交点为O，连结AC，BC，AD，BD。 由作法易得△ACD≌△BCD（SSS）， 则∠ACO＝∠BCO（全等三角形的对应角相等）， 从而可证△ACO≌△BCO（SAS）， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO。 如图，在△ABC中，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.已知△ACD的周长是15 cm，求AB和AC的长. 根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 可得CD=BD，则△ACD 的周长可转化为AB+AC，由此可获得AB和AC之间的数量关系. 教材 例题 B E A D C 解：因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=BD， 所以△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB. 由题意，得AB-AC=3，AB+AC=15. 解得AB=9，AC=6. 所以AB的长为9 cm，AC的长为6 cm. 教材 例题 B E A D C 如图，在△ABC中，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.已知△ACD的周长是15 cm，求AB和AC的长. 05 课堂小结 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 用尺规作线段的垂直平分线 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 遇到线段垂直平分线问题，优先运用其 “线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等” 的性质，实现线段等量代换，将未知线段关系转化为已知条件，结合周长、长度差等信息，通过方程（组）求解线段长度. 谢谢大家聆听 $