2.3 等腰三角形的性质定理 (第2课时) 教学课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形“三线合一”性质，通过回顾“等边对等角”旧知，结合合作学习引导学生观察图形找相等线段和角，搭建从性质定理1到性质定理2的学习支架。 其亮点在于以合作探究和严谨证明（如SSS证全等）培养推理能力，借尺规作图（例4作等腰三角形）发展几何直观，课堂练习融入实际情境（木工检查横梁）增强应用意识。小结明确性质，助力学生提升推理与应用能力，教师可高效开展教学。

第2章 特殊三角形 2.3等腰三角形的性质定理(第2课时) （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握等腰三角形中“顶角平分线、底边中线、底边高线”三条重要线段重合的性质，明确这一性质是等腰三角形特有的几何特征。 能够通过全等三角形的判定（如SSS、SAS）或轴对称性质，严谨推导出三线合一的结论，理解其与等腰三角形对称性的内在联系。 熟练运用三线合一简化几何证明（如角度相等、线段垂直或平分问题），并能在实际题目（如求周长、面积或构造辅助线）中灵活应用该性质。 03 02 新知导入 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 应用格式： ∵AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 必须是在同一个三角形中 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现等腰三角形还有哪些性质？ A B C D 相等的线段 相等的角 　 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 03 新知讲解 思考 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高. 猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. A B C D 03 新知讲解 证明：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = CD， 求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC. 分析： 假设任意一种线段为已知条件 证明三线合一 03 新知讲解 ∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∴AD⊥BC. ∵∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC. ∴△BAD≌△CAD (SSS). 证明：∵在△ABD 和△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， BD＝CD (已知)， 这三条线是否在 任意边上都重合？ 03 新知讲解 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 你能翻译成几何语言吗？ 03 新知讲解 三线合一 (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 03 新知讲解 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。 求证：AD⊥BC。 例3 证明：如图，延长AD，交BC于点E。 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）。 而AD＝AD（公共边）， ∠ADB＝∠ADC（已知）， 可得△ABD≌△ACD（ASA）， 所以AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， E 03 新知讲解 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。 求证：AD⊥BC。 例3 由此可得△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）。 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， 所以AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， 即AD⊥BC。 E 03 新知讲解 已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。 例4 分析：要作出等腰三角形 ABC，关键是作出顶点A。设底边 BC 上的高线为 AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线。因此，只要作BC 的垂直平分线 l，然后在 l 上截取 DA＝h，连结 AB，AC，就得到所求作的等腰三角形。 h a 03 新知讲解 已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。 例4 作法:如图 1. 作线段BC=a. 2. 作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D. 3. 在直线l上截取DA=h, 连结AB, AC. △ABC就是所求作的等腰三角形. B C D · A l 04 课堂练习 基础题 D 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 04 课堂练习 基础题 B 2.木工师傅将一把含45°角的直角三角板和一个重锤如图放置，就能检查横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是(　　) A．角平分线的性质定理 B．等腰三角形的三线合一 C．线段垂直平分线的性质定理 D．两直线垂直的性质 04 课堂练习 基础题 D 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，中线AD与角平分线CE交于点F，则∠CFD的度数为(　　)  A．25° B．35° C．45° D．55° 04 课堂练习 基础题 【证明】连结AE. 因为EF是AB的垂直平分线， 所以AE＝BE. 因为BE＝AC，所以AE＝AC. 又因为D为线段CE的中点， 所以AD⊥CE，即AD⊥BC. 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，连结AD，BE＝AC. 求证：AD⊥BC. 04 课堂练习 提升题 1 1.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，CE的长为________． 04 课堂练习 提升题 2.如图，在△ABC中，M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND. 若∠A＝α（45°＜α＜90°），则∠C＝ （用含α的式子表示）. 2α－90°　 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，AB＝BC，D为边BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F. 解：（1） 因为∠AFD＝155°， 所以∠CFD＝180°－∠AFD＝180°－155°＝25°. 因为DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠CDF＝∠BED＝90°. 所以∠C＝180°－∠CDF－∠CFD＝180°－90°－25°＝65°. 因为AB＝BC，所以∠A＝∠C＝65°.所以∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－65°＝50°.所以∠BDE＝180°－∠B－∠BED＝180°－50°－90°＝40°. 所以∠EDF＝180°－∠BDE－∠CDF＝180°－40°－90°＝50° （1） 若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； 04 课堂练习 拓展题 （2） 若F是边AC的中点，求证：∠CFD＝ ∠ABC. 解：（2） 连结BF. 因为AB＝BC，F是边AC的中点， 所以BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝ ∠ABC. 所以∠CFD＋∠BFD＝90°. 又因为DF⊥BC，所以∠CBF＋∠BFD＝180°－90°＝90°. 所以∠CFD＝∠CBF. 所以∠CFD＝ ∠ABC 05 课堂小结 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 06 板书设计 2.3等腰三角形的性质定理(第2课时) 等腰三角形的性质定理2： $