1.7角平分线的性质课件-2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦角平分线的性质定理，以工人师傅用角尺平分角的现实情境导入，引导学生思考作图依据，通过尺规作图的探究与证明，构建从实际问题到操作推理再到性质归纳的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过尺规作图的推理过程培养推理意识，用规范几何语言表述性质定理强化数学表达，课堂练习层次分明。学生能提升探究与推理能力，教师可借助结构化资源高效教学。

1.7 角平分线的性质 第1章 三角形的初步知识 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 1 学习目标 1.理解角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等. 2.能利用角平分线的性质解决问题. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 2 课程引入 工人师傅用角尺来平分一个角.如图,∠AOB是任意角,在OA,OB上分 别取OM=ON.移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角 尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线.想一想,这种方法的依据是什么? 由此你能想到怎样作一个角的平分线? 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 3 课本例题 例1.已知∠BAC,如图,用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD. 分析:如果能找到∠BAC的平分线上一点D,那么射线AD就是∠BAC的 平分线.由于角平分线把角分成两个相等的角,因此可以想象通过作两个 全等三角形来作出点D. C B A 自己尝试在草纸上作图,和大家一起讨论你的作法. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 4 课本例题 1.以点A为圆心,适当长为半径作弧,与角的两边分别交于E,F两点. 解:作法如下, 射线AD就是所求作的∠BAC的平分线. D E F 2.分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作弧,两条弧交于∠BAC内一点D. 3. 作射线AD. 由作法可得 ADF≌ ADE(为什么?), 所以∠1=∠2(全等三角形的对应角相等), 即AD平分∠BAC. 事实上,如图,连结DE,DF. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 5 归纳新知 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线的性质定理: 且PB⊥AB,PC⊥AC(已知). ∴PB=PC(角平分线的性质). ∵AP是∠BAC的角平分线, 几何语言: A B C P 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 6 课本例题 例2.已知:如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD. 分析:由AB∥CD,AD⊥AB,可得AD⊥CD,则PA,PD的长分别是点P到 AB,CD的距离.根据角平分线的性质定理知,它们与点P到BC的距离相等. 因此,可先作出点P到BC的垂线段. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 7 问题探究 ∵AB∥CD(已知),∴∠BAD+∠CDA=180 . ∵AD⊥AB. ∴∠BAD=90 (垂直的定义). ∴∠CDA=180 -∠BAD=180 -90 =90 . ∴AD⊥CD(垂直的定义). ∵PB平分∠ABC(已知), ∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等). 同理,PD=PE. ∴PA=PE=PD. E 证明:如图,作PE⊥BC于点E. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 8 课堂练习 1.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上, 添加下列条件,不能判定 POC≌ POD的选项是( ) A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD D 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 9 2.如图,已知相交直线AB和CD,及另一直线MN,如果要在MN上找出与 AB、CD距离相等的点,则这样的点至少有_个,最多有_个. 2 1 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 10 3.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D. 下列结论错误的是( ) A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD B 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 11 4.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的. 如图,P是 ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1, ABC的周长为10,则 ABC的面积为_. 5 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 12 课堂练习 5.直角 ABC中,∠C=90 ,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,AB=10,CD=3. 回答:(1)求DE的长;(2)求 ADB的面积. 解:(1)∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD, ∵DE⊥AB,∠C=90 ,∴∠C=∠DEA=90 , 又∵AD为公共边,∴ ACD≌ AED,∴CD=DE. ∵CD=3,∴DE=3. (2)∵AB=10,DE=3 ∴ ADB的面积为15. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 13 课堂练习 6.如图,已知 ABC,求作点P,使点P到B,C两点的距离相等,且点 P到∠BAC 两边的距离也相等(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹, 不写作法). A B C 解:如图,点P即为所求. P 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 14 本课结束 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 15 $