精品解析：江西南昌中学2025-2026学年第二学期七年级期末测试数学试卷

2025-2026学年第二学期南昌中学期末测试七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D. 调查对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量的情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：调查柑橘甜度具有破坏性，不适合全面调查； B选项：调查汽车抗撞能力具有破坏性，不适合全面调查； C选项：我市市民人数较多，调查工作量大，不适合全面调查； D选项：航母零部件质量直接影响航行安全，要求每个零部件都合格，必须全面检查，因此适合全面调查． 2. 下列不等式的解集不包含的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断各选项不等式解集是否包含即可． 【详解】解： 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集不包含． 3. 如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分，表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过．设该人形机器人每次搬运的货物的质量为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“不能超过”是不等关系中的“小于或等于”，即；同时货物质量必须为正数，即，综合可得取值范围． 【详解】解：由题意，该人形机器人每次搬运的货物质量不能超过， ∴． 又∵货物质量为正数， ∴． 综上，x的取值范围是． 4. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设有个人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴实际乘坐的车辆数为，总人数等于每车人数乘乘坐车辆数，可得方程； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴总人数等于乘车人数加步行人数，乘车人数为，步行人数为9，可得方程； 因此所列方程组为： 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 是无理数 C. 北纬，东经能定位甘肃省博物馆 D. 若点的坐标为，则点在第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵两直线不平行时同位角不相等，∴A是假命题． ∵是有理数，∴B是假命题． ∵经纬度可确定地球表面内唯一位置，∴北纬，东经能定位甘肃省博物馆，C是真命题． ∵点横坐标为负且纵坐标为正，位于第二象限，∴D是假命题． 6. 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0，求出2026除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，点，点，点，点，点，点， 以此类推可知，每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 一个体积是64的小正方体的棱长是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据正方体的体积公式，体积等于棱长的立方，即棱长是体积的立方根，故求出64的立方根即可． 【详解】解：设正方体的棱长为a，由题意得， 所以， 故答案为：4． 8. 我市今年中考数学学科开考时间是6月18日，数串“202606180900”中“0”出现的频数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据频数的定义，数出数串中数字出现的次数即可求解． 【详解】解：写出数串的所有数字依次为， 数得数字“”共出现次， 因此“”出现的频数是． 9. 点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移的变化规律计算，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，即可得到对应点的坐标． 【详解】解：坐标平移的变化规律为：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减． ∵点的坐标为， ∴向左平移个单位长度后，横坐标变为， ∴再向上平移个单位长度后，纵坐标变为， ∴对应点的坐标为． 10. 由方程可得到用含表示的式子为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 11. 为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】将各组频数相加，即可判断①；求出低于的学生人数，除以总人数即可判断②；求出学生身高是的人数，即可判断③． 【详解】解：①（人）， ∴七（1）班学生总人数是40，故①正确； ②身高低于的学生人数为， 占总人数比例为，故②错误； ③身高是的学生人数为， 占总人数比例为， 所以一半以上的学生身高是，故③正确． 综上所述，错误的是②． 12. 对于、定义了一种新运算，规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的取值是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据新运算定义化简不等式组，先求解两个不等式，再根据恰好2个整数解确定的范围，即可求出整数的取值． 【详解】解：∵， ∴原不等式组可化为， 解得：， ∵不等式组恰好有个整数解， ∴， ∴整数解为， ∴ 解得：， ∵是整数， ∴的取值为， ，． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算、求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值、算术平方根，再运算加减法，即可作答； （2）先移项，再系数化1，最后开方，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ． 14. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 15. 按要求解答下列问题： （1）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质，通过移项、系数化为来求解，再将解集在数轴上表示出来； （2）分别求解两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ； 数轴图略． 【小问2详解】 解：， 解不等式，得：； 解不等式，得：， 不等式组的解集为：． 16. 按要求解答下列问题： （1）方程组的解与是否互为相反数？说明你的理由． （2）若方程组的解与互为相反数，求的值． 【答案】（1）是，理由如下： ， 由得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ， 方程组的解与互为相反数； （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，再根据相反数的定义判断即可； （2）由相反数的定义可得，再代入方程组求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组的解与互为相反数， ， ， 代入方程组得，即， 解得：． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点D作直线； （2）如图2，在网格中找一点E，使得． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2） 如图，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）利用格点，进行作图即可； （2）利用格点和平行线的性质，进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作出直线的平行线，与直线交于点， ． 直线， ， ． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方程组的两个方程相加即可得到结果； （2）将①的结果变形即可得到，再结合已知解答即可； （3）由已知可得，进而可得m满足，即可得到整数m的值． 【小问1详解】 解：方程组中的两个方程相加得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵不等式 即为，且此不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴结合（2）的结论可得：m满足， ∵m为整数， ∴． 19. 某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中________，D所对的圆心角为________度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 【答案】（1）500， 补全条形统计图如下： （2）20， （3）3000个 （4） 解：学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据项目A的人数乘以百分比求出学生的总人数，进而求出项目B的人数，即可解答； （2）根据项目C的人数除以学生的总人数，即可求出a的值，进而求出项目D所对的圆心角即可； （3）先求出专用球的百分比，再乘以该区各校九年级学生总人数，即可解答； （4）结合题意解答即可． 【小问1详解】 解：（名）． 样本中选考科目是B“足球”的人数为（人） 图略； 【小问2详解】 解：， 即； ． 【小问3详解】 解：（个）． 答：该区需要购置3000个专用球． 【小问4详解】 略 20. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． （1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】（1）甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 （2）有2种购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型，根据题意列出二元一次方程，然后根据，均为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意，得； 解得 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 【小问2详解】 解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型 根据题意，得 ∴ ∵，均为正整数， ∴当时，； 当时，， ∴有2种购买方案如下： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，则的度数为_________；（无需证明） （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现_________（无需证明）； （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，去掉题干中“，”的条件，已知直线，，此时平分，他们发现和的数量关系，请你证明． 【答案】（1） （2） （3）解：， 证明如下：如图，过点作， 平分， ， 又， ，， ， ，， ，， ， ，即， ， ． 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用平行线的性质，即可求解； （2）过点B作，可得，即可求解； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的定义，可得出，进而推出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 22. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个． ①根据题意，完成表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）① 纸盒 纸板 竖式纸盒 （个） 横式纸盒 （个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个 （2）方案①销售利润最大，最大利润是261元 【解析】 【分析】（1）①观察图形得到一个竖式纸盒需一个正方形纸板，一个横式纸盒需三个长方形纸板，所以竖式纸盒需要的正方形纸板数是其本身的一倍，横式纸盒需要的长方形纸板数是其本身的三倍，根据这个标准便可填空．②将填表结果与题干信息结合，列出不等式，求出x的具体范围，再结合x所含有的实际意义进行取值，根据取值结果的不同便有不同种的生产方案． （2）根据②的结果分别计算每一个方案的利润进行比较即可． 【小问1详解】 解：①∵一个竖式纸盒需一个正方形纸板，一个横式纸盒需三个长方形纸板， ∴x个竖式纸盒需x个正方形纸板，个横式纸盒需个长方形纸板． ②由题意有，解得， ∵x为正整数， ∴或， ∴有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个． 【小问2详解】 解：方案①利润为：（元）， 方案②利润为：（元）， ∵， ∴方案①销售利润最大，最大利润是261元． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 【问题情境】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． （1）【初步认知】 已知、，求、，并比较和大小； （2）【深入探究】 如图1，，，点在直线上． ①若，请求出的值； ②若，则的取值范围为：___________；（直接写出） （3）【拓展应用】 已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请直接写出的取值范围，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①的值为或；②或 （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据题干信息进行解答即可； （2）①分三种情况进行讨论：当点在点上方时，当点在线段上时，当点在点下方时，分别画出图形进行求解即可； ②分两种情况：当时，当时，分别求出n的取值范围，然后根据进行验证即可； （3）分别求出当经过点，经过点时，当在上时，当经过点，经过点时，当在上时，m的值，然后写出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由、， ，， 、， ， ； 【小问2详解】 解：①由，， ， 如图，当点在点上方时，如图所示： 则， ， ， ∵， ； 如图，当点在线段上时，如图所示： 则，舍去； 如图，当点在点下方时， 则， ， ， ∵， ； 综上可得：的值为或； ②点， 当，即时，，不符合题意； 当，即或时，， 则的取值范围为：或； 【小问3详解】 解：存在，或． 如图，以原点为中心，构造一个边长为3的正方形，在正方形平移的过程中，只要与所构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为， 根据题意可得：，，，， 如图，当经过点，经过点时，设交轴于点E， 则，， 根据题意可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 此时； 如图，当在上时，； 如图，当经过点，经过点时，同理可得：， ∵， ∴此时； 如图，当在上时，， 此时； 综上，的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期南昌中学期末测试七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D. 调查对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量的情况 2. 下列不等式的解集不包含的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分，表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过．设该人形机器人每次搬运的货物的质量为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 是无理数 C. 北纬，东经能定位甘肃省博物馆 D. 若点的坐标为，则点在第四象限 6. 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 一个体积是64的小正方体的棱长是____________． 8. 我市今年中考数学学科开考时间是6月18日，数串“202606180900”中“0”出现的频数是________． 9. 点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标是________． 10. 由方程可得到用含表示的式子为________． 11. 为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 12. 对于、定义了一种新运算，规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的取值是________． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算、求x的值： （1）； （2）． 14. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 15. 按要求解答下列问题： （1）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 16. 按要求解答下列问题： （1）方程组的解与是否互为相反数？说明你的理由． （2）若方程组的解与互为相反数，求的值． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点D作直线； （2）如图2，在网格中找一点E，使得． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 19. 某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中________，D所对的圆心角为________度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 20. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． （1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，则的度数为_________；（无需证明） （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现_________（无需证明）； （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，去掉题干中“，”的条件，已知直线，，此时平分，他们发现和的数量关系，请你证明． 22. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个． ①根据题意，完成表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 【问题情境】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． （1）【初步认知】 已知、，求、，并比较和大小； （2）【深入探究】 如图1，，，点在直线上． ①若，请求出的值； ②若，则的取值范围为：___________；（直接写出） （3）【拓展应用】 已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请直接写出的取值范围，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $