江西省南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，以基础巩固（如算术平方根、象限判断）、能力提升（三角形三边关系、不等式组整数解）、创新应用（“邻好关系”新定义、三角板旋转动态问题）为梯度，结合生活情境（超市采购、校园安全调查）与跨知识综合（几何证明与代数计算融合），适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|调查方式、象限、命题真假、无理数、幻方、不等式组整数解|结合生活情境（体育训练调查），考查抽象能力| |填空题|6/18|平行线性质、算术平方根、点平移、方程组解、角平分线、三角板旋转|梯度设计，如三角板旋转多解问题培养空间观念| |解答题|11/84|实数计算、方程组与不等式应用、几何证明、统计图表、平面直角坐标系综合|注重推理意识（几何证明补充过程）、模型意识（超市采购利润问题）、创新意识（“邻好关系”新定义）|

2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．调查某市中小学生的每周睡眠情况 B．调查某班学生日常体育训练情况 C．调查某步行街的日均人流量 D．调查马年央视春晚的收视率 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）下列命题是假命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（3分）在﹣0.3，，﹣π，2.010101（相邻两个1之间有1个0），，中，无理数的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则x，y的值是（　　） A．x＝1，y＝1 B．x＝﹣1，y＝1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝﹣2，y＝1 6．（3分）解关于x的不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（　　） A．6＜a＜7 B．6≤a＜7 C．6≤a≤7 D．6＜a≤7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为　 　 ． 8．（3分）16的算术平方根是　 　 ． 9．（3分）将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是 　 　 ． 10．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是　 　 ． 11．（3分）如图，已知BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝45°，则∠BOC的度数为　 　 ． 12．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝45°，∠D＝30°．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝　 　 ． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：； （2）解方程组：． 14．（6分）解不等式组：，并求出所有整数解． 15．（6分）请将下列证明过程补充完整： 如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥BC． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠EFB＝∠CDB＝　 　 °（垂直的性质）， ∴EF∥CD（　 　 ）． ∴∠1＝∠　 　 （　 　 ）， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠　 　 ， ∴DG∥BC（　 　 ）． 16．（6分）已知一个正数m的两个平方根分别是3a﹣7和a+3，b+4的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求a﹣b+2c的平方根． 17．（6分）如图，在△ABC中； （1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′； （2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 19．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是DC上一点，连接OF． （1）求证：AB∥CD． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝75°，求∠1的度数． 20．（8分）某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次测试共抽取　 　 名学生． （2）补全条形统计图；扇形统计图中，A级圆心角的度数　 　 度． （3）该校有2000名学生，估计及格以上的人数有多少． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（9分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值： （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足（b﹣2a）2＝0． （1）写出A，B两点的坐标； （2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形OCP＝2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OG∥AB，点F是线段AB上一点，满足∠BOG＝2∠BOF．点E是射线OB上一动点，连接AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求∠OHA与∠BAE，∠OEA的数量关系． 2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 参考答案 1、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．115°． 8．4． 9．（5，0）． 10．﹣2． 11．112.5°． 12．135°或45°或165°． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）原式＝21+（﹣2）＝1； （2）， 由①得，y＝2x﹣3③， 把③代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8， 解得x＝2， 把x＝2代入③得，y＝2×2﹣3＝1， 所以方程组的解为． 14．解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， ∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜3， ∴该不等式组的整数解是﹣1，0，1，2． 15．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°（垂直的性质）， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：90；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，同位角相等；BCD；内错角相等，两直线平行． 16．解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是3a﹣7和a+3， 3a﹣7+a+3＝0， 解得：a＝1， ∴a+3＝1+3＝4， ∴m＝42＝16； （2）∵b+4的立方根为2， ∴b+4＝23＝8，解得：b＝4， ∵， ∴c＝3， ∴a﹣b+2c＝1﹣4+6＝3， ∴a﹣b+2c的平方根是． 17．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）； （3）三角形ABC的面积为：5×53×52×32×5． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m， 所以若△ABC为等腰三角形，m， 则m﹣2，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 19．（1）证明：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠1+∠AOD＝90°， ∵∠CDO与∠1互余， ∴∠1+∠CDO＝90°， ∴∠AOD＝∠CDO， ∴AB∥CD； （2）解：∵OF平分∠COD，∠COD＝90°， ∴∠FOC＝45°， ∵AB∥CD，∠OFD＝75°， ∴∠FOB＝∠OFD＝75°， ∴∠1＝∠FOB﹣∠FOC＝75°﹣45°＝30°． 20．解：（1）根据题意得：E级人数为3人，E级所占比例为15%， 3÷15%＝20（人）， 即本次测试共抽取20名学生； 故答案为：20； （2）C级人数为20﹣2﹣6﹣4﹣3＝5（人）， 补全统计图为： 扇形统计图中，A级圆心角的度数为； 故答案为：36； （3）利用总人数乘以样本中及格以上的占比可得： （人）， 答：估计及格以上的人数有1700人． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元． （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个． 根据题意，得30（50﹣m）+65m≤2550， 解得m≤30，所以m的最大值为30． 答：最多可采购B型篮球30个． （3）根据题意，得（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得m≥28． 因为m≤30，且m为正整数，所以m可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 22．解：（1）， 将②代入①得，y+1+2y＝7， 解得y＝2， 将y＝2代入②得，x＝3， ∴方程组的解为， ∴|x﹣y|＝1， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）， ①+②得，6x＝6+4m， ∴x＝1m， 将x＝1m代入①得，y＝﹣2m， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴|1m+2m|＝1， 解得m＝1或m＝2； （3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： ， ①+②得，（2+a）y＝12， 解得y， 将y代入②得x， ∵a、y都是正整数， ∴2+a是12的公约数， ∵a、x都是正整数， ∴x5， ∴2+a是24的公约数， ∴2+a＝3或2+a＝4或2+a＝6或a+2＝12， ∴a的值为1或2或4或10， ∵x＞0， ∴a的值只能是1或2， 当a＝1时，方程组的解为； 当a＝2时，方程组的解为（舍）． 六、解答题（本大题共12分） 23．解：（1）∵（b﹣2a）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣2a＝0， ∴a＝3，b＝6， ∴A（3，0），B（0，6）； （2）存在t，使得S三角形OCP＝2S三角形BCQ， ∴， ∴BQ＝2OP， ∴|6﹣3t|＝2|3﹣t|， ∴6﹣3t＝6﹣2t或6﹣3t＝2t﹣6， 解得t＝0（舍）或t＝2.4， ∴存在t，t的值为2.4； （3）当点E在线段OB上时，如图， ∵OG∥AB，∠BOG＝2∠BOF， ∴∠BOG＝∠OBA＝2∠BOF， ∵∠OHA是△OEH的外角， ∴∠OHA＝∠BOF+∠OEA， ∴∠BOF＝∠OHA﹣∠OEA， ∵∠OEA是△ABE的外角， ∴∠OEA＝∠OBA+∠BAE， ∴∠OEA＝2（∠OHA﹣∠OEA）+∠BAE， ∴3∠OEA＝2∠OHA+∠BAE， 当点E在线段OB的延长线上时，如图， ∵∠OHA是△OEH的外角， ∴∠EOH＝∠OHA﹣∠OEA， ∵∠OBA是△ABE的外角， ∴∠OBA＝∠OEA+∠BAE， ∴2∠OHA﹣2∠OEA＝∠OEA+∠BAE， ∴3∠OEA＝2∠OHA﹣∠BAE． 综上所述：当点E在线段OB上时，3∠OEA＝2∠OHA+∠BAE；当点E在线段OB的延长线上时，3∠OEA＝2∠OHA﹣∠BAE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $