5.2 一元一次方程的解法 第一课时 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解法，核心内容为等式基本性质及应用。课堂导入先复习方程与一元一次方程定义，通过天平平衡类比引导学生探究等式性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于借助天平图示直观呈现等式性质，培养学生几何直观（数学眼光），通过合作探究与例题辨析强化推理意识（数学思维），用规范步骤表达方程求解过程（数学语言）。如例1辨析变形正误，帮助学生掌握性质要点，既提升学生逻辑推理能力，又为教师提供结构化教学资源。

第五章一元一次方程 第一课时 5.2一元一次方程的解法 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 一元一次方程的解法 1.通过自主探究，掌握等式的基本性质；会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高学生的解题能力和应用意识 2.通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象的能力，获取学习数学的方法。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习引入 方程是含有未知数的表示量相等的等式。 什么是方程？ 什么是一元一次方程？ 在方程中， 未知数只有一个， 未知数次数为1， 且代数式为整式， 把这样的方程叫作 一元一次方程。 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习引入 我们可以用 a = b 表示一般的等式。 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换。如果 a = b，那么 。 2. 相等关系可以传递。如果 a = b，b = c，那么 。 a = c b = a 其中，等式有 。 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1。 你还记得哪些与等式相关的知识？ ①②④⑤⑥ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)等式的两边都加(减)乘(除以)同-一个数,等式还成立吗? (2)你能借助图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流。 思考·交流 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 天平保持平衡 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡 问题（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等. 如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码， 那么天平还保持平衡吗？ ① ② ③ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. a b 等式的左边 等式的右边 等号 a=b 通过天平图示，你可以得到什么等式？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？ a b 等式的左边 等式的右边 等号 c c a+c=b+c a-c=b-c 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？ 变成之前的呢？ 变成之前的c 倍呢？ 变成之前的(c≠0)呢？ a b a b a b a b a a a a b b b b 左 右 左 右 c个 c个 2a=2b = ac=bc = (c≠0) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 数 数 0 ac ＝ bc 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过年龄问题的学习，可以培养学生的模拟化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解根式方程的本质有助于更好地调整。 B 例1：下列运用等式的基本性质的变形中，正确的是(　 　) A．如果a＝b，那么a＋1＝b－1　　　　　　　　 B．如果 ，那么2a＝4b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 2 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 2 吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 2 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 2 - 3x， 于是 2x = 2， 方程两边都除以 2，得 x = 1。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 习惯上，我们写成 x＝8。 例3 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。 例如，把 x＝3 代入方程 x + 2 = 5，左边＝3＋2＝5， 右边＝5，左边＝右边，所以x＝3是方程 x + 2 = 5 的解。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－24。 (1) -3x = 15； (2) 例4 解方程： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 练习1. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _________________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_________________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _________________. 加3 7 等式的基本性质1 减 等式的基本性质1 乘 等式的基本性质2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2. 利用等式的基本性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边都减3，得，即 . （2） ； 方程两边都加2，得 , 即.方程两边都乘，得 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （3） ; 方程两边都减，得 , 即，方程两边都除以4，得 . （4） . 方程两边都乘6，得 , 方程两边都加，得 , 即 , 方程两边都除以5，得 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 如图，已知相同形状的物体的质量是相等的，其中最左边 的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( ) B A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 将等式 进行如下变换，正确的是( ) C A. B. C. D. 3. 运用等式的性质，写出一个有关 的一元一次方程，使它 的解为 ，两边都有未知数，且未知数的系数不能是1， 这个方程可以是_________________________. （答案不唯一） 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4.已知，利用等式的基本性质比较 与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 5.如果，那么成立时 应满足的条件是______. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6.利用等式的基本性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边都减3，得，即 . （2） ； 方程两边都加2，得 ， 即.方程两边都乘，得 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （3） ； 方程两边都减，得 ， 即，方程两边都除以4，得 . （4） . 方程两边都乘6，得 ， 方程两边都加，得 ， 即 , 方程两边都除以5，得 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 7. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是________________； （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________； 等式的基本性质 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （3）给出正确的解法. 【解】，, , ,, . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 A ＝ ＝ $