数学（冀教版）2-2025-2026学年八年级下学期阶段练习三

的 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 A C. 数学（冀教版） 6. 长 中 B 圈 : 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. c 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 则 地 三 总分 A. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 C. 尔 得分 若 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] A 心 : 2[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 0 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] E, A : 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 B 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) C. 1.如图1，在平行四边形ABCD中，∠D=70°，则∠B的度数为( 0 A.80° B.70° 10.研 難 C.60° D.40° 图1 P 2.在平面直角坐标系中点A(-3,4)到y轴的距离为( 函 A.-3 B.4 C.1 D.3 A. 3.图2-1是同学们在显微镜下观察的洋葱表皮细胞，一个 B 线 C. 茶 细胞可近似看成如图2-2所示的四边形，则该四边形的 内角和是( D A.180° B.270° 图2-1 图2-2 11.如 C.3609 D.540° 长 4.如图3，在菱形ABCD中，∠ACB=Q要使菱形ABCD为正方形， 则a的值应是() A.45° B.60° C.65° D.90° 图3 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式b-3a+1的值等于() 一1 B.1 -3 D.3 图4，某小区要修建一块菱形花坛ABCD,若A,C之间的距离为10m, D之间的距离为24m,则菱形花坛ABCD的面积为() 120m B.130m B 图4 2401m2 D.260m 图5，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC,AB=2,BE=BC, DE的长为() 1 B.V2 2V2-2 D.2V2-1 正比例函数y=kx的函数值y随x值的增大而减小，则函数y=2x-k的大致图象是( D.Y 目：“如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点 F,判断四边形AEDF的形状.”下面是其解答过程，横线处所填不正确的是( ①处为DF∥AB DE∥AC,①， ·.四边形AEDF是② ②处为平行四边形 AD平分∠BAC,DE∥AC, ③处为DE=AE .∠BAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD, ∴∠EDA=LBAD,∴.③， ④处为菱形的四条边相等 .四边形AEDF是菱形（④）. 图6 学时同学们采集了一块重力G=5N的长方体太行山岩石块，将石块从液体上方缓慢向下浸 液体的过程中，弹簧测力计的示数F拉(N)与石块下表面浸入液体中的深度h(cm)之间的 数图象如图7所示.当h=4时，石块所受浮力（浮力=G-F拉力）为( ) 4.4N F拉力/N 4.2N 0.8N 0.6N 图7 5深度h/cm 图8，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=5,将△ADC沿AC折叠后，若点D恰好落在DC延 线上的点D处，连接BD',则四边形ABD'C的面积为( 15 16 20 图8 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.定义：点P经过一系列的变换后所得的对应点为P,若点P与P重合，则称点P为“稳定点” 得分 如图9，点A,B的坐标分别为(9,0)，(6,6)，将△OAB及其内部点作变换：把所有点的横、纵坐 标都除以3，将得到的点先向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度，此时 点B的对应点为B(6,4).若按上述变换后，△OAB内部存在“稳定点”，则该“稳定点”的坐标 图13 为() (1)若∠A A.(3,6) (2)若M, B.（6,3) C.(3,3) ABCDE崔 图9 D.(6,2) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，若EF=30cm,则BC的长为 cm 14.学校想租赁机器人在校庆活动中表演节目，每小时的租赁费用为500元，则租赁费用y(元)与 租赁时长x(小时)的函数关系式为 15.如图11，在平面直角坐标系中建模，高速磁悬浮列车的基准轨道为l1:y=x,应急备用轨道12与l1 平行，且l2过点(1,4)，监测站A(m,6)位于两条轨道之间的安全缓冲区内（不包括在两条轨道 上的情况)，则m的取值范围为 得分 16.如图12，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=15cm,CD=10cm,点P以2cm/s的速度从点A出 发沿AB向终点B运动，同时点Q以3cm/s的速度从点C出发沿CD向终点D运动，连接PQ. 数学 设运动时间为ts,当1的值为 时，线段PQ与四边形ABCD的一边平行 输出两个 2/y A 缓 10 B 图10 图11 图12 (1)根据 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)佳佳戏 得分 评卷人 观察，并目 17.(本小题满分7分) ①直接写 ②是否存 在平面直角坐标系中，已知点P八m-3,m). (1)当点P在y轴上时，求m的值； (2)当m=-7时，求点P关于x轴的对称点的坐标. ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 是五边形A BCDE,按要求完成下列各小题， =∠C=120°，∠D=100°，∠E=80°，求∠B的度数； N分别是边AE,DE上的任意点（均不与顶点重合），沿直线MN将五边形 去一个角，新多边形ABCDNM的内角和比原五边形ABCDE的内角和增加 °；外角和相比， (填“有”或“没有”)发生变化 B 0 图13 然 的 评卷人 地 19.(本小题满分8分) 小组借助几何画板设计了一个输出双数值的小程序，输入数据x,程序会同时 封 数值y,z,程序运行的部分数据如下表所示. 1 3 5 世 2 2 4 6 8 a .…… 0 1 2 3 b ...… 中数据的规律，可知a ;b= 絲 察表中y与x的对应数据时发现，y可以看成是x的函数，且y=2x.请你继续 答下列问题。 出z与x之间函数关系式； 在整数x,使得y与z相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 如图14，在正方形ABCD中，M,N分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的一 点，且BF=3CF,连接MC,NF 连接 (1)求证：MW=CF; (1)某 (2)若AD=4cm,求四边形MCFN的周长. 密 图14 得 分 评卷人 (2)请 心 21.(本小题满分9分) (3)在 某品牌速热热水器通电后，热水器开始加热，已知水的初始温度为20℃，加热时水 衬 温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系式为y=2.5x+20,当水温到达设置的最大温 度后，自动停止加热，随后水温开始下降，当水温降至50℃时，热水器又自动以相同的 功率加热至最大温度，….y与x之间的函数图象如图15所示. (1)点A的坐标为 (2)求AB段所在直线的函数表达式； (3)已知每升水温度降低1℃可释放4.2×10°焦耳热量，该热水器内有20L水，直接写出 在20≤x≤80这段时间内，热水器中的水共释放了多少焦耳的热量 y/℃ 50 线 20 0 20 图15 100 x/min 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 图16，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P.要求用尺规作图在BD上求作一点Q, Q,CQ,PC,使得四边形APCQ是平行四边形 数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中，种作法证明其正确性； 作法一 作法二 作图步骤 在BD上作DO=BP 过点C作CQ⊥BD于，点Q 作图痕迹 你用不同于(1)中的尺规作图方法，在图16中作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)； 1)的基础上，若BP=PQ=QD,AP-4,点A,C之间的距离为10，求平行四边形ABCD的面积. 图16 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图17，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+C与x轴，y轴的交点分别为A,B(0,1),直线l2: 如图 y=k(x-3)(k≠0). 直线1经 (1)c= (1)如图 (2)求△OAB的面积； ①求AC (3)通过对飞取不同的数值，发现直线12过一个定点，该定点的坐标为 ； ②图中阴 (4)定义：已知直线l:y=k'x+d,当a≤x≤b时，函数值y满足e≤y≤∫，且满足fe=t(b-a),则称直 (2)如图1 线l为“1系和谐直线”.若直线在4≤x≤6上为“2系和谐直线”，淇淇认为k的值为2，判断淇淇 (3)若AB 的想法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请求出飞的值； (4)如图 (5)若k=-1,点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l,l2交于点M,N.当 离为2V M,N位于直线l,与l2的交点左侧，且PN=2PM时，直接写出n的值。 L 图17 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 18-1,图18-2和图18-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点O. 过点O,直线I分别与直线AD,直线BC的交于点E,F 8-1,直线1分别与边AB,CD交于点M,N,AB=8. 的长； 影部分的面积为 8-2,若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； =6,点A到直线l的距离为h,请直接写出h的取值范围； 8-3,当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP.若点B到AD的距 ,请直接写出CP4FP的最小值 然 0 壁 图18-1 图18-2 图18-3 八年级数学<冀教版>第8页<共8页2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 11 12 答案BDCA D A C & 0 A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.60 14.y=500x 15.3<m<6 16.2或3 三、17.解：(1)当点P在y轴上时，m-3=0,解得m=3;(3分) (2)当m=-7时，点P的坐标为(-10，-7)，.点P关于x轴的对称点的坐标为(-10,7)·(4分) 18.解：(1)∠B=180°×(5-2)-120°×2-100°-80°=120°，即∠B的度数为120°；(4分) (2)180:没有.(4分) 19.解：(1)10；4；（2分) (2)①z=x-1;(3分) ②存在；(1分)当y与z相等时，2x=x-1,解得x=-1.(2分) 20.解：（1)证明：，M,N分别是AB,AC的中点，MN是△ABC的中位线，.MN∥BC,BC=2MN. .'BF=3CF,..BC=2CF,..MN=CF;(4) (2)由(1)得MN∥CF,MN=CF,.四边形MCFN是平行四边形，∴.MC=NF. ,四边形ABCD是正方形，且AD=4cm,M是AB的中点，∴.BM=2cm,BC=4cm,∠ABC=90°， .在Rt△MBC中，由勾股定理可得MC=2√5cm,∴.四边形MCFN的周长为2MN+2MC=(4+4√5)cm.(4分) 21.解：(1)(20,70)；(3分) (2)由(1)可知点A的坐标为(20,70).设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+b, 将点（20,70)，（10,50)代入解得k-75.B段所在直线的函数表达式为y=×+75；(4分) (3)热水器中的水共释放了1.26×10°焦耳的热量.(2分) 22.解：(1)作法一：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴∠ABP=∠CDQ. 又，BP=DQ,∴.△ABP≌△CDQ,AP=CQ,∠APB=∠CQD=90°，∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,∴.四边形APCQ 是平行四边形；(4分) (作法二：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABP=∠CDQ 又.∠APB=∠CQD=90°，.△ABP≌△CDQ,∴.AP=-CQ ,∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,.四边形APCQ是平行四边形) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) 22题图 (3)连接AC,交PQ于点0.：四边形APCQ是平行四边形，A0=C0-二AC=5.在Rt△APO中，根据勾股定理 2 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> 可得P0=3,∴.PQ=2P0=6. BP=PQ-QD,∴BD-3PQ=18,S平助形sm=2SAn2X二XBDXAP=-72.(3分) 2 23.解：(1)1；(1分) (2)由(1)可知直线1，的函数表达式为y=x+1,在y=x+1中，令y=0,解得x=-1,点A的坐标为(-1,0)， △0AB的面积=1X1X1=1;(3分) 2 2 (3)(3,0);(2分) (4)不正确；(1分) 当k>0时，3k-k=2(6-4),解得k=2;当k<0时，k-3k=2(4-2),解得k=-2. 综上，k的值为2或-2；(2分) (5)n的值为-5或三.(2分) 3 【精思博考：当k=-1时，直线1z的函数表达式为y=-x+3,点M坐标为(n,n+1)，点N坐标为(n,-n+3). 当点P位于点A的左侧时，点M位于×轴下方，PM=-n-1,PN=-n+3,∴.n3=2(-n-1),解得n=-5: 当点P位于点A的右侧，两直线交点左侧时，点M位于点P与点N之间，PM=n+1,PN=-n+3,.-n+3=2(n+1), 解得a号综上，n的值为5或 24.解：(1)①四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. 又，∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形，AC=AB=8;(3分) ②16V3;(2分) （2)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FC0. 又，∠A0E=∠C0F,∴.△OAE≌△0CF,∴.0E=OF. 又.OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形.又EF=BD,.四边形BFDE是矩形；(3分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4√3.(2分) 【精思博考：连接AP,过点B作BMLDE于点M,,BM2V ,四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP.又，BP=BP,∴.△ABP≌△CBP,∴.AP=CP,∴.CP+FP=AP+FP. 当A,P,F三点共线时，CP+FP的值最小，设AF与CD交于点T. ,四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,AB∥CD,AD∥BC.又DF∥AC,.四边形ACFD是平行四边形. 由(1)①可知AC=AB,∴.AC=AD,∴.四边形ACFD是菱形，.AF⊥CD,∴.∠CTF=90° 又，AB∥CD,∴.∠BAF=∠CTF=90° 在Rt△ABM中，∠ABM30°，∴.AB=2AM设AM=x,则AB=2x,根据勾股定理可得AB=AM+BM,解得x=2,∴.AB=4. 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，，BF=2AB=8,AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 0 三 总分 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.如图1，在平行四边形ABCD中，∠D=70°，则∠B的度数为( A.80° B.70° 敬 * C.609 D.40° 2.在平面直角坐标系中点A(-3,4)到y轴的距离为( 图 A.-3 B.4 C.1 D.3 3.图2-1是同学们在显微镜下观察的洋葱表皮细胞，一个 线 细胞可近似看成如图2-2所示的四边形，则该四边形的 内角和是() A.180° B.270° 图2-1 图2-2 C.360° D.540° 4.如图3，在菱形ABCD中，∠ACB=a.要使菱形ABCD为正方形， 则α的值应是( A.45° B.60° C.659 D.90° 图3 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> 5.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式b-3a+1的值等于(） A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.如图4，某小区要修建一块菱形花坛ABCD,若A,C之间的距离为10m, B,D之间的距离为24m,则菱形花坛ABCD的面积为() A.120m B.130m2 图4 C.240m2 D.2601m2 7.如图5，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC,AB=2,BE=BC, 则DE的长为() A.1 B.V2 C.2V2-2 D.2V2-1 8.若正比例函数y=kx的函数值y随x值的增大而减小，则函数y=2hx-k的大致图象是( 9.题目：“如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点 E,F,判断四边形AEDF的形状.”下面是其解答过程，横线处所填不正确的是( A.①处为DF∥AB DE∥AC,①， .四边形AEDF是② B.②处为平行四边形 .AD平分∠BAC,DE∥AC, C.③处为DE=AE ·.∠BAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD .∠EDA=∠BAD,.③， D.④处为菱形的四条边相等 .四边形AEDF是菱形（④）. 图6 10.研学时同学们采集了一块重力G=5N的长方体太行山岩石块，将石块从液体上方缓慢向下浸 入液体的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下表面浸入液体中的深度h(cm)之间的 函数图象如图7所示.当h=4时，石块所受浮力（浮力=G-F拉力）为( A.4.4N 牛F拉力/N B.4.2N C.0.8N D.0.6N 图7 5深度h/cm 11.如图8，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=5,将△ADC沿AC折叠后，若点D恰好落在DC延 长线上的点D'处，连接BD',则四边形ABD'C的面积为() A.12 B.15 C.16 D.20 图8 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.定义：点P经过一系列的变换后所得的对应点为P,若点P与P重合，则称点P为“稳定点” 如图9，点A,B的坐标分别为(9,0)，(6,6)，将△OAB及其内部点作变换：把所有点的横、纵坐 标都除以3，将得到的点先向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度，此时 点B的对应点为B'(6,4).若按上述变换后，△OAB内部存在“稳定点”，则该“稳定点”的坐标 为() A.(3,6) B.(6,3) C.(3,3) D.(6,2) 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，若EF=30cm,则BC的长为 cm 14.学校想租赁机器人在校庆活动中表演节目，每小时的租赁费用为500元，则租赁费用y(元)与 租赁时长x(小时)的函数关系式为 15.如图11，在平面直角坐标系中建模，高速磁悬浮列车的基准轨道为l1:y=x,应急备用轨道)与l, 平行，且12过点(1,4)，监测站A(m,6)位于两条轨道之间的安全缓冲区内（不包括在两条轨道 上的情况)，则m的取值范围为 16.如图12，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=15cm,CD=10cm,点P以2cm/s的速度从点A出 发沿AB向终点B运动，同时点Q以3cms的速度从点C出发沿CD向终点D运动，连接PQ, 设运动时间为ts,当t的值为 时，线段PQ与四边形ABCD的一边平行. F 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 在平面直角坐标系中，已知点P八m-3,m). (1)当点P在y轴上时，求m的值； (2)当m=-7时，求点P关于x轴的对称点的坐标. ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图13是五边形ABCDE,按要求完成下列各小题. (1)若∠A=∠C=120°，∠D=100°，∠E=80°，求∠B的度数： (2)若M,N分别是边AE,DE上的任意点（均不与顶点重合），沿直线MW将五边形 ABCDE截去一个角，新多边形ABCDNM的内角和比原五边形ABCDE的内角和增加 °；外角和相比， (填“有”或“没有”)发生变化 、M 图13 闲 的 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 数学小组借助几何画板设计了一个输出双数值的小程序，输入数据x,程序会同时 封 输出两个数值y,之，程序运行的部分数据如下表所示. .… 2 3 5 … y 2 4 6 8 a 0 1 2 3 (1)根据表中数据的规律，可知a= ;b= 嫩 (2)佳佳观察表中y与x的对应数据时发现，y可以看成是x的函数，且y=2x.请你继续 观察，并回答下列问题. ①直接写出：与x之间函数关系式； ②是否存在整数x,使得y与z相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，在正方形ABCD中，M,N分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的一 点，且BF=3CF,连接MC,NF. (1)求证：MW=CF; (2)若AD=4cm,求四边形MCFN的周长. 密 图14 尔 英 得 分 评卷人 降 21.(本小题满分9分) 某品牌速热热水器通电后，热水器开始加热，已知水的初始温度为20℃，加热时水 温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系式为y=2.5x+20,当水温到达设置的最大温 度后，自动停止加热，随后水温开始下降，当水温降至50℃时，热水器又自动以相同的 功率加热至最大温度，….y与x之间的函数图象如图15所示。 (1)点A的坐标为 (2)求AB段所在直线的函数表达式； (3)已知每升水温度降低1℃可释放4.2×10°焦耳热量，该热水器内有20L水，直接写出 在20≤x≤80这段时间内，热水器中的水共释放了多少焦耳的热量 50 线 : 0 20 100 x/min 图15 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P.要求用尺规作图在BD上求作一点Q, 连接AQ,CQ,PC,使得四边形APCQ是平行四边形 (1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法证明其正确性； 作法一 作法二 作图步骤 在BD上作DQ=BP 过点C作CQ⊥BD于点Q 作图痕迹 0 (2)请你用不同于(1)中的尺规作图方法，在图16中作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)： (3)在(1)的基础上，若BP=PQ=QD,AP=4,点A,C之间的距离为10，求平行四边形ABCD的面积 图16 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+c与x轴，y轴的交点分别为A,B(0,1),直线l2: y=k(x-3)(k≠0). (1)c= (2)求△OAB的面积； (3)通过对飞取不同的数值，发现直线2过一个定点，该定点的坐标为 (4)定义：已知直线l:y=k'x+d,当a≤x≤b时，函数值y满足e≤y≤∫，且满足fe=t(b-a),则称直 线1为“1系和谐直线”.若直线2在4≤x≤6上为“2系和谐直线”，淇淇认为k的值为2，判断淇淇 的想法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请求出k的值； (5)若k=-1,点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l,l2交于点M,N.当 M,N位于直线l,与2的交点左侧，且PW=2PM时，直接写出n的值 ◆y L 图17 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，图18-2和图18-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点0. 直线l经过点O,直线I分别与直线AD,直线BC的交于点E,F (1)如图18-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N,AB=8. ①求AC的长； ②图中阴影部分的面积为 (2)如图18-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线l的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图18-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP若点B到AD的距 离为2V3,请直接写出CP4FP的最小值， 然 图18-1 图18-2 图18-3 八年级数学<冀教版>第8页<共8页> 2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 5 6 8 9 10 11 12 答案BDC A D A C 0 C A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.60 14.y=500x 15.3<m<6 16.2或3 三、17.解：(1)当点P在y轴上时，m-3=0,解得m=3；(3分) (2)当m=-7时，点P的坐标为(-10，-7)，∴.点P关于x轴的对称点的坐标为(-10,7)·(4分) 18.解：(1)∠B=180°×(5-2)-120°×2-100°-80°=120°，即∠B的度数为120°；(4分) (2)180:没有.(4分) 19.解：(1)10；4；(2分) (2)①z=x-1;(3分) ②存在；(1分)当y与z相等时，2x=x-1,解得=-1.(2分) 20.解：(1)证明：，M,N分别是AB,AC的中点，.MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC,BC=2MN. ,BF=3CF,∴.BC=2CF,.MN=CF;(4分) (2)由（1)得MN∥CF,MN=CF,.四边形MCFN是平行四边形，'.MC=NF. ,四边形ABCD是正方形，且AD=4cm,M是AB的中点，∴.BM=2cm,BC=4cm,∠ABC=90°， ∴.在Rt△MBC中，由勾股定理可得MC=2√5cm,∴.四边形MCFN的周长为2MN+2MC=(4+4V5)cm.(4分) 21.解：（1)（20,70)；（3分) (2)由(1)可知点A的坐标为(20,70).设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+b, 将点(20,70)，(100,50)代入解得k=- 了，b75,六AB段所在直线的函数表达式为y=x75；(4分) (3)热水器中的水共释放了1.26×10°焦耳的热量.(2分) 22.解：(1)作法一：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,∠ABP=∠CDQ. 又，BP=DQ,.△ABP≌△CDQ,.AP=CQ,∠APB=∠CQD=90°，.∠BQC∠APQ=90°，.AP∥CQ,∴.四边形APCQ 是平行四边形；(4分) (作法二：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABP=∠CDQ. 又.∠APB=∠CQD=90°，.△ABP≌△CDQ,∴.AP=CQ ∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,.四边形APCQ是平行四边形) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) 22题图 (3)连接AC,交PQ于点0.：四边形APCQ是平行四边形，A0=CO=AC=5.在Rt△AP0中，根据勾股定理 2 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> 可得P0=3,.PQ=2P0=6. BP=PQ-QD,∴BD=3PQ=18,S行四sm=2SAm=2X二BDXAP=-72.(3分) 2 23.解：(1)1；(1分) (2)由(1)可知直线1的函数表达式为yx+1,在y=x+1中，令y=0,解得x=-1,∴.点A的坐标为(-1,0)， 1 “△0AB的面积=1×1X1=1;(3分) 2 2 (3)(3,0);(2分) (4)不正确；(1分) 当k>0时，3k-k=2(6-4),，解得k=2:当k<0时，k-3k=2(4-2),解得k=-2. 综上，k的值为2或-2；(2分) (5)n的值为-5或二.(2分) 3 【精思博考：当k=-1时，直线12的函数表达式为y=-x+3,点M坐标为(n,n+1),点N坐标为(n,-n+3) 当点P位于点A的左侧时，点M位于x轴下方，PM作-n-1,PN=-n+3,.-nt3=2(-n-1),解得n=-5; 当点P位于点A的右侧，两直线交点左侧时，点M位于点P与点N之间，PM=n+1,PN=-n+3,.-n+3=2(n+1), 解得n行综上，n的值为-5或号】 24.解：(1)①四边形ABCD是菱形，AB=BC 又，∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AC=AB=8;(3分) ②16V3:(2分) (2)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=0C,AD∥BC,∴.∠EA0=∠FCO. 又，∠A0E=∠C0F,∴.△OAE≌△0CF,∴.OE=OF. 又，OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(3分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4√3.(2分) 【精思博考：连接AP,过点B作BMLDE于点M,∴，BM=2V3 四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP.又BP=BP,∴.△ABP≌△CBP,∴.AP=CP,.CP+FP=AP+FP. 当A,P,F三点共线时，CP+FP的值最小，设AF与CD交于点T. 四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,AB∥CD,AD∥BC.又，DF∥AC,.四边形ACFD是平行四边形 由(1)①可知AC=AB,∴.AC=AD,.四边形ACFD是菱形，∴.AF⊥CD,∴.∠CTF=90°· 又，AB∥CD,.∠BAF=∠CTF=90° 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，∴.AB=2AM.设AM=x,则AB=2x,根据勾股定理可得AB=AM+BM,解得x=2,.AB=4. 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，.BF=2AB=8,.AF=4V3,即CP+FP的最小值为4√3】 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 11 12 答案BDCA D A C & 0 A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.60 14.y=500x 15.3<m<6 16.2或3 三、17.解：(1)当点P在y轴上时，m-3=0,解得m=3;(3分) (2)当m=-7时，点P的坐标为(-10，-7)，.点P关于x轴的对称点的坐标为(-10,7)·(4分) 18.解：(1)∠B=180°×(5-2)-120°×2-100°-80°=120°，即∠B的度数为120°；(4分) (2)180:没有.(4分) 19.解：(1)10；4；（2分) (2)①z=x-1;(3分) ②存在；(1分)当y与z相等时，2x=x-1,解得x=-1.(2分) 20.解：（1)证明：，M,N分别是AB,AC的中点，MN是△ABC的中位线，.MN∥BC,BC=2MN. .'BF=3CF,..BC=2CF,..MN=CF;(4) (2)由(1)得MN∥CF,MN=CF,.四边形MCFN是平行四边形，∴.MC=NF. ,四边形ABCD是正方形，且AD=4cm,M是AB的中点，∴.BM=2cm,BC=4cm,∠ABC=90°， .在Rt△MBC中，由勾股定理可得MC=2√5cm,∴.四边形MCFN的周长为2MN+2MC=(4+4√5)cm.(4分) 21.解：(1)(20,70)；(3分) (2)由(1)可知点A的坐标为(20,70).设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+b, 将点（20,70)，（10,50)代入解得k-75.B段所在直线的函数表达式为y=×+75；(4分) (3)热水器中的水共释放了1.26×10°焦耳的热量.(2分) 22.解：(1)作法一：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴∠ABP=∠CDQ. 又，BP=DQ,∴.△ABP≌△CDQ,AP=CQ,∠APB=∠CQD=90°，∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,∴.四边形APCQ 是平行四边形；(4分) (作法二：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABP=∠CDQ 又.∠APB=∠CQD=90°，.△ABP≌△CDQ,∴.AP=-CQ ,∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,.四边形APCQ是平行四边形) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) 22题图 (3)连接AC,交PQ于点0.：四边形APCQ是平行四边形，A0=C0-二AC=5.在Rt△APO中，根据勾股定理 2 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> 可得P0=3,∴.PQ=2P0=6. BP=PQ-QD,∴BD-3PQ=18,S平助形sm=2SAn2X二XBDXAP=-72.(3分) 2 23.解：(1)1；(1分) (2)由(1)可知直线1，的函数表达式为y=x+1,在y=x+1中，令y=0,解得x=-1,点A的坐标为(-1,0)， △0AB的面积=1X1X1=1;(3分) 2 2 (3)(3,0);(2分) (4)不正确；(1分) 当k>0时，3k-k=2(6-4),解得k=2;当k<0时，k-3k=2(4-2),解得k=-2. 综上，k的值为2或-2；(2分) (5)n的值为-5或三.(2分) 3 【精思博考：当k=-1时，直线1z的函数表达式为y=-x+3,点M坐标为(n,n+1)，点N坐标为(n,-n+3). 当点P位于点A的左侧时，点M位于×轴下方，PM=-n-1,PN=-n+3,∴.n3=2(-n-1),解得n=-5: 当点P位于点A的右侧，两直线交点左侧时，点M位于点P与点N之间，PM=n+1,PN=-n+3,.-n+3=2(n+1), 解得a号综上，n的值为5或 24.解：(1)①四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. 又，∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形，AC=AB=8;(3分) ②16V3;(2分) （2)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FC0. 又，∠A0E=∠C0F,∴.△OAE≌△0CF,∴.0E=OF. 又.OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形.又EF=BD,.四边形BFDE是矩形；(3分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4√3.(2分) 【精思博考：连接AP,过点B作BMLDE于点M,,BM2V ,四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP.又，BP=BP,∴.△ABP≌△CBP,∴.AP=CP,∴.CP+FP=AP+FP. 当A,P,F三点共线时，CP+FP的值最小，设AF与CD交于点T. ,四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,AB∥CD,AD∥BC.又DF∥AC,.四边形ACFD是平行四边形. 由(1)①可知AC=AB,∴.AC=AD,∴.四边形ACFD是菱形，.AF⊥CD,∴.∠CTF=90° 又，AB∥CD,∴.∠BAF=∠CTF=90° 在Rt△ABM中，∠ABM30°，∴.AB=2AM设AM=x,则AB=2x,根据勾股定理可得AB=AM+BM,解得x=2,∴.AB=4. 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，，BF=2AB=8,AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 0 三 总分 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.如图1，在平行四边形ABCD中，∠D=70°，则∠B的度数为( A.80° B.70° 敬 * C.609 D.40° 2.在平面直角坐标系中点A(-3,4)到y轴的距离为( 图 A.-3 B.4 C.1 D.3 3.图2-1是同学们在显微镜下观察的洋葱表皮细胞，一个 线 细胞可近似看成如图2-2所示的四边形，则该四边形的 内角和是() A.180° B.270° 图2-1 图2-2 C.360° D.540° 4.如图3，在菱形ABCD中，∠ACB=a.要使菱形ABCD为正方形， 则α的值应是( A.45° B.60° C.659 D.90° 图3 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> 5.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式b-3a+1的值等于(） A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.如图4，某小区要修建一块菱形花坛ABCD,若A,C之间的距离为10m, B,D之间的距离为24m,则菱形花坛ABCD的面积为() A.120m B.130m2 图4 C.240m2 D.2601m2 7.如图5，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC,AB=2,BE=BC, 则DE的长为() A.1 B.V2 C.2V2-2 D.2V2-1 8.若正比例函数y=kx的函数值y随x值的增大而减小，则函数y=2hx-k的大致图象是( 9.题目：“如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点 E,F,判断四边形AEDF的形状.”下面是其解答过程，横线处所填不正确的是( A.①处为DF∥AB DE∥AC,①， .四边形AEDF是② B.②处为平行四边形 .AD平分∠BAC,DE∥AC, C.③处为DE=AE ·.∠BAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD .∠EDA=∠BAD,.③， D.④处为菱形的四条边相等 .四边形AEDF是菱形（④）. 图6 10.研学时同学们采集了一块重力G=5N的长方体太行山岩石块，将石块从液体上方缓慢向下浸 入液体的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下表面浸入液体中的深度h(cm)之间的 函数图象如图7所示.当h=4时，石块所受浮力（浮力=G-F拉力）为( A.4.4N 牛F拉力/N B.4.2N C.0.8N D.0.6N 图7 5深度h/cm 11.如图8，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=5,将△ADC沿AC折叠后，若点D恰好落在DC延 长线上的点D'处，连接BD',则四边形ABD'C的面积为() A.12 B.15 C.16 D.20 图8 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.定义：点P经过一系列的变换后所得的对应点为P,若点P与P重合，则称点P为“稳定点” 如图9，点A,B的坐标分别为(9,0)，(6,6)，将△OAB及其内部点作变换：把所有点的横、纵坐 标都除以3，将得到的点先向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度，此时 点B的对应点为B'(6,4).若按上述变换后，△OAB内部存在“稳定点”，则该“稳定点”的坐标 为() A.(3,6) B.(6,3) C.(3,3) D.(6,2) 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，若EF=30cm,则BC的长为 cm 14.学校想租赁机器人在校庆活动中表演节目，每小时的租赁费用为500元，则租赁费用y(元)与 租赁时长x(小时)的函数关系式为 15.如图11，在平面直角坐标系中建模，高速磁悬浮列车的基准轨道为l1:y=x,应急备用轨道)与l, 平行，且12过点(1,4)，监测站A(m,6)位于两条轨道之间的安全缓冲区内（不包括在两条轨道 上的情况)，则m的取值范围为 16.如图12，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=15cm,CD=10cm,点P以2cm/s的速度从点A出 发沿AB向终点B运动，同时点Q以3cms的速度从点C出发沿CD向终点D运动，连接PQ, 设运动时间为ts,当t的值为 时，线段PQ与四边形ABCD的一边平行. F 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 在平面直角坐标系中，已知点P八m-3,m). (1)当点P在y轴上时，求m的值； (2)当m=-7时，求点P关于x轴的对称点的坐标. ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图13是五边形ABCDE,按要求完成下列各小题. (1)若∠A=∠C=120°，∠D=100°，∠E=80°，求∠B的度数： (2)若M,N分别是边AE,DE上的任意点（均不与顶点重合），沿直线MW将五边形 ABCDE截去一个角，新多边形ABCDNM的内角和比原五边形ABCDE的内角和增加 °；外角和相比， (填“有”或“没有”)发生变化 、M 图13 闲 的 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 数学小组借助几何画板设计了一个输出双数值的小程序，输入数据x,程序会同时 封 输出两个数值y,之，程序运行的部分数据如下表所示. .… 2 3 5 … y 2 4 6 8 a 0 1 2 3 (1)根据表中数据的规律，可知a= ;b= 嫩 (2)佳佳观察表中y与x的对应数据时发现，y可以看成是x的函数，且y=2x.请你继续 观察，并回答下列问题. ①直接写出：与x之间函数关系式； ②是否存在整数x,使得y与z相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，在正方形ABCD中，M,N分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的一 点，且BF=3CF,连接MC,NF. (1)求证：MW=CF; (2)若AD=4cm,求四边形MCFN的周长. 密 图14 尔 英 得 分 评卷人 降 21.(本小题满分9分) 某品牌速热热水器通电后，热水器开始加热，已知水的初始温度为20℃，加热时水 温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系式为y=2.5x+20,当水温到达设置的最大温 度后，自动停止加热，随后水温开始下降，当水温降至50℃时，热水器又自动以相同的 功率加热至最大温度，….y与x之间的函数图象如图15所示。 (1)点A的坐标为 (2)求AB段所在直线的函数表达式； (3)已知每升水温度降低1℃可释放4.2×10°焦耳热量，该热水器内有20L水，直接写出 在20≤x≤80这段时间内，热水器中的水共释放了多少焦耳的热量 50 线 : 0 20 100 x/min 图15 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P.要求用尺规作图在BD上求作一点Q, 连接AQ,CQ,PC,使得四边形APCQ是平行四边形 (1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法证明其正确性； 作法一 作法二 作图步骤 在BD上作DQ=BP 过点C作CQ⊥BD于点Q 作图痕迹 0 (2)请你用不同于(1)中的尺规作图方法，在图16中作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)： (3)在(1)的基础上，若BP=PQ=QD,AP=4,点A,C之间的距离为10，求平行四边形ABCD的面积 图16 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+c与x轴，y轴的交点分别为A,B(0,1),直线l2: y=k(x-3)(k≠0). (1)c= (2)求△OAB的面积； (3)通过对飞取不同的数值，发现直线2过一个定点，该定点的坐标为 (4)定义：已知直线l:y=k'x+d,当a≤x≤b时，函数值y满足e≤y≤∫，且满足fe=t(b-a),则称直 线1为“1系和谐直线”.若直线2在4≤x≤6上为“2系和谐直线”，淇淇认为k的值为2，判断淇淇 的想法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请求出k的值； (5)若k=-1,点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l,l2交于点M,N.当 M,N位于直线l,与2的交点左侧，且PW=2PM时，直接写出n的值 ◆y L 图17 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，图18-2和图18-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点0. 直线l经过点O,直线I分别与直线AD,直线BC的交于点E,F (1)如图18-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N,AB=8. ①求AC的长； ②图中阴影部分的面积为 (2)如图18-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线l的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图18-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP若点B到AD的距 离为2V3,请直接写出CP4FP的最小值， 然 图18-1 图18-2 图18-3 八年级数学<冀教版>第8页<共8页>的 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 A C. 数学（冀教版） 6. 长 中 B 圈 : 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. c 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 则 地 三 总分 A. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 C. 尔 得分 若 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] A 心 : 2[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 0 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] E, A : 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 B 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) C. 1.如图1，在平行四边形ABCD中，∠D=70°，则∠B的度数为( 0 A.80° B.70° 10.研 難 C.60° D.40° 图1 P 2.在平面直角坐标系中点A(-3,4)到y轴的距离为( 函 A.-3 B.4 C.1 D.3 A. 3.图2-1是同学们在显微镜下观察的洋葱表皮细胞，一个 B 线 C. 茶 细胞可近似看成如图2-2所示的四边形，则该四边形的 内角和是( D A.180° B.270° 图2-1 图2-2 11.如 C.3609 D.540° 长 4.如图3，在菱形ABCD中，∠ACB=Q要使菱形ABCD为正方形， 则a的值应是() A.45° B.60° C.65° D.90° 图3 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式b-3a+1的值等于() 一1 B.1 -3 D.3 图4，某小区要修建一块菱形花坛ABCD,若A,C之间的距离为10m, D之间的距离为24m,则菱形花坛ABCD的面积为() 120m B.130m B 图4 2401m2 D.260m 图5，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC,AB=2,BE=BC, DE的长为() 1 B.V2 2V2-2 D.2V2-1 正比例函数y=kx的函数值y随x值的增大而减小，则函数y=2x-k的大致图象是( D.Y 目：“如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点 F,判断四边形AEDF的形状.”下面是其解答过程，横线处所填不正确的是( ①处为DF∥AB DE∥AC,①， ·.四边形AEDF是② ②处为平行四边形 AD平分∠BAC,DE∥AC, ③处为DE=AE .∠BAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD, ∴∠EDA=LBAD,∴.③， ④处为菱形的四条边相等 .四边形AEDF是菱形（④）. 图6 学时同学们采集了一块重力G=5N的长方体太行山岩石块，将石块从液体上方缓慢向下浸 液体的过程中，弹簧测力计的示数F拉(N)与石块下表面浸入液体中的深度h(cm)之间的 数图象如图7所示.当h=4时，石块所受浮力（浮力=G-F拉力）为( ) 4.4N F拉力/N 4.2N 0.8N 0.6N 图7 5深度h/cm 图8，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=5,将△ADC沿AC折叠后，若点D恰好落在DC延 线上的点D处，连接BD',则四边形ABD'C的面积为( 15 16 20 图8 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.定义：点P经过一系列的变换后所得的对应点为P,若点P与P重合，则称点P为“稳定点” 得分 如图9，点A,B的坐标分别为(9,0)，(6,6)，将△OAB及其内部点作变换：把所有点的横、纵坐 标都除以3，将得到的点先向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度，此时 点B的对应点为B(6,4).若按上述变换后，△OAB内部存在“稳定点”，则该“稳定点”的坐标 图13 为() (1)若∠A A.(3,6) (2)若M, B.（6,3) C.(3,3) ABCDE崔 图9 D.(6,2) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，若EF=30cm,则BC的长为 cm 14.学校想租赁机器人在校庆活动中表演节目，每小时的租赁费用为500元，则租赁费用y(元)与 租赁时长x(小时)的函数关系式为 15.如图11，在平面直角坐标系中建模，高速磁悬浮列车的基准轨道为l1:y=x,应急备用轨道12与l1 平行，且l2过点(1,4)，监测站A(m,6)位于两条轨道之间的安全缓冲区内（不包括在两条轨道 上的情况)，则m的取值范围为 得分 16.如图12，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=15cm,CD=10cm,点P以2cm/s的速度从点A出 发沿AB向终点B运动，同时点Q以3cm/s的速度从点C出发沿CD向终点D运动，连接PQ. 数学 设运动时间为ts,当1的值为 时，线段PQ与四边形ABCD的一边平行 输出两个 2/y A 缓 10 B 图10 图11 图12 (1)根据 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)佳佳戏 得分 评卷人 观察，并目 17.(本小题满分7分) ①直接写 ②是否存 在平面直角坐标系中，已知点P八m-3,m). (1)当点P在y轴上时，求m的值； (2)当m=-7时，求点P关于x轴的对称点的坐标. ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 是五边形A BCDE,按要求完成下列各小题， =∠C=120°，∠D=100°，∠E=80°，求∠B的度数； N分别是边AE,DE上的任意点（均不与顶点重合），沿直线MN将五边形 去一个角，新多边形ABCDNM的内角和比原五边形ABCDE的内角和增加 °；外角和相比， (填“有”或“没有”)发生变化 B 0 图13 然 的 评卷人 地 19.(本小题满分8分) 小组借助几何画板设计了一个输出双数值的小程序，输入数据x,程序会同时 封 数值y,z,程序运行的部分数据如下表所示. 1 3 5 世 2 2 4 6 8 a .…… 0 1 2 3 b ...… 中数据的规律，可知a ;b= 絲 察表中y与x的对应数据时发现，y可以看成是x的函数，且y=2x.请你继续 答下列问题。 出z与x之间函数关系式； 在整数x,使得y与z相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 如图14，在正方形ABCD中，M,N分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的一 点，且BF=3CF,连接MC,NF 连接 (1)求证：MW=CF; (1)某 (2)若AD=4cm,求四边形MCFN的周长. 密 图14 得 分 评卷人 (2)请 心 21.(本小题满分9分) (3)在 某品牌速热热水器通电后，热水器开始加热，已知水的初始温度为20℃，加热时水 衬 温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系式为y=2.5x+20,当水温到达设置的最大温 度后，自动停止加热，随后水温开始下降，当水温降至50℃时，热水器又自动以相同的 功率加热至最大温度，….y与x之间的函数图象如图15所示. (1)点A的坐标为 (2)求AB段所在直线的函数表达式； (3)已知每升水温度降低1℃可释放4.2×10°焦耳热量，该热水器内有20L水，直接写出 在20≤x≤80这段时间内，热水器中的水共释放了多少焦耳的热量 y/℃ 50 线 20 0 20 图15 100 x/min 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 图16，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P.要求用尺规作图在BD上求作一点Q, Q,CQ,PC,使得四边形APCQ是平行四边形 数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中，种作法证明其正确性； 作法一 作法二 作图步骤 在BD上作DO=BP 过点C作CQ⊥BD于，点Q 作图痕迹 你用不同于(1)中的尺规作图方法，在图16中作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)； 1)的基础上，若BP=PQ=QD,AP-4,点A,C之间的距离为10，求平行四边形ABCD的面积. 图16 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图17，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+C与x轴，y轴的交点分别为A,B(0,1),直线l2: 如图 y=k(x-3)(k≠0). 直线1经 (1)c= (1)如图 (2)求△OAB的面积； ①求AC (3)通过对飞取不同的数值，发现直线12过一个定点，该定点的坐标为 ； ②图中阴 (4)定义：已知直线l:y=k'x+d,当a≤x≤b时，函数值y满足e≤y≤∫，且满足fe=t(b-a),则称直 (2)如图1 线l为“1系和谐直线”.若直线在4≤x≤6上为“2系和谐直线”，淇淇认为k的值为2，判断淇淇 (3)若AB 的想法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请求出飞的值； (4)如图 (5)若k=-1,点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l,l2交于点M,N.当 离为2V M,N位于直线l,与l2的交点左侧，且PN=2PM时，直接写出n的值。 L 图17 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 18-1,图18-2和图18-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点O. 过点O,直线I分别与直线AD,直线BC的交于点E,F 8-1,直线1分别与边AB,CD交于点M,N,AB=8. 的长； 影部分的面积为 8-2,若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； =6,点A到直线l的距离为h,请直接写出h的取值范围； 8-3,当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP.若点B到AD的距 ,请直接写出CP4FP的最小值 然 0 壁 图18-1 图18-2 图18-3 八年级数学<冀教版>第8页<共8页 2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 11 12 答案BDCA D A C & 0 A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.60 14.y=500x 15.3<m<6 16.2或3 三、17.解：(1)当点P在y轴上时，m-3=0,解得m=3;(3分) (2)当m=-7时，点P的坐标为(-10，-7)，.点P关于x轴的对称点的坐标为(-10,7)·(4分) 18.解：(1)∠B=180°×(5-2)-120°×2-100°-80°=120°，即∠B的度数为120°；(4分) (2)180:没有.(4分) 19.解：(1)10；4；（2分) (2)①z=x-1;(3分) ②存在；(1分)当y与z相等时，2x=x-1,解得x=-1.(2分) 20.解：（1)证明：，M,N分别是AB,AC的中点，MN是△ABC的中位线，.MN∥BC,BC=2MN. .'BF=3CF,..BC=2CF,..MN=CF;(4) (2)由(1)得MN∥CF,MN=CF,.四边形MCFN是平行四边形，∴.MC=NF. ,四边形ABCD是正方形，且AD=4cm,M是AB的中点，∴.BM=2cm,BC=4cm,∠ABC=90°， .在Rt△MBC中，由勾股定理可得MC=2√5cm,∴.四边形MCFN的周长为2MN+2MC=(4+4√5)cm.(4分) 21.解：(1)(20,70)；(3分) (2)由(1)可知点A的坐标为(20,70).设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+b, 将点（20,70)，（10,50)代入解得k-75.B段所在直线的函数表达式为y=×+75；(4分) (3)热水器中的水共释放了1.26×10°焦耳的热量.(2分) 22.解：(1)作法一：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴∠ABP=∠CDQ. 又，BP=DQ,∴.△ABP≌△CDQ,AP=CQ,∠APB=∠CQD=90°，∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,∴.四边形APCQ 是平行四边形；(4分) (作法二：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABP=∠CDQ 又.∠APB=∠CQD=90°，.△ABP≌△CDQ,∴.AP=-CQ ,∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,.四边形APCQ是平行四边形) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) 22题图 (3)连接AC,交PQ于点0.：四边形APCQ是平行四边形，A0=C0-二AC=5.在Rt△APO中，根据勾股定理 2 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> 可得P0=3,∴.PQ=2P0=6. BP=PQ-QD,∴BD-3PQ=18,S平助形sm=2SAn2X二XBDXAP=-72.(3分) 2 23.解：(1)1；(1分) (2)由(1)可知直线1，的函数表达式为y=x+1,在y=x+1中，令y=0,解得x=-1,点A的坐标为(-1,0)， △0AB的面积=1X1X1=1;(3分) 2 2 (3)(3,0);(2分) (4)不正确；(1分) 当k>0时，3k-k=2(6-4),解得k=2;当k<0时，k-3k=2(4-2),解得k=-2. 综上，k的值为2或-2；(2分) (5)n的值为-5或三.(2分) 3 【精思博考：当k=-1时，直线1z的函数表达式为y=-x+3,点M坐标为(n,n+1)，点N坐标为(n,-n+3). 当点P位于点A的左侧时，点M位于×轴下方，PM=-n-1,PN=-n+3,∴.n3=2(-n-1),解得n=-5: 当点P位于点A的右侧，两直线交点左侧时，点M位于点P与点N之间，PM=n+1,PN=-n+3,.-n+3=2(n+1), 解得a号综上，n的值为5或 24.解：(1)①四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. 又，∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形，AC=AB=8;(3分) ②16V3;(2分) （2)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FC0. 又，∠A0E=∠C0F,∴.△OAE≌△0CF,∴.0E=OF. 又.OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形.又EF=BD,.四边形BFDE是矩形；(3分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4√3.(2分) 【精思博考：连接AP,过点B作BMLDE于点M,,BM2V ,四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP.又，BP=BP,∴.△ABP≌△CBP,∴.AP=CP,∴.CP+FP=AP+FP. 当A,P,F三点共线时，CP+FP的值最小，设AF与CD交于点T. ,四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,AB∥CD,AD∥BC.又DF∥AC,.四边形ACFD是平行四边形. 由(1)①可知AC=AB,∴.AC=AD,∴.四边形ACFD是菱形，.AF⊥CD,∴.∠CTF=90° 又，AB∥CD,∴.∠BAF=∠CTF=90° 在Rt△ABM中，∠ABM30°，∴.AB=2AM设AM=x,则AB=2x,根据勾股定理可得AB=AM+BM,解得x=2,∴.AB=4. 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，，BF=2AB=8,AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 5 6 8 9 10 11 12 答案BDC A D A C 0 C A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.60 14.y=500x 15.3<m<6 16.2或3 三、17.解：(1)当点P在y轴上时，m-3=0,解得m=3；(3分) (2)当m=-7时，点P的坐标为(-10，-7)，∴.点P关于x轴的对称点的坐标为(-10,7)·(4分) 18.解：(1)∠B=180°×(5-2)-120°×2-100°-80°=120°，即∠B的度数为120°；(4分) (2)180:没有.(4分) 19.解：(1)10；4；(2分) (2)①z=x-1;(3分) ②存在；(1分)当y与z相等时，2x=x-1,解得=-1.(2分) 20.解：(1)证明：，M,N分别是AB,AC的中点，.MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC,BC=2MN. ,BF=3CF,∴.BC=2CF,.MN=CF;(4分) (2)由（1)得MN∥CF,MN=CF,.四边形MCFN是平行四边形，'.MC=NF. ,四边形ABCD是正方形，且AD=4cm,M是AB的中点，∴.BM=2cm,BC=4cm,∠ABC=90°， ∴.在Rt△MBC中，由勾股定理可得MC=2√5cm,∴.四边形MCFN的周长为2MN+2MC=(4+4V5)cm.(4分) 21.解：（1)（20,70)；（3分) (2)由(1)可知点A的坐标为(20,70).设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+b, 将点(20,70)，(100,50)代入解得k=- 了，b75,六AB段所在直线的函数表达式为y=x75；(4分) (3)热水器中的水共释放了1.26×10°焦耳的热量.(2分) 22.解：(1)作法一：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,∠ABP=∠CDQ. 又，BP=DQ,.△ABP≌△CDQ,.AP=CQ,∠APB=∠CQD=90°，.∠BQC∠APQ=90°，.AP∥CQ,∴.四边形APCQ 是平行四边形；(4分) (作法二：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABP=∠CDQ. 又.∠APB=∠CQD=90°，.△ABP≌△CDQ,∴.AP=CQ ∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,.四边形APCQ是平行四边形) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) 22题图 (3)连接AC,交PQ于点0.：四边形APCQ是平行四边形，A0=CO=AC=5.在Rt△AP0中，根据勾股定理 2 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> 可得P0=3,.PQ=2P0=6. BP=PQ-QD,∴BD=3PQ=18,S行四sm=2SAm=2X二BDXAP=-72.(3分) 2 23.解：(1)1；(1分) (2)由(1)可知直线1的函数表达式为yx+1,在y=x+1中，令y=0,解得x=-1,∴.点A的坐标为(-1,0)， 1 “△0AB的面积=1×1X1=1;(3分) 2 2 (3)(3,0);(2分) (4)不正确；(1分) 当k>0时，3k-k=2(6-4),，解得k=2:当k<0时，k-3k=2(4-2),解得k=-2. 综上，k的值为2或-2；(2分) (5)n的值为-5或二.(2分) 3 【精思博考：当k=-1时，直线12的函数表达式为y=-x+3,点M坐标为(n,n+1),点N坐标为(n,-n+3) 当点P位于点A的左侧时，点M位于x轴下方，PM作-n-1,PN=-n+3,.-nt3=2(-n-1),解得n=-5; 当点P位于点A的右侧，两直线交点左侧时，点M位于点P与点N之间，PM=n+1,PN=-n+3,.-n+3=2(n+1), 解得n行综上，n的值为-5或号】 24.解：(1)①四边形ABCD是菱形，AB=BC 又，∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AC=AB=8;(3分) ②16V3:(2分) (2)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=0C,AD∥BC,∴.∠EA0=∠FCO. 又，∠A0E=∠C0F,∴.△OAE≌△0CF,∴.OE=OF. 又，OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(3分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4√3.(2分) 【精思博考：连接AP,过点B作BMLDE于点M,∴，BM=2V3 四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP.又BP=BP,∴.△ABP≌△CBP,∴.AP=CP,.CP+FP=AP+FP. 当A,P,F三点共线时，CP+FP的值最小，设AF与CD交于点T. 四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,AB∥CD,AD∥BC.又，DF∥AC,.四边形ACFD是平行四边形 由(1)①可知AC=AB,∴.AC=AD,.四边形ACFD是菱形，∴.AF⊥CD,∴.∠CTF=90°· 又，AB∥CD,.∠BAF=∠CTF=90° 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，∴.AB=2AM.设AM=x,则AB=2x,根据勾股定理可得AB=AM+BM,解得x=2,.AB=4. 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，.BF=2AB=8,.AF=4V3,即CP+FP的最小值为4√3】 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>