精品解析：河北省沧州市南陈屯乡姚庄子中学2025-2026学年第二学期期末测评八年级数学

河北省沧州市南陈屯乡姚庄子中学2025-2026学年第二学期期末测评八年级数学 冀教版 【全册】 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下面调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 中央电视台《走近科学》的收视率 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项调查某班学生视力，调查范围小，适合全面调查，不符合要求； B选项选出短跑最快的学生，需要对全部学生测试，适合全面调查，不符合要求； C选项调查节目收视率，调查对象范围极大，适宜抽样调查，符合要求； D选项企业招聘对应聘者面试，需要对所有应聘者逐一考察，适合全面调查，不符合要求． 2. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，四个象限点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A．横坐标负，纵坐标正，位于第二象限，不符合题意； 选项B．横坐标正，纵坐标负，位于第四象限，符合题意； 选项C．横坐标负，纵坐标负，位于第三象限，不符合题意； 选项D．横坐标正，纵坐标正，位于第一象限，不符合题意． 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵函数有意义， ∴且， 解得：且， ∴自变量的取值范围是且． 4. 为了解某校八年级学生本学期参加社会实践的时长，随机对该年级部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．该样本中，参加社会实践的时间不少于的人数为（ ） A. 42人 B. 28人 C. 18人 D. 10人 【答案】B 【解析】 【详解】解：参加社会实践的时间不少于的人数为：（人）. 5. 如图，有4张大小相同的正方形纸片，沿图中的虚线剪开（同一图形中，作相同标记的两条线段相等），剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：图①能拼成平行四边形，不能拼成三角形， 图②能拼成平行四边形，能拼成三角形， 图③能拼成平行四边形，不能拼成三角形， 图④能拼成平行四边形，能拼成三角形， 利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：②④． 6. 从一个边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：从边形的一个顶点出发，最多可引出的对角线数量为条， ∵从一个边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线， ∴， 解得． 7. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）错误的是（ ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A. 呼吸作用耗氧速率是温度的函数 B. 随着温度升高，草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 C. 为了避免草莓无法生长，可以将温度设定在之间 D. 最适合草莓的生长温度约为 【答案】D 【解析】 【分析】观察光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的曲线，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、在至范围内，每个温度值对应唯一的呼吸作用耗氧速率，符合函数定义，故A正确； 选项B、观察图象中代表光合作用产氧速率的曲线，其走势是先上升后下降，因此，草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故B正确； 选项C、观察图象发现，在大约和时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相等，在和时，草莓呼吸作用耗氧速率曲线在光合作用产氧速率曲线上方，此时植物不生长，因此为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间，在范围内，故C正确； 选项D、最适合草莓的生长温度是光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差值最大时对应的温度，观察图象，两条曲线之间的垂直距离在温度大约为时达到最大，故D错误． 8. 如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解．作轴于点C，轴于点D，通过证明求解． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D，如图 ∴， ， ∴， 在与中， ， ． 又点的坐标是， ， ∴点的坐标为． 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察已知一次函数的图象，判断和的正负，由的正负推导的正负，结合的正负，确定目标函数的图象即可． 【详解】解： 对于原函数，直线从左到右是下降的， ∴， ∵直线与轴交于正半轴， ∴， 目标函数， ∵， ∴， ∴直线是下降的， ∵， ∴直线与轴交于负半轴， ∴函数的图象为选项D． 10. 已知方程的解为，则直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据两函数交点坐标即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， 故选：A． 11. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ． 12. 如图，正方形纸片的边长为，点分别在边上，将分别沿折叠，点恰好都落在上的点处，已知，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的折叠的性质，利用勾股定理列方程即可得到答案． 【详解】∵正方形纸片的边长为， ∴，， 根据折叠的性质可得：， 设， 则，，， ∵在中，， 即，解得：， ∴，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】作，证明四边形是矩形，从而有，根据等腰梯形的性质得，证明，根据所对的直角边是斜边的一半得出即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∵四边形是等腰梯形， ， ∴， ， ， ∴， ， ∴等腰梯形的周长为． 14. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温的关系为，可以预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮为______杯． 【答案】160 【解析】 【分析】根据已知等式整理出关于的表达式，再将代入计算即可． 【详解】解：， ． 当时，． 15. 图中的图象（折线）描述了一辆汽车沿平直公路行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出了下列四种说法：①汽车在行驶途中停留了；②汽车共行驶了；③汽车回来时的平均速度是去时平均速度的2倍；④汽车到达目的地后返回的行驶速度为．其中说法正确的是___________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②错误； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③，④正确； ∴说法正确的是①③④． 16. 如图，是的边上的点，连接，，Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为___________． 【答案】23 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形的性质，则，，根据点是的中点，则，根据全等三角形的判定和性质，则，，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，得到，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，，根据阴影部分的面积为：，即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是某学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； （3）小辉同学发现：沿直线从旗杆到图书馆行走的方向和距离，与沿直线从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离完全相同，那么报告厅的坐标为____________． 【答案】（1）平面直角坐标系如下图所示： （2）办公楼的位置如上图所示； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据宿舍楼与实验室的位置画平面直角坐标系即可； （2）根据办公楼的坐标标出办公楼的位置即可； （3）找出从旗杆到图书馆的平移方式，进而根据宿舍楼的坐标可知报告厅的坐标． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由图可知，从旗杆到图书馆的平移方式为先向右平移四个单位，再向上平移两个单位； 宿舍楼的坐标为，先向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到，即， 即报告厅的坐标为． 18. 某校八年级（1）班的小高同学为了解2025年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理． 月均用水量x/t 频数 频率 6 0.12 12 0.24 16 0.20 4 0.08 2 0.04 请根据上表和图提供的信息，解答下列问题： （1）_________，_________，并将图补充完整； （2）求该小区月均用水量超过的家庭占被调查家庭总数的百分比． 【答案】（1）10； 补全图形如下： （2） 【解析】 【分析】（1）先求出样本的总容量，再根据频数频率等于总容量的关系式即可求出的值． （2）用大于的家庭的总频数除以总容量，即可求出所占百分比． 【小问1详解】 解：样本容量为， ， ． 补全图形略 【小问2详解】 解：． 19. 如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为、的中点，延长交于点，连接、． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质推出，，判定，得到，即可证明； （2）判定垂直平分，推出，因此是等腰直角三角形，得到． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别为、的中点， ，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知， ， 垂直平分， ， 是等腰直角三角形， ． 20. 在数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．为提升模型的训练效率，某实验室需采购甲、乙两种类型的卡．已知购买块甲型卡和块乙型卡共需万元，购买块甲型卡和块乙型卡共需万元． （1）每块甲型卡和乙型卡的价格各是多少万元？ （2）该实验室预计采购甲、乙两种类型的卡共块，甲型卡的数量不少于乙型卡数量的倍，如何分配两种GPU卡的采购数量，才能使采购总费用最少？最少费用是多少万元？ 【答案】（1）每块甲型卡万元，每块乙型卡万元 （2）采购甲型卡块，乙型卡块，总费用最少，为万元 【解析】 【分析】（1）设甲型卡每块万元，乙型卡每块万元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设采购甲型卡块，则乙型卡块，先得到关于的一元一次不等式，求出的取值范围，设总费用为，得到关于的一次函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型卡每块万元，乙型卡每块万元， ∵购买块甲型卡和块乙型卡共需万元，购买块甲型卡和块乙型卡共需万元， ∴， 解得：， 答：每块甲型卡万元，每块乙型卡万元． 【小问2详解】 解：设采购甲型卡块，则采购乙型卡块， ∵甲型卡的数量不少于乙型卡数量的倍， ∴， 解得：， 设总费用为， ∴， ∵， 随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时，， ∴（万元）， ∴采购甲型卡块，乙型卡块时，总费用最少，为万元． 21. 周末，小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，． （1）求证：四边形外框是菱形； （2）若外框的周长为，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ， ， 在和中 ， ()， ， 同理可证：， ， ， 四边形外框是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等； （1）由菱形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，同理可得，，即可求证； （2）连接交于，由菱形的性质，，，由勾股定理得，，即可求解； 掌握菱形的判定方法及性质，能构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于， 四边形外框是菱形， ， ， ， ， ， ， 故的长为． 22. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小亮同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 （1）①列表填空： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 1 2 … ②在下图所示的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 （2）根据（1）②中作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 【答案】（1）①列表如下： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 0 1 2 … ②如下图所示 （2）增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； （3）函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3． 【解析】 【分析】（1）①分别将、、代入计算即可； ②根据表格描点连线即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）将转化为，进而结合的性质作答即可． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，， 当时，， 列表略； ②作图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由图象可知：函数有最小值，且当时，函数有最小值，最小值为， ， ∴函数有最大值，当时，函数有最大值，最大值为3． 23. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为与之间的函数图象如下图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发_________，乙提速前的速度是__________________，_________； （2）当为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？ 【答案】（1）15；17；31；51； （2）当时，乙追上了甲； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据时，可知：乙比甲晚；由时，可求得提速前速度；根据时间等于路程除以速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可； （3）先根据（2）的结论得到和的交点横坐标，再根据函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，，可知乙比甲晚出发， 当时，，当时，， 故乙提速前的速度是， ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为， 故提速后乙行走所用时间为， ， ∵甲的速度是， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知点的坐标为，点的坐标为， 设段对应的函数关系式为， 在上， ，解得， ， 设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ， 由乙追上了甲，得，解得， 当时，乙追上了甲； 【小问3详解】 解：由（2）可知：当时，乙追上了甲，即和的交点横坐标为， 由函数图象可知：当时，乙在甲的前面． 24. 如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF， （1）试判断四边形ADCF的形状，并说明理由． （2）若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由． （3）若AC=6，AB=8，求BF的长． 【答案】（1）四边形ADCF是菱形，理由： ∵△ABC中，∠CAB=90º，AD是BC边中线， ∴AD=CD=DB． ∵E是AD的中点， ∴AE=DE． ∵AFBC， ∴ ∠EFA=∠EBD． 又∵∠FEA=∠BED， ∴△AEF≌△DEB(AAS)， ∴AF=DB， ∴AF=CD． ∵AFCD， ∴四边形ADCF是平行四边形． 又∵AD=CD， ∴四边形ADCF是菱形． （2） BF=，理由如下： ∵四边形ADCF是正方形， ∴FC=CD=AD，∠FCD=90°． 又∵AD=DB， ∴FC=CD=DB， ∴BC=2CF， ∴BF===， ， ∵AD=2AE， ∴BF==． （3）BF= 【解析】 【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD=CD=BD，证明△AEF≌△DEB，则AF=BD，则AF=CD．又由于AFCD，因此四边形ADCF是平行四边形，又因AD=CD，因此四边形ADCF是菱形． (2)由正方形的性质可得FC=CD=AD，由(1)知AD=DB，则FC=CD=DB，则CB=2FC．根据勾股定理可得BF=CF，又因为CF=AD=2AE，因此BF=． (3)连接FD交AC于O点，作FG垂直于BA的延长线于D点，先证明四边形OFGA是矩形，则FG=OA==3，GA=OF=OD．由中位线的性质得OD==4，则GA=4，GB=12，根据勾股定理可求得BF的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接FD交AC于O点，延长BA，过F点作FG垂直于BA的延长线于G点， ∵四边形ADCF是菱形， ∴∠AOF=90º． ∵∠CAB=90º， ∴∠CAG=90º． 又∵FG丄AG， ∴∠G=90º， ∴四边形OFGA是矩形， ∴FG=OA，GA=FO． ∵AC=6，O是AC的中点， ∴AO=3， ∴FG=3． ∵O点、D点是AC、BC的中点， ∴OD==4， ∴GA=OF=OD=4， ∴GB=4+8=12， ∴BF=． 【点睛】本题是一道有关四边形的综合性题目，考查了直角三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市南陈屯乡姚庄子中学2025-2026学年第二学期期末测评八年级数学 冀教版 【全册】 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下面调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 中央电视台《走近科学》的收视率 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 2. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 为了解某校八年级学生本学期参加社会实践的时长，随机对该年级部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．该样本中，参加社会实践的时间不少于的人数为（ ） A. 42人 B. 28人 C. 18人 D. 10人 5. 如图，有4张大小相同的正方形纸片，沿图中的虚线剪开（同一图形中，作相同标记的两条线段相等），剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 6. 从一个边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）错误的是（ ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A. 呼吸作用耗氧速率是温度的函数 B. 随着温度升高，草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 C. 为了避免草莓无法生长，可以将温度设定在之间 D. 最适合草莓的生长温度约为 8. 如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程的解为，则直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形纸片的边长为，点分别在边上，将分别沿折叠，点恰好都落在上的点处，已知，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 14. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温的关系为，可以预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮为______杯． 15. 图中的图象（折线）描述了一辆汽车沿平直公路行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出了下列四种说法：①汽车在行驶途中停留了；②汽车共行驶了；③汽车回来时的平均速度是去时平均速度的2倍；④汽车到达目的地后返回的行驶速度为．其中说法正确的是___________（填序号）． 16. 如图，是的边上的点，连接，，Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是某学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； （3）小辉同学发现：沿直线从旗杆到图书馆行走的方向和距离，与沿直线从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离完全相同，那么报告厅的坐标为____________． 18. 某校八年级（1）班的小高同学为了解2025年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理． 月均用水量x/t 频数 频率 6 0.12 12 0.24 16 0.20 4 0.08 2 0.04 请根据上表和图提供的信息，解答下列问题： （1）_________，_________，并将图补充完整； （2）求该小区月均用水量超过的家庭占被调查家庭总数的百分比． 19. 如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为、的中点，延长交于点，连接、． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 20. 在数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．为提升模型的训练效率，某实验室需采购甲、乙两种类型的卡．已知购买块甲型卡和块乙型卡共需万元，购买块甲型卡和块乙型卡共需万元． （1）每块甲型卡和乙型卡的价格各是多少万元？ （2）该实验室预计采购甲、乙两种类型的卡共块，甲型卡的数量不少于乙型卡数量的倍，如何分配两种GPU卡的采购数量，才能使采购总费用最少？最少费用是多少万元？ 21. 周末，小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，． （1）求证：四边形外框是菱形； （2）若外框的周长为，，，求的长． 22. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小亮同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 （1）①列表填空： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 1 2 … ②在下图所示的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 （2）根据（1）②中作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 23. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为与之间的函数图象如下图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发_________，乙提速前的速度是__________________，_________； （2）当为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？ 24. 如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF， （1）试判断四边形ADCF的形状，并说明理由． （2）若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由． （3）若AC=6，AB=8，求BF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $