2.2直线的方程 同步训练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础公式应用到几何综合问题，适配新授课知识巩固与思维发展 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线方程基本公式|直接应用点斜式求方程，如单选题1、填空题9，强化符号意识| |中档层|平行垂直关系、截距问题|含分类讨论（如单选题2截距相等需考虑过原点），发展推理能力| |提升层|几何图形综合应用|解答题结合三角形高与中线，需建立坐标模型，体现几何直观与模型意识|

2.2直线的方程 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过点，斜率为2的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 3．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 4．无论取何值，直线总经过点（    ） A． B． C． D． 5．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线方程为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 二、多选题 7．已知直线： ，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则 8．下列说法正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．过、两点的所有直线的方程为 D．设直线的方程为，则直线倾斜角的取值范围是 三、填空题 9．过点且斜率为2的直线方程为_____. 10．直线过定点________. 四、解答题 11．已知分别过定点的直线，与轴交于点 (1)若为中，边上的高所在直线，求边上的中线所在直线方程； (2)若为中，边上的中线所在直线，求边上的高所在直线方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2直线的方程 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过点，斜率为2的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用直线方程的点斜式求出方程即得. 【详解】依题意，所求直线方程为，即. 故选：B 2．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分截距为零与不为零两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为，则，所以直线方程为， 当截距都不为零，设直线方程为，则， 所以直线方程为，即. 综上直线方程为：或. 故选：C 3．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可. 【详解】直线和直线平行， ，解得或，经检验时两条直线重合舍去， 所以． 4．无论取何值，直线总经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线化为即可求解． 【详解】由， 当，即时，，解得， 所以无论取何值，直线总经过点． 故选：C． 5．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线方程垂直的条件求出目标直线斜率，进而得到直线方程即可. 【详解】对于直线方程，其斜率为， 而目标直线与垂直，则目标直线斜率为， 则目标直线方程为，化简得，故C正确. 故选：C 6．已知直线方程为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再求三角形面积即可. 【详解】令得，则该直线与轴交点； 令得，则该直线与轴交点； 所求三角形的面积. 故选：A. 二、多选题 7．已知直线： ，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则 【答案】BD 【详解】由，得，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角是，故A错误； 过与直线平行的直线方程是，即，故B正确； 直线，令，得；令，得， 即直线在轴上的截距为，在轴上的截距为1，故C错误； 由，得，所以直线的斜率为，直线的斜率为， ，所以，故D正确. 8．下列说法正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．过、两点的所有直线的方程为 D．设直线的方程为，则直线倾斜角的取值范围是 【答案】AD 【分析】根据斜率和倾斜角的关系可以判断A；根据截距是否为0进行分类讨论求解直线方程可以判断B；根据两点式的使用条件可以判断C；根据斜率和倾斜角的关系，结合余弦函数的值域求解范围可以判断D. 【详解】对于A，直线可得，则斜率， 所以直线倾斜角满足，且，即，故正确； 对于B，当截距不为0时，由直线截距式可设直线方程为，代入 得，解得； 当截距为0时，可设直线方程为，代入得，即，故错误； 对于C，根据直线方程两点式可知，且，故错误； 对于D，由直线的方程为可得，斜率， 由得，设倾斜角为，则， 由，得,故正确， 故选：AD. 三、填空题 9．过点且斜率为2的直线方程为_____. 【答案】 【分析】利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意得直线方程为， 化简得，即. 故答案为： 10．直线过定点________. 【答案】 【分析】将直线方程整理成关于的方程，根据题意列方程组求解即得定点. 【详解】由整理得：， 因，则，解得，即直线经过定点. 故答案为：. 四、解答题 11．已知分别过定点的直线，与轴交于点 (1)若为中，边上的高所在直线，求边上的中线所在直线方程； (2)若为中，边上的中线所在直线，求边上的高所在直线方程． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）先求出，，再由为边上的高所在直线，所以，求出，再由点斜式方程求解即可； （2）由为边上的中线所在直线，求出，再由点斜式方程求解即可； 【详解】（1）由可得直线恒过定点， 由可得：， 则，则直线恒过定点， 令中，所以，所以， 因为为边上的高所在直线，所以，解得：. 所以，，所以的中点为，又因为， 所以边上的中线所在直线方程为：，即. （2）为边上的中线所在直线，因为，， 所以的中点为，即， 因为在上，所以，解得：， 解得：或， 当时，，，，， 所以边上的高所在直线方程为：，化简可得：， 当时，，，，， 所以边上的高所在直线方程为：，化简可得：， 所以边上的高所在直线方程为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $