第三单元 第 5 课时 组合图形的面积（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“组合图形的面积”核心知识点，承接平行四边形、三角形、梯形面积计算基础，进阶至组合图形面积综合应用，系统梳理定义特征、分割法、添补法、方法选择及实际应用五大内容，构建“观察-分析-选择-计算-验证”完整解题路径。 资料以转化、数形结合思想为核心，通过分层练习、易错预警及生活场景例题设计，培养学生几何直观与应用意识，如客厅铺地砖问题提升实际应用能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺、巩固知识。

第 5 课时 组合图形的面积 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：分割法计算组合图形面积（基础必考） 3 考点二：添补法计算组合图形面积（核心必考） 5 考点三：分割法与添补法的灵活选择（提升应用） 8 考点四：生活场景中的组合图形面积计算（拓展应用） 9 第三部分 高频易错预警与避坑指南 11 易错点 1：分割后图形的尺寸计算错误，底高不对应 11 易错点 2：添补法中，总面积与添补部分的关系搞反，用加法代替减法 11 易错点 3：分割时重复计算或遗漏部分面积 11 易错点 4：单位不统一，直接计算导致错误 12 易错点 5：方法选择不当，计算过程复杂出错 12 易错点 6：三角形、梯形面积计算忘记除以 2 12 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 13 一、基础夯实达标练（6 题） 13 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 15 四、数学活动拓展 16 第五部分 习题精准解析与知识点睛 17 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第三单元《多边形的面积》的综合应用收官课，严格对标 2024 版苏教版新教材内容，承接前 4 课时平行四边形、三角形、梯形的面积计算知识基础，从 “单一基本图形面积计算” 进阶到 “多个基本图形组合的复杂图形面积计算”，是多边形面积计算体系的综合应用核心课。核心掌握组合图形的定义与特征、分割法计算组合图形面积的规范步骤、添补法计算组合图形面积的规范步骤、分割法与添补法的灵活选择、生活场景中组合图形面积的实际应用五大核心内容。全课时建立 “观察图形→分析结构→选择方法→分割 / 添补→分步计算→合并结果” 的完整解题路径，围绕空间观念、几何直观、推理意识、应用意识四条《义务教育数学课程标准（2022 年版）》核心素养主线，是单元知识的综合落地应用课，为后续不规则图形面积估算、立体图形表面积计算奠定核心的转化思想与方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 组合图形基础认知 组合图形的定义、构成特征，与基本图形的区别，解题核心思路 结构分析法、转化思想 无法识别组合图形的构成，找不到对应的基本图形 分割法计算面积 将组合图形分割为多个学过的基本图形，分步计算面积再求和的规范方法 分割法、分步计算法 分割后图形的底高对应错误，重复计算、遗漏部分 添补法计算面积 将组合图形添补为完整的基本图形，用总面积减去添补部分面积的规范方法 添补法、补全计算法 添补部分的面积计算错误，总面积与添补面积的关系搞反 方法灵活选择 根据图形特征选择最简的分割 / 添补方法，优化计算路径 方法优选法、对比分析法 方法选择不当，导致计算过程复杂、出错率高 实际问题解决 结合生活场景的组合图形面积计算，解决铺地砖、刷油漆、种菜等实际问题 场景建模法、实际问题转化法 忽略实际场景中的单位换算、面积取舍，不符合生活实际 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 分割法 由多个基本图形拼接而成的组合图形 观察图形→确定分割线→分割为 2 个及以上基本图形→分别计算面积→求和得总面积 一分二算三相加，分割线要画对，底高对应不搞错 添补法 缺角、不规则的组合图形 观察图形→确定添补部分→添补为完整基本图形→计算总面积和添补部分面积→相减得总面积 一补二算三相减，补全图形要规范，增减关系不搞反 分割添补结合法 复杂组合图形 先分割为大的基本图形，再对不规则部分添补计算→分步求和 / 差 先分后补分步算，复杂图形变简单 方法优选法 多解法的组合图形题 分别尝试分割法、添补法→对比计算步骤多少、难度高低→选择最简方法 方法没有唯一解，谁简单就用谁 三、课时数学思想与素养提升 1. 转化思想：复杂图形向基本图形的核心转化 核心要义：将复杂的组合图形，通过分割或添补的方式，转化为已经学过的、会计算面积的平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形，把 “求组合图形面积” 这个复杂未知问题，转化为 “求多个基本图形面积” 的简单已知问题，化繁为简、化未知为已知，是本课时最核心的数学思想，也是整个单元转化思想的终极落地，是 2022 版课标强调的几何推理的核心载体。 典型范式：把 L 形的组合图形，通过竖直分割线分割为两个长方形，分别计算两个长方形的面积，再相加得到总面积，直接将复杂图形转化为熟悉的基本图形，降低计算难度。 2. 数形结合思想：图形结构与公式计算的双向对应 核心要义：将组合图形的直观结构与基本图形的面积公式建立一一对应关系，通过图形的分割 / 添补，找到对应的基本图形，匹配对应的面积公式，把抽象的计算过程与直观的图形结构结合起来，既可以通过图形结构确定计算方法，也可以通过公式验证计算结果，是数形结合思想的典型应用。 典型范式：看到组合图形的梯形部分，就匹配梯形面积公式；看到长方形部分，就匹配长方形面积公式，图形与公式双向对应，解题逻辑清晰。 3. 优化思想：解题方法的最优选择 核心要义：同一个组合图形，往往可以用多种方法计算，通过对比不同方法的计算步骤、难度、易错点，选择最简便、最不易出错的方法，实现 “多中选优、优中选简” 的优化目标，是优化思想在数学解题中的核心应用。 典型范式：一个缺角的长方形组合图形，用添补法只需要计算 2 个图形的面积，用分割法需要计算 3 个图形的面积，优先选择添补法，计算更简单、出错率更低。 4. 应用思想：数学知识的生活落地 核心要义：将组合图形的面积计算知识，应用于客厅铺地砖、墙面刷油漆、菜地种菜、广告牌制作等生活场景，体会数学知识在解决实际问题中的实用价值，培养用数学方法解决生活问题的应用意识，让数学知识真正服务于生活。 典型范式：计算客厅铺地砖的费用，需要先把客厅的户型图转化为组合图形，计算出总面积，再根据每平方米的地砖费用计算总费用，数学知识贯穿生活问题解决的全过程，实现知识的落地应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：分割法计算组合图形面积（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— L 形组合图形面积计算 题目：下面是一个 L 形的组合图形，单位：厘米，计算这个图形的面积。 思路点拨： ① 第一步观察图形结构：这个 L 形组合图形，是由两个长方形拼接而成的，没有重叠、没有空隙，适合用分割法计算； ② 第二步确定分割方式：用竖直分割线，将图形分割为左右两个规则的长方形，分割后的两个图形都是我们学过的基本图形，面积公式熟练掌握； ③ 第三步分别计算面积： · 左侧长方形 1：宽 = 12-8=4 厘米，高 = 10 厘米，面积平方厘米； · 右侧长方形 2：长 = 8 厘米，高 = 10-6=4 厘米，面积平方厘米； ④ 第四步求和得总面积：组合图形的面积 = 两个长方形面积之和，平方厘米； ⑤ 第五步验证：也可以用横向分割法，分割为上下两个长方形，计算结果一致，说明计算正确。 【答案】 答：这个组合图形的面积是 72 平方厘米。 【知识点睛】分割法的核心要点： 1. 分割原则：分割后的图形必须是我们学过的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分割线用虚线，不改变原图形的尺寸； 2. 尺寸对应：分割后要准确计算每个基本图形的底、长、宽、高，不能直接用原图形的尺寸，要通过总尺寸计算分割后的对应尺寸，这是最容易出错的地方； 3. 计算逻辑：组合图形的面积 = 分割后的所有基本图形的面积之和，分割了几个图形，就计算几个面积，再全部相加，不能遗漏、不能重复； 4. 方法拓展：同一个图形可以有多种分割方式，比如 L 形可以竖直分割、横向分割，只要分割正确，结果一致，可选择自己最熟悉的分割方式。 典型例题 2（基础层级）—— 三角形 + 长方形组合图形面积计算 题目：一个组合图形，下方是长 20 厘米、宽 8 厘米的长方形，上方是底为 20 厘米、高 6 厘米的三角形，计算这个组合图形的面积。 思路点拨： ① 第一步观察图形结构：这个组合图形由一个长方形和一个三角形拼接而成，三角形的底与长方形的长完全重合，无重叠、无空隙，适合用分割法； ② 第二步分别计算面积： · 长方形面积：平方厘米； · 三角形面积：平方厘米； ③ 第三步求和得总面积：平方厘米； ④ 第四步验证：检查三角形的底和高是否对应，长方形的长和宽是否对应，计算过程是否正确，结果无误。 【答案】 答：这个组合图形的面积是 220 平方厘米。 【知识点睛】拼接类组合图形的计算要点： 1. 拼接类图形的核心是 “各部分面积相加”，拼接的两个图形没有重叠，直接分别计算面积再求和即可； 2. 要注意两个图形的公共边，公共边的长度是两个图形的共同尺寸，比如本题中三角形的底等于长方形的长，直接用即可，无需额外计算； 3. 三角形面积计算必须记得除以 2，这是高频易错点，计算后要反向验算。 考点二：添补法计算组合图形面积（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 缺角长方形组合图形面积计算 题目：一个长方形，长 15 厘米，宽 10 厘米，右上角缺去一个长 6 厘米、宽 4 厘米的小长方形，计算这个组合图形的面积。 思路点拨： ① 第一步观察图形结构：这个图形是一个完整的长方形缺了一个小长方形，属于不规则的组合图形，适合用添补法计算； ② 第二步确定添补部分：把缺去的小长方形用虚线添补上，原图形就变成了一个完整的大长方形，原图形的面积 = 大长方形的总面积 - 添补的小长方形的面积； ③ 第三步分别计算面积： · 大长方形总面积：平方厘米； · 添补的小长方形面积：平方厘米； ④ 第四步相减得原图形面积：平方厘米； ⑤ 第五步验证：也可以用分割法，把原图形分割为三个小长方形，计算结果一致，说明计算正确。 【答案】 答：这个组合图形的面积是 126 平方厘米。 【知识点睛】添补法的核心要点： 1. 添补原则：添补后的图形必须是完整的、规则的基本图形，添补的部分必须是规则的基本图形，才能用面积公式计算； 2. 核心逻辑：原图形的面积 = 添补后的完整图形总面积 - 添补部分的面积，这个关系不能搞反，是添补法的核心易错点； 3. 尺寸对应：添补后的完整图形的尺寸必须准确，添补部分的长、宽、高必须通过原图形的总尺寸计算，不能凭感觉标注； 4. 适用场景：缺角、有凹陷的不规则组合图形，优先用添补法，计算步骤更少，更不易出错。 典型例题 4（核心层级）—— 梯形缺三角形组合图形面积计算 题目：一个梯形，上底 8 厘米，下底 12 厘米，高 10 厘米，内部挖去一个底为 8 厘米、高 6 厘米的三角形，计算剩余部分的面积。 思路点拨： ① 第一步观察图形结构：这个图形是一个完整的梯形内部挖去一个三角形，适合用添补法（挖去法）计算，剩余面积 = 梯形总面积 - 挖去的三角形面积； ② 第二步分别计算面积： ・梯形总面积：平方厘米； ・挖去的三角形面积：平方厘米； ③ 第三步相减得剩余面积：平方厘米； ④ 第四步验证：检查梯形和三角形的底、高是否对应，计算过程是否正确，结果无误。 【答案】 答：剩余部分的面积是 76 平方厘米。 【知识点睛】挖去类组合图形的计算要点： 1. 挖去类图形的核心逻辑是 “剩余面积 = 总面积 - 挖去部分的面积”，和添补法的计算逻辑一致，都是用整体减部分； 2. 计算梯形面积必须记得除以 2，计算三角形面积也必须记得除以 2，这是两个高频易错点，计算时要特别注意； 3. 挖去的三角形的底和高，必须与梯形的尺寸对应，不能直接用梯形的尺寸，要通过图形的标注确定准确的底和高。 考点三：分割法与添补法的灵活选择（提升应用） 典型例题 5（提升层级）—— 同一图形的两种方法对比 题目：一个边长为 10 厘米的正方形，左右两边各挖去一个长 3 厘米、宽 2 厘米的小长方形，计算这个图形的面积，分别用分割法和添补法计算，对比哪种方法更简便。 思路点拨： 方法一：添补法 ① 第一步确定整体：原图形是一个大正方形挖去两个小长方形，剩余面积 = 大正方形面积 - 2 个小长方形的面积； ② 第二步计算面积： · 大正方形面积：平方厘米； · 2 个小长方形面积：平方厘米； ③ 第三步相减得面积：平方厘米。 方法二：分割法 ① 第一步分割图形：把原图形沿水平方向分割为上、中、下三个规则长方形，共 3 个长方形； ② 第二步计算各部分尺寸： ・上方长方形：长 10 厘米，宽厘米，面积平方厘米； ・中间长方形：长厘米，宽 2 厘米，面积平方厘米； ・下方长方形：长 10 厘米，宽 4 厘米，面积平方厘米； ③ 第三步求和得面积：平方厘米。 方法对比 添补法只需要计算 2 个图形的面积，步骤更少，计算更简单，不易出错；分割法需要计算 3 个图形的面积，步骤更多，更容易出现尺寸计算错误。因此优先选择添补法。 【答案】 图形的面积是 88 平方厘米，添补法计算更简便。 【知识点睛】方法选择的核心要点： 1. 方法没有唯一解：同一个组合图形，往往可以用分割法、添补法等多种方法计算，只要计算正确，结果一致； 2. 优先选择最简方法：缺角、挖去类的图形，优先用添补法（整体减部分）；拼接类的图形，优先用分割法（部分相加）； 3. 判断标准：计算步骤越少、需要计算的图形数量越少，方法越简便，出错率越低； 4. 验证方法：用一种方法计算后，可以用另一种方法验证，确保结果正确。 考点四：生活场景中的组合图形面积计算（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 客厅铺地砖实际问题 题目：小明家的客厅户型是组合图形，横向总长度 6 米，纵向总宽度 4 米，左上角有一个长 2 米、宽 1 米的长方形玄关，不铺地砖。如果每平方米地砖的价格是 80 元，铺满客厅需要多少元？ 思路点拨： ① 第一步分析场景：客厅铺地砖的面积，就是组合图形的面积，减去不铺地砖的玄关面积，属于添补法的实际应用； ② 第二步计算客厅总面积：客厅是长 6 米、宽 4 米的长方形，总面积平方米； ③ 第三步计算不铺地砖的玄关面积：平方米； ④ 第四步计算铺地砖的面积：平方米； ⑤ 第五步计算总费用：总费用 = 每平方米价格 × 面积，元； ⑥ 第六步写答语：完整写出答语，说明铺满客厅需要 1760 元。 【答案】 答：铺满客厅需要 1760 元。 【知识点睛】实际问题解决的核心要点： 1. 场景转化：把生活中的实际问题，转化为组合图形的面积计算问题，明确哪些部分需要计算，哪些部分需要排除； 2. 单位统一：计算前要确保所有长度单位统一，比如米、分米、厘米要先换算成相同单位，再计算面积； 3. 逻辑完整：实际问题要先算面积，再算费用 / 产量等，步骤完整，逻辑清晰，不能直接用长度计算费用； 4. 结合实际：要符合生活实际，比如铺地砖要考虑不铺的区域，刷油漆要考虑门窗的面积，不能盲目计算。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：分割后图形的尺寸计算错误，底高不对应 错误范式：把 L 形图形分割后，直接用原图形的总长度、总宽度作为分割后图形的长和宽，导致尺寸错误，计算结果错误。 成因剖析：分割后没有重新计算每个基本图形的对应尺寸，直接套用原图形的总尺寸，忽略了分割后图形的长、宽、高已经发生了变化。 避坑方案：分割后，必须重新计算每个基本图形的长、宽、底、高，用总尺寸减去已知部分的尺寸，得到分割后图形的对应尺寸，标注在图形上，再代入公式计算，不能直接套用原图形的尺寸。 易错点 2：添补法中，总面积与添补部分的关系搞反，用加法代替减法 错误范式：缺角的长方形图形，计算时用大长方形的面积加上添补的小长方形面积，导致结果错误。 成因剖析：对添补法的核心逻辑理解不清，不知道原图形的面积是 “整体减部分”，而是错误地认为要加上添补的部分，逻辑完全反向。 避坑方案：牢记添补法的核心口诀：“原图形面积 = 添补后的总面积 - 添补部分的面积”，添补的部分是原图形没有的，必须用减法，不能用加法。计算前先在图形上标注 “总面积”“添补部分”，明确增减关系，再计算。 易错点 3：分割时重复计算或遗漏部分面积 错误范式：把组合图形分割为三个部分，只计算了两个部分的面积，忘记计算第三个部分，导致结果偏小；或者分割线重叠，重复计算了某部分的面积，导致结果偏大。 成因剖析：分割前没有规划好分割方式，分割后没有检查是否有遗漏、重叠的部分，计算时没有核对分割的总块数，导致漏算或重复计算。 避坑方案：分割前先规划好分割方式，确保分割后的图形无重叠、无空隙、无遗漏；分割后数清楚一共分割成了几个基本图形，计算完后核对计算的块数，确保每一块都计算了，没有重复、没有遗漏。 易错点 4：单位不统一，直接计算导致错误 错误范式：组合图形的长是 2 米，宽是 15 厘米，直接用 2×15 计算面积，单位混乱，结果错误。 成因剖析：计算前没有检查单位是否统一，长度单位不同，直接相乘导致面积单位错误，数值也不符合实际。 避坑方案：计算面积前，第一步先检查所有长度单位是否统一，不统一的话，先换算成相同单位，再代入公式计算。比如本题，先把 2 米换算成 200 厘米，再计算面积 200×15=3000 平方厘米，或者把 15 厘米换算成 0.15 米，计算 2×0.15=0.3 平方米。 易错点 5：方法选择不当，计算过程复杂出错 错误范式：缺角的图形，不用添补法，而是分割成多个小图形，计算步骤繁琐，容易出现计算错误。 成因剖析：对分割法和添补法的适用场景理解不清，没有选择最优的计算方法，导致计算过程过于复杂，出错率大幅提升。 避坑方案：做题前先观察图形特征，判断适合用分割法还是添补法：拼接类图形用分割法，缺角 / 挖去类图形用添补法。优先选择计算步骤最少、需要计算的图形数量最少的方法，降低出错率。 易错点 6：三角形、梯形面积计算忘记除以 2 错误范式：组合图形中有三角形或梯形，计算面积时忘记除以 2，导致结果错误。 成因剖析：对三角形、梯形的面积公式记忆不牢，计算时粗心大意，遗漏了 “÷2” 这个核心步骤。 避坑方案：牢记公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷2，梯形面积 =(上底 + 下底)× 高 ÷2，计算时先写公式，再代入数值，确保不遗漏除以 2。计算后用反向验算，比如三角形面积 ×2÷ 底 = 高，验证结果是否正确。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）组合图形的面积计算，常用的两种方法是（ ）和（ ）。 （2）分割法的核心逻辑是：组合图形的面积 =（ ）；添补法的核心逻辑是：组合图形的面积 =（ ）。 （3）一个长方形长 10 厘米，宽 8 厘米，缺去一个长 3 厘米、宽 2 厘米的小长方形，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 （4）一个组合图形由一个正方形和一个三角形拼接而成，正方形边长 5 厘米，三角形底 5 厘米、高 4 厘米，总面积是（ ）平方厘米。 2. 判断： （1）组合图形的面积一定比分割后的每个基本图形的面积大。（ ） （2）添补法计算时，用总面积加上添补部分的面积。（ ） （3）分割后的图形必须是我们学过的基本图形。（ ） （4）计算组合图形的面积，必须用分割法，不能用添补法。（ ） 3. 选择： （1）下面的组合图形，适合用添补法计算的是（ ）。 A. 由两个长方形拼接的 L 形 B. 缺角的长方形 C. 三角形和梯形拼接的图形 （2）一个正方形边长 10 厘米，挖去一个底 4 厘米、高 3 厘米的三角形，剩余面积是（ ）平方厘米。 A. 88 B. 94 C. 106 （3）计算组合图形的面积，最重要的是（ ）。 A. 计算速度 B. 选择合适的方法，计算准确 C. 用分割法 4. 计算下面组合图形的面积（单位：厘米）： （1） （2） 5. 一个组合图形，由一个平行四边形和一个三角形组成，平行四边形底 12 厘米、高 8 厘米，三角形底 12 厘米、高 6 厘米，计算这个组合图形的面积。 6. 画出下面组合图形的分割线，并用分割法计算面积（单位：米）：图形由一个长 8 米、宽 5 米的长方形，和一个上底 5 米、下底 8 米、高 4 米的梯形拼接而成。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个组合图形，用分割法计算需要算 3 个图形的面积，用添补法计算需要算 2 个图形的面积，应该选择（ ）。 A. 分割法 B. 添补法 C. 两种方法都可以 （2）一个长方形菜地，长 16 米，宽 10 米，中间有一个边长 3 米的正方形水井，种菜的面积是（ ）平方米。 A. 151 B. 160 C. 169 8. 用两种方法计算下面组合图形的面积（单位：厘米）：边长 12 厘米的正方形，左右各挖去一个长 4 厘米、宽 3 厘米的小长方形。 9. 一块梯形的广告牌，上底 10 米，下底 14 米，高 8 米，中间挖去一个长 3 米、宽 2 米的长方形灯箱，需要刷油漆的面积是多少平方米？ 10. 调查自己家的客厅户型，画出户型图，计算客厅的实际使用面积（单位：米）。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个组合图形，由一个大正方形和一个小正方形组成，大正方形边长 10 厘米，小正方形边长 6 厘米，重叠部分是一个边长 4 厘米的正方形，计算这个组合图形的面积。 12. 一个长方形，长 20 厘米，宽 15 厘米，先剪去一个最大的正方形，再从剩下的长方形中剪去一个最大的正方形，最后剩下的图形面积是多少平方厘米？ 四、数学活动拓展 实践活动：我的房间面积大测量 活动任务： 1. 测量自己房间的长、宽，以及房间内门、窗、衣柜等不铺地板的区域的尺寸； 2. 画出房间的户型组合图形，标注所有尺寸； 3. 选择合适的方法，计算房间铺地板的实际面积； 4. 如果每平方米地板的价格是 120 元，计算铺满房间需要的总费用； 5. 和同学分享你的测量、计算过程，说一说你选择的计算方法，体会数学知识在生活中的应用。 要求：通过实际测量与计算，巩固组合图形面积的计算方法，提升动手实践能力与数学应用能力，体会数学与生活的紧密联系。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）分割法；添补法 （2）所有分割出的基本图形的面积之和；添补后的完整图形总面积 - 添补部分的面积 （3）74 （4）35 思路点拨： ① 组合图形面积计算的两种核心方法：分割法、添补法，是本课时的基础知识点； ② 分割法的核心是部分相加，添补法的核心是整体减部分，逻辑要记清； ③ 剩余面积 = 10×8 - 3×2=80-6=74 平方厘米； ④ 总面积 = 5×5 + 5×4÷2=25+10=35 平方厘米。 【知识点睛】本题考查组合图形的基础概念、方法逻辑、基础计算，是本课时最基础的知识点，必须牢固掌握。 2. 【答案】（1）√ （2）× （3）√ （4）× 思路点拨： ① 组合图形的面积是各部分面积之和，一定比每个部分的面积大，正确； ② 添补法是用总面积减去添补部分的面积，不是加，错误； ③ 分割后的图形必须是学过的基本图形，否则无法计算，正确； ④ 组合图形的计算方法不唯一，分割法、添补法都可以用，错误。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握组合图形的计算方法、核心逻辑即可快速判断。 3. 【答案】】（1）B （2）B （3）B 思路点拨： ① 缺角的长方形适合用添补法，选 B； ② 剩余面积 =平方厘米，选 B； ③ 计算组合图形面积最重要的是选择合适的方法，计算准确，选 B。 【知识点睛】基础选择题，考查方法适用场景、基础计算，掌握分割法与添补法的适用场景即可快速判断。 4. 【答案】 （1）组合图形的面积是 110 平方厘米； （2）组合图形的面积是 268 平方厘米。 思路点拨： （1）用分割法，竖直分割为两个长方形：左侧长方形宽厘米、高 12 厘米，右侧长方形长 10 厘米、高 5 厘米，总面积 =平方厘米； （2）用添补法，大长方形总面积减去缺去的小长方形面积：平方厘米。 【知识点睛】基础计算练习，掌握分割法、添补法的规范计算步骤，确保尺寸对应、计算准确。 5. 【答案】 答：这个组合图形的面积是 132 平方厘米。 思路点拨： 组合图形由平行四边形和三角形拼接而成，用分割法分别计算面积再求和，注意三角形面积要除以 2。 【知识点睛】拼接类组合图形的计算，掌握分割法的核心逻辑，牢记基本图形的面积公式，不遗漏除以 2。 6. 【答案】 答：这个组合图形的面积是 66 平方米。 思路点拨： 用分割法，分割为长方形和梯形，分别计算面积再求和，注意梯形面积要除以 2。 【知识点睛】含梯形的组合图形计算，掌握梯形面积公式，注意单位统一，计算准确。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A 思路点拨： ① 添补法计算步骤更少，更简便，选择添补法，选 B； ② 种菜面积 = 长方形面积 - 水井面积 = 16×10 - 3×3=160-9=151 平方米，选 A。 【知识点睛】方法选择与实际应用，掌握最优方法的选择原则，结合生活场景的面积计算。 8. 【答案】组合图形的面积是 120 平方厘米。 方法一：添补法 用正方形总面积减去两个小长方形的面积： （平方厘米） 方法二：分割法 沿水平方向分割为上、中、下三个长方形： 上方长方形面积：（平方厘米） 中间长方形面积：（平方厘米） 下方长方形面积：54 平方厘米 总面积：（平方厘米） 思路点拨： 添补法计算更简便，步骤更少，不易出错；两种方法计算结果一致，可互相验证。 【知识点睛】多方法计算练习，巩固分割法和添补法的应用，学会选择最优方法，通过两种方法互相验证结果。 9. 【答案】 答：需要刷油漆的面积是 90 平方米。 思路点拨： 用添补法，梯形总面积减去挖去的长方形灯箱面积，得到刷油漆的面积，注意梯形面积要除以 2。 【知识点睛】实际场景应用，结合梯形面积公式，掌握挖去类组合图形的计算方法，注意单位统一。 10. 【答案】按实际测量数据绘制户型图，选择合适的方法计算客厅使用面积，示例： 客厅长 6 米，宽 4 米，玄关长 2 米，宽 1 米，使用面积 = 6×4 - 2×1=22 平方米。 思路点拨： 先测量实际尺寸，绘制户型图，再用添补法或分割法计算面积，确保尺寸对应、计算准确。 【知识点睛】实践应用练习，将数学知识应用于生活实际，提升动手实践能力与应用意识。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 答：这个组合图形的面积是 120 平方厘米。 思路点拨： 两个正方形拼接，有重叠部分，组合图形的面积 = 两个正方形面积之和 - 重叠部分的面积，避免重复计算重叠部分。 【知识点睛】重叠类组合图形的面积计算，核心是 “和减重叠”，避免重复计算，培养逻辑思维能力。 12. 【答案】 答：最后剩下的图形面积是 50 平方厘米。 思路点拨： 先计算第一次剪去正方形后的剩余图形尺寸，再计算第二次剪去正方形后的剩余面积，分步计算，确保尺寸对应正确。 【知识点睛】分步剪去类图形的面积计算，培养逻辑推理能力和分步计算的能力，确保每一步的尺寸都准确。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 测量准备：准备卷尺、铅笔、草稿纸，测量自己房间的长、宽，以及门、窗、衣柜等不铺地板的区域的长、宽，记录所有尺寸； 2. 绘制户型图：根据测量的尺寸，绘制房间的组合图形户型图，标注所有尺寸，明确铺地板的区域和不铺地板的区域； 3. 选择计算方法：根据户型图的特征，选择添补法（总面积减去不铺地板的面积）或分割法（铺地板的区域分割为多个长方形，分别计算再求和）； 4. 计算面积：分步计算，先算总面积，再算不铺地板的总面积，最后算铺地板的实际面积，计算后反向验算，确保结果正确； 5. 计算总费用：用铺地板的面积乘以每平方米的价格，得到总费用； 6. 分享交流：展示自己的户型图、计算过程和结果，分享自己选择的计算方法，交流计算中的注意事项，体会数学知识在生活中的应用。 【知识点睛】通过完整的实践活动，能巩固组合图形面积的计算方法，提升动手测量、绘图、计算的综合能力，体会数学与生活的紧密联系，培养应用意识和实践能力，深化对转化思想的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $