第三单元 第 1 课时 平行四边形的面积（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦平行四边形的面积这一核心知识点，承接三年级长方形、正方形面积计算基础，构建“规则到不规则直边图形面积推导”的学习支架，涵盖割补转化方法、面积公式推导、公式正逆应用及等底等高特征，为后续三角形、梯形面积学习奠基。 资料以“动手操作→转化推导→公式建构→应用拓展”为主线，通过割补转化操作培养几何直观，公式推导逻辑闭环发展推理意识，分层练习与易错预警助力课中教学实施，课后可帮助学生巩固基础、突破难点，提升应用意识与解题能力。

第 1 课时 平行四边形的面积 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：平行四边形割补转化为长方形的方法（基础必考） 3 考点二：平行四边形面积公式的推导（核心必考） 4 考点三：面积公式的基础应用（核心必考） 6 考点四：等底等高平行四边形的面积特征（拓展应用） 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：底和高不对应，计算结果错误 10 易错点 2：单位不统一，直接计算导致错误 10 易错点 3：混淆周长和面积的概念，误判相等关系 10 易错点 4：割补转化时，沿非高的线段剪开，无法拼成长方形 11 易错点 5：公式变式记反，求底 / 高时用错公式 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第三单元《多边形的面积》的起始核心课，严格对标 2024 版苏教版新教材内容，承接三年级长方形、正方形面积计算的知识基础，从 “规则直边图形面积计算” 进阶到 “不规则直边图形的面积推导”，是图形面积计算从 “直接公式应用” 到 “转化推导应用” 的关键进阶课。核心掌握平行四边形沿高割补转化为长方形的规范方法、面积公式的完整推导过程、公式的正向与变式应用、等底等高平行四边形的面积特征四大核心内容。全课时建立 “动手操作→转化推导→公式建构→应用拓展” 的完整学习路径，围绕空间观念、几何直观、推理意识、应用意识四条《义务教育数学课程标准（2022 年版）》核心素养主线，是多边形面积计算单元的奠基课，为后续三角形、梯形面积公式的推导奠定核心的转化思想与操作方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 平行四边形转化方法 沿高割补平移转化为长方形的规范操作，转化前后图形的等量关系 割补转化法、平移拼接法 沿非高的线段剪开，转化后图形形状改变，等量关系错误 面积公式推导 转化前后长方形与平行四边形的底、高、面积的对应关系，公式的完整推导 对应关系分析法、公式推导法 混淆长方形的长、宽与平行四边形的底、高的对应关系，推导逻辑错误 公式基础应用 已知底和高求面积，已知面积和底求高，已知面积和高求底 公式正用 / 逆用法、单位换算法 底和高不对应，单位不统一，公式变式应用错误 面积特征应用 等底等高的平行四边形面积相等，周长与面积的区别 对比分析法、特征应用法 误以为面积相等的平行四边形周长一定相等，混淆周长与面积的概念 实际问题解决 结合生活场景的平行四边形面积计算，解决实际问题 场景建模法、实际问题转化法 忽略实际场景中的单位换算、面积取舍，不符合生活实际 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 割补转化法 公式推导、图形转化题 沿平行四边形的高剪开→平移直角三角形→拼接成长方形→对应等量关系 沿高剪开平移拼，长对应底宽对应高 公式推导法 面积公式推导题 分析转化前后图形关系→长方形面积 = 长 × 宽→平行四边形面积 = 底 × 高→总结公式 转化找对应，公式自然成 底高对应法 面积计算题 先找平行四边形的一组对应的底和高→统一单位→代入公式计算 底高必须对应，单位先统一，计算不出错 公式逆用法 求底 / 高的计算题 已知面积和高，；已知面积和底， 逆用公式要记牢，面积除以底得高，面积除以高得底 特征应用法 等底等高面积判断题 先判断底和高是否相等→若相等则面积相等，与形状、周长无关 等底等高，面积相等，周长不一定等 三、课时数学思想与素养提升 1. 转化思想：未知图形向已知图形的转化 核心要义：将平行四边形这一未知面积计算方法的图形，通过割补、平移的方式，转化为已经学过的、会计算面积的长方形，把 “求平行四边形面积” 这个未知问题，转化为 “求长方形面积” 的已知问题，化繁为简、化未知为已知，是本课时最核心的数学思想，也是 2022 版课标强调的几何推理的核心载体。 典型范式：把平行四边形沿高剪开，平移拼接成长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，因此平行四边形的面积就等于长方形的面积，直接用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 2. 数形结合思想：图形与公式的双向对应 核心要义：将平行四边形的图形特征与面积公式建立一一对应关系，图形中的底对应公式中的，高对应公式中的，面积对应公式中的，把抽象的公式与直观的图形结合起来，既可以通过图形理解公式的含义，也可以通过公式解决图形的面积计算问题，是数形结合思想的典型应用。 典型范式：看到平行四边形的图形，就能立刻找到对应的底和高，代入公式计算；看到面积公式，就能联想到平行四边形的底和高的对应关系，双向印证，加深理解。 3. 推理思想：公式推导的逻辑闭环 核心要义：通过动手操作、观察对比、分析归纳，从 “转化前后图形的面积不变” 出发，一步步推导出平行四边形的面积公式，每一步都有严谨的逻辑依据，形成 “操作→观察→分析→推导→结论” 的完整逻辑闭环，培养有理有据的几何推理意识，是 2022 版课标推理意识的核心体现。 典型范式：转化后，长方形的面积 = 平行四边形的面积，长方形的长 = 平行四边形的底，长方形的宽 = 平行四边形的高，因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高，每一步推理都有明确的对应依据，逻辑严谨。 4. 应用思想：数学知识的生活落地 核心要义：将平行四边形的面积计算知识，应用于菜地、广告牌、玻璃、地砖等生活场景的面积计算，体会数学知识在解决实际问题中的实用价值，培养用数学方法解决生活问题的应用意识，让数学知识真正服务于生活。 典型范式：计算平行四边形菜地的收成，需要先算出菜地的面积，再根据每平方米的收成计算总产量，数学知识贯穿生活问题解决的全过程，实现知识的落地应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：平行四边形割补转化为长方形的方法（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 割补转化操作与等量关系分析 题目：请你画出平行四边形割补转化为长方形的完整过程，并说一说转化前后，图形的底、高、面积有什么关系？ 思路点拨： ① 第一步规范分割：必须沿平行四边形的高剪开，不能沿其他线段剪开，这样才能保证分割出的直角三角形平移后能拼接成长方形，这是转化的核心前提； ② 第二步平移拼接：将分割出的直角三角形平移到平行四边形的另一侧，让平行四边形的斜边重合，确保拼接后的图形是长方形，四个角都是直角； ③ 第三步对应关系分析：转化前后，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的面积等于拼接后的长方形的面积，三者的对应关系必须完全明确； ④ 第四步总结规律：转化过程中，图形的形状发生了改变，从平行四边形变成了长方形，但面积的大小没有改变，这是推导面积公式的核心依据。 【答案】 转化过程如上述绘制步骤，转化前后的关系： 1. 底的关系：平行四边形的底 = 长方形的长； 2. 高的关系：平行四边形的高 = 长方形的宽； 3. 面积的关系：平行四边形的面积 = 长方形的面积。 【知识点睛】割补转化的核心要点： 1. 分割要求：必须沿平行四边形的高剪开，分割出直角三角形，才能通过平移拼接成长方形，这是转化成功的关键； 2. 平移规范：平移时要沿平行四边形的底边方向平移，确保斜边完全重合，拼接后的图形是规则的长方形，无重叠、无空隙； 3. 等量关系：转化前后，图形的面积不变，底对应长方形的长，高对应长方形的宽，这是公式推导的核心逻辑； 4. 易错提醒：不能沿平行四边形的对角线剪开，剪开后无法拼接成长方形，必须沿高分割。 考点二：平行四边形面积公式的推导（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 面积公式完整推导 题目：结合割补转化的过程，完整推导平行四边形的面积公式，并说明公式中每个字母的含义。 思路点拨： ① 第一步回顾转化结论：平行四边形通过割补平移，转化为一个长方形，转化前后面积相等，即：； ② 第二步对应边的关系：转化后，长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽对应平行四边形的高，即：，； ③ 第三步代入长方形面积公式：我们已经学过长方形的面积公式：，将对应关系代入，可得：； ④ 第四步公式符号化：用表示平行四边形的面积，表示平行四边形的底，表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：； ⑤ 第五步公式含义说明：公式中的和必须是对应的底和高，即高是这条底边对应的高，不能用不对应的底和高相乘。 【答案】 平行四边形面积公式推导过程： 1. 平行四边形沿高割补平移后，转化为长方形，面积不变； 2. 长方形的长 = 平行四边形的底，长方形的宽 = 平行四边形的高； 3. 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高； 4. 用表示面积，表示底，表示高，公式为：。 公式含义：代表平行四边形的面积，代表平行四边形的底，代表这条底边对应的高，底和高必须相互对应。 【知识点睛】面积公式推导的核心要点： 1. 推导逻辑：以 “转化前后面积不变” 为核心依据，通过长方形面积公式迁移推导出平行四边形面积公式，逻辑闭环完整，每一步都有对应关系支撑； 2. 公式核心：，必须强调底和高的对应性，这是公式应用的核心易错点，底和高不对应，计算结果必然错误； 3. 公式变式：由，可以推导出两个变式公式：（已知面积和高求底），（已知面积和底求高），三个公式可以互相推导； 4. 单位要求：计算时，底和高的单位必须统一，比如底用厘米，高也要用厘米，面积单位就是平方厘米，单位不统一要先换算。 考点三：面积公式的基础应用（核心必考） 典型例题 3（基础层级）—— 正向公式应用 题目：一块平行四边形的菜地，底是 25 米，对应的高是 12 米，这块菜地的面积是多少平方米？ 思路点拨： ① 第一步确定已知条件：题目给出了平行四边形的底米，这条底对应的高米，求面积； ② 第二步选择公式：已知底和高，求面积，用平行四边形面积公式； ③ 第三步代入计算：将，代入公式，（平方米）； ④ 第四步写答语：完整写出答语，说明这块菜地的面积是 300 平方米。 【答案】 答：这块菜地的面积是 300 平方米。 【知识点睛】正向公式应用的核心要点： 1. 步骤规范：先写公式，再代入数值计算，最后写答语，步骤完整，逻辑清晰； 2. 底高对应：必须确保高是这条底边对应的高，本题中 12 米的高是 25 米的底对应的高，才能直接相乘； 3. 单位统一：本题中底和高的单位都是米，单位统一，直接计算即可；如果单位不统一，要先换算成相同单位，再计算； 4. 计算准确：两位数乘法要计算准确，可通过验算确保结果正确，比如，简便运算验算。 典型例题 4（提升层级）—— 公式变式应用 题目：一个平行四边形的面积是 48 平方厘米，它的底是 8 厘米，这条底对应的高是多少厘米？ 思路点拨： ① 第一步确定已知条件：题目给出了平行四边形的面积平方厘米，底厘米，求这条底对应的高； ② 第二步选择公式：已知面积和底，求高，用公式的变式； ③ 第三步代入计算：将，代入公式，（厘米）； ④ 第四步验证：用正向公式验算，平方厘米，与题目给出的面积一致，计算正确； ⑤ 第五步写答语：完整写出答语，说明这条底对应的高是 6 厘米。 【答案】 答：这条底对应的高是 6 厘米。 【知识点睛】公式变式应用的核心要点： 1. 变式公式记牢：求高用，求底用，不能记反，记反会导致计算错误； 2. 对应性不变：求出的高，必须是已知的这条底对应的高，底和高的对应关系始终不变； 3. 验算必做：变式计算后，一定要用正向公式验算，确保结果正确，避免除法计算错误； 4. 单位规范：面积单位是平方厘米，底的单位是厘米，求出的高的单位也是厘米，单位要对应。 考点四：等底等高平行四边形的面积特征（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 面积特征应用 题目：下面两个平行四边形，底都是 6 厘米，高都是 4 厘米，它们的面积相等吗？周长相等吗？为什么？ 思路点拨： ① 第一步分析面积关系：两个平行四边形的底都是 6 厘米，高都是 4 厘米，根据面积公式，底和高都相等，所以面积一定相等，都是平方厘米； ② 第二步分析周长关系：平行四边形的周长是四条边的长度之和，虽然底和高相等，但平行四边形的斜边长度不一定相等，形状可以不同，因此周长不一定相等； ③ 第三步总结特征：等底等高的平行四边形，面积一定相等，但周长不一定相等，形状也不一定相同； ④ 第四步验证：可以画出两个等底等高但形状不同的平行四边形，一个接近长方形，一个很 “斜”，测量它们的斜边长度，会发现斜边不同，周长不同，但面积都是 24 平方厘米。 【答案】 它们的面积相等，周长不一定相等。 理由： 1. 面积相等：根据平行四边形面积公式，两个平行四边形的底都是 6 厘米，高都是 4 厘米，底和高都相等，因此面积都是平方厘米，面积一定相等； 2. 周长不一定相等：平行四边形的周长是四条边的长度之和，底相等，但斜边的长度不一定相等，因此周长不一定相等。 【知识点睛】等底等高平行四边形的核心特征： 1. 核心结论：等底等高的平行四边形，面积一定相等，与形状、斜边长度无关； 2. 周长特征：面积相等的平行四边形，周长不一定相等；只有形状完全相同的平行四边形，周长才相等； 3. 易错提醒：不能误以为 “面积相等，周长就一定相等”，这是本课时的高频易错点，必须明确区分面积和周长的概念； 4. 应用场景：判断两个平行四边形的面积是否相等，只需要看底和高是否相等，不需要看形状是否相同。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：底和高不对应，计算结果错误 错误范式：平行四边形相邻的两条边分别是 10 厘米和 8 厘米，一条高是 9 厘米，直接用计算面积，导致结果错误。 成因剖析：对底和高的对应关系理解不清，误以为任意一条边都可以和任意一条高相乘，忽略了高必须是这条底边对应的高，9 厘米的高只能对应 8 厘米的底，不能对应 10 厘米的底。 避坑方案：牢记 “底和高必须一一对应”，高是从底边的一个顶点向对边作的垂线，只能和对应的底边相乘。计算前先明确高是哪条底边对应的，再代入公式计算，避免底高不对应。 易错点 2：单位不统一，直接计算导致错误 错误范式：平行四边形的底是 2 分米，高是 5 厘米，直接用计算面积，单位混乱，结果错误。 成因剖析：计算前没有统一单位，底和高的单位不同，直接相乘导致面积单位错误，数值也不符合实际。 避坑方案：计算前先检查底和高的单位是否统一，不统一的话，先换算成相同单位，再代入公式计算。比如本题，先把 2 分米换算成 20 厘米，再计算面积平方厘米，或者把 5 厘米换算成 0.5 分米，计算平方分米。 易错点 3：混淆周长和面积的概念，误判相等关系 错误范式：两个平行四边形的面积相等，就认为它们的周长也一定相等，导致判断题出错。 成因剖析：对周长和面积的概念理解不清，面积是图形的面的大小，周长是四条边的长度之和，两者是完全不同的概念，没有必然的相等关系。 避坑方案：牢记 “等底等高→面积相等，面积相等→周长不一定相等”，周长和面积是两个独立的概念，不能互相推导。判断时，只看底和高是否相等，判断面积；看四条边的长度是否都相等，判断周长。 易错点 4：割补转化时，沿非高的线段剪开，无法拼成长方形 错误范式：把平行四边形沿对角线剪开，试图拼接成长方形，结果拼成了两个三角形，无法形成长方形。 成因剖析：对割补转化的核心要求理解不清，不知道必须沿高剪开，才能分割出直角三角形，平移后才能拼成长方形。 避坑方案：牢记割补转化的核心步骤：沿高剪开→平移直角三角形→拼接成长方形，必须沿高分割，这是转化成功的唯一方法，沿其他线段剪开都无法拼成长方形。 易错点 5：公式变式记反，求底 / 高时用错公式 错误范式：已知面积和底，求高，用，导致计算结果错误。 成因剖析：对公式的变式理解不清，没有掌握乘除的互逆关系，记反了公式的变式。 避坑方案：牢记公式的推导关系，，所以，，求什么，就用面积除以对应的已知量。也可以通过乘法口诀验算，比如，，想，所以，避免公式记反。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）平行四边形沿（ ）剪开，通过（ ）的方法，可以转化成一个长方形，转化前后图形的（ ）不变。 （2）平行四边形的面积公式是（ ），用字母表示为（ ），其中表示（ ），表示（ ）。 （3）一个平行四边形的底是 12 厘米，对应的高是 5 厘米，面积是（ ）平方厘米。 （4）两个等底等高的平行四边形，（ ）一定相等，（ ）不一定相等。 2. 判断： （1）平行四边形的面积等于长方形的面积。（ ） （2）沿平行四边形的任意一条高剪开，都可以拼成一个长方形。（ ） （3）面积相等的两个平行四边形，底和高一定分别相等。（ ） （4）平行四边形的底越长，面积就越大。（ ） 3. 选择： （1）平行四边形的面积公式是根据（ ）的面积公式推导出来的。 A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 （2）一个平行四边形的面积是 36 平方分米，底是 9 分米，对应的高是（ ）分米。 A. 4 B. 27 C. 324 （3）下面关于平行四边形的说法，正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积一定相等 B. 等底等高，面积一定相等 C. 面积相等，形状一定相同 4. 计算下面平行四边形的面积： （1） （2） 5. 一个平行四边形的面积是 56 平方厘米，高是 7 厘米，这条高对应的底是多少厘米？ 6. 画出平行四边形割补转化为长方形的完整过程，并标注各部分的对应关系。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个平行四边形的底扩大到原来的 2 倍，高不变，面积会（ ）。 A. 扩大到原来的 2 倍 B. 缩小到原来的一半 C. 不变 （2）一个平行四边形的底和高都扩大到原来的 2 倍，面积会扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 8. 一块平行四边形的广告牌，底是 16 米，对应的高是 8 米，如果每平方米需要刷油漆 0.5 千克，刷这块广告牌的正反两面一共需要多少千克油漆？ 9. 用一根长 48 厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边是 10 厘米，这条边对应的高是 6 厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 10. 下面两个平行四边形，底都是 8 厘米，高都是 5 厘米，它们的面积相等吗？为什么？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个平行四边形，如果底增加 3 厘米，高不变，面积就增加 12 平方厘米；如果高增加 2 厘米，底不变，面积就增加 20 平方厘米。原来这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 12. 如图，平行四边形的面积是 48 平方厘米，点是的中点，求三角形的面积是多少平方厘米？ 四、数学活动拓展 实践活动：平行四边形面积探秘 活动任务： 1. 准备一张平行四边形的纸片、剪刀、直尺、铅笔； 2. 动手操作：沿平行四边形的高剪开，尝试拼接成长方形，观察转化前后图形的底、高、面积的变化； 3. 测量计算：测量平行四边形的底和高，计算面积；再测量拼接后的长方形的长和宽，计算面积，对比两个面积是否相等； 4. 拓展探究：用不同的平行四边形纸片重复操作，验证面积公式是否适用于所有平行四边形； 5. 分享交流：和同学分享你的操作过程和发现，说一说平行四边形面积公式的推导逻辑，巩固转化思想。 要求：通过动手操作，亲身体验平行四边形面积公式的推导过程，加深对公式的理解，提升动手操作能力和逻辑推理能力，体会转化思想的应用。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）高；平移；面积 （2）底 × 高；；底；这条底对应的高 （3）60 （4）面积；周长 思路点拨： ① 割补转化的核心操作：沿高剪开，平移拼接，转化前后面积不变； ② 平行四边形的面积公式，是底，是对应高，是本课时核心知识点； ③ 面积计算：平方厘米； ④ 等底等高的平行四边形，面积一定相等，周长不一定相等，核心特征。 【知识点睛】本题考查平行四边形面积的基础概念、公式、核心特征，是本课时最基础的知识点，必须牢固掌握。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）× 思路点拨： ① 只有等底等高的平行四边形和长方形，面积才相等，错误； ② 沿平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移拼成一个长方形，正确； ③ 面积相等的平行四边形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，错误； ④ 面积由底和高共同决定，底越长，高不确定的话，面积不一定越大，错误。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握平行四边形面积的推导、公式、核心特征即可快速判断。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）B 思路点拨： ① 平行四边形的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，选 B； ② 求高，用面积除以底，分米，选 A； ③ 等底等高的平行四边形，面积一定相等，选 B。 【知识点睛】基础选择题，考查公式推导、公式变式、核心特征，是基础必考题。 4. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： 已知底和高，直接代入面积公式计算，注意单位统一，计算准确。 【知识点睛】正向公式应用，掌握基础的面积计算方法，步骤规范，计算准确。 5. 【答案】 答：这条高对应的底是 8 厘米。 思路点拨： 已知面积和高，求底，用公式变式，代入计算即可，计算后用正向公式验算。 【知识点睛】公式变式应用，掌握求底 / 高的方法，牢记乘除互逆关系，避免公式记反。 6. 【答案】按上述考点一中的割补转化绘制步骤完成，标注清楚平行四边形的底、高，长方形的长、宽，以及对应关系，转化前后的面积标注即可。 思路点拨： 严格遵循 “沿高剪开→平移→拼接成长方形” 的步骤，标注清楚各部分的对应关系，确保转化过程规范。 【知识点睛】割补转化操作题，核心是掌握转化的规范步骤，理解转化前后的等量关系，体会转化思想。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）B 思路点拨： ① 面积公式，高不变，底扩大 2 倍，面积也扩大 2 倍，选 A； ② 底和高都扩大 2 倍，面积扩大倍，选 B。 【知识点睛】积的变化规律在面积公式中的应用，理解底和高的变化对面积的影响，提升公式应用的灵活性。 8. 【答案】 答：一共需要 128 千克油漆。 思路点拨： 先计算单面的面积，再计算正反两面的总面积，最后根据每平方米的油漆量计算总油漆量，步骤完整，逻辑清晰。 【知识点睛】实际问题应用，结合生活场景，考查面积计算的综合应用能力，注意 “正反两面” 这个易错点，不要只算单面。 9. 【答案】 答：这个平行四边形的面积是 60 平方厘米。 思路点拨： 先根据周长求出相邻两边的和，再求出另一条边的长度，注意高 6 厘米是 10 厘米的边对应的高，因此用 10×6 计算面积。 【知识点睛】周长与面积的综合应用，结合平行四边形的周长特征，考查面积计算的综合能力，注意底和高的对应关系。 10. 【答案】它们的面积相等，因为平行四边形的面积由底和高决定，两个平行四边形的底都是 8 厘米，高都是 5 厘米，底和高都相等，根据，面积都是平方厘米，因此面积相等。 思路点拨： 根据等底等高的平行四边形面积相等的特征，直接判断即可，无需考虑形状和周长。 【知识点睛】面积特征的应用，牢记等底等高的平行四边形面积一定相等，与形状无关。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 答：原来这个平行四边形的面积是 40 平方厘米。 思路点拨： 底增加 3 厘米，高不变，增加的面积是一个小平行四边形的面积，用增加的面积除以增加的底，就得到原来的高；同理，高增加 2 厘米，底不变，增加的面积除以增加的高，就得到原来的底；再用原来的底乘高求出面积。 【知识点睛】逆向推理题，考查平行四边形面积公式的灵活应用，培养逻辑推理能力，理解底、高、面积之间的变化关系。 12. 【答案】 答：三角形的面积是 12 平方厘米。 思路点拨： ① 点 E 是 AB 的中点，那么 AE 的长度是 AB 的一半； ② 三角形 ADE 和平行四边形 ABCD 的高相同，底是平行四边形底的一半；通过割补可知，等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，因此底为一半的三角形，面积是平行四边形的四分之一； ③ 计算：平方厘米。 【知识点睛】结合平行四边形的面积特征与中点性质，通过分割法推导图形面积，培养空间想象能力与逻辑推理能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 动手操作：用剪刀沿平行四边形的高剪开，将分割出的直角三角形平移到另一侧，拼接成一个长方形，观察转化前后的图形变化； 2. 测量对比：用直尺测量平行四边形的底和高，计算面积；再测量拼接后的长方形的长和宽，计算面积，对比两个面积是否相等，验证公式的正确性； 3. 拓展验证：用不同的平行四边形纸片重复操作，比如底和高不同的平行四边形，多次验证，确保公式适用于所有平行四边形； 4. 分享交流：展示自己的操作过程，分享自己的发现，总结平行四边形面积公式的推导逻辑，明确转化思想的应用，加深对公式的理解。 【知识点睛】通过动手操作的实践活动，能亲身体验平行四边形面积公式的推导过程，巩固割补转化的方法，加深对公式的理解，提升动手操作能力和逻辑推理能力，体会转化思想在数学学习中的核心价值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $