第六单元 第 2 课时 大数的乘除法（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本小学数学讲义聚焦“大数的乘除法”核心知识点，系统梳理三位数乘两位数笔算、除数是两位数的除法、末尾有0的简便算法及计算器辅助计算内容。承接万以内乘除法基础，为后续小数乘除法学习搭建支架，形成完整整数运算体系。 该资料以“算法迁移—模型建构—应用落地”为主线，通过分步相乘法、试商调商法等核心方法培养运算能力，结合工程问题等实际场景渗透应用意识。分层练习与易错预警设计，课中助力教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，提升数学思维与实践能力。

第 2 课时 大数的乘除法 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：大数乘法笔算 3 考点二：大数除法笔算 4 考点三：用计算器计算大数乘除法 5 考点四：大数乘除法的实际应用 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：乘法第二部分积的末位对错位 8 易错点 2：末尾有 0 的乘法，漏补 0 或多补 0 8 易错点 3：除法试商不准，调商不及时 8 易错点 4：商的位置写错，末尾漏写 0 8 易错点 5：计算器输错数字，结果偏差 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 10 三、思维拓展培优练（2 题） 11 四、数学活动拓展 12 第五部分 习题精准解析与知识点睛 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第六单元的核心运算课，承接万以内乘除法笔算、大数的认识与大数加减法的基础，将整数乘除法的运算范围扩展到万级、亿级大数，核心聚焦三位数乘两位数的大数笔算、除数是两位数的大数除法笔算、末尾有 0 的乘除法简便算法、用计算器辅助大数计算四大核心内容。全课时遵循 “算法迁移 — 难点突破 — 工具辅助 — 实际应用” 的逻辑主线，是整数运算体系的重要内容，也是后续学习小数乘除法、混合运算的重要基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 大数乘法笔算 三位数乘两位数笔算规则，因数末尾有 0 的简便算法，积的位数判断 数位对齐法、分步相乘法、补 0 法 第二部分积的末位对错位，末尾 0 漏补 大数除法笔算 除数是两位数的试商、调商方法，商的定位，商末尾有 0 的处理 四舍五入试商法、商的定位法、验算法 试商偏大偏小，商的位置写错，末尾漏写 0 计算器辅助计算 计算器的基本操作，大数乘除的快速计算，结果验算 按键操作法、结果验证法 输错数字或运算符号，结果未验算 乘除法实际应用 结合工程、行程、经济场景的大数乘除问题，数量关系分析 数量关系法、列式计算法 数量关系找错，单位不统一 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 分步相乘法 大数乘法笔算 对齐数位→个位乘得第一部分积→十位乘得第二部分积→错位相加得结果 乘法竖式要对齐，个位乘完十位乘，末位对齐哪一位，最后加起总积来 试商调商法 大数除法笔算 看被除数前两位→四舍五入试商→相乘验证→调商→除到哪位商哪位 除数两位看两位，两位不够看三位，四舍五入来试商，除到哪位商哪位 末尾补 0 法 末尾有 0 的乘除法 先算非 0 部分→数清末尾 0 的总个数→积的末尾补对应个数的 0 末尾有 0 先不算，算完再把 0 来添，几个 0 就补几个，简便快捷不出错 计算器计算法 复杂大数乘除 开机→输入第一个数→按运算键→输入第二个数→按等号→记录结果 大数计算不用慌，计算器来帮你忙，数字符号输准确，结果验算更保险 三、课时数学思想与素养提升 1. 迁移思想：万以内算法到大数的迁移 核心要义：将万以内 “两位数乘两位数、除数是一位数” 的笔算规则，迁移到大数乘除法中，算理完全一致，只是数位增多、数值变大，培养用旧知解决新问题的迁移能力。 典型范式：两位数乘两位数的 “分步相乘、错位相加” 规则，完全适用于三位数乘两位数，只是多了一位数的计算步骤。 2. 模型思想：乘除法竖式的通用模型 核心要义：提炼出 “乘法分步错位相加、除法从高到低试商” 的通用竖式模型，无论数值多大，都遵循统一的笔算流程，同一个模型适配所有整数乘除运算，是模型意识在运算领域的深化体现。 典型范式：计算 128×34 和 1280×340，竖式结构完全一致，只是末尾 0 的处理不同，核心模型不变。 3. 优化思想：简便算法与工具优化 核心要义：通过末尾有 0 的简便算法简化笔算，通过计算器提升复杂大数的计算效率，体现了数学方法的优化意识，培养根据场景选择最优计算方式的能力。 典型范式：计算 3600×250，不用完整列竖式，先算 36×25，再补 3 个 0，大幅简化计算过程。 4. 应用思想：大数乘除的生活落地 核心要义：将大数乘除法应用于工程建设、工农业生产、经济统计等真实场景，解决实际问题，体会大数运算的实用价值，培养应用意识。 典型范式：计算大型工程的总造价、计算大面积土地的总产量、计算大额营收的平均值，都是大数乘除法的真实应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：大数乘法笔算 典型例题 1（基础层级）—— 三位数乘两位数笔算 题目：列竖式计算： 思路点拨： ① 第一步对齐数位：将两个因数的个位对齐，写成竖式形式，通常三位数写在上行； ② 第二步分步相乘：用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数： ・用个位 4 乘 136，得 544，积的末位和个位对齐； ・用十位 2 乘 136，得 272 个十，即 2720，积的末位和十位对齐； ③ 第三步相加求和：把两次乘得的积错位相加，得到最终结果； ④ 第四步验算：交换两个因数的位置再算一遍，验证结果是否一致。 【答案】 【知识点睛】大数乘法笔算法则： 1. 数位对齐：两个因数末尾对齐，从个位开始计算； 2. 分步相乘：用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐； 3. 求和得积：把几次乘得的积加起来，就是最终的乘积； 4. 验算方法：交换两个因数的位置重新计算，结果一致则正确。 典型例题 2（提升层级）—— 因数末尾有 0 的简便算法 题目：列竖式计算： 思路点拨： ① 第一步简化计算：因数末尾有 0 时，先把 0 前面的数对齐相乘，不用管末尾的 0； ② 第二步数清 0 的个数：数两个因数末尾一共有多少个 0，3600 末尾 2 个，250 末尾 1 个，共 3 个； ③ 第三步补 0 写结果：在乘得的积的末尾，补上对应个数的 0，就是最终结果； ④ 第四步验证：，结果一致。 【答案】简便写法： 【知识点睛】末尾有 0 的乘法简便技巧： 1. 核心方法：先乘 0 前面的数，再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0； 2. 对齐技巧：列竖式时，把 0 前面的数字末尾对齐，0 都放在右侧，不参与计算，更简便； 3. 易错提醒：要数清两个因数末尾 0 的总个数，不能只数一个因数的 0，避免少补 0。 考点二：大数除法笔算 典型例题 1（基础层级）—— 除数是两位数的除法 题目：列竖式计算： 思路点拨： ① 第一步定商的位数：除数是两位数，先看被除数的前两位，84＞25，够除，因此商是三位数； ② 第二步从高位除起： · 百位：84÷25，试商 3，，； · 十位：落下十位的 5，得 95，95÷25，试商 3，，； · 个位：落下个位的 0，得 200，200÷25，试商 8，，余 0； ③ 第三步写商：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上方，最终商为 338； ④ 第四步验算：，，计算正确。 【答案】 【知识点睛】除数是两位数的除法法则： 1. 从高位除起：先看被除数的前两位，前两位不够除，就看前三位； 2. 商的定位：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 3. 试商调商：用四舍五入法把除数看成整十数试商，商大了就调小，商小了就调大； 4. 余数规则：每次除得的余数必须比除数小； 5. 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数，没有余数时余数为 0。 典型例题 2（提升层级）—— 商末尾有 0 的除法 题目：列竖式计算： 思路点拨： ① 第一步判断商的位数：被除数前两位 96＞32，商是三位数； ② 第二步高位计算：96÷32=3，商 3 写在百位上，刚好除尽； ③ 第三步处理末尾 0：落下十位的 0，0÷32 不够商 1，商 0 写在十位上；落下个位的 0，0÷32 不够商 1，商 0 写在个位上； ④ 第四步验证：，结果正确，商末尾有 2 个 0。 【答案】 【知识点睛】商末尾有 0 的除法注意事项： 1. 除到被除数的某一位，不够商 1 时，就要在那一位上商 0 占位； 2. 被除数末尾有 0，且前几位刚好除尽时，末尾剩下的 0 直接对应商 0，不用再逐位除； 3. 不能因为被除数末尾有 0 就直接在商末尾写 0，必须是除到那一位不够商 1 时才写 0。 考点三：用计算器计算大数乘除法 典型例题（基础层级）—— 计算器操作与计算 题目：用计算器计算： （1） （2） 思路点拨： ① 第一步开机：按计算器的开机键 “ON/C”，清空显示屏； ② 第二步输入算式： · 乘法：先输入第一个因数 45678，按 “×” 键，再输入第二个因数 236，按 “=” 键，读取结果； · 除法：先输入被除数 1234567，按 “÷” 键，再输入除数 349，按 “=” 键，读取结果； ③ 第三步验算：交换因数再算一遍乘法，或用商乘除数验算除法，确保输入正确； ④ 第四步记录结果，注意大数的位数。 【答案】 （1） （2） 【知识点睛】计算器使用要点： 1. 输入准确：按数字和符号时要看清按键，避免按错，输错了可以按清除键修正； 2. 顺序正确：按照算式从左到右的顺序输入，先输入第一个数，再按运算键，最后输入第二个数按等号； 3. 结果验证：复杂计算可以重复算一遍，或者用逆运算验算，确保结果正确； 4. 适用场景：数据特别大、笔算麻烦的计算，适合用计算器快速计算，提升效率。 考点四：大数乘除法的实际应用 典型例题（拓展层级）—— 工程问题应用 题目：某工程队修建一条高速公路，平均每天修建 125 米，照这样的速度，修建 248 天，一共能修建多少米？合多少千米？ 思路点拨： ① 第一步分析数量关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，每天修 125 米是效率，248 天是时间，求总长度用乘法； ② 第二步列竖式计算：米； ③ 第三步单位换算：1 千米 = 1000 米，千米； ④ 第四步验算结果，写出完整答句。 【答案】 答：一共能修建 31000 米，合 31 千米。 【知识点睛】实际问题解题步骤： 1. 先分析数量关系，确定用乘法还是除法； 2. 选择合适的计算方法，简单的笔算，复杂的可以用计算器； 3. 注意单位统一，结果带单位，写出完整答句； 4. 检验结果是否符合实际场景，验证合理性。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：乘法第二部分积的末位对错位 错误范式：计算 136×248 时，十位 4 乘 136 的积末位和个位对齐，导致错位相加结果错误。 成因剖析：对 “用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐” 的规则理解不深，误以为所有积都对齐个位。 避坑方案：牢记 “乘到哪一位，积的末位就和哪一位对齐”。个位相乘末位对齐个位，十位相乘末位对齐十位，百位相乘末位对齐百位。计算完后检查每一部分积的末位位置，确认无误再相加。 易错点 2：末尾有 0 的乘法，漏补 0 或多补 0 错误范式：计算 3600×250，只补 2 个 0，得到 90000，漏掉了 250 的 1 个 0。 成因剖析：只数了一个因数末尾的 0，忘记数另一个因数的 0，导致 0 的总个数算错。 避坑方案：计算前先圈出两个因数末尾所有的 0，数清楚总个数，做好标记；算完非 0 部分后，对照标记补对应个数的 0。补完后反向验证：数一数积的末尾 0 的个数，和总个数是否一致。 易错点 3：除法试商不准，调商不及时 错误范式：计算 8450÷25 时，第一次试商 4，4×25=100＞84，商大了，不调商继续算，导致结果错误。 成因剖析：试商时没有验证商和除数的乘积是否小于被除数前几位，商大了不调小，商小了不调大。 避坑方案：试商后，先把商和除数相乘，和被除数对应部分比较：乘积大于被除数，说明商大了，调小 1；乘积小且余数大于除数，说明商小了，调大 1。记住 “每次余数要比除数小” 的核心规则。 易错点 4：商的位置写错，末尾漏写 0 错误范式：计算 9600÷32，商的 3 写在十位上，得到 30，商少了一位；或者十位不够商 1 时不写 0 占位。 成因剖析：对 “除到哪一位商写在哪一位” 的规则不熟练，忽略了不够商 1 时要商 0 占位。 避坑方案：先判断商是几位数，除的过程中，每一位都要对应写商，不够商 1 就写 0 占位。算完后数商的位数，和预判的位数对比，位数不对肯定是漏写了 0。 易错点 5：计算器输错数字，结果偏差 错误范式：计算 45678×236 时，把 236 输成 239，导致结果错误。 成因剖析：按键时粗心，按错数字或运算符号，没有验算直接记录结果。 避坑方案：输入时慢一点，每输完一个数核对一遍；算完后再算一遍，或者用逆运算验算，确保结果正确。重要的计算至少算两遍，结果一致再记录。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）三位数乘两位数，积最少是（ ）位数，最多是（ ）位数。 （2）除数是两位数的除法，先看被除数的前（ ）位，不够除就看前（ ）位，除到哪一位，（ ）就写在那一位的上面。 （3）因数末尾有 0 的乘法，可以先算（ ）的部分，再在积的末尾补上（ ）。 2. 列竖式计算乘法： （1） （2） 3. 列竖式计算除法： （1） （2） 4. 用计算器计算： （1） （2） 5. 判断： （1）两个因数末尾一共有 3 个 0，积的末尾一定只有 3 个 0。（ ） （2）除数是两位数的除法，商一定是两位数。（ ） （3）计算器可以计算所有大数乘除法，结果都准确。（ ） 6. 某工厂每天生产零件 185 个，照这样计算，24 天一共生产多少个零件？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面算式中，积的末尾有 3 个 0 的是（ ）。 A. 250×40 B. 350×20 C. 450×20 （2），要使商是两位数，□里最小填（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 8. 列竖式计算： （1） （2） 9. 一块长方形的稻田，长是 480 米，宽是 250 米，这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？（1 公顷 = 10000 平方米） 10. 小明做乘法题时，把一个因数 24 看成了 42，结果算得积是 798，正确的积应该是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 两个数相乘，积是 360，如果一个因数乘 3，另一个因数除以 4，那么积是多少？ 12. 小明在计算除法时，把除数 65 写成了 56，结果得到商 13 还余 52，正确的商应该是多少？ 四、数学活动拓展 实践活动：校园面积大测算 活动任务： 1. 测量学校操场的长和宽，用米作单位记录数据； 2. 用大数乘法计算操场的面积是多少平方米，合多少公顷； 3. 用计算器验算计算结果，说一说笔算和计算器各有什么优点。 要求：结合校园场景，巩固大数乘除法，体会计算工具的价值，提升实践能力与应用意识。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）四；五 （2）两；三；商 （3）0 前面；对应个数的 0 思路点拨： ① 最小的三位数乘两位数 100×10=1000（四位），最大 999×99=98901（五位）； ② 除数是两位数的除法基本法则，从高位除起，商对应数位； ③ 末尾有 0 的乘法简便算法，先算非 0 部分再补 0。 【知识点睛】本题考查乘除法的基础概念与法则，是笔算的核心依据，必须牢固掌握。 2. 【答案】 （1）33728 （2）144000 思路点拨： ① 三位数乘三位数，分步相乘错位相加； ② 末尾有 0 的简便计算，先算 45×32，再补 2 个 0。 【知识点睛】基础乘法笔算，重点掌握数位对齐与末尾 0 的简便算法。 3. 【答案】 （1）300 （2）252 思路点拨： ① 前两位除尽，末尾两个 0 对应商两个 0； ② 前两位不够除看前三位，逐位计算，商对应数位。 【知识点睛】除法笔算重点是商的定位，不够商 1 要写 0 占位，每次余数小于除数。 4. 【答案】 （1）6501272 （2）568……112 思路点拨： ① 按计算器操作步骤，依次输入数字和运算符号，按等号得结果； ② 除法有余数，注意余数要小于除数，可用商 × 除数 + 余数验算。 【知识点睛】计算器是大数计算的辅助工具，操作要准确，结果要验算。 5. 【答案】 （1）× （2）× （3）× 思路点拨： ① 因数相乘过程中也可能产生新的 0，比如 250×40=10000，末尾有 4 个 0，因此积的末尾 0 的个数不少于因数末尾 0 的总个数，不一定只有 3 个，说法错误； ② 除数是两位数的除法，商的位数由被除数决定，可能是一位数也可能是多位数，并非一定是两位数，说法错误； ③ 计算器有计算范围限制，无法计算所有大数，且结果准确的前提是输入操作正确，并非所有情况结果都准确，说法错误。 【知识点睛】概念辨析题，要准确理解规则，注意 “一定” 等绝对化表述的陷阱。 6. 【答案】 4440 个 答：24 天一共生产 4440 个零件。 思路点拨： 求总个数用每天生产数乘天数，对应乘法数量关系。 【知识点睛】基础乘法应用题，找准数量关系，列式计算即可。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1）B （2）B 思路点拨： ① 第（1）题：分别计算各选项结果：250×40=10000（末尾 4 个 0），350×20=7000（末尾 3 个 0），450×20=9000（末尾 2 个 0），因此选 B； ② 第（2）题：要使商是两位数，被除数前两位需大于等于除数 53，即□4≥53，因此□里最小填 5，选 B。 【知识点睛】积末尾 0 的个数需通过实际计算判断，不能仅数因数末尾的 0；商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定。 8. 【答案】 （1）26460 （2）220 思路点拨： ① 因数中间有 0 的乘法，0 也要参与相乘，注意数位对齐； ② 被除数和除数末尾都有 0，可同时去掉 1 个 0 简化计算，商不变。 【知识点睛】因数中间有 0 的乘法、被除数除数末尾有 0 的除法，是常见的易错题型。 9. 【答案】 120000 平方米，合 12 公顷 答：面积是 120000 平方米，合 12 公顷。 思路点拨： 长方形面积 = 长 × 宽，用乘法计算，再换算成公顷，1 公顷 = 10000 平方米。 【知识点睛】结合面积的实际应用，巩固大数乘法与单位换算。 10. 【答案】 456 思路点拨： ① 先根据错误的因数和积，求出另一个正确的因数：； ② 再用正确的因数计算：。 【知识点睛】错中求解问题，先通过错误的结果求出不变的量，再计算正确结果。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 270 思路点拨： ① 积的变化规律：一个因数乘 3，积也乘 3；另一个因数除以 4，积也除以 4； ② 计算：。 【知识点睛】利用积的变化规律解题，因数变化引起积的同向变化，乘除同步。 12. 【答案】 12 思路点拨： ① 先根据错误的除数、商、余数，求出正确的被除数：； ② 再用正确的除数计算：。 【知识点睛】除法错中求解，抓住被除数不变的核心，先求被除数再算正确的商。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 测量数据：比如操场长 150 米，宽 80 米； 2. 计算面积：平方米 = 1.2 公顷； 3. 对比体会：笔算可以锻炼计算能力，适合简单计算；计算器速度快、结果准，适合复杂大数计算，各有优势。 【知识点睛】通过实践活动，既能巩固大数乘除法的计算，又能体会不同计算工具的特点，提升应用意识与实践能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $