第六单元 大数的运算 用计算器探索规律（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学 苏教版

第六单元 大数的运算 第4课时 用计算器探索规律 教学设计 教学内容 教科书第100-101页的例3和想想做做 教材分析 本课是在学生掌握了计算器基本操作方法的基础上进行的。教材安排了一系列具有规律性的乘法和除法算式，引导学生经历“计算—观察—猜想—验证—归纳”的全过程。这不仅是对计算器使用技能的巩固，更在于培养学生的数感、推理意识和模型意识，让学生体会数学的奇妙，从被动计算转向主动探索。 学情分析 四年级学生已经掌握了计算器的基本使用方法，具备了一定的整数乘法运算能力。他们好奇心强，喜欢挑战，但往往停留在“算出答案”层面，缺乏主动“观察数据特征”和“归纳数学模型”的习惯。因此，教学中需要搭建脚手架，引导学生从“算”走向“想”。 素养分析 数感：通过观察数字排列的特征，感知数字之间的内在联系。 推理意识：从特例出发，归纳出一般性的规律，并能运用规律进行预测和验证。 应用意识：体会数学规律在简化计算中的作用。 核心素养目标 1. 情境与问题： 在“寻找数字密码”的情境中，提出“计算器算得那么快，是否有捷径或秘密？”的问题，引发探究需求。 2. 知识与技能： 能借助计算器发现并归纳乘法和除法中蕴含的规律（如末位是5的平方、同头尾合十、特殊的除法序列等），并能运用规律直接写出得数。 3. 思维与表达： 经历观察、比较、猜想、验证的过程，能清晰地用自己的语言表述发现的规律，并尝试用几何直观解释规律的原因。 4. 反思与应用： 能利用发现的规律去解决更多复杂算式（如数字黑洞游戏），体会到“规律”可以化繁为简，感受数学的魅力。 教学重点 借助计算器探索和发现算式中的规律。 教学难点 发现规律背后的数学本质，并能运用规律直接写出结果。 教具准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境与问题 游戏导入：“人机大战” 1.同学们，今天老师带来了一位老朋友——计算器。我们来玩个比赛，我不用计算器，你们用，看谁算得快！ 2.出示题目： 15×15= 25×25= 35×35= （老师迅速报出答案，学生还在按键中。） 3. 引发冲突与思考 师：为什么老师比计算器还快？难道我有超能力吗？其实，是因为我发现了藏在这些算式里的“秘密规律”。 4.今天我们就来当一回“数学侦探”，用计算器把这些规律找出来！（板书课题：用计算器探索规律）45×45=2025 55×55=3025 65×65=4225 前半部分4×(4+1)=20，末两位25，所以45×45=2025。 前半部分5×(5+1)=30，末两位25，所以55×55=3025。 前半部分6×(6+1)=42，末两位25，所以65×65=4225。 通过“人机大战”制造认知冲突，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，自然引出本节课的主题。 二、探究与发现 活动一：探究 “几十五乘几十五” 规律‌ 1.‌计算与观察‌：让学生使用计算器计算15×15，25×25，35×35，并观察乘积的特点。 2.‌讨论与总结‌：引导学生讨论并总结规律，如“乘积的末两位都是25”，“积前面的数 = 乘数十位上的数字 ×（十位数字 + 1）”。 3.‌应用规律‌：让学生根据发现的规律，大胆猜想并直接写出45×45，55×55，65×65的乘积，然后用计算器验证。 4.追问‌：“为什么会有这样的规律呢？”引导学生以25×25为例，通过图形或代数方法解释规律。 活动 二：拓展探究 “头同尾合十” 算式‌ （1）‌计算与比较‌：让学生使用计算器计算44×46，54×56，64×66，并与45×45，55×55，65×65的乘积进行比较。 （2）‌讨论与总结‌：引导学生讨论并总结新的规律，十位相同，个位相加为 10。积末两位 = 两个个位数字相乘；前面的数 = 十位数字 ×（十位数字 + 1）。（若不足两位，前面补0）”。 （3）‌应用规律‌：让学生根据发现的规律，写出一些类似的乘法算式，直接算出得数，并用计算器验证。 例:73×77=5621 81×89=7209 由浅入深开展探究，先研究基础的几十五自乘规律，借助图形突破算理难点；再拓展迁移到头同尾合十算式，实现方法迁移；依托习题，反复巩固 “计算 — 猜想 — 验证 — 归纳” 完整探究流程。 补充规律观察特征： 15 x 15= 225 25 x 25 = 625 35 x 35 = 1225 积末尾都是25 观察书上填空： 15×15=225=200+25=10×(2 )+25 25×25=625=600+25=20×(3)+25 35×35 =1225=1200 +25=30 ×(4 )+ 25 归纳规律：积末两位是 25；积前面的数 = 乘数十位上的数字 ×（十位数字 + 1）。 应证规律：出示25×25面积图。 讲解：边长 25 的正方形可以分成四部分：一块20×20的大正方形，两块20×5的蓝色长方形，一块5×5的小正方形。 20×20+20×5×2+5×5 =400+200+25 600+25=625 头同尾合十 44×46=2024 54×56=3024 64×66=4224 1.头:4×(4+1)=4×5=20 尾:4×6=24 拼在一起:44x46=2024 2.头:5×(5+1)=5×6=30 尾:4×6=24 拼在一起:54×56=3024 3.头:6×(6+1)=6×7=42 尾:4×6=24 拼在一起:64×66=4224 三、归纳与小结 总结方法，提炼经验 1.我们是怎么发现这些“神奇密码”，成为“数学侦探”的呢？谁能按顺序来说一说？ （引导学生回答：（1）先用计算器计算出结果。（2）仔细观察结果有什么特点。（3）大胆提出猜想。（4）再用计算器去算其他的算式进行验证。（5）总结出规律。） 2. 教师补充强调： 计算器确实是个好帮手，但最重要的是我们善于观察的眼睛和敢于猜想的大脑！ 帮助学生梳理探究方法，将具体的知识上升为数学思想方法。 四、练习与评价 掌握猜想、验证的寻宝方法，我们挑战更多规律谜题。 1. 想想做做第 1 题 81÷9、882÷9、8883÷9、88884÷9 学生计算器计算，交流商的变化规律，仿写同类算式验证。 2. 想想做做第 2 题（九宫求和） 用计算器算出各组算式的和，看看你能发现什么奇妙现象。 （1） 引导思考：看一看数字怎么取出来的，它们的和都是多少？ （2） 学生计算汇报，发现规律。 3.想想做做第4题 请每位同学随便写一个四位数，数字不能全部相同，重新组合最大、最小数求差，不断重复操作，借助计算器看一看最终会出现什么奇妙结果。学生尝试，教师巡视指导。 （1） 学生自主操作，教师巡视指导。 （2） 全班交流，发现最终都会掉进“6174”这个黑洞。 分层练习，从简单的模仿到复杂的综合应用，满足不同层次学生的需求。“幻方”和“数字黑洞”极大地拓展了数学视野。 81÷9=9 882÷9=98 8883÷9=987 88884÷9=9876 1.规律总结 除数固定是 9； 被除数：首位都是 8，依次增加一个 8，个位数字依次是 1、2、3、4…… 商：从数字 9 开始，往后依次写出连续递减的自然数。 2.依照规律续写算式 888885÷ 9 = 98765 8888886÷9 = 987654 88888887÷9= 9876543 888888888÷9= 98765432 第2题 沿着竖列依次取出两位数，每组 3 个数相加，和固定是 165；沿着竖列依次取出三位数，每组 3 个数相加，和固定是 1665。这就是著名的“幻方”雏形，古人早就发现了这种平衡的美。 第4题 在数学中，有一种奇特的现象叫“数字黑洞”。播放卡拉普利卡常数视频简介或直接口述。 五、总结与评价 1.今天数字寻宝之旅马上结束，谁来说一说你的收获？ 预设学生发言：学会用计算器寻找算式规律；知道几十五相乘的计算窍门；明白了先猜想、再验证的探究方法。 2.师总结：数学世界藏着无数规律，计算器是我们很好的帮手。遇到复杂计算交给计算器，留出更多时间观察、思考、发现。课后大家可以继续寻找藏在算式里的其他秘密。 引导学生自主复盘知识与探究方法，升华课堂收获，把数学探究延伸到课后。 作业设计 基础作业：完成课本想想做做第3题； 巩固作业：自己写出4道 “几十五 × 几十五”、4道 “头同尾合十” 算式，运用规律直接写得数，再用计算器验算； 选做拓展：查找数学小知识。 板书设计 用计算器探索规律 探究流程：计算 → 观察猜想 → 验证 → 归纳规律 几十五 × 几十五 15×15=225 末两位：25 规律：十位 ×(十位 + 1) 写在前，末尾添 25 头同尾合十 44×46=2024 规律：十位 ×(十位 + 1) 写在前，个位相乘写在后 工具：计算器 → 快速计算，辅助验证 教学反思 成功之处：通过“探秘”情境贯穿全课，学生参与度高，特别是在解释“为什么”时，学生能较好地结合图形理解算理，突破了难点。 不足之处：在进行“数字黑洞”活动时，部分学生选取的四位数计算量较大，导致后面没有足够时间完成所有计算，未能让每位学生都体验到“落入黑洞”的过程。 改进措施：下次可提前规定四位数范围（如1000-3000），或组织小组合作，每人负责一步计算，提高效率。同时，可增加一个“规律创造者”的环节，让学生自己编题考老师，进一步激发学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $