第六单元 第 1 课时 大数的加减法（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“大数的加减法”核心知识点，承接万以内加减法笔算基础，将运算范围扩展到万级、亿级，系统梳理相同数位对齐、进位（含连续进位）、退位（含中间有0的退位）及验算方法，为后续大数乘除法学习筑牢根基。 资料以“迁移旧知—扩展数位—突破难点”为主线，通过解题方法图谱、分层练习及易错预警，培养学生运算能力与推理意识。结合人口统计等实际应用例题，渗透应用意识，课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升学习效果。

第 1 课时 大数的加减法 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：不进位、不退位的大数加减法笔算 3 考点二：大数进位加法（含连续进位） 4 考点三：大数退位减法（含连续退位、中间有 0 的退位） 5 考点四：大数加减法的实际应用 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：数位不对齐，末位 0 对齐错误 8 易错点 2：进位加法漏加进位数，连续进位遗漏 8 易错点 3：退位减法漏减退位数，连续退位错算 8 易错点 4：中间有 0 的退位，0 退 1 后仍按 0 计算 8 易错点 5：结果漏写 0，量级出现偏差 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 11 三、思维拓展培优练（2 题） 12 四、数学活动拓展 12 第五部分 习题精准解析与知识点睛 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第六单元的起始核心课，承接第五单元多位数的认识与万以内加减法的笔算基础，将整数加减法的运算范围扩展到万级、亿级的大数，核心聚焦相同数位对齐的笔算规则、大数加法的连续进位处理、大数减法的连续退位（含中间有 0 的退位）处理、加减法的验算方法四大核心内容。全课时遵循 “迁移旧知 — 扩展数位 — 突破难点 — 验算验证 — 实际应用” 的逻辑主线，是大数运算模块的基础入门课，为后续学习大数乘除法、混合运算筑牢计算根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 不进位 / 不退位大数加减法 相同数位对齐，从低位算起，对应数位直接加减 数位对齐法、低位起算法 数位不对齐，高位和低位混淆 大数进位加法 哪一位相加满十向前一位进 1，连续进位的逐级累加 满十进一法、进位标记法 连续进位时忘记加进上来的 1 大数退位减法 哪一位不够减从前一位退 1 当 10，连续退位的逐级递减 退一当十法、退位标记法 连续退位时忘记减退走的 1，中间有 0 的退位处理错误 加减法验算与应用 加法交换律验算、差 + 减数 = 被减数验算，解决生活实际问题 验算验证法、数量关系分析法 验算方法错误，实际问题数量关系找错 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 数位对齐法 所有大数加减法笔算 相同数位对齐（个位对齐）→从低位开始逐位计算→标记进位退位→得出结果 数位对齐个位起，逐位计算记心里 满十进一法 大数进位加法 从个位加起→满十向前一位进 1→前一位计算时加进位数→连续进位逐级推进 相加满十就进一，前位计算别忘加 退一当十法 大数退位减法 从个位减起→不够减从前一位退 1 当 10→本位加 10 再减→前一位计算时减退位 不够减时就退一，本位加十别忘减 验算验证法 所有计算检验题 加法：交换加数再算一遍；减法：差 + 减数 = 被减数 算完验一验，错误全不见 三、课时数学思想与素养提升 1. 迁移思想：万以内算法到大数的迁移 核心要义：将万以内加减法 “相同数位对齐、满十进一、退一当十” 的规则，迁移到万级、亿级的大数运算中，算法本质不变，只是数位扩展，培养用旧知解决新问题的迁移能力。 典型范式：万以内加法满十进一，十万位相加满十同样向百万位进一，规则完全一致，只是数位更高。 2. 对应思想：相同数位的一一对应 核心要义：加减法运算必须遵循相同数位才能相加减的规则，个位对个位、万位对万位、亿位对亿位，体现了计数单位相同才能运算的对应思想，是整数运算的核心逻辑。 典型范式：列竖式时，个位和个位对齐，万位和万位对齐，保证相同计数单位的数字相加减。 3. 推理思想：进位退位的逻辑推导 核心要义：每一次进位和退位都遵循十进制规则，从低位到高位逐级推导，培养严谨的逻辑推理能力，是推理意识在运算领域的核心体现。 典型范式：连续进位加法，个位满十进 1 到十位，十位加完又满十再进 1 到百位，每一步都有十进制的逻辑依据。 4. 应用思想：大数运算的生活落地 核心要义：将大数加减法应用于人口统计、经济数据、工程建设等生活场景，解决实际问题，体会大数运算的实用价值，培养应用意识。 典型范式：计算两个城市的总人口、计算两地的路程差、计算营收的增减额，都是大数加减法的实际应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：不进位、不退位的大数加减法笔算 典型例题 1（基础层级）—— 不进位加法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步列竖式：两个数都是六位数，将相同数位对齐，也就是个位和个位对齐，写成标准竖式形式； ② 第二步从低位算起：从个位开始逐位相加，个位，十位，百位，千位，万位，十万位； ③ 第三步写结果：将每一位的和按数位对齐写在横线下方，补全所有数位，得到最终结果。 【答案】 【知识点睛】不进位大数加减法核心规则： 1. 核心前提：相同数位对齐，列竖式时右端对齐（个位对齐），所有数位自然对应对齐； 2. 运算顺序：从最低位（个位）开始，从右往左逐位计算； 3. 本质原理：只有相同计数单位的数才能直接相加减，数位对齐就是保证计数单位统一。 典型例题 2（基础层级）—— 不退位减法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步列竖式：被减数写在上行，减数写在下行，左侧写 “-”，保证相同数位对齐； ② 第二步从个位减起：逐位相减，个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位； ③ 第三步核对位数，写出最终结果。 【答案】 【知识点睛】不退位减法的注意点： 1. 被减数必须写在上方，减数写在下方，不能颠倒位置； 2. 数位不同的数相减，同样对齐个位，高位空位不补数； 3. 计算后可用 “差 + 减数 = 被减数” 验算，验证结果是否正确。 考点二：大数进位加法（含连续进位） 典型例题 1（基础层级）—— 连续进位加法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步列竖式对齐数位：两个数都是六位数，个位对齐，写成标准竖式； ② 第二步从低位加起：个、十、百位都是 0，相加得 0；千位，满十向万位进 1，千位写 2，在万位上方标进位小 “1”； ③ 第三步计算高位：万位，加上进位的 1 得 12，满十向十万位进 1，万位写 2，在十万位上方标进位小 “1”；十万位，加上进位的 1 得 6，十万位写 6； ④ 第四步补全末尾的 0，得到最终结果，可交换加数验算。 【答案】 【知识点睛】进位加法核心要点： 1. 进位标记：哪一位相加满十，就在前一位的上方标注小 “1” 作为进位标记，计算前一位时优先加进位数； 2. 连续进位：低位进位后，高位相加又满十，要继续向前一位进位，逐级推进，不能漏加； 3. 验算方法：交换两个加数的位置再计算一遍，结果一致则计算正确。 典型例题 2（提升层级）—— 亿级大数进位加法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步列竖式：对齐个位，两个数均为十位数，数位一一对应； ② 第二步分级计算：个级全为 0，相加得 0；万级：8900 万 + 6500 万 = 15400 万，满 1 亿向亿位进 1，万级保留 5400 万； ③ 第三步亿级计算：15 亿 + 37 亿 = 52 亿，加上进位的 1 亿得 53 亿，亿级写 53； ④ 第四步组合结果，验证位数。 【答案】 【知识点睛】亿级大数加法的计算技巧： 1. 可按数级分段计算，先算个级、再算万级、最后算亿级，每一级满十向前一级进 1，规则与万以内加法完全一致； 2. 计算完成后核对总位数，避免漏写末尾的 0 导致量级错误。 考点三：大数退位减法（含连续退位、中间有 0 的退位） 典型例题 1（基础层级）—— 连续退位减法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步列竖式对齐数位：被减数在上，减数在下，个位对齐； ② 第二步从低位减起：个、十、百位都是 0，相减得 0；千位 3 减 8 不够减，向万位退 1 当 10，，千位写 5，在万位上方点退位小圆点； ③ 第三步计算高位：万位原本是 2，退走 1 剩 1，1 减 6 仍不够减，向十万位退 1 当 10，，万位写 5，在十万位上方点退位小圆点；十万位原本是 5，退走 1 剩 4，，十万位写 3； ④ 第四步补全 0，得到最终结果。 【答案】 【知识点睛】退位减法核心要点： 1. 退位标记：哪一位不够减，就在前一位数字上方点小圆点作为退位标记，计算该位时先减 1 再运算； 2. 退一当十：退 1 到本位相当于 10 个本位计数单位，本位要先加 10 再减； 3. 连续退位：前一位也不够减时，继续向前一位退位，逐级推进，不能跳级。 典型例题 2（重难点）—— 中间有 0 的连续退位减法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步列竖式对齐：被减数 3005000 在上，减数 1286000 在下，数位对齐； ② 第二步分析退位：个级均为 0，相减得 0；千位 5 减 6 不够减，需向万位退 1，但万位是 0，万位需先向十万位退 1，十万位也是 0，需继续向百万位退 1； ③ 第三步逐级退位：百万位 3 退 1 剩 2，给十万位退 1，十万位变为 10；十万位退 1 给万位，十万位剩 9，万位变为 10；万位再退 1 给千位，万位剩 9，千位变为 15； ④ 第四步逐位计算：千位，万位，十万位，百万位，最终结果为 1719000。 【答案】 【知识点睛】中间有 0 的退位减法核心方法： 1. 口诀记忆：看到 0，向前走，看看哪一位上有；借到了，往后走，0 上有点看作 9； 2. 逐级退位：遇到连续的 0，从高位依次向下退位，每退一位，该位的 0 就变为 9，直到退到需要的数位； 3. 验算验证：用 “差 + 减数” 看是否等于被减数，是检验退位减法最有效的方法。 考点四：大数加减法的实际应用 典型例题（拓展层级）—— 人口统计应用 题目：某省 2024 年常住人口中，男性人口约为 38420000 人，女性人口约为 36580000 人。该省总人口约为多少人？男性比女性多多少人？ 思路点拨： ① 第一步分析数量关系：总人口 = 男性人口 + 女性人口，用加法计算；男性比女性多的人数 = 男性人口 - 女性人口，用减法计算； ② 第二步计算总人口：列竖式计算，万级，总人口为 75000000 人； ③ 第三步计算差值：列竖式计算，万级，差值为 1840000 人； ④ 第四步验算后写出完整答句。 【答案】 总人口：（人） 男性比女性多：（人） 答：该省总人口约为 75000000 人，男性比女性多 1840000 人。 【知识点睛】实际问题的解题步骤： 1. 先分析数量关系，确定运算类型； 2. 列竖式规范计算，注意进位退位的标记； 3. 计算完成后验算，最后带上单位写出完整答句； 4. 大数问题可按数级分段计算，简化运算过程。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：数位不对齐，末位 0 对齐错误 错误范式：计算 230000+456 时，错误地将 23 的 3 与 4 对齐，数位完全错位，导致结果错误。 成因剖析：对 “相同数位对齐” 理解不深，看到大数末尾有 0 就随意对齐非 0 数字，没有以个位为对齐基准。 避坑方案：牢记 “个位对齐” 是根本准则，无论数有多大，列竖式时最右侧的个位必须对齐，所有数位自然对应。末尾有 0 的数，也要保证右端对齐，不能只对齐非 0 数位。 易错点 2：进位加法漏加进位数，连续进位遗漏 错误范式：计算 368000+254000 时，万位 6+5=11，只写 1 不向十万位进 1，错误得到 512000。 成因剖析：没有做进位标记，计算高位时忘记加上低位进上来的 1，导致结果少一个计数单位。 避坑方案：养成标注进位标记的习惯，哪一位满十，就在前一位上方标一个小 “1”。计算前一位时，先检查有没有进位标记，先加进位数再计算。 易错点 3：退位减法漏减退位数，连续退位错算 错误范式：计算 523000-168000 时，万位 2 退 1 后，仍用 2 直接减 6，不减退位，导致计算错误。 成因剖析：退位后未做标记，计算高位时忘记该位已经退走了 1，仍用原数计算。 避坑方案：退位时在退位数字上方点小圆点标记，计算该位时先减 1 再运算。连续退位时，每一位都标注退位点，逐位计算，不遗漏任何一个退位。 易错点 4：中间有 0 的退位，0 退 1 后仍按 0 计算 错误范式：计算 3005000-1286000 时，万位退 1 后，仍按 0 参与计算，导致结果偏差。 成因剖析：对 “0 退 1 当 9” 的规则不熟练，不知道 0 被借走 1 后剩余 9。 避坑方案：牢记口诀 “0 上有点看作 9”，标注了退位点的 0，计算时按 9 运算。计算完成后用加法反向验算，可快速发现退位错误。 易错点 5：结果漏写 0，量级出现偏差 错误范式：计算后漏写末尾的 0，如将 357900 写成 3579，数值缩小 100 倍。 成因剖析：只关注非 0 数位的计算，忽略了末尾 0 的补全，导致位数缺失、量级错误。 避坑方案：计算完成后核对总位数，大数加减后位数不会相差过大，位数差太多大概率是漏写 0。也可按数级检查，个级 4 位、万级 4 位，每一级数够位数。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）大数加减法笔算时，要把（ ）对齐，从（ ）位算起。 （2）加法中，哪一位相加满十，要向（ ）进 1；减法中，哪一位不够减，要从（ ）退 1 当（ ）。 （3）验算加法可以用（ ）的方法，验算减法可以用（ ）的方法。 2. 列竖式计算（不进退位）： （1） （2） 3. 列竖式计算（进位加法）： （1） （2） 4. 列竖式计算（退位减法）： （1） （2） 5. 判断对错，错误的请改正： 345000 + 67000 _______________ 1015000 （ ） 6. 某小学有学生 12800 人，另一所小学有学生 9600 人。两所小学一共有多少人？第一所小学比第二所多多少人？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 列竖式计算： （1） （2） 8. 选择： （1）最大的六位数比最小的七位数少（ ）。 A. 1 B. 10 C. 100 （2）一个数加上 25 万是 100 万，这个数是（ ）。 A. 75 万 B. 125 万 C. 75000 9. 某商场上半年营业额是 8765000 元，下半年营业额是 9438000 元。全年营业额一共多少元？下半年比上半年多多少元？ 10. 小马虎做加法题时，把一个加数万位上的 3 看成了 8，算得结果是 864000，正确的结果应该是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 用 0、1、2、3、4、5、6、7 组成两个四位数，使它们的和最大，这两个数分别是多少？和是多少？ 12. 被减数、减数、差三个数的和是 240000，被减数是多少？ 四、数学活动拓展 实践活动：家庭收支大统计 活动任务： 1. 和爸爸妈妈一起，统计家里去年的总收入和总支出； 2. 用大数加减法计算全年结余多少元； 3. 说一说计算时需要注意什么，怎样保证计算结果正确。 要求：结合生活实际，巩固大数加减法，体会数学在家庭理财中的应用，提升运算能力与应用意识。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）相同数位；个 （2）前一位；前一位；10 （3）交换加数位置再算；差 + 减数 = 被减数 思路点拨： ① 加减法笔算的核心规则是相同数位对齐，从个位开始计算； ② 满十进一、退一当十是十进制计数法在运算中的核心体现； ③ 加减法各有对应的验算方法，是保证计算正确的重要手段。 【知识点睛】本题考查大数加减法的基础规则，是所有计算的核心依据，必须牢固掌握。 2. 【答案】 （1）777000 （2）4450000 思路点拨： ① 均为不进退位的大数运算，对齐数位后逐位计算即可； ② 注意补全末尾的 0，保证位数正确。 【知识点睛】基础不进退位计算，重点训练数位对齐与运算顺序，是进阶计算的基础。 3. 【答案】 （1）643000 （2）445000000 思路点拨： ① 第一题千位 8+5 满十进 1，万位 7+6+1 满十再进 1，连续逐级进位； ② 第二题百万位 8+6 满十进 1，千万位 8+5+1 满十再进 1，最终亿位得 4。 【知识点睛】进位加法的关键是做好进位标记，连续进位逐级推进，不漏加任何一个进位数。 4. 【答案】 （1）337000 （2）4443000 思路点拨： ① 第一题千位不够减退位，万位也不够减，继续向十万位退位，连续逐级退位； ② 第二题中间有连续的 0，逐级退位后 0 按 9 计算。 【知识点睛】退位减法重点是标注退位标记，中间有 0 的退位牢记 “0 上有点看作 9” 的规则。 5. 【答案】 ×，改正： 思路点拨： 错误原因是数位没有对齐，将 67000 的 6 与十万位的 3 对齐了，正确应该对齐万位。 【知识点睛】数位对齐是正确计算的前提，必须以个位为基准对齐，不能对齐首位。 6. 【答案】 一共 22400 人，第一所比第二所多 3200 人 答：两所小学一共有 22400 人，第一所小学比第二所多 3200 人。 思路点拨： 求总数用加法，求相差数用减法，对应数量关系列算式计算即可。 【知识点睛】实际应用问题，先分析数量关系，再列式计算，注意单位与答句完整。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1）765433 （2）113460000 思路点拨： ① 第一题是被减数末尾全为 0 的连续退位，逐级退位后逐位计算； ② 第二题千万位相加满十，向亿位进 1。 【知识点睛】复杂进退位计算，核心仍是十进制规则，标记清楚进位退位即可避免错误。 8. 【答案】 （1）A （2）A 思路点拨： ① 最大六位数是 999999，最小七位数是 1000000，相差 1； ② 求加数用和减另一个加数，。 【知识点睛】结合数的认识考查加减法，需明确最大、最小数的特点，以及加减法各部分的关系。 9. 【答案】 全年 18203000 元，下半年比上半年多 673000 元 答：全年营业额一共 18203000 元，下半年比上半年多 673000 元。 思路点拨： 求全年总和用加法，求下半年比上半年多的金额用减法。 【知识点睛】经济场景的实际应用，巩固大数加减法的实用价值，提升应用意识。 10. 【答案】 正确结果是 814000 思路点拨： ① 万位上的 3 看成 8，相当于多加了； ② 用错误结果减去多加的部分，就是正确结果：。 【知识点睛】错中求解问题，先分析看错数位导致结果多算还是少算，再反向调整得到正确结果。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 示例：7531 和 6420，和是 13951（组合不唯一，和最大即可） 思路点拨： ① 要使和最大，需让两个数的高位数字尽可能大，每一位的数字和越大，总和越大； ② 千位放最大的两个数 7 和 6，百位放 5 和 4，十位放 3 和 2，个位放 1 和 0； ③ 任意组合后和均为：。 【知识点睛】和最大问题的核心是高位优先放大数字，每一位的数字和最大化，总和就最大。 12. 【答案】 被减数是 120000 思路点拨： ① 根据加减法关系：被减数 = 减数 + 差； ② 三个数的和 = 被减数 + 减数 + 差 = 被减数 + 被减数 = ； ③ 因此被减数 = 。 【知识点睛】结合加减法各部分的关系推导，培养逻辑推理能力，深化对减法意义的理解。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 统计数据：比如家庭去年总收入 128000 元，总支出 96500 元； 2. 计算结余：元； 3. 计算要点：数位对齐，注意进位退位，算完后用加法验算，保证结果正确。 【知识点睛】通过生活实践，能巩固大数加减法的计算方法，体会数学在家庭生活中的实用价值，同时提升运算能力与理财意识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $