3.1《相似多边形》第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“相似多边形”展开，涵盖相似图形直观特征、线段比、成比例线段及相似多边形定义与相似比。通过北京天坛祈年殿照片与模型制作问题导入，关联全等图形知识，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发探究，通过格点图计算与归纳培养推理意识，用模型制作问题渗透模型观念。采用“情境-问题-协作-示范”教学法，如当堂检测中正方形相似判断、地图比例尺应用，助力学生发展数学眼光与应用意识，也为教师提供清晰教学路径。

第三章 图形的相似 第1课 相似多边形 新版北师大数学九年级上册数学 第1课时 相似的相关概念 学习目标 1.通过观察现实世界,能说出相似图形的直观特征,体会研究相似图形的必要性. 2.通过计算格点图中线段的长度,能准确说出两条线段的比的定义，会求两条线段的比. 3.通过计算多组线段的比值,能归纳出成比例线段的定义,会判断四条线段是否成比例. 4.通过探究格点图中两个五边形的角和边的关系,能概括出相似多边形的定义和相似比的概念,会用符号表示两个多边形相似. 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 同学们，请看屏幕上的章头图.这是北京天坛的祈年殿，是中国古代建筑的杰出代表.右上角是它的一张照片，大家仔细观察，真实的祈年殿和照片中的祈年殿有什么相同点和不同点？ 相同点：形状完全相同 不同点：大小不同 问题构建 我们学校即将举办“中国古代建筑科技节” ,我们班的任务是制作一个天坛祈年殿的模型.如果真实祈年殿的底部直径是24米,我们想把模型的底部直径做成24厘米,那么模型的高度应该做多少呢？要解决这个问题,我们就需要学习一类新的图形关系——图形的相似.这节课我们就从最基础的概念开始,一起走进相似图形的世界. 问题1:刚才我们发现真实的祈年殿和照片形状相同、大小不同.请大家翻开课本看59页的图3-1,你能找出其中形状相同的图形吗？它们又有什么不同？ 八角星、正六边形、正五边形、五角星形状相同，大小不同. 问题构建 问题2:我们之前学过,形状相同、大小也相同的图形叫做全等图形.现在这些形状相同、大小不同的图形,我们怎么用数学语言描述它们的大小关系呢？其他学科有类似的学习经验吗？ 问题构建 问题3:如果用同一个长度单位量得两条线段AB和CD的长度分别是m和n，那么这两条线段的比应该怎么表示？ 可以写成AB:CD=m:n，也可以写成 其中AB叫做比的前项,CD叫做比的后项. 如果把表示成比值k,那么=k,也就是 AB=k・CD 问题4:这个比的概念和我们小学学过的什么知识是一样的？两条线段的比有单位吗？ 和小学学过的两个数的比是一样的.两条线段的比没有单位,因为长度单位已经约掉了 问题构建 问题5:现在我们来看课本60页的图3-2,小方格的边长都是1.请大家计算一下线段AB、AE、A´B´、A´E´的长度分别是多少？ AB=，AE= ， A´B´=1， A´E´= 追问1:计算长度的过程中,你借助了哪个知识？ 勾股定理 追问2:请大家继续计算AB/A´B´，BC/B´C´，AB/BC,A´B´/B´C´的值,你有什么发现？ , 这些比值都相等. 问题构建 成比例线段 像这样,四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c 与d的比,也就是那么这四条线段叫做成比例线段. ,题目中的这两组都是成比例线段 下列关于比例线段的判断，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由. 1.四条线段中，只要有两条线段的比等于另外两条线段的比，这四条线段就是成比例线段 判断：______ 理由：___________________________ 若线段 AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线段，则它们的比例式只能是​. 判断：______ 理由：___________________________ 问题构建 问题8:如果四个数 a、b、c、d 成比例,也就是那么根据比例的基本性质,我们可以得到什么结论？反过来,如果ad=bc（a、b、c、d 都不等于0）,我们又能得到什么结论？ 如果那么ad=bc；反过来,如果ad=bc（a、b、c、d 都不等于0），那么. 追问:在图3-2中,还有哪些线段是成比例线段？请你再写出两组. 例如: 第一组CD和C´D´，DE和D´E´； 第二组EA和E´A´，AB和A´B´. 协作破冰 问题9:现在我们再整体观察图3-2中的五边形ABCDE和五边形A´B´C´D´E´,它们的形状相同吗？ 形状相同 追问1:在这两个多边形中,是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测. 追问2:在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例？ ∠A与∠A´,∠B与∠B´,∠C与∠C´,∠D与∠D´,∠E与∠E´分别相等,称为对应角； AB与A´B´,BC与B´C´,CD与C´D´,DE与D´E´,EA与E´A´的比都相等,称为对应边. 协作破冰 问题10:结合刚才的探究,你能给形状相同的多边形起一个数学名字吗？这样的两个多边形具有怎样的相同点？ 相似多边形.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 追问1:相似多边形的定义和全等多边形的定义有什么联系和区别？ 联系:都要求各角分别相等； 区别:全等多边形要求各边相等,相似多边形只要求各边成比例.全等是相似的特殊情况，当比例为1时，两个多边形全等. 追问2:相似多边形用什么符号表示？在记两个多边形相似时，要注意什么？ 用符号“∽”表示,读作“相似于”.在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 教师示范 相似多边形对应边的比叫做相似比 问题11:如果五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，，那么它们的相似比是多少？反过来,五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比又是多少？ 根据定义：对应边的比叫做相似比,五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´的相似比为，五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为 追问:两个相似多边形的相似比是有顺序的吗？如果两个多边形全等，它们的相似比是多少？ 相似比是有顺序的,如果两个多边形全等，它们的相似比是1. 教师示范 问题12:现在我们回到本节课开始的天坛模型制作问题.真实祈年殿的底部直径是24米,高度是38米.我们想把模型的底部直径做成24厘米，那么模型的高度应该做多少厘米？ 解:因为模型和真实建筑是相似的，所以它们的对应边成比例. 设模型的高度为x厘米, 24米=2400厘米,38米=3800厘米 解得x=38 所以模型的高度应该做38厘米. 巩固拓展 问题13:我们之前学习全等三角形的时候,是按照“定义-性质-判定-应用”的思路来研究的.结合本节课的学习,你认为我们接下来会按照怎样的思路来研究相似图形？ 相似形 相似三角形性质 相似三角形判定 相似三角形的应用 数学活动：借助相似测距离 当堂检测 1.下列说法正确的是（ ） 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的正方形都相似 D. 所有的等腰三角形都相似 C 解析:正方形的四个角都是直角,各边都相等,所以任意两个正方形的对应角相等,对应边成比例,因此都相似.菱形的角不一定相等,矩形的边不一定成比例,等腰三角形的角和边都不一定对应成比例,所以 A、B、D错误. 当堂检测 2.已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，那么这四条线段______成比例线段（填“是”或 “不是” ） 是 因为=， =，所以= ，因此这四条线段是成比例线段. 当堂检测 3.如图,四边形ABCD∽四边形A´B´C´D´,求未知边x的长度和角α的度数 因为四边形ABCD∽四边形A´B´C´D´，所以对应边成比例，对应角相等. ==2，所以相似比为2. 2，即=2，解得x=2 四边形内角和为360°，所以∠D=360°-120-70°-110°=60°. 因此α=∠D=60° 当堂检测 4.在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米.那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 设甲、乙两地的实际距离是x厘米.根据比例尺的定义，1/500000=3/x 解得x=1500000厘米,1500000厘米=15千米 所以甲、乙两地的实际距离是15千米 反思总结 1.本节课我们从生活中的相似现象出发,经历了怎样的数学化过程,得到了哪些核心概念？ 2.相似多边形与我们之前学过的全等多边形有什么联系和区别？ 3.结合全等三角形的研究经验,你认为接下来我们会从哪些方面继续研究相似图形？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第61页 第1,2,3题 二、素养类作业 自行复习分式的基本性质，尝试寻找和下节课的关联. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $