2 第12章 函数与一次函数 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像、性质及应用，通过覆盖函数定义、正比例函数、图像平移、增减性、交点问题及实际应用等知识点，构建完整的函数知识网络，体现从基础到综合的逻辑脉络。 其亮点在于融入跨学科（物理滑轮组）和项目式学习（弹簧拉力计设计），通过新定义问题（逆反函数）培养数学思维与推理能力，结合实际情境（秋千高度、购买乒乓球）发展模型意识与应用意识。分层题目设计让不同水平学生提升，教师可借此精准把握学情，高效推进复习。

《学练优》·八年级数学上·HK 第12章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 下列关系中，y不是x的函数的是(　C　) A. y＝－2x B. y＝2x2 C. ｜y｜＝x D. y C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点P(－1， 2)，则k的值是(　C　) A. 2 B. C. －2 D. － C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病 人在16时的体温约是(　C　) A. 37.8℃ B. 38℃ C. 38.7℃ D. 39.1℃ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 将一次函数y＝－x＋1的图象向上平移3个单位 长度，则新图象对应的一次函数的解析式为(　C　) A. y＝2x＋1 B. y＝－x－4 C. y＝－x＋4 D. y＝－4x＋1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 已知一次函数y＝kx－5x＋1中，点(x1，y1)和点 (x2，y2)均在其图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则 k的取值范围是(　B　) A. k＞5 B. k＜5 C. k＞－5 D. k＜－5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 若一次函数y＝kx＋3的图象经过点P，且函数 值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为 (　D　) A. (2，4) B. (－5，2) C. (－1，－3) D. (5，－1) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax ＋b(a≠0)，y2＝cx＋d(c≠0)的图象交于点A(1， 4).若ax＋b＞cx＋d，则x的取值范围是(　A　) A. x＞1 B. x＜1 C. x＞4 D. x＜4 第7题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 函数y＝bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)在同一平 面直角坐标系中的图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 【跨学科·物理】在物理实验课上，小鹏利用滑 轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和 所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如 图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判 断以下结论不正确的是(　B　) A. 拉力随着物体的重力的增加而增大 B. 当拉力F＝1.5N时，物体的重力G＝6N C. 当物体的重力G＝7N时，拉力F＝1.9N D. 当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动 一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函 数关系用图象表示大致是(　A　) A 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 已知函数y＝(m－1)x＋m2－1，若y是x的正比 例函数，则m＝ ⁠. 12. 函数y 中自变量x的取值范围 是 ⁠. －1　 x≥2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输 入x为－1和7时，输出y的值相等，则b的值 是 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经 过点(1，2). (1)这个一次函数的表达式为 ⁠； (2)当x＞1时，对于x的每一个值，若函数y＝ mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，则m 的取值范围是 ⁠. y＝x＋1　 m≥2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知直线y＝(2m＋1)x＋m－3与直线y＝3x－ 3平行. (1)求m的值； 解：(1)由题意得2m＋1＝3，所以m＝1.(4分) (2)写出直线y＝(2m＋1)x＋m－3的截距. 解：(2)将m＝1代入m－3可得m－3＝1－3＝－2， 所以截距为－2.(8分) 解：(1)由题意得2m＋1＝3，所以m＝1.(4分) 解：(2)将m＝1代入m－3可得m－3＝1－3＝－2， 所以截距为－2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数， k≠0)的图象经过点A(－1，0)，B(1，－4). (1)由图可知，关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解 是x＝ ；(3分) －1　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数， k≠0)的图象经过点A(－1，0)，B(1，－4). (2)求该一次函数的表达式. (8分) 解：∵一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的 图象经过点A(－1，0)，B(1，－4)， ∴ 解得 ∴该一次函数的表达式为y＝－2x－2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知y＋5与x成正比例，当x＝1时，y＝2. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：(1)∵y＋5与x成正比例， ∴设y＋5＝kx.∴y＝kx－5. ∵当x＝1时，y＝2，∴k－5＝2.∴k＝7. ∴y与x的之间函数表达式为y＝7x－5.(5分) (2)求当x＝－1时的函数值. 解：(2)当x＝－1时，y＝7×(－1)－5＝－12.(8分) 解：(1)∵y＋5与x成正比例， ∴设y＋5＝kx.∴y＝kx－5. ∵当x＝1时，y＝2，∴k－5＝2.∴k＝7. ∴y与x的之间函数表达式为y＝7x－5.(5分) 解：(2)当x＝－1时，y＝7×(－1)－5＝－12.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与 摆动时间t(s)之间的关系如图所示. (1)根据函数的定义，变量h (填“是”或“不 是”)关于t的函数，变量h的取值范围 是 .(4分) 是　 0.5≤h≤1.5　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与 摆动时间t(s)之间的关系如图所示. (2)结合图象回答： ①当t＝0.7s时，h的值是 ，它的实际意 义是 ⁠ ；(6分) 0.5m　 秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度为 0.5m　 (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与 摆动时间t(s)之间的关系如图所示. ②秋千摆动第二个来回需多少时间？ 解：由图象可知：秋千摆动第二个来回需5.4－2.8 ＝2.6(s)， 所以秋千摆动第二个来回需2.6s.(8分) 解：由图象可知：秋千摆动第二个来回需 5.4－2.8＝2.6(s)， 所以秋千摆动第二个来回需2.6s.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 已知一次函数y2＝kx＋b与正比例函数y1＝3x 的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，且经过 点C(3，1). (1)求函数y2的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)将点A(1，m)代入y1＝3x，得m＝3. 将A(1，3)和C(3，1)分别代入y2＝kx＋b， 得 解得 所以y2＝－x＋4.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求三角形OAB的面积(O为坐标原点). 解：(2)令y2＝－x＋4＝0，则x＝4，故B点坐标为 (4，0). 所以S三角形OAB ×4×3＝6.(10分) 解：(2)令y2＝－x＋4＝0，则x＝4， 故B点坐标为(4，0). 所以S三角形OAB ×4×3＝6.(10分) 19. 已知一次函数y2＝kx＋b与正比例函数y1＝3x 的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，且经过 点C(3，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 【新考向·定义新概念】定义：一次函数y＝ax ＋b和一次函数y＝－bx－a为“逆反函数”，如y ＝3x＋2和y＝－2x－3为“逆反函数”. (1)若点A(a，3)在y＝x＋2的“逆反函数”图象 上，则a＝ ；(4分) (2)y＝4x＋3的图象上一点B(m，n)又是它的“逆 反函数”图象上的点，求点B的坐标. －2　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵y＝4x＋3，∴y＝4x＋3的“逆反函数”为 y＝－3x－4. ∵y＝4x＋3的图象上一点B(m，n)又是它的“逆 反函数”图象上的点， ∴ 解得 ∴B(－1，－ 1).(10分) 解：∵y＝4x＋3，∴y＝4x＋3的“逆反函数”为 y＝－3x－4. ∵y＝4x＋3的图象上一点B(m，n)又是它的“逆 反函数”图象上的点， ∴ 解得 ∴B(－1，－1).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步 推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买 甲、乙两种型号乒乓球共200个.已知甲种乒乓球的 单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个.设购买 甲种乒乓球x个，这批乒乓球的总费用为y元. (1)请求出y与x之间的函数表达式； 解：(1)y＝5x＋7(200－x)＝－2x＋1400. 即y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋1400.(4分) 解：(1)y＝5x＋7(200－x)＝－2x＋1400. 即y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋1400.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步 推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买 甲、乙两种型号乒乓球共200个.已知甲种乒乓球的 单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个.设购买 甲种乒乓球x个，这批乒乓球的总费用为y元. (2)若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量 的3倍，该校购进甲、乙两种型号乒乓球各多少个， 才能使购买总费用最低？最低费用为多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)根据题意，得x≤3(200－x)，解得x≤150. ∵－2＜0，∴y随x的增大而减小. ∵x≤150，∴当x＝150时，y的值最小， y最小＝－2×150＋1400＝1100，200－150＝50(个). 答：购进甲种乒乓球150个、乙种乒乓球50个才能使 购买总费用最低，最低费用为1100元.(12分) 解：(2)根据题意，得x≤3(200－x)，解得x≤150. ∵－2＜0，∴y随x的增大而减小. ∵x≤150，∴当x＝150时，y的值最小， y最小＝－2×150＋1400＝1100，200－150＝50(个). 答：购进甲种乒乓球150个、乙种乒乓球50个才能使 购买总费用最低，最低费用为1100元.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. (原创题)已知一次函数y1＝kx＋3(k为常数， k≠0)和y2＝x－3. (1)当k＝－2时，若y1＜y2，求x的取值范围； 解：(1)当k＝－2时，y1＝－2x＋3，根据题意得－ 2x＋3＜x－3，解得x＞2.(4分) (2)若y1和y2的图象相交于第三象限，求k的取值范 围. 解：(1)当k＝－2时，y1＝－2x＋3，根据题意得－ 2x＋3＜x－3，解得x＞2.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)令y1＝y2，可得kx＋3＝x－3，解得x. 将x 代入y2＝x－3得y2 故交点坐标为(). 由题意可知 ＜0，所以1－k＜0，解得k＞1； ＜0， 因为1－k＜0，所以3＋3k＞0，解得k＞－1. 综上所述，k＞1.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 【新考向·项目式学习】项目任务：设计由10根弹簧构成且弹簧购买的成本不超过40元的弹簧拉力计. 素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图①，y＝y1＋y2，在弹性限度内，A弹簧的拉力y1(N)与长度x(cm)之间有关系式y1＝1.4x－7；测得B弹簧的拉力y2(N)与长度x(cm)的部分数据如下表： 弹簧长度x(cm) 10 15 20 25 拉力y2(N) 5 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 素材2：A，B弹簧原长相等，在弹性限度内，A， B弹簧伸长后最大长度均为30cm.A弹簧每根6元， B弹簧每根3元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务1：在图②中描出以B弹簧测得数据的各对x与 y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同 一直线上； 解：任务1：画图如图②所示，这些点是在同一直线 上.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务2：求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在 弹性限度内的最大拉力； 解：任务2：设y2＝kx＋b，则 解：任务2：设y2＝kx＋b，则 解得 ∴y2＝x－5.当x＝30时，y2＝25， ∴B弹簧在弹性限度内的最大拉力为25N. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧 拉力计拉力最大(在弹性限度内)？并求出弹簧拉力 计的最大拉力. 解：任务3：设购买A种弹簧a根，弹簧拉力计的最 大拉力为y，当x＝30时，A的最大拉力为35N， B的最大拉力为25N， 则y＝35a＋25(10－a)＝10a＋250. 由题意得6a＋3(10－a)≤40， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解得a≤3 .又∵a≥0，∴0≤a≤3 . 又∵a为整数，且10＞0， ∴当a＝3时，y有最大值，为280. 故购买3根A弹簧、7根B弹簧， 弹簧拉力计的拉力最大，最大拉力为280N. (14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $