第12章 专题3 利用一次函数解决实际问题[情境串联]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级“利用一次函数解决实际问题”，以“旅游购物”为主线串联情境，通过汽车耗油、景区路程、商场促销等生活化问题，引导学生从具体现象抽象函数关系，搭建由实际到数学模型的学习支架。 其亮点在于情境化设计与核心素养融合，以真实场景培养“数学眼光”，如从路程时间图像提取信息；通过解析式推导和分段函数分析发展“数学思维”，如促销方案中比较函数大小；用函数模型表达问题体现“数学语言”。实例丰富，助力学生提升应用能力，教师可直接用于情境教学，提高课堂效率。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 专题3　利用一次函数解决实际问题 [情境串联] 目 录 CONTENTS 01 针对训练 周末，小优一家准备到合肥市旅游购物. [情境1]小优家乘坐的是一辆小型的汽车，出发前油 箱里有油45L，在行驶过程中，平均每小时耗油 7.5L. 问题解决： (1)汽车行驶1h后油箱里还有油 L； (2)设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为 QL，则Q＝ (用含x的式子表示). 37.5　 45－7.5x　 [情境2]在停车场泊车之后，小优和家人进入某景区 游玩.如图，l1，l2分别表示小优一家与观光车沿同 一路线从景区门口行驶到观景点的路程y(m)与时间 x(min)之间的关系. 问题解决： (1)小优一家在途中休息了 min，观光车出 发 min追上小优一家. 5　 6　 [情境2]在停车场泊车之后，小优和家人进入某景区 游玩.如图，l1，l2分别表示小优一家与观光车沿同 一路线从景区门口行驶到观景点的路程y(m)与时间 x(min)之间的关系. (2)观光车从景区门口行驶到观景点共用了多少分 钟？ 解：(2)设l2的解析式为y＝k2x＋b2. 将坐标(15，0)和(21，1800)分别代入， 得 解得 ∴l2的解析式为y＝300x－4500.当y＝3000时，x ＝25. 则25－15＝10(min). 答：观光车从景区门口行驶到观景点共用了10min. 解：(2)设l2的解析式为y＝k2x＋b2. 将坐标(15，0)和(21，1800)分别代入， 得 解得 ∴l2的解析式为y＝300x－4500. 当y＝3000时，x＝25. 则25－15＝10(min). 答：观光车从景区门口行驶到观景点共用了10min. (3)小优一家途中休息时距离景区门口多少米？ [情境2]在停车场泊车之后，小优和家人进入某景区 游玩.如图，l1，l2分别表示小优一家与观光车沿同 一路线从景区门口行驶到观景点的路程y(m)与时间 x(min)之间的关系. 解：(3)当15≤x≤33时，设l1的解析式为y＝k1x＋b1. 将坐标(21，1800)和(33，3000)分别代入， 得 解得 ∴l1的解析式为y＝100x－300(15≤x≤33). 当x＝15时，y＝100×15－300＝1200. ∴小优一家途中休息时距离景区门口1200m. [情境3]景区游玩回来之后，小优一家到商场购物， 已知商场内有A，B两家专柜开展促销活动，各自推 出不同的购物优惠方案，如表： A专柜 B专柜 优惠 方案 所有商品按七五折出 售 购物金额每满100元 返40元 问题解决： (1)当购物金额分别为90元和120元时，各选择哪个 专柜购物更省钱？ 解：(1)当购物金额为90元时， 在A专柜购物实付金额为90×0.75＝67.5(元)， 在B专柜购物实付金额为90元，∵67.5＜90， ∴当购物金额为90元时，选择A专柜更省钱. 当购物金额为120元时，在A专柜购物实付金额为 120×0.75＝90(元)， 在B专柜购物实付金额为120－40＝80(元)， ∵90＞80，∴当购物金额为120元时，选择B专柜更 省钱. 解：(1)当购物金额为90元时， 在A专柜购物实付金额为90×0.75＝67.5(元)， 在B专柜购物实付金额为90元，∵67.5＜90， ∴当购物金额为90元时，选择A专柜更省钱. 当购物金额为120元时，在A专柜购物实付金额为 120×0.75＝90(元)， 在B专柜购物实付金额为120－40＝80(元)， ∵90＞80，∴当购物金额为120元时，选择B专柜更 省钱. (2)当购物金额为x(0＜x＜200)元时，请分别写出在 A，B两家专柜购物的实付金额yA(元)、yB(元)与购 物金额x(元)之间的函数解析式，并分析促销期间如 何选择这两家专柜购物更省钱. [情境3]景区游玩回来之后，小优一家到商场购物， 已知商场内有A，B两家专柜开展促销活动，各自推 出不同的购物优惠方案，如表： A专柜 B专柜 优惠 方案 所有商品按七五折出 售 购物金额每满100元 返40元 解：(2)当0＜x＜200时， 在A专柜购物实付金额yA＝0.75x. 在B专柜购物实付金额yB＝ 当0＜x＜100时，yA＜yB. 当100≤x＜200时，若yA＜yB， 则0.75x＜x－40，解得x＞160； 若yA＝yB，则0.75x＝x－40， 解得x＝160；若yA＞yB，则0.75x＞x－40，解得 x＜160. 综上，当0＜x＜100或160＜x＜200时，在A专柜购 物更省钱； 当x＝160时，在A专柜购物和B专柜购物实付金额 一样多， 任选一家即可；当100≤x＜160时，在B专柜购物更 省钱. 解得x＝160；若yA＞yB， 则0.75x＞x－40，解得x＜160. 综上，当0＜x＜100或160＜x＜200时，在A专柜购 物更省钱； 当x＝160时，在A专柜购物和B专柜购物实付金额 一样多， 任选一家即可；当100≤x＜160时，在B专柜购物更 省钱. 1. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费y(元)之间的关系如图所示，行李到 达一定质量后其运费与质量为一次函数关系，那么 旅客可免费携带行李的最大质量为(　A　) A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg A 2 3 1 2. (2025·陕西中考)研究表明，一定质量的气体，在 压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃) 成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对 一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如 下表： 气体温度x(℃) … 25 30 35 … 气体体积y(L) … 596 606 616 … (1)求y与x的函数关系式； 2 3 1 解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增 大2L， 则y＝596＋2(x－25)＝2x＋546， ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋546. 气体温度x(℃) … 25 30 35 … 气体体积y(L) … 596 606 616 … 2 3 1 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体 体积达到700L时停止加热，求停止加热时的气体 温度. 2. (2025·陕西中考)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x(℃) … 25 30 35 … 气体体积y(L) … 596 606 616 … 2 3 1 解：(2)当y＝700时，得2x＋546＝700， 解得x＝77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 气体温度x(℃) … 25 30 35 … 气体体积y(L) … 596 606 616 … 2 3 1 3. (2026·合肥蜀山区期中)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是 千米/时，轿车的速度 是 千米/时，t值为 ⁠； (2)求轿车返回段BC的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； 50　 80　 3　 2 3 1 解：(2)由题意可知B(4，240)，C(7，0)，又轿车排 除故除后，4≤x≤7.设直线BC的解析式为y＝kx ＋b(k≠0)， 把B(4，240)，C(7，0)代入得 解 得 ∴y＝－80x＋560(4≤x≤7). 解：(2)由题意可知B(4，240)，C(7，0)，又轿车排 除故除后，4≤x≤7.设直线BC的解析式为y＝kx ＋b(k≠0)， 把B(4，240)，C(7，0)代入得 解得 ∴y＝－80x＋560(4≤x≤7). 2 3 1 (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距70千米. 解：(3) 小时或4.6小时或 小时. 解：(3) 小时或4.6小时或 小时. 3. (2026·合肥蜀山区期中)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 2 3 1 解析：由题意得轿车的速度是240÷3＝80(千米/时). 设货车出发x小时后两车相距70千米， 根据题意得50x＋80(x－1)＝400－70 或｜400－240－50(x－1)｜＝70或｜400－[－80(x＋ 1)＋560]－50(x－1)｜＝70. ∴x＝ 或4.6或 .即货车出发 小时或4.6小时 或 小时后两车相距70千米. 解析：由题意得轿车的速度是240÷3＝80(千米/时). 设货车出发x小时后两车相距70千米， 根据题意得50x＋80(x－1)＝400－70 或｜400－240－50(x－1)｜＝70或｜400－[－80(x＋ 1)＋560]－50(x－1)｜＝70. ∴x＝ 或4.6或 .即货车出发 小时或4.6小时 或 小时后两车相距70千米. 2 3 1 $