第12章 专题2 函数图象的相关问题【安徽热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“函数与一次函数的图象相关问题”，从一次函数基本概念导入，通过一次函数图象与系数关系、实际问题判断图象、动点问题等五个类型，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实际问题情境（如龟兔赛跑、注水过程）培养数学眼光，通过图象与系数推理、面积计算等训练数学思维，总结“铅垂高×水平宽”公式强化数学语言表达。学生能提升图象分析与实际应用能力，教师可依托系统专题训练优化教学效果。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 专题2　函数图象的相关问题 【安徽热点] 类型一　一次函数图象与系数的关系 1. 一次函数y＝mx－m的图象可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. (2026·安庆期中)已知一次函数y＝kx＋b的图象 经过一、二、四象限，则直线y＝bx－k的图象可 能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ k1x＋b1与y2＝k2x＋b2(其中k1·k2≠0，k1，k2， b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正 确的是(　D　) A. b1＋b2＜0 B. k1·k2＞0 C. 2k2＋b2＞0 D. k1＋k2＜0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型二　根据实际问题判断函数图象 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注 满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化 的大致图象是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输 掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄 傲地说：“这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距 离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比 赛.则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 (　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300m、1800m.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1m/min、v2m/min的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2m/min的速度匀速前往图书馆，小华先以 v1m/min的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2m/min的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y(m)与行进时间x(min)之间的函数图象可能是 (　A　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 答案：A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型三　动点与函数图象问题 7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点 A出发，在正方形的边上沿着A→B→C的方向运动 到点C停止.设点P的运动路程为xcm，下列图象中 能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系 的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 如图①，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，点P 以1cm/s的速度从点B出发，沿B－C－D路线运 动，到点D停止.图②反映的是三角形ABP的面积 S(cm2)与点P的运动时间x(s)之间的关系，则m的 值为 ⁠. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型四　根据图象信息解决实际问题 9. (安徽中考)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和 所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快 的是(　A　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2026·合肥五十中期中)甲、乙两人在笔直的湖 边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3000 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟， 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出 发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错 误的是(　C　) C A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲、乙两人之间的最远距离是960米 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型五　一次函数图象与面积问题 11. 如图，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与过点 B(4，0)的直线l交于点C(1，m)，则△ABC的面积 为 ⁠. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2， 6)，B(n，－3). (1)求m，n的值； 解：(1)∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)， ∴2m＋3＝6，解得m＝ . ∴一次函数解析式为y＝ x＋3. ∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点B(n，－3)， ∴ n＋3＝－3，解得n＝－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)【一题多解】求△OAB的面积. 解：(2)解法一：设直线AB与y轴的交点为C. 令x＝0，则y＝3， ∴点C的坐标为(0，3).∴OC＝3. ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC ＝ ×3×2＋ ×3×4＝3＋6＝9. 12. 如图，一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2， 6)，B(n，－3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解法二：设直线AB与x轴的交点为D， 则S△OAB＝S△AOD＋S△BOD＝9(过程略). 则S△OAB＝S△AOD＋S△BOD＝9(过程略). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展变式 如图，直线y＝ x＋1经过点A(1，m)，B(4， n)，点C的坐标为(2，5)，则△ABC的面积 为 ⁠. 　 方法总结 如图，S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝ CD·AE＋ CD·BF＝ CD·(AE＋BF)＝ CD·｜xB－xA｜， 即S三角形＝ ×铅垂高×水平宽. $