第3期：12.1 函数-【数理报】2026-2027学年八年级上册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 数理极 答案详解 2026~2027学年 初中数学·沪科八年级(AH) 第1~5期(2026年7月) 第1期2版 第1期3版 11.1平面内点的坐标 题号12345678 11.1.1平面直角坐标系的概念 答案C BC AA B C D 基础训练1.B;2.D;3.C；4.（1,-1) 二、9.-2； 10.(13,-6)；11.36;12.(10,5). 5.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 三、13.描点、连线略.它像勺子，名称是北斗七星. 置的坐标为(2，-3). 14.(1)(2,4),(5,1) (2)建平面直角坐标系略.医院所在位置的坐标为(-4， (2)图略. 2),文化宫所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐 (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略， 标为(2,1). 15.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 基础训练1.A;2.D;3.（-4,-3)；4.0. 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 5描点略.(1)所描出的图形像箭头。 移6个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到三角形 (2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 A'BC点A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1). 标都为0. (2)图略. 11.1.3用坐标表示地理位置 16.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 基础训练1.C;2.070066. 解得a=1.所以a+5=6. 3.(1)由题意，得200÷4=50(m),所以4.5×50= 所以点P的坐标是(0,6)： 225(m),90°-60°=30°.所以卫生间在公园入口北偏西30° (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴y轴的距离相等， 的方向上，且到公园入口的距离为225m. 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 因为OD=8cm,C为OD的中点，所以OC= 1OD =4 cm. 2 解得a=7或a=-1. 因为90°-30°=60°，4×50=200(m),所以游船码头在公园 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,所以点P的坐标是 人口南偏东60°的方向上，且到公 个北 (12,12); 卫生间： 园入口的距离为200m. 儿童游乐园 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,所以点P的坐标是 (2)如图1所示，因为90°- 60 (-4,4). 公园入口 30e=60,8× 、游船码头 :=400(m),所 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4). 30D. 17.(1)因为A(0,12),B(16,12),所以A0=12,AB=16. 滑冰场 以公园入口在滑冰场北偏西60° 根据题意，得5t+2t=12+16.解得t=4.此时BQ=8.所以 图1 的方向上，且到滑冰场的距离为 AQ=AB-BQ=8.所以点P的坐标是(8,12) 400m. (2)当点P,Q都在AB边上时，根据题意，得7×12×116 11.2图形在坐标系中的平移 基础训练1.D;2.A;3.(2,5)；4.（-2,2)；5.4. -(5-2)-21=6解得1=9或号 6.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， -1),(-1,-1) 当点Q在A0边上时，点P与点B重合，根据题意，得7× (2)三角形AB,C,的面积为：2×2×3=3， 16×(28-2)=6.解得t=109 8 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 综上所述，的值为号或号或g 书馆的位置是(2,5) (2)图略. 附加题(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， B2(-1,-7),B,(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 因为2-4≠0-（-2)， 240(米). 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”： 18.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 所以2a+3=-a.解得a=-1. 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， 因为0-4=-6-(-2)=-4， 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以点B,(0,-6)是点A的“对角点”. 解得a=0或a=-3. (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)： 由题意，得x-(-2)=0-4. 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1). 解得x=-6. 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1). 所以点B的坐标是(-6,0). (3)因为线段AB∥y轴， 当点B在y轴上时，设B(0,y). 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 由题意，得0-(-2)=y-4. 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1). 解得y=6. 所以线段AB的长是4. 所以点B的坐标是(0,6). 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6) 19号2 第1期4版 （2)点7的坐标是(3专，2) 3 专项训练 1.B;2.D;3.1;4.(4,4);5.3. (3)如图2. E(m,m+2) 6.(1)(4,6) 因为∠DHT=90°， (2)因为A(4,0),C(0,6),所以0A=4=BC,0C=6= 所以点E与点T的横坐标相同， AB.当点P移动了4秒时，移动的距离为：2×4=8（个单位长 所以2十m=m.解得m= 3 3 O H 度).此时点P位于AB上.所以AP=8-4=4所以点P的坐 标是(4,4).描出点P略. 所以m+2=子 图2 (3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有 所以点E的坐标是（子，子》. 两种情况： ①当点P在AB上时，P移动了4+5=9（个单位长度），此 20.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2)： 时P移动了9÷2=4.5（秒）； (2)设运动时间为t秒，则M(3,5-t),N(-1,-2+ ②当点P在0C上时，P移动了4+6+4+1=15（个单位 0.5t). 长度)，此时P移动了15÷2=7.5（秒）. 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同 综上所述，点P移动了4.5秒或7.5秒 所以5-1=-2+05弘解得1=号 第2期综合测评卷 所以M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴 题号12345678910 (3)设点P的坐标是(x,0), 答案ACB DBADBB A 因为S三角形CDP=2S三角形BDP, 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.(-7,0)： 当点P在(-1,0)的左侧时，号×5×(-1-x)=2×号 141或-子；15.-4或7。 ×2×(3-x.解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0) 三、16.(1)图略 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 (2)点A1,B,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2) 17.(①建平面直角坐标系略食堂的位登是(-5,5)，图×子×2×(3-)解得=子此时点P的坐标是（了，0）。 一2 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 当点P在(3,0)的右侧时，2×5×(：+1=2×之×2 数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，所以n,M为变量， 20,1.2为常量。 ×(x-3).解得x=-17(舍去) (3)因为某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号，0）. 6℃不变化，气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变 21.(1)①2,1. 化而变化，所以T,h是变量，12,6是常量. 12.1.2用列表法和解析法表示函数 ②m+子 基础训练1.D:2.D:3.3. (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 4.y=-(60+x)(70-x)=x2-10x-4200(1≤x≤9 C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 的整数) A 5.(1)自变量是排数. 所以a+1=0.解得a=-1. (2)第n排有(4n+56)个座位. 所以C(-6,-1). 6.(1)由题意得，当全部抽完水时，用时：800÷50= 因为点A到点E(a+t,q)的平移方式和点D到点F(2t+ 16(h),所以Q=800-50t(0≤t≤16) 5a,n)的平移方式相同， (2)当t=6时，Q=800-50×6=500(m3).故6h后池 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. 中还有500m3的水。 解得t=5. (3)当Q=200时，即800-50t=200,解得t=12.故12h 所以E(4,9) 后池中还有200m3的水 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 7.(1)刹车时车速； 得到点E. (2)s=0.25(v≥0). 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 (3)当s=32时，0.25m=32.解得v=128>120. 得到点G. 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3). 是超速行驶 (3)过点N作NT∥AE,图略 12.1.3用图象法表示函数 设∠EBN=x,则∠HBN=3x 基础训练1.C;2.D;3.④；4.0.5. 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBN=180°-4x. 5.(1)10;(2)1;(3)3. 由平移的性质，得AE∥DF. (4)不一样.理由如下： 所以AE∥DF∥NT. 乙骑自行车出故障前的速度为：7.5÷0.5=15（千米/ 所以∠BNT=∠EBN=x,∠NKF=∠KNT. 时).乙修车后的速度为：(22.5-7.5)÷(3-1.5)=10（千米 所以∠NKF=∠KNT=∠BNK-∠BNT=8O°-x. /时).所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 第3期3版 =4x-50°. 题号12345678 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180°， 答案B BDDDD B A 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 二、9.41；10.450；11.5.5；12.2或4. 50°）-(80°-x）=150°-3x. 三、13.(1)自变量是温度 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x）=-90°， (2)观察图象知，在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 而增大，在4<t≤10时，水的质量随温度的升高而减小. 第3期2版 14.(1)将x=1,y=4代人y=2x+b,得2+b=4.解得 12.1函数 b=2. 12.1.1常量和变量 (2)图略 基础训练1.C;2.A. 15.(1)y与x之间的函数表达式为y=2CD:DE= 1 3.(1)因为长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形的 长随宽的变化而变化，所以a,b为变量，10为常量 ×6×(8-x）=-3x+24(0<x<8). (2)因为小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱 (2)当x=3时，y=-3×3+24=15. —3 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 16.(1)小明的百米成绩是12s,小亮的百米成绩是125s -6)是图象上的两点，所以a=-5×3=-15,-5b=-6.所 (2)小明的速度是：100÷12= 等()：小克的速度是： 以6=号故a=-15,6=号 100÷12.5=8(m/s). 12.2.2.1一次函数的概念 (3)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 基础训练1.B;2.-5. 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 3.(1)根据题意，得3-1m1=1,m-2≠0.解得m=-2. 继续以原速度往前跑，他们不能相遇， (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=-4x+5.当y=3 17.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 时，则-4+5=3解得=分 当x=2时y=方x2-是=分 1 4.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x (2)A. (0≤x≤550).所以y关于x的函数是一次函数. (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； (2)当y=650时，825-0.5x=650.解得x=350. ②当x≥1时，子号=1，解得=5，符合题意 1 550-350=200(辆). 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆. 综上所述，输人的x值为0或5. 12.2.2.2一次函数的图象与性质 附加题(1)8,4. 基础训练1.D;2.D;3.三 (2)a=7×8×6=24 4.(1)(2,0),(0,4) (3)根据题意，动点P共运动了：BC+CD+DE+EF+FA (2)把x=-3代入y=-2x+4,得y=10.所以n=10. =8+4+6+2+14=34(cm).所以b=34÷2=17. 1 所以C(-3,10).所以S角形和c=方×2×10=10 第4期2版 5.(1)根据题意，得2a-4≠0,3-b=0.解得a≠2，b=3. 12.2一次函数 (2)根据题意，得2a-4<0,3-b<0.解得a<2,b>3. 12.2.1正比例函数 12.2.2.3用待定系数法求-一次函数表达式 基础训练1.D;2.D;3.<. 基础训练1.D;2.C;3.4 4.(1)因为4≥0，所以3※4=3×4=12. 4.设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据该一次函数 (2)由题意可得，当x≥0时，y与x的关系式为y=2x,当 与y轴交点的纵坐标为3，得该函数图象过点(0,3).将点(-2， x<0时，y与x的关系式为y=-2x 列表如下： 解得1， 1),(0,3)代人y=+6,得2k+6=1 ’所以 b=3. 1b=3. -2-1012 该一次函数的表达式为y=x+3. 42024… 5.(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得 描点、连线，如图3所示 r4k+b=6, 解得 2k+b=2. =2,所以该一次函数的表达式为y 【b=-2. 2x-2. (2)因为A(m,y),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的 43-21012345x 两点，所以y2-y1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 2日 4 第4期3版 图3 题号12345678 5.(1)因为函数y=(3m-2)x21-1是正比例函数，所以 答案A BB B D B D A 2 21m1-1=1,3m-2≠0.所以m=±1，m≠了又因为这 二93：10k>子：1山-号：21或16 个函数的图象过第二四象限，所以3m-2<0.所以m< 2 三、13.(1)设y=k(2x+1),把x=-2,y=6代入，得k[2 所以m=-1. ×（-2)+1]=6.解得k=-2.所以y=-2(2x+1),即y= (2)由(1)可知，m=-1,所以3m-2=3×(-1)-2= -4x-2. -5.所以正比例函数的表达式为y=-5x,因为A(3,a),B(b, (2)把(m,3)代入y=-4x-2,得3=-4m-2,解得m= 一4 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 5 4 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 14.(1)将B(0,2),C(2,-2)代入y=kx+b,得 附加题(1)将点A(-1,0),B(0,2)代人y=kx+b,得 b=2, 得-2·所以一次函数的表达式为y 解 +6=0,解得店=2所以直线AB的表达式为y=2x+ 2k+b=-2, Lb=2. b=2. lb=2. -2x+2. 2.因为CD⊥x轴，所以点D的横坐标为2.当x=2时，y=6. (2)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.所以A(1,0).所 所以点D的坐标为(2,6) 以0A=1因为B0,2).所以0B=2,所以Sm=01~ (2)设F(m,0). 1 ①当点F在点C右侧时，S角8m=F,CD=之m+ 0B=2×1×2=1 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 )×6=3m+3,Ser=24F.0B=分(m+1）×2=m 4 [+6=-3解得么=专所以直线L的函数表达式为y +1,所以S三角形Br=S三角形F-S三角形Br=8,即3m+3-(m+ Lb=1. 1)）=8,解得m=3,所以F(3,0): b=1. 4 ②当点F在点C左侧时，S能r=子AF:CD=子(-1 3x+1. (2)设原点到直线1的距离为元由(1)，得4（子，0），B(0, -m）×6=-3-3m,Sw=4P.0B=(-1-m）× 2=-1-m,所以S三角形BDF=S三角形DF一S三角形ABF=8,即(-3 1).所以0A=子，0B=1.因为AB=子，所以S=角- -3m)-(-1-m)=8,解得m=-5,所以F(-5,0) 综上所述，点F的坐标为(-5,0)或(3,0). 号4BA=行0A:08,即时×京=宁×子×1解得么= 4 第4期4版 ，即原点到直线1的距离为子 3 专项训练 1.B;2.>;3.二；4.m>3. 16(①)由题意，得=30（来/分钟）.故填0 第5期2版 (2)设小南减速后s与t之间的函数表达式为s=t+b. 12.2.3.1一次函数与一元一次方程 由图象得0+6=90，解得女=18·放小南减速后s与 基础训练1.C;2.D;3.x=-1;4.x=5. 80k+b=1800,lb=360. 5.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 t之间的函数表达式为s=18t+360. b=-4, =2,所以这个一次函数的表达式为y 解得 (3)当t=60时，8=18×60+360=1440（米）. 3k+b=2. 16=-4. 答：当小南爬了1小时时，他距离山脚出发地有1440米 =2x-4. 17.(1)设直线AB的表达式是y=x+b.根据题意，得 (2)x=2. +=之解符一所以直线B的表达式是y=-+6 (3)因为A(0,-4),B(3,2),所以5=号×-41×3 l6k+b=0. b=6. =6. (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6.所以C(0,6).所 12.2.3.2一次函数与-元-次不等式 以0C=6所以S角e=7×6×4=12 基础训练1.A;2.A;3.x>2;4.-2 (3)设直线0A的表达式是y=mx.将(4,2)代入，得4m= 5.(1)x>-2. (2)①由函数图象可知，当一次函数y=x+b的图象在 2.解得m=分所以直线0A的表达式是y=子x因为三角形 -次函数y=-2x+a的图象下方时，自变量的取值范围为x< OMC的面积是三角形OAC的面积的好，所以点M的横坐标是： 1.所以不等式x+b<-2x+a的解集是x<1.故填x<1. ②因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,0), 子×4=1当点M在线段0A上时，y=子，所以点M的坐标 B-1,1),所以一2+6=0解得=1所以一次函数) L-k+b=1. lb=2. 是(1，)：当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 =kx+b的表达式为y=x+2.在y=x+2中，当x=1时，y 5 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 =3,所以C(1,3).所以-2+a=3.所以a=5. 16.(1)直线AB的函数表达式为1=x+6. 能力提高6.-1<x<3 1 (2)-3,3. 12.3一次函数与二元一次方程 (3)关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集为x<-3. 基础训练1.A；2.C;3.B;4.（-2,-4)；5.三 17.(1)设y1=kx.将点(20,8)代入，得20k=8.解得片 6图略方程组+y=-4,的解是-2 =0.4.所以y1关于x的函数表达式为y1=0.4x(x≥0) l2x-y=-2 1y=-2 由图象可知，当0≤x≤10时，y2=6;当x>10时，设y2 7.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ r10k2+b=6, 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. =2x+b.将点(10,6)，(20,8)代入，得 解得 (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= 20k2+b=8. 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. rk2=0.2. r6(0≤x≤10)， (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 所以y2= b=4. 0.2x+4(x>10). 当x=3000时，y1=0.0045×3000+49=62.5,32= (2)①B. 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 3000小时，小刚选节能灯合算。 ②当0≤x≤10时，2-y1=3,即6-0.4x=3,解得x 第5期3版 =7.5;当x>10时，y2-y1=3或y1-y2=3,即0.2x+4- 题号12345678 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 35. 二、9.x=1;10.无解；11.(2,4)； 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 12(1,2或(-亭-号. 收费相差3元 三、13.(1)-1. 附加题(1)将C(1,a)代人y=2x,得a=2.将C(1,2) (2)将A(-1,0),B(1,-4)代入一次函数y=kx+b(k≠ 0),得6+6=0， 代人y=-分+6，得-分+6=2.解得6= 解得 k+b=-4. 6=-2，所以该一次函数的表达式 lb=-2. 「x=1, (2)3 为y=-2x-2. y=2. 14.(1)将P(m,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2. (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 所以P(2,4).将A(3,0),P(2,4)代入y=kx+b,得 3k+b=0, =4，所以这个一次函数的表达式为 解得 为，2).对于y=分+子，当=0时y=多当y=0时， 2k+b=4. b=12. =-4x+12. x=5.所以A(0,号)，B5,0).所以0A=子，0B=5.所以三 (2)依题意，得-4x+12>2x,解得x<2. 15.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 角形B0P的面积为：2×5×211=51，三角形A0P的面 A(-2,0)代人y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. 所以直线l,的函数表达式为y=2x+4. 积为：分×名×11=子11当511=子11+5时，解得 (2)图略、根据图象可知方程组=：+，的解为11=手所以：=±手所以点P的坐标为（专）或(-手， y=-x+1 「x=-1, ly=2. 6素养·拓展 数理极 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话 一、新定义型 ▣ 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 例1若对实数a,b 定义 -种新运算：a☒b 确定取值范围 博物馆 0351-5271248 上接4版参考答案 b(a≥2b), 江苏郝春丽 三、16.(1)图略 例 a+b-6(a<2b), 对于函数y=f(x)f(x)是一个含有x的式 故选D (2)点A1,B,C1的 如：3⑧1=3-1=2；5☒ 子，如何确定这个函数自变量的取值范围呢？现 坐标分别是(5,4)，(0， 展厅四、实际问题中自变量的取值要使函 川 8),(1,2). =5+4-6=3,则函数1 归纳讲解如下： 数表达式和实际问题均有意义 17.(1)建平面直 的 展厅一、当(x)是整式时，其自变量的取值 例4一个正方形的边长为5cm,它的边 角坐标系略.食堂的位 y=(x+2)⑧(x-1)的 光 范围是全体实数 置是(-5,5)，图书馆的 长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm, 图象大致是 位置是(2,5)： 例1在函数y=-2x+3中，自变量x的 写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量的 (2)图略. 取值范围是 (3)宿舍楼到教学 面 解析：根据题意，得其自变量x的取值范围 取值范围。 楼的实际距离为240米 1012345x-101345x 是全体实数 解析：根据题意，得周长y与x之间的函数 18.(1)a=-1. 故填全体实数 表达式为y=4(5-x),即y=20-4x其中自 (2)点B的坐标是 变量x的取值需满足正方形的边长是正数，即满 (-2,1)或(-5,1). 展厅二、当八x)是分式时，其自变量的取值 (3)点A(-7,5) 是使分母不为零的实数 足5-x>0和x≥0.解得0≤x<5. 点B(-7,1),线段AB 解析：当x+2 i012345-1012345 故自变量x的取值范围为0≤x<5. 的长是4. ≥2(x-1)时，x≤ 例2 在函数)=5x十3中，自变量x的取 4 0 展厅五、综合情况要全面考虑，先局部后整体 19.(1)(号2) 值范围是 (2)点T的坐标是 所以当x≤4时，y=(x+2)⑧(x-1) 解析：根据题意，得5x+3≠0.解得x≠ 3 例5在函数y=金+百中，自变量x的取 3m,m2) 3 (x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3: 值范围是 ( (3)点E的坐标是 当x>4时，y=(x+2)☒(x-1)=(x+ 故填x≠一 A.x≥3 37 22 2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5. 展厅三、当f川x)是二次根式时，其自变量的 B.x≥-3 20.(1)点C的坐 故选A. 取值必须使被开方数为非负数 C.x≥3且x≠0 标是(-1,3)，点D的坐 二、程序运算型 例3函数y=√x-2中，自变量x的取值 D.x≥-3且x≠0 标是(-1，-2) (2)M,N两点同时 例2根据如图1所示的程序计算函数y的范围是 ( 解析：根据题意，得 值.若输入x的值是2时，则输出的y的值是6. A.x≤-2 B.x≥-2 x+3≥0且x≠0.解得 出发，兰秒后MN∥x 轴. 若输入x的值是3，则输出的y的值是 ( C.x≤2 D.x≥2 x≥-3且x≠0. 名师点暗 (3)点P的坐标是 x为偶数时 解析：根据题意，得x-2≥0.解得x≥2. 故选D y=2x+b 输出y 十十十 十十十十 (-17,0)或(g,0). 输入x t为奇数时3-6 第1期2版参考答案 三、13.描点、连线略.它像勺子，名称是北斗七星 21.(1)①2,1. 14.(1)(2,4),(5,1) 图1 11.1平面内点的坐标 ②n+乞 A.6 B.7 C.8 D.9 11.1.1平面直角坐标系的概念 (2)图略. 基础训练1.B;2.D;3.C；4.(1,-1). (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略。 (2)点G的坐标是 解析：因为输入x的值是2时，输出的y的值 15.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移 (2,3) 5.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站 是6， 所在位置的坐标为(2，-3). 后的对应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐 (3)过点N作NI 标加6，纵坐标减2，所以三角形ABC平移的过程为：将 ∥AE,图略. (2)建平面直角坐标系略.医院所在位置的坐标为 所以6=2×2+b. 设∠EBW=x,则 (-4,2),文化宫所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所 三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个 解得b=2. ∠HBN=3x.所以 在位置的坐标为(2,1). 单位长度即可得到三角形A'B'C.点A',B'的坐标分别 ∠ABH=180°-∠EBW 所以若输入x的值是3，则输出的y的值是： 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 为(4,2)，(2，-1) -∠HBN=180°-4x. 基础训练1.A;2.D;3.(-4,-3);4.0. (2)图略 y=3×3-2=7. 由平移的性质，得AE∥ 5.描点略.(1)所描出的图形像箭头 16.(1)点P的坐标是(0,6) DF.所以AE∥DF 故选B. (2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们 (2)点P的坐标是(12,12)或(-4,4) = 三、实际问题型 的横坐标都为0. 17.(1)点P的坐标是(8,12). NT.所以∠BNT ∠EBN=x,∠NKF 11.1.3用坐标表示地理位置 例3东东用仪器匀速向如 基础训练1.C;2.070066. （2):的值为号或号或0 ∠KNT.所以∠NKF= ∠KNT=∠BNK 图2容器中注水，直到注满为止， 3.(1)卫生间在公园入口北偏西30°的方向上，且 附加题(1)点B,(2,0)不是点A的“对角点”，点 ∠BWT=80°-x.同理 到公园人口的距离为225m.游船码头在公园入口南偏 B2(-1,-7),B(0,-6)是点A的“对角点”.理由略 用t表示注水时间，y表示水面的 得∠HKD=∠BHK 东60°的方向上，且到公园人口的距离为200m. (2)点B的坐标是(-6,0)或(0,6). ∠ABH=130°-(1809 高度，则下列图象适合表示y与 (2)公园人口在滑冰场北偏西60°的方向上，且到 第1期4版参考答案 -4x)=4x-50°.因为 的对应关系的是 骨冰场的距离为400m 专项训练 ∠HIKN+∠HKD+ 11.2图形在坐标系中的平移 1.B;2.D;3.1;4.(4,4);5.3 ∠WKF=180°，所以 基础训练1.D;2.A；3.(2,5)；4.(-2,2) 6.(1)(4,6) ∠HKN=180° 5.4. (2)点P的坐标是(4,4).描出，点P略 ∠HKD-∠NKF=1809 6.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)， (3)点P移动了4.5秒或7.5秒 -(4x-50°)-(80° B C (1,-1),(-1,-1). 第2期综合测评卷参考答案 x)=150°-3x.因为 解析：因为底部的圆柱底面半径最大，所以 (2)三角形A,B,C,的面积为：7×2×3=3. ∠HKN-3∠NKF= 、1.A;2.C;3.B;4.D;5.B; 刚开始水面上升最慢.中间部分的圆柱底面半 150°-3x-3(80°-x) 第1期3版参考答案 6.A;7.D;8.B;9.B;10.A. =-90°，所以3∠NKF 径较小，所以第二阶段水面上升较快.顶部的圆 -题号12345678 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.（-7,0)： -∠HKN=90 柱底面半径最小，所以最后阶段水面上升最快 答案C B C AA B C D 14.1或-3；15.-4或7. (全文完) 故选C. 二、9.-2；10.(13，-6)；11.36；12.(10,5) 下转1,4版中缝 数评极 2026年7月15日·星期三 初中数学 3期总第1199期 沪科 八年级(AH) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 解析：根据函数的定义可知，对于自变量 入门向导 西数关系“现形”记 的任何值，y都有惟一的值与之相对应.所以只 有选项B满足条件 ◎安徽“李海生 故选B. 一、从关系式理解函数 有惟一确定的值与它对应，所以y是x的函数； 三、从几何关系理解函数 根据函数的定义，在一个变化过程中，有两 y=±，对于每一个确定的x的值，y有 紧扣函数的定义，仍然是先看是否只有两 个变量x和y,对于自变量x的每一个确定的值， 个或两个值与它对应，所以y不是x的函数， y都有惟一确定的值与它对应.当x取不同的值 个变量，再看对于自变量x的每一个确定的值，y 故选D. 时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x 是否都有惟一确定的值与它对应 二、从图象理解函数 值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的 例3判断下列变量之间是不是函数关系 函数根据这一点，我们可以判断一个关系式是 根据函数的定义，每一个x值只能对应惟一 (1)长方形的宽一定时，其面积与长； 否表示函数关系。 的y值，因此要判断哪些图象表示的是函数关 (2)等腰三角形的面积与底边长 例1下列式子中，y不是x的函数的是 系，只要在所给的自变量的取值范围内任作 条垂直于x轴的直线，若直线与所给图象只有一 解：(1)当长方形的宽一定时，其长所取的 ( B.y=2x-3 个交点，则说明这个图象表示的是函数关系：若每一个值，面积都有惟一确定的值与之对应，所 A.y=x2 x-4 交点不止一个，则说明这个图象表示的不是函以长方形的面积与长是函数关系 C.y=x-T D.y=±x 数关系 (2)因为等腰三角形的大小不确定，所以它 解析：y=x,对于每一个确定的x的值，y都 例2 下列曲线中，表示y是x的函数的是的面积受底边长和底边上的高两个因素的影 有惟一确定的值与它对应，所以y是x的函数； 响.当底边长取一个值时，等腰三角形的面积会 y=2x3 ,对于每一个确定的x的值，y都 受到高的影响，不能有惟一确定的值和底边长 有惟一确定的值与它对应，所以y是x的函数； 相对应.所以等腰三角形的面积与底边长不是 y=√x-I,对于每一个确定的x的值，y都 函数关系 专题辅导尸 P 主讲 直击动点问题的函数图象 本周 12.1函数 ◎广东 朱林丽 学习目标：1在具体情景中理解变量、常量、 动点问题是指图形中有一个或多个动点， 所以∠A=90°，AD∥BC 自变量、因变量、函数和函数值的概念，能区分具 在线段、射线或者弧线上运动的一类开放型题 所以AB=6cm 体题目中的自变量和因变量， 目.下面列举几例加以说明，供同学们参考. 当x=14时，点P与点D重合，则BE+ED 2.会求函数中自变量的取值范围和函数值 例1如图1-①，E为长方形ABCD的边 =14cm.所以ED=4cm. 认知重点：1.掌握函数的三种表示方法并 会求函数的表达式。 AD上一点，且AE=8cm.点P从点B出发沿折 所以AD=AE+ED=12cm. 2.能够识别和画出函数图象 线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发 所以矩形ABCD的面积为：12×6 沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是72(cm). 1cm/s.现P,Q两点同时出发，设运动时间为 故填72 x(s),三角形BPQ的面积为y(cm).若y与x的 例2如图3，等腰 图4 对应关系如图1-②所示，则长方形ABCD的面 直角三角形ABC与长 因为三角形ABC是等腰直角三角形， 积是 cm 方形DEFG在同一水平 所以∠BAC=45°=∠ABC. y/em2 线上，AB=DE=2,DG 图3 因为AD∥CH∥BE =3,现将等腰直角三角形ABC沿箭头所指方向 所以∠ACH=∠HCB=45 水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开 所以三角形AHC,三角形BHC都是等腰直 角三角形 始计算，至AB离开GF为止等腰直角三角形 因为AB=2,所以AH=CH=HB=1. 图1 ABC与长方形DEFG的重合部分面积记为y,则 因为DE=2,四边形DEFG是矩形， 解析：当点P运动到点E P 能大致反映y与x的函数关系的图象为( 所以AB∥DE. 时，x=10,则BE=BQ 当三角形ABC经过DE时，0≤x<1,y=2 10cm. ×2x·x=x2; 过点E作EH⊥BC于点H 图2 当三角形ABC在长方形DEFG内时，1≤x 如图2. ≤3y=7x2×1=1: 所以y=2B0:EH=×10·EH=30, 当三角形ABC经过GF时，3<x≤4，y=1 1 解得EH=6cm. ×2(x-3)2=-x2+6x-8. 因为四边形ABCD是长方形 解析：如图4，过点C作CH⊥AB于点H. 故选B. 素养专练 数理极 加1时，y增加 12.1.3用图象法表示函数 跟踪训练 4.观察下列两个两位数的积：-61×69，-62 ×68,…,-68×62,-69×61.设这两个两位数的 垦础训练 GENZONGXUNLIAN 积为y,第一个两位数个位上的数为x(1≤x≤9 1.二十四节气是中 白昼时长/小时 12.1函数 的整数)，求y与x之间的函数表达式 国古代劳动人民长期经 12.1.1常量和变量 验积累的结晶.如图1 12 是一年中部分节气所对 10 垦础训练 应的白昼时长示意图， 1.对于圆的周长公式C=πd,下列说法正确 在下列选项中白昼时长 图1 的是 超过14小时的节气是 A.C是变量，π，d是常量 A.惊蛰B.立夏 C.夏至 D.大寒 B.π是变量，C,d是常量 5.某电影院地面的一部分是扇形，座位数按 2.随着无人机 ↑h/m C.C,d是变量，π是常量 下列方式设置： 产业的快速发展，1000 800 D.C,d,T是变量 排数12 3 4 无人机航拍逐渐成 2.如图是淇淇在超市购 羊排 座位数60646872… 为摄影创作的重要 180A 买羊排的销售标签，在单价、 单价：96.00元/千克 重量.05千寺 (1)在上述变化过程中，自变量是什么？ 方式.某日，学校摄 07 30415260/9 重量、总价中，常量是( 总价：48.00元 (2)第n排有多少个座位？ 影社团在郑州文博 图2 A.单价96元/千克 B.重量0.5千克 公园进行无人机航拍活动.此次航拍中，无人机在 C.总价48元 D.三个都是常量 某60s内飞行的高度h(单位：m)与时间t(单位：s) 3.写出下列变化过程中的变量和常量： 之间的关系大致如图2所示下列结论错误的是 (1)一个面积是10平方厘米的长方形，记它 的长为a厘米，宽为b厘米； A.在0≤t≤60范围内，无人机有两次连续 (2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本， 攀升 练习本的单价是1.2元，小佳购买n本练习本，剩 B.在0≤≤60范围内，无人机高度有两次 余M元； 6.已知池中有800m3的水，每小时抽水50m3. 达到180m (3)气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位： (1)用关系式表示池中剩余水的体积Q(单 C.在30<t≤41范围内，无人机高度在不断 km)的变化而变化，某地气温为12℃，海拔每升位：m3)与时间t(单位：h)之间的关系； 下降 高1km气温下降6℃. (2)6h后池中还有多少水？ D.在30<t≤60范围内，无人机高度有四次 (3)几小时后池中还有200m的水？ 达到600m 3.小明早上步行去车站，然后坐车去学校.图 3中能近的刻画小明离学校的距离随时间变化 关系的是 (填序号) A距离 距离 距离 时间 时间 时间 时间 7.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后 ① ③ 图3 还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离 4.某图书出租店图书的 A/元 称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽 租金y(元)与出租的天数 3 12.1.2用列表法和解析法表示函数 车的刹车性能（车速不超过140km/h).对这种型 x(天)之间的函数图象如图4 号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 屋础训练 所示，结合图象计算可知：两 利车时车速/(km/h)010203040 50 天后每过一天租金增加 图4 1.函数y= x的自变量x的取值范围为 刹车距离s/m 02.557.51012.5 元 (1)在这个变化过程中，自变量是 5.如图5，表示甲步行与乙骑自行车（在同一 ( (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车 条直线路上同向行驶)行走的路程s甲，S乙与时间 A.x≠4 B.x≠3 s与v之间的函数表达式： 的关系，观察图象并解答下列问题： C.x≠2 D.x≠1 (3)若该型号汽车在高速公路上发生了一次 (1)乙出发时，乙与甲相距 千米； 2.某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种 交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车 (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障， 型号的杯子按图2的方式叠放在一起，叠在一起 时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行 停下来修车的时间为 小时： 的杯子的总高度为H,则H与x满足的函数关系式 驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》 (3)乙从出发起，经过 小时与甲相 可能是 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最 10 A.H=0.3n B.H=0.3m 高车速不得超过每小时120公里.) (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的 速度一样吗？为什么？ s/千米 C.H=10-0.3n D.H=10+0.3n 225 0.51.5 3 t小时 图5 图1 图2 图3 数理报社试题研究中心 3.自变量x与y的关系如图3所示，当x每增 (参考答案见下期)】 数理极 素养·测评 (2)当x=3时，求y的值 同步检测 TONGBUJIANCE 【检测范围：12.1】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 图6 题号123456 7 8 9.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 答案 x(℃)之间的函数关系是y=了x+32.如果某 16.(12分)某校为了选拔百米运动员，让学生 1.小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电 温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如 话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，自变 图7所示，其中横轴表示时间(s),纵轴表示距起 量是 ( 10.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为 跑点的距离s(m),根据图象解答下列问题： A.小丽 B.时间 C.电话费D.爸爸 应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材 (1)小明和小亮的百米成绩各是多少？ 2.变量y与x之间的函数表达式为y=x2-2. 料一一纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与 (2)两人的速度各是多少？ 当自变量x=2时，函数值y= 温度T(℃)的关系如表： (3)小明和小亮到达终点后如果各自继续以 A.-2 B.2 C.0 D.1 温度T/℃ 100150200250300 原速度往前跑，他们能否相遇？ 3.函数y=￡一中，自变量x的取值范围 导热率K/(W/m·K)0.150.20.250.30.35 个s/m x-1 根据对应关系，若导热率为0.5W/m·K,则温 100 80 为 ( 小明 度为 ℃. 小亮 A.x≠1 B.x≤1 11.一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下 40 20 C.x≥0且x≠1 D.x>1 的高度h(厘米)与燃烧时间（小时）的关系如图3 4.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书 2468101212.5/ 所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为 小时. 图7 在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按 卡h/厘米 Ay/km 0.7元收费（不足一天按一天计算），则租金y(元) 与租赁天数(x≥2)之间的关系式为 ( A.y=0.5x B.y=0.7x 17.（14分)如图8，是一个“函数求值机”的示 D.y=0.7x-0.4 t/小时 5 x/h C.y=0.7x+1 图3 图图4 意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将 5.已知点P(a,b)在函数y=4x+3的图象 12.甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向匀速 输出对应的y值 上，则代数式4a-b-2的值等于 行驶，甲到达B地后，两车同时停止.设两车的行驶 (1)当输人x的值分别为-3和2时，输出的y A.1 B.-2C.-4D.-5 时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之 值分别是多少？ 6.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中， 间的函数关系如图4所示，则两人出发 小N (2)下列图象中，可以是“函数求值机”中函 水的高度随滴水时间变化的情况如图1所示，则下 时后相距30千米. 数的对应图象的是 面符合条件的示意图是 三、耐心解一解（共52分） 4水的高度 13.(8分)如图5是1cm3水的质量m随温度 变化的图象 (1)在这一变化过程中，自变量是什么？ 滴水时间 (3)要使输出结果为1，求输入的x值 图1 B (2)在什么温度范围内，水的质量随温度的升 7.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会 高而增大？在什么温度范围内，水的质量随温度的 输入不 升高而减小？ 当x<1时当x≥1时 伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质 量x(kg)之间有下表所示的关系，则下列说法不正 质量mlg 1.000( =-2x1 确的是 0.9999 x/kg01235… 0.9998 0.999 输出y y/cm2020.52121.522.5… 0.9996 图8 A.x与y都是变量 2345678910温度1℃ B.弹簧不挂物体时的长度为0cm 附加题⊙ 图5 C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增 (以下试题供各地根据实际情况选用) 加，弹簧长度逐渐变大 14.(8分)已知函数y=2x+b,当x=1时， 如图1是一个大长方形剪去一个小长方形后 D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 y=4. 形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图1的 1kg,弹簧长度增加0.5cm (1)求b的值； 边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相 8.如图2-①，在直角三角形ABC中，∠B= (2)画出该函数的图象 应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图 90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速 2中的图象表示.若AB=6cm,试解答下列问题： 度运动.设三角形APC的面积为S(cm),点P的运 (1)BC= cm,DC cm; 动时间为t(s),变量S与t之间的关系如图2-② (2)求图2中a的值； 所示，则在运动过程中，S的最大值是 (3)求图2中b的值 个S/cm2 A 15.(10分)如图6，在长方形ABCD中，BC= 8,CD=6,点E为边AD上一动点，连接CE,随着点 469 14 i/s E的运动，三角形DCE的面积也发生变化 图 图2 图2 (1)写出三角形DCE的面积y与AE的长x(0 数理报社试题研究中心 A.24 cm2 B.12 cm2 C.6 cm2 D.8 cm <x<8)之间的函数表达式； (参考答案见下期)