第12章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了函数与一次函数的概念、图像、性质及应用，通过单元情境串联和考点整合训练，以典型例题为主线将解析式求解、图像分析、面积计算等知识点逻辑关联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于以递进式例题培养数学思维与模型意识，如通过同一函数问题逐步拓展至交点坐标、面积计算等综合应用，结合中考真题训练提升推理能力。分层设计满足不同学生需求，教师可直接利用系统考点与例题实施高效复习，助力知识巩固。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [例]已知一次函数y＝kx＋b的图象过A(－3，－ 6)，B(0，3)两点. (1)求这个一次函数的关系式，并判断点P(－2，1) 是否在这个一次函数的图象上. 解：(1)∵图象过B(0，3)， ∴b＝3.又过A(－3，－6). ∴－6＝－3k＋3，解得k＝3. ∴这个一次函数的关系式为 y＝3x＋3. ∵当x＝－2时， y＝3×(－2)＋3＝－3≠1， ∴P(－2，1)不在这个一次函数的图象上. (2)在如图所示的坐标系中画出y＝kx＋b的图象， 根据图象直接写出当y＞0时，x的取值范围是 ⁠ ；并求出当－2＜x≤3时，y的取值范围. x ＞－1　 [例]已知一次函数y＝kx＋b的图象过A(－3，－ 6)，B(0，3)两点. 解：(2)图象如图所示. ∵3＞0，∴y随x的增大而增大. 令x＝－2，得y＝－3； 令x＝3，得y＝12， ∴当－2＜x≤3时，－3＜y≤12. (3)设y＝kx＋b的图象与x轴交于C点，P为x轴上 一点，三角形PBC的面积为12，求P点坐标. [例]已知一次函数y＝kx＋b的图象过A(－3，－ 6)，B(0，3)两点. 解：(3)将y＝0代入y＝3x＋3， 可得x＝－1， 所以C点坐标为(－1，0). 设P点坐标为(x，0)， 则PC＝｜－1－x｜.由题意可得 ×3×｜－1－x｜＝12， 解得x＝7或－9. ∴P点坐标为(7，0)或(－9，0). (4)若一次函数y＝mx－2与y＝kx＋b的图象交于 第三象限，求m的取值范围. [例]已知一次函数y＝kx＋b的图象过A(－3，－ 6)，B(0，3)两点. 解：(4)令mx－2＝3x＋3，解得x＝ ， ∴y＝3x＋3＝ . ∵交点在第三象限，∴x＜0，y＜0. ∴m－3＜0，3m＋6＞0，解得－2＜m＜3. 又∵m≠0，∴－2＜m＜3且m≠0. [例]已知一次函数y＝kx＋b的图象过A(－3，－ 6)，B(0，3)两点. (5)在(4)的条件下，若直线y＝mx－2与y＝kx＋b 交点的横坐标为－2，求m的值；在坐标系中画出一 次函数y＝mx－2的图象，并写出不等式mx－2＞ kx＋b的解集. 解：(5)将x＝－2代入y＝3x＋3，得y＝－3. 将(－2，－3)代入y＝mx－2，解得m＝ . 直线y＝ x－2如图所示， 由图可知不等式mx－2＞kx＋b的解集为x＜－2. 考点一　函数的相关概念 1. (2026·淮北期中)下列函数中，自变量x的取值范 围为全体实数的是(　A　) A. y＝－ B. y＝ C. y＝ D. y＝ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 下列不能表示y是x的函数的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点二　一次函数的图象与性质 3. 对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是 (　A　) A. 它的图象与y轴交于点(0，－1) B. y随x的增大而减小 C. 当x＞ 时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. (2026·合肥期中)已知点P(－1，y1)，Q(3，y2)在 一次函数y＝(2m－1)x＋2的图象上，且y2＞y1， 则m的取值范围是(　C　) A. m≥1 B. m＜1 C. m＞ D. m＜ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ －k的图象大致是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 【极值法】(2025·广州中考)如图，在平面直角坐 标系中，点A(－3，1)，点B(－1，1)，若将直线y ＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则 d的取值范围是(　D　) A. －3≤d≤－1 B. 1≤d≤3 C. －4≤d≤－2 D. 2≤d≤4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的 坐标为(5，－1)，点C的坐标为(3，1)，直线OA的 解析式为y＝3x. (1)求直线BC的解析式； 解：(1)设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将点B，C的坐标代入，得 解得 即直线BC的解析式为y＝－x＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的 坐标为(5，－1)，点C的坐标为(3，1)，直线OA的 解析式为y＝3x. (2)求点A的坐标； 解：(2)∵直线OA与直线BC相交于点A， ∴ 解得 ∴点A的坐标为(1，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)求三角形OAC的面积. 7. 如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的 坐标为(5，－1)，点C的坐标为(3，1)，直线OA的 解析式为y＝3x. 解：(3)设直线BC与x轴的交点为点D， 将y＝0代入y＝－x＋4， 得x＝4，∴点D的坐标为(4，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ∴S三角形OAC＝S三角形OAD－S三角形 OCD＝ ×4×3－ ×4×1＝4， 即三角形OAC的面积是4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点三　一次函数与方程(组)、不等式(组) 8. (2025·潍坊中考改编)如图，一次函数y＝k1x＋b 经过点A(0，4)，与x轴交于点B，与正比例函数y ＝k2x交于点P(1，2)，有下列结论：①k1－k2＞ 0；②P为AB的中点；③方程k1x＋b＝k2x的解是 x＝2；④当x＜1时，k1x＋b＞k2x.其中正确的有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 【数形结合思想】已知方程组 的 解为 则函数y＝kx－b－2与函数y＝－ x＋a－2的图象交点坐标为 ⁠. (－1，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点四　一次函数的应用 10. (2026·安庆期中)国庆假期，芳芳与雯雯两家各 自驾驶甲、乙两车从合肥出发匀速行驶至黄山，在 整个行驶过程中，甲、乙两车离开合肥的距离 y(km)与两车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所 示，下列判断错误的是(　D　) A. 乙车的速度是100km/h B. 乙车比甲车晚出发1h，却早到1h C. 乙车出发后1.5h追上甲车 D. 当甲、乙两车相距50km时，t＝ 或 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. (2025·深圳中考)某学校采购体育用品，需要购 买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30 元，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮 球和足球的单价；50元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②(不唯一). 根据题意得 解得 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元. ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 11. (2025·深圳中考)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)设该学校购买篮球m个， 则购买足球(10－m)个， 根据题意得10－m≤2m，解得m≥ . 又∵m≤10，∴ ≤m≤10. 设购买篮球、足球的总费用为w元， ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据题意得w＝60m＋50(10－m)＝10m＋ 500. ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大. ∵ ≤m≤10，且m为正整数， ∴当m＝4时，w最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $