12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，通过已知方程解判断函数图象、根据函数图象求方程解等题目导入，衔接一次函数基本概念与应用，以知识点分层及A学习理解、B应用实践、C迁移创新为支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融入逆向变式、原创题及中考真题，通过函数图象分析培养几何直观（数学眼光），借助逆向问题（如已知不等式解集判断函数图象）发展推理意识（数学思维），用函数模型表达数量关系强化模型意识（数学语言）。采用问题驱动与变式训练，学生能提升综合应用能力，教师可依托分层资源实现高效教学与中考衔接。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 12.2　一次函数 第6课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　一次函数与一元一次方程 1. 已知关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函 数y＝kx＋b的图象可能是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分 别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝ 1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 ⁠. 第2题图 x＝－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 逆向变式 【原创题】如图，直线AB是一次函数y＝kx＋2的 图象，若关于x的方程kx＋2＝0的解是x＝－ ， 则OA∶OB＝ ⁠. 3∶1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列 问题的答案： (1)关于x的方程kx＋b＝0的解； 解：(1)方程kx＋b＝0的解为x＝2. (2)关于x的方程kx＋b＝－3的解； 解：(2)方程kx＋b＝－3的解为x＝－1. 解：(1)方程kx＋b＝0的解为x＝2. 解：(2)方程kx＋b＝－3的解为x＝－1. (3)代数式k＋b的值. 解：(3)代数式k＋b的值为－1. 解：(3)代数式k＋b的值为－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　一次函数与一元一次不等式(组) 4. (2026·安庆大观区期中)如图是一次函数y＝kx＋ b的图象，当kx＋b≥0时，x的取值范围是(　C　) A. x≤3 B. x≤0 C. x≤2 D. x≥2 C 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 逆向变式 已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数 y＝kx＋b的图象可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则 关于x的不等式kx＋b＞3的解集为 ⁠. 第5题图 x＜－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象 填空： 解：函数y＝x＋2的图象如图所示. 解：函数y＝x＋2的图象如图所示. (1)方程x＋2＝0的解是 ⁠； (2)不等式x＋2＞1的解集是 ⁠； x＝－2　 x＞－1　 (3)若－2≤y≤2，则x的取值范围是 ⁠⁠. －4≤x≤0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 已知一次函数y＝ax－1与y＝mx＋4的图象交于 点A(3，1)，则关于x的方程ax－1＝mx＋4的解是 (　C　) A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝3 D. x＝4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. (2025·徐州中考)如图为一次函数y＝kx＋b的图 象，关于x的不等式k(x－3)＋b＜0的解集为 (　C　) A. x＜－4 B. x＞－4 C. x＜2 D. x＞2 C 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 辅助设问 直线y＝k(x－3)＋b可由直线y＝kx＋b向 ⁠ 平移3个单位长度得到. 右　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 【原创题】一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的 图象如图，则关于x的不等式x＋a＞kx＋b的解集 为 ⁠. 第9题图 x＞3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 变式设问 (1)同上图，当y1≥y2时，x的取值范围 为 ⁠； (2)同上图，关于x的不等式x＋a－(kx＋b)＜0的 解集为 ⁠. x≤3　 x＜3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象 交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别 交于点A，B. (1)分别求出这两个函数的解析式； 解：(1)将点P(－2，－5)代入y1＝2x＋b， 得－5＝2×(－2)＋b， 解得b＝－1；将点P(－2，－5)代入y2＝ax－3， 得－5＝a×(－2)－3，解得a＝1. ∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x－1和y2＝x－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)求三角形ABP的面积； 解：(2)在y1＝2x－1中，令y1＝0，得x＝ ， ∴A(，0).在y2＝x－3中，令y2＝0，得x＝3， ∴B(3，0).∴S三角形ABP＝ AB×5＝ ×(3－ )×5＝ . 10. 如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象 交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别 交于点A，B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)根据图象直接写出关于x的不等式2x＋b＜ax－ 3的解集. 解：(3)不等式2x＋b＜ax－3的解集为x＜－2. 解：(3)不等式2x＋b＜ax－3的解集为x＜－2. 10. 如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象 交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别 交于点A，B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. (2025·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，函 数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). (1)求k，b的值； 解：(1)∵在平面直角坐标系xOy中， 函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)， ∴ 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)【草图法·动态思维】当x＜1时，对于x的每一个 值，函数y＝mx(m≠0)的值既小于函数y＝kx＋b 的值，也小于函数y＝x＋k的值，直接写出m的取 值范围. 解：(2)2≤m≤3. 解：(2)2≤m≤3. 11. (2025·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，函 数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $