12.2 第5课时 分段函数及其应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一次函数的简单应用”与“分段函数的应用”核心知识点，通过物理情境（电流与电压）、生活实例（声音传播速度、蓄水池水位）等基础应用导入，逐步过渡到分段函数的图像分析（植物生长、出租车计费），搭建从单一函数到多段函数的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入跨学科问题（如物理中的正比例函数）和中考真题（2025年内蒙古、苏州等地中考题），通过图像解读、建模计算等环节，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理运算的核心素养。分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）助力学生逐步提升，教师可依托丰富实例开展高效教学，提升学生应用能力与解题技巧。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 12.2　一次函数 第5课时　分段函数及其应用 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　一次函数的简单应用 1. 【跨学科·物理】(2025·内蒙古中考)在闭合电路 中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电 压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当 该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 (　A　) A. 12A B. 8A C. 6A D. 4A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. (2025·苏州中考)声音在空气中传播的速度随温度 的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的 速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如表： 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且 a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 (　B　) B A. 333m/s B. 339m/s C. 341m/s D. 342m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. (2025·山东中考)某地建立了一座圆柱形蓄水池， 通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源 转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注 水时水位高度每小时上升6米. (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米) 与注水时间x(小时)之间的关系式； 解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时) 之间的关系式为y＝6x＋5. 解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时) 之间的关系式为y＝6x＋5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. (2025·山东中考)某地建立了一座圆柱形蓄水池， 通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源 转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注 水时水位高度每小时上升6米. (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米 的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电 4.2万千瓦时. 解：(2)根据题意，得0.4(6x＋5)×0.3＝4.2， 解得x＝5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　分段函数的应用 4. 某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长 情况，得到该植物高度y(厘米)与观察时间x(天)的 函数关系如图所示，OA∥BC，AB∥x轴，则第6 天该植物的高度为(　A　) A. 10厘米 B. 12厘米 C. 6厘米 D. 8厘米 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 【改编题】某水果店销售某种水果，销售额 y(元)与一次销售量x(kg)之间的函数关系如图所示. (1)若王叔叔从该水果店一次性购买6kg该种水果， 需要付款 元； 60　 (2)若王叔叔从该水果店一次性购买25kg该种水果， 需要付款 元. 220　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行 驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的 问题： (1)当x＞3时，求y关于x的函数关系式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)由图象知，当x ＞3时， y与x为一次函数关系， 并且经过点(3，10)，(5，14)， ∴设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 则有 解得 ∴y＝2x＋4(x＞3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘 客乘车的里程. 解：(2)由题意，该乘客乘车里程超过了3km， 则2x＋4＝40， 解得x＝18. 答：这位乘客乘车的里程为18km. 6. 某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行 驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的 问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. (2026·合肥四十五中月考)今年“十一”假期，小 凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中， 汽车离黄果树景区的路程y(km)与所用时间x(h)之 间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是 (　D　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：D A. 出发第1h内y与x之间的函数表达式是y＝－75x ＋200 B. 出发第1h内的平均速度为75km/h C. 出发1h后y与x之间的函数图象所在的直线是直 线y＝－75x＋150向上平移1个单位长度 D. 小凡从家到黄果树景区的时间共用了3h 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一 起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种 盘子摞在一起的高度为9cm.若设x个这种盘子摞在 一起的高度为ycm，则当x＝15时，y的值 为 ⁠. 第8题图 17　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2025·陕西中考)在探究小球速度随时间变化规律 的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达 斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图 ①所示.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间x(s)之 间的关系如图②所示. (1)求AB所在直线的函数表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)设OA所在直线的函数表达式为 y＝kx(k≠0)， 将(1，2)代入，得2＝k， ∴小球在斜面上滚动过程中的速度y(m/s)与时间 x(s)之间的关系式为y＝2x. ∴A点坐标为(2，4).设AB所在直线的函数表达式为 y＝mx＋b(m≠0)，将(2，4)，(3.5，2)代入， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 得 解得 ∴y＝－ x＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的 时长. 9. (2025·陕西中考)在探究小球速度随时间变化规律 的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达 斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图 ①所示.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间x(s)之 间的关系如图②所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(2)当y＝0时，－ x＋ ＝0， 解得x＝5，5－2＝3. ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时 长为3s. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·龙东中考)一条公路上依次有A，B，C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚 h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自 出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)图中a的值是 ，b的值是 ⁠； 300　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·龙东中考)一条公路上依次有A，B，C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚 h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自 出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式； 解：(2)由题可知，货车到达终点的用时为3－ ＝ (h)， 即点N的坐标为(，0)，点M的坐标为(，120). 设所求y与x的函数解析式为y＝kx＋n， 解：(2)由题可知，货车到达终点的用时为 3－ ＝ (h)， 即点N的坐标为(，0)，点M的坐标为(，120). 设所求y与x的函数解析式为y＝kx＋n， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 将M，N两点的坐标代入可得 解得 ∴所求函数解析式为y＝－90x＋240(≤x≤ ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km. 解：(3)轿车出发 h或 h或 h与货车相距40km. 解：(3)轿车出发 h或 h或 h与货车相距40km. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·龙东中考)一条公路上依次有A，B，C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚 h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自 出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： $