12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第12章函数与一次函数 第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025徐州中考]如图所示为一次函数y=k.x+b的图象，则关于x的不等式k(x一3)+b<0的 解集为 () A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 y=2x y=ax+b 10234x -1 0 y=hx+b (第1题) (第2题)》 (第3题) 2.[2026铜陵机阳期末]如图，函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点B(3,0),与函数y=2x的图象 交于点A,则关于x的方程kx十b=2x的解为 () A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 3.如图所示为直线y=ax十b,则关于x的方程ax十b=1的解为x= 4.已知一次函数y=a.x十b(a,b是常数，a≠0)，x与y的部分对应值如下表： … -1 0 1 2 3 … 4 2 0 -2 -4 关于x的不等式ax+b>0的解集为 5.级晒到卫查式画出函数y=一号十3的图象，并利用图象解答下列间器： 3 (1)求方程-2x十3=0的解： 3 (2)求不等式-多x+3>0的解集： (3)若-3≤y<6,求x的取值范围. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.[2025六安裕安段考]若x=2是关于x的方程mx十n=0(m≠0，n>0)的解，则一次函数y= 一m(x一1)一n的图象与x轴的交点坐标是 () A.(2,0) B.(3,0) C.(0,2) D.(0,3) 29 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 7.已知直线y1=kx十b和直线y2=2x十m相交于点A(1,一1)，且当x>1时，总有y1<y2成立， 则实数b的取值范围是 () A.b≤2 B.0<b<2 C.b>-3 D.b≤-3 8.数形结合思想如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1,2分别是函数y= k1x十b1和y=k2x十b2的图象，若m,n分别满足方程k1x十b1=1和 k2x十b2=1,则m,n的大小关系是m n(填“>“<”或“=”). 123 9.已知一次函数y1=k.x十b(b>2)与y2=mx-m的图象交于点A(3,2). (1)关于x的方程kx+b=mx一m的解为 (第8题) (2)将函数y1的图象向下平移得到函数y3的图象，函数y3的图象与函数 y2的图象交于点B.若点B的纵坐标为1，则当y3<y2<y1时，x的取值范围是 10.[2026合肥庐阳期末]如图，直线y=kx+b经过点A(一6,0)，B(-1,5). (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)直线y=一2x一3与直线AB相交于点M,与x轴相交于点D,连接OB,求四边形OBMD 的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式组0<一2x一3≤kx+b的解集. (第10题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 1儿.如图所示为函数y=十1的图象 (1)在平面直角坐标系中画出函数y=x一1|的图象； (2)根据图象，直接写出方程x-1=2十1的解； (3)当)y=x一1的函数值大于y-号十1的函数值时，写出x的取值范围。 -61 3 32101.23 3 4 5引 6引 (第11题) 30 >“答案与解析”见P15空，放B箱误：当石块下降8m,即x=8时， F=一意×8+约-只此时石块所受的浮方是 4坚-(N),故C错误：当弹资测力计的示数为 3N即y8时，音+货-8e用5则百共 E离水底16-号（em,放D正确 5.乙设购买香蕉x千克，付款金额为y元，则易知 甲、乙两店的付款金额关于购买香蕉质量的函数表达 式分别为甲商店：y=4x,乙商店：y= 5x,x≤6， 当x=20时，到甲店购买需付款 3.5.x+9,x>6. 4×20=80(元)，到乙店购买需付款3.5×20十9= 79(元).因为80>79，所以到乙店购买更省钱. 6. 思路导引 得零件总数 (1) 由AB段结合BC段求乙机器排除 故障后每小时加工的零件数 读 线段BC经过点 -(2 得所求函数表 象 (3,90),(6,270) 达式 分两种情 甲加工的零件数等于乙发 况讨论 生故障前加工的零件数 (3) 乙排除故障后两机器加工 的零件数相等 (1)270;20;40.这批零件一共有270个，甲机器每 小时加工零件(90一50)÷(3一1)=20（个），乙机器排 除故障后每小时加工零件(270-90一20×3)÷3 40(个). (2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数表达式为 y=kx+b,把B(3,90),C(6,270)代入，得 3k十b=90:解得 k=60, =-90. 故所求函数表达式为 6k十b=270, y=60.x-90(3≤x≤6).(3)设当甲加工x小时 时，甲与乙加工的零件个数相等.分两种情况讨论： ①当1<x<3时，则20x=50-20,解得x=1.5; ②当3<x<6时，则20x=50-20十40(x-3),解得 x=4.5.所以当甲加工1.5小时或4.5小时时，甲与 乙加工的零件个数相等 7.(1)y=x:y=一10x+200.当0≤x≤11时， 设y与x之间的函数表达式为y=k.x,则90=11k, 第得长则y-9当11<≤20时，设y与x 90 之间的函数表达式为y=k1x十b.由题意，得 11k1十b=90, 解得 k1=-10, 20k1+b=0, b=200, 则y=-10x+200. (2)由题图①可知，第11天草莓的日销售量为90千 克.由题图②可知，从第3天至第16天，销售价格与 上市时间为一次函数关系，设为心=k2x十b2,则 3k2+b2=30, 解得，一1， 所以0=-x+33 16k2+b2=17, {b2=33. (3≤x≤16).当x=11时，w=22,即第11天草莓的 销售价格为22元/千克.90×22=1980（元），即第 11天草莓的销售金额为1980元.(3)当x=15 时，y=-10×15+200=50,0=-15+33=18.因为 批发价为15元/千克，所以马叔叔需付款15×50= 750(元).在马叔叔销售的过程中，实际销售量为 50×(1一2%)=49（千克），所以当日销售金额为 18×49=882(元)，则当天的利润为882-750-20= 112(元).所以当天能赚112元 第6课时一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式 1.C由图象可得，当x<一1时，kx十b<0,所以关 于x的不等式k.x十b<0的解集是x<一1.所以关于 x的不等式k(x-3)十b<0的解集是x-3<-1,即 x<2. 2.B在y=2x中，当y=2时，2x=2,解得x=1, 则A(1,2),所以当x=1时，y=kx十b=2x=2.所以 关于x的方程kx十b=2x的解为x=1. 3.4根据图象可知，在y=ax十b中，当x=4时， y=1,则关于x的方程a.x十b=1的解为x=4. 4.x<1由表格可得，当x=1时，y=0,y随x的 增大而减小，所以方程a.x十b=0的解是x=1.所以 关于x的不等式a.x十b>0的解集是x<1. 5. 思路导引 方程-号+30的解 图象与 x轴的交点 不等式-号3>0 读图 的解集 象 将y-3和y6 x的取值范围 代入表达式 函数y= 之x十3的图象如图所示.(1)如图，因为 3 直线与x轴的交点坐标为(2,0)，所以方程-号x十 3=0的解为x=2.(2)如图，因为当x<2时，y> 3 0,所以不等式-之x十3>0的解集为x<2.(3)如 图，因为直线过点（一2,6），(4，一3)，所以当-3≤ y<6时，-2<x≤4. -1 :0 (第5题) 6.B由题意知，当x=2时，m.x十n=0,所以一次函 数y=m.x十n的图象与x轴的交点坐标为(2,0).所 以一次函数y=一mx一n的图象与x轴的交点坐标 为(2,0).因为将一次函数y=一m.x一n的图象向右 平移1个单位长度得到y=一m(x一1)-n的图象， 所以一次函数y=一m(x一1)一n的图象与x轴的 交点坐标是(3,0). 7.C把A(1,-1)代入y2=2x十m,得2十m=-1, 解得m=-3.把A(1,-1)代入y1=k.x十b,得k十 b=-1,即k=-b-1,所以y1=（-b-1)x+b, y2=2x-3.当y1<y2时，(-b-1)x+b<2x-3,整 理得(b十3)x>b+3.因为该不等式的解集为x>1, 所以b十3>0，解得b>-3. 8.<如图，作直线y=1.由直线l1,l2与直线y=1 的交点坐标可知，m<n. y=1 3270123x -2 -3 (第8题) 9.(1)x=3因为一次函数y1=kx+b(b>2)与 y2=mx一m的图象交于点A(3,2),所以关于x的方 程k.x十b=mx一m的解为x=3. (2)2<x<3由题意知，函数y2=m,x-m的图象 过点A(3,2),则有3m-m=2,解得m=1.所以y2- x一1.由题意知，点B在函数y2=x一1的图象上，令 y2=1,得x=2.所以点B的坐标为(2,1).如图，将函 数y1的图象向下平移得到函数y3=kx十b的图象. 由图象知，关于x的不等式kx十b<x一1的解集为 x>2;关于x的不等式x-1<kx十b的解集为x< 3.所以不等式组k.x十b<x-1<kx十b的解集为 2<x<3.所以当y3<y2<y1时，x的取值范围是 2<x3. y2x-1 A 23 城 y3=kx+b' (第9题) (-6k+b=0, 10.(1)由条件可得， 解得 k=1, 所以 -k+b=5, b=6. 直线AB对应的函数表达式为y=x十6.(2)联立 y=x+6, 解得=3， 所以M(-3,3).令y= y=-2.x-3, y=3. -2x-3=0,解得x=一 ，所以D(-o)所以 )二（-6)三所以S0=S三wB (3)-3≤ x<- 3 11.(1)因为y=x-1= x-1(x≥1)，且当 {-x+1(x<1), x=1时，y=0,所以函数y=|x-1的图象是以(1， 0)为端点的两条射线.易得点(0,1)，(2,1)在函数 y=x-1的图象上.如图，分别过点(1,0)，(0,1)及 点(1,0)，(2,1)画射线，可得函数y=x-1的图象. (2)x=0或x=4.(3)由图象可知，当x<0或 x>4时，函数y=x-1的图象在函数y=宁x十1 的图象的上方.所以当y=|x一1的函数值大于y= 2x十1的函数值时，x的取值范围是x<0或x>4, 65201.￥.3.4.56x 产5 (第11题)